MF-1彈道設計與蒙特卡羅飛行仿真

和爭春, 車 競, 肖涵山, 袁先旭

(1. 空氣動力學國家重點實驗室, 綿陽 621000; 2. 中國空氣動力研究與發展中心, 綿陽 621000)

0 引 言

模型飛行試驗[1]是利用飛行器縮尺或簡化模型在真實大氣環境中飛行，進行氣動力/熱、飛行力學等科學問題研究的一種試驗手段，是空氣動力學研究三大手段之一。它具有模型飛行不受外界約束，試驗高度和速度范圍大，能綜合研究氣動力、氣動熱、結構、動力、飛控等問題的特點，所得結果更真實可信。模型飛行試驗的獨特優勢和重要價值歷來都很受西方各航空航天發達國家的重視[2-3]，特別是近年來在高超聲速領域陸續開展了HIFiRE[4-7]、HyShot[8]、HyBoLT[9]、HyCAUSE[10]、EXPERT[11-12]、SHEFEX[13]、Pre-X[14]等飛行試驗項目，為邊界層轉捩、激波邊界層干擾等高超聲速流動機理深入研究和地面氣動力熱預測方法修正提供了寶貴的真實飛行數據。

MF-1是中國空氣動力研究與發展中心開展的單級火箭助推不分離無控高超聲速空氣動力學飛行試驗研究項目，主要目的是通過在試驗模型特定部位安裝的溫度、壓力等傳感器，對飛行試驗全過程參數變化歷程實現測量，為邊界層轉捩、激波邊界層干擾機理研究提供真實飛行數據。MF-1試驗飛行器全長6.23 m，最大直徑0.6 m，由試驗模型、級間段、助推器和尾段等組成(圖1)。

本文研究建立了MF-1飛行試驗基準彈道設計及拉偏仿真方法模型，開展了MF-1飛行彈道設計和蒙特卡羅拉偏仿真，并對設計仿真結果和滾轉共振等問題進行了分析。

圖1 MF-1試驗飛行器外形圖Fig.1 Sketch of MF-1 flight vehicle

1 彈道設計及仿真模型

地球模型采用WGS84旋轉橢球模型，利用六自由度彈道積分，通過調整發射傾角和發射方位角滿足試驗窗口和落點位置要求。

1.1 質心運動模型

(sinφsinγ+cosφsinψcosγ)+gx+axe+axc

(-cosφsinγ+sinφsinψcosγ)+gy+aye+ayc

式中:xd、yd、zd為飛行器在地球固連系中的位置坐標；Vxd、Vyd、Vzd為地球固連系速度分量；Nx、Ny、Nz為體軸系氣動過載分量；Fx、Fy、Fz為發動機推力在體軸系中的分量；φ、ψ、γ為俯仰、偏航、滾轉姿態角；gx、gy、gz為重力加速度分量；axe、aye、aze為向心牽連加速度分量；axc、ayc、azc為柯氏加速度分量；g0為常數9.81。

重力加速度、向心牽連加速度和柯氏加速度是位置坐標的函數，需利用地球物理關系進行推導和計算，具體公式和推導過程參見文獻[15]。

1.2 繞質心轉動模型

質心轉動的方程是建立在體軸系中的：

其中，ω1=(ωx1ωy1ωz1)T

M1=(Mx1a+Mx1TMy1a+My1TMz1a+Mz1T)T

Mx1a、My1a、Mz1a為繞質心的氣動力矩分量，Mx1T、My1T、Mz1T為發動機推力偏斜及偏心產生的繞質心的力矩分量。

姿態角運動方程為：

式中ωx、ωy、ωz為體軸系角速率分量。

1.3 助推發動機推力模型

發動機推力是基于發動機生產廠家提供的內彈道數據進行高度修正得到：

F=F0+STref(p0-p)

式中:F0為從內彈道數據差值得到的推力，STref為發動機噴管出口面積，p0為內彈道數據對應的地面大氣壓，p為飛行器當前高度對應的大氣壓。

發動機推力在飛行器體軸系中的分量為：

Fx=FcosθT

Fy=FsinθTcosφT

Fz=FsinθTsinφT(4)

式中:θT為推力線相對于飛行器縱軸的偏斜角度，φT為推力偏斜周向角，即推力偏斜方向。

發動機推力產生的繞飛行器質心的力矩為：

Mx1T=FzyT-FyzT

My1T=FxzT-FzxT

Mz1T=FxyT+FyxT(5)

式中xT、yT、zT為發動機推力作用點在飛行器體軸系中的坐標。

1.4 大氣模型和風修正模型

彈道設計采用的大氣密度模型為靶場月平均大氣密度統計模型，每個月的模型均以與一系列不同高度對應的大氣密度當月平均值給出。彈道設計時，可以根據擬實施發射的月份選擇對應的大氣密度模型。

彈道設計采用的風場模型為靶場月平均風場統計模型，每個月的月平均模型均以與一系列不同高度對應的風速、風向當月平均值給出。彈道設計時，可以根據擬實施發射的月份選擇對應的風場模型。

飛行器相對于大氣的速度矢量為：

V=Vd-Vw(6)

其中:Vd為地面固連坐標系中的飛行器速度矢量，Vw為地面固連坐標系中的風速矢量。

在彈道設計和仿真中，飛行動壓、迎角、側滑角等均是基于風修正后的數據得到。

1.5 空氣動力模型

彈道設計和仿真中的空氣動力學模型是由MF-1氣動力團隊提供的，是對于地面風洞試驗和數值計算結果綜合分析并經質心換算等工作后得到的，包括無底阻六分量數據、底阻修正數據、不同高度摩阻修正數據、動導數數據等。

1.6 發射架模型

MF-1采用品字型三點同時離軌下掛式傾斜發射，滑軌有效長度6.5 m。在離架前采用固定彈道傾角、彈道偏角和飛行器姿態角的單自由度彈道積分模型，離架后采用1.1節中的正常六自由度彈道積分模型。

2 基準飛行彈道設計結果

MF-1基準彈道設計，必須與助推發動機能力、發射場和落區選擇等相結合來開展，其基本要求是能夠滿足對10～40 km高度試驗窗口的覆蓋。而且，由于試驗飛行器無控，為了避免彈道太高、無氣動阻尼的真空段太長導致的再入大氣層迎角不確定度太大甚至尾部朝前的情況發生，彈道頂點高度在60～90 km之間為宜。在發射點和落區選定后，基準彈道設計的任務，就是通過設計發射架俯仰角和發射方位角，使得試驗飛行器落于所選落點附近。

本文基準彈道設計算例采用的大氣密度模型和風場模型來自于靶場12月份的月平均統計數據；固體火箭發動機內彈道數據采用生產廠家提供的-10 ℃發動機內彈道數據，發動機推力作用線沿發動機縱軸，無橫移無偏斜。

彈道設計采用的試驗飛行器滿載和空載質心位置及質量慣量見表1，其中的結構坐標系定義為：錐理論頂點為原點，X軸向后，Y軸向上，Z軸與X、Y構成右手系；體軸系定義為：質心為原點，X軸向前，Y軸向上，Z軸與X、Y構成右手系。

基于以上條件，對MF-1試驗飛行器進行基準彈道設計得到的發射架仰角為62.148°、發射方位角為267.410°。圖2給出了MF-1基準彈道設計結果的飛行剖面示意圖，表2給出了基準彈道特征點參數，圖3給出了基準彈道參數曲線。

表1 MF-1質心位置和質量慣量Table 1 MF-1 gravity center, mass and moment of inertia

圖2 MF-1飛行剖面示意圖Fig.2 Sketch of the MF-1 flight profile

特征點時間/s高度/km縱向航程/km速度/(m·s-1)馬赫數動壓/kPa點火0.01.0350.00.00.00.0離架0.4321.0410.00337.140.110.84進試驗窗口15.5210.006.74312614.21332.2關機點19.5714.5810.4816455.58279.1出試驗窗口44.6840.0033.8412433.923.098彈道頂點133.777.91112.8894.53.130.009落地點269.01.553224.1410.21.2394.30

從設計結果可見，發射離架后由于彈道下沉導致的最大飛行迎角不超過2°，此后飛行迎角迅速收斂到0°附近。隨著高度迅速升高大氣密度越來越稀薄，迎角振幅逐漸發散，最大振幅不超過0.2°，進入下降段后迎角振幅又向0°收斂。整個飛行過程中最大動壓約330 kPa，最大軸向過載14左右。經MF-1氣動力/熱研究團隊評估，該彈道滿足MF-1氣動研究試驗窗口需求，氣動熱環境也屬于可承受范圍。

圖3 MF-1基準彈道參數曲線Fig.3 Curves of MF-1 standard trajectory parameters

3 蒙特卡羅拉偏仿真結果

MF-1蒙特卡羅拉偏仿真所采用的偏差因素及其分布，是由包括總體、氣動、動力、發射架等專業在內的來自總體單位、型號部門、院校等單位的專家們經過多次會議討論確定的，動力、發射架等拉偏依據主要來自產品給出的精度數據，所有的小不對稱氣動參數主要來自于尾翼安裝偏差影響的氣動力計算結果，其它拉偏參數也借鑒了多種類似飛行器型號經驗。表3給出了基于設計計算預估數據的MF-1六自由度彈道拉偏仿真偏差因素及取值，其中的小不對稱參數按每片尾翼都存在7.5′安裝角偏差估算得到，比如，估算滾轉小不對稱氣動力時，假設四片尾翼安裝角的方向均可產生同一個方向的滾轉力矩；估算俯仰小不對稱氣動力時，假設四片尾翼安裝角的方向均可產生同一個方向的俯仰力矩和法向力；偏航方向依此類推。圖4給出了10 000條彈道的蒙特卡羅拉偏結果彈道參數散布圖，其中的彈道參數歷程散布是按照每條彈道起始時刻在0～10 s間隨機均勻分布、每10 s一個彈道點的方式進行輸出和作圖的。從結果可見，在各種隨機拉偏因素的影響下，彈道參數和落點參數均有較大散布。主要參數散布情況統計結果為：落點縱向航程均值223.75 km，均方差15.93 km；落點側向航程均值8.14 km，均方差6.93 km；彈道頂點高度均值75.84 km，均方差6.09 km；彈道最大滾轉角速率均值9.34°/s，均方差473.9°/s。

圖4 基于預估數據的MF-1蒙特卡羅飛行仿真結果Fig.4 Monte Carlo flight simulation results for MF-1 based on predicted data

偏差類別偏差因素偏差分布氣動力偏差小不對稱法向力系數正態,均值0,均方差0.0003小不對稱側向力系數正態,均值0,均方差0.0003小不對稱滾轉力矩系數正態,均值0,均方差0.001小不對稱俯仰力矩系數正態,均值0,均方差0.0003小不對稱偏航力矩系數正態,均值0,均方差0.0003軸向力系數百分比偏差正態,均值0,均方差5%法向力系數百分比偏差正態,均值0,均方差3%側向力系數百分比偏差正態,均值0,均方差3%滾轉力矩系數百分比偏差正態,均值0,均方差10%偏航力矩系數百分比偏差正態,均值0,均方差7%俯仰力矩系數百分比偏差正態,均值0,均方差7%三個方向動導數50%至200%均勻分布質量慣量特性偏差起飛質量百分比偏差正態,均值0,均方差0.1%三個方向轉動慣量百分比偏差正態,均值0,均方差7%質心位置x向偏差正態,均值0,均方差6 mm質心位置y、z向偏差正態,均值0,均方差5/3 mm發動機偏差發動機推力線偏斜偏斜角的量值為均值0,均方差(5/3)′正態分布偏斜方向為0～180°均勻分布發動機推力線橫移橫移量為均值0,均方差0.5 mm正態分布橫移方向為0～180°均勻分布發動機總沖百分比偏差正態,均值0,均方差0.2%發動機高低溫影響發動機內彈道隨機在-15 ℃、-10 ℃和-5 ℃三套數據中抽取氣象參數偏差和發射角偏差發射傾角偏差正態,均值0,均方差(0.05/3)°發射偏角偏差正態,均值0,均方差(0.1/3)°大氣密度模型在靶場12月份平均大氣密度與標準大氣的百分比偏差的基礎上,對偏差乘以0～200%的均勻分布風場采用靶場12月份的月平均風速和風向、對風速乘以80%至120%均勻分布,再疊加上均值0、均方差1 m/s的正態分布、風向0°～180°的均勻分布的隨機風

另外，從圖4的高度-航程散布可見，有幾條彈道的高度明顯低于其它彈道，航程也要近得多，經分析，這主要是由于在飛行過程中發生了滾轉共振[16]連鎖，氣動阻力顯著增加而導致的。飛行器在飛行過程中發生滾轉共振連鎖的原因，是由于在某些條件下其滾轉頻率與氣動俯仰偏航頻率在較長時間段內一直比較接近，從而引發共振，使得飛行器的飛行總迎角顯著增大，橫法向過載顯著增加，甚至可能造成飛行器解體。以圖4中彈道高度最低的彈道(蒙特卡羅仿真的第9264條彈道)為例，圖5給出了該條彈道的滾轉頻率、俯仰頻率、滾轉與俯仰頻率之比，以及迎角側滑角的時間歷程。從圖可見，在關機點附近，俯仰頻率與滾轉頻率趨于接近，二者之比迅速達到1附近，隨著高度的增加和動壓的減小，這兩個頻率的變化趨勢也非常接近，導致二者之比的量級在較長時間內維持在1附近。這也使得側滑角在關機點前后迅速增大到-30°～-40°，并維持了很長時間，屬于典型的較長時間的滾轉共振連鎖。后來，隨著MF-1試驗飛行器重新進入稠密大氣內飛行，俯仰頻率迅速增加，與此同時滾轉頻率逐漸減小，滾轉共振的條件不復存在，側滑角也就迅速恢復到0°附近并振蕩收斂。由此可見，關機點附近滾轉頻率與氣動俯仰偏航頻率是否接近1，可以近似作為MF-1可能滾轉共振出現的判據。近似以滾轉頻率/俯仰頻率的比值在0.7～1.5之間作為可能發生滾轉共振的條件，從上述的拉偏仿真結果得到的可能發生滾轉共振的概率為6.3%。

圖5 第9264條彈道滾轉共振分析曲線Fig.5 Curves of simulated No. 9264 trajectory for MF-1 roll resonance analysis

在MF-1完成制造總裝出廠前，由于有了更為可信的氣動力風洞試驗數據以及合練產品的安裝精度以及質量特性實測數據，使得用于飛行分析的數據可信度有了明顯提高。特別是尾翼安裝后的實測結果表明，安裝精度遠遠高于之前的估計，四片尾翼安裝角代數和僅為5′量級，這也必將導致拉偏后試飛器的滾轉角速率散布顯降低。在此基礎上，進行的10 000條拉偏彈道仿真結果表明，沒有一條彈道滿足上面的可能發生滾轉共振的條件，說明基于總裝后實測數據條件下，MF-1試飛器在上升段發生滾轉共振的概率接近0，試飛器不會發生滾轉共振而導致解體風險。圖6給出了基于總裝后實測數據的10 000條蒙特卡羅拉偏彈道的高度-時間分布。

圖6 基于出廠測量數據的MF-1蒙特卡羅飛行仿真結果Fig.6 Monte Carlo flight simulation results for MF-1 based on final factory test data

4 結 論

研究建立了MF-1試驗飛行器彈道設計與拉偏仿真數學模型，并開展了飛行試驗彈道設計與拉偏仿真分析。結果表明：

(1) 本文建立的彈道設計和仿真模型，可用于傾斜發射無控飛行器的彈道設計和偏差條件下的彈道及落點散布特性研究；

(2) 對于MF-1這類無控飛行器，在偏差條件下可能在飛行過程中發生滾轉共振，導致飛行風險增加；

(3) MF-1嚴格控制了尾翼加工安裝精度后，飛行過程中不會發生滾轉共振。