基于二維激光位移傳感器的鋼軌磨耗改進(jìn)檢測算法

周志杰， 陳建政

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

0 引 言

隨著我國鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)的發(fā)展，鋼軌磨耗的檢測任務(wù)逐漸加大，檢測精度要求提高。傳統(tǒng)人工式接觸測量方法自動化程度低，檢測精度受人為因素影響，檢測儀器易損耗[1]。

目前，隨著計(jì)算機(jī)圖像處理和機(jī)器視覺技術(shù)的發(fā)展不斷成熟，許多研究者投入了基于激光輪廓的非接觸式鋼軌磨耗檢測技術(shù)的研究與開發(fā)。其中，輪廓匹配算法是將實(shí)測鋼軌輪廓轉(zhuǎn)換到標(biāo)準(zhǔn)輪廓坐標(biāo)系的關(guān)鍵步驟，直接影響了最終磨耗計(jì)算的精度。孫軍華[2]提出采用最近點(diǎn)迭代算法完成輪廓的匹配，該方法具有較高的實(shí)時性，但測量精度在輪廓數(shù)據(jù)受噪聲干擾時有較大影響；楊強(qiáng)[3]提出采用遺傳算法對輪廓特征點(diǎn)進(jìn)行匹配，由于遺傳算法計(jì)算復(fù)雜度較高，對于高實(shí)時場景不適用，且其匹配精度同樣受輪廓干擾點(diǎn)數(shù)據(jù)影響較大；Zheng L[4]，譚周文[5]提出了基于最小二乘的輪廓匹配算法，該方法實(shí)時性高，匹配精度在受高斯噪聲干擾時較穩(wěn)定，但當(dāng)輪廓出現(xiàn)部分離群點(diǎn)時(實(shí)際線路中的鋼軌側(cè)面輪廓被零件或石塊等異物部分遮擋)，同樣會出現(xiàn)匹配不準(zhǔn)的情況。

本文針對文獻(xiàn)[4]中最小二乘法存在的問題，提出了改進(jìn)，使得在輪廓數(shù)據(jù)受干擾時仍具有較高匹配精度。

1 磨耗檢測原理與系統(tǒng)組成

檢測系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 測量原理

選用KeyenceLJ—7300二維激光位移傳感器，傳感器集成了二維激光發(fā)射器、CCD相機(jī)、圖像信號處理模塊。其中，相機(jī)通過標(biāo)定建立了圖像坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間的關(guān)系[6]，圖像信號處理模塊根據(jù)該轉(zhuǎn)換關(guān)系將被測物體輪廓從圖像信息轉(zhuǎn)換為二維坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)輸出。

鋼軌磨耗程度主要分為垂直磨耗和側(cè)面磨耗，其中鋼軌軌頭部分的軌頂面1/3處為垂直磨耗檢測點(diǎn)，軌踏面下16 mm處為側(cè)面磨耗檢測點(diǎn)[7]，如圖2。

圖2 鋼軌磨耗測點(diǎn)

上位機(jī)系統(tǒng)通過對傳感器輸出的實(shí)測輪廓坐標(biāo)進(jìn)行特征點(diǎn)匹配計(jì)算，根據(jù)特征點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算得實(shí)測輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓間的旋轉(zhuǎn)平移關(guān)系，完成輪廓匹配，最后根據(jù)圖2的磨耗檢測點(diǎn)計(jì)算出鋼軌磨耗值。實(shí)際應(yīng)用時二維激光傳感器與上位機(jī)處理系統(tǒng)組成完整的磨耗檢測系統(tǒng)，安裝于軌道檢查列車上，隨列車運(yùn)行可采集并計(jì)算整條線路的鋼軌磨耗。

2 鋼軌輪廓匹配算法及改進(jìn)

鋼軌輪廓主要由軌頭、軌腰和軌底三部分組成，如圖3。其中，由于軌道的磨耗只出現(xiàn)在軌頭部分，因此可以選取軌腰段輪廓作為輪廓匹配的基準(zhǔn)。

圖3 鋼軌輪廓

文獻(xiàn)[4]提出的基于最小二乘的輪廓匹配算法，如圖3。該方法首先選取軌腰部分的兩段大小圓弧作為匹配的特征輪廓，通過最小化以下目標(biāo)函數(shù)即可得大小圓心坐標(biāo)的最優(yōu)數(shù)值解

(1)

式中 (oLx,oLy)和(osx,osy)分別為大小圓心坐標(biāo)；n，m分別為大小圓弧段參與計(jì)算的輪廓點(diǎn)個數(shù)。為簡化模型，大圓圓心P2可由小圓圓心P1、圓心距L以及夾角θ表示

(oLx,oLy)T=(oLx,oLy)T+L(cosθ,sinθ)T

(2)

(3)

將實(shí)測輪廓坐標(biāo)代入式(3)即可完成匹配。

以上方法在正常情況下具有較高的匹配精度，滿足磨耗檢測要求。但當(dāng)參與計(jì)算的軌腰輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)中出現(xiàn)部分誤差較大的離群點(diǎn)時(軌腰受異物遮擋)，式(1)平方和形式的目標(biāo)函數(shù)會進(jìn)一步放大這些離群點(diǎn)帶來的影響，從而導(dǎo)致式(1)求解的最優(yōu)參數(shù)出現(xiàn)偏差，進(jìn)而導(dǎo)致匹配不準(zhǔn)。而該系統(tǒng)在軌道檢查車上應(yīng)用時，由于實(shí)際工況復(fù)雜，軌腰段輪廓往往受雜物或零件遮擋而出現(xiàn)部分離群點(diǎn)。

為此，本文提出采用絕對值距離和的目標(biāo)函數(shù)取代式(1)中的平方和的形式

(4)

由于式(4)不是處處可微的連續(xù)函數(shù)，基于求導(dǎo)的優(yōu)化算法不再適用，而Nelder-Mead單純形法是一種局部搜索優(yōu)化算法，搜索效率較高，可用于多維無約束優(yōu)化問題[9]。為了加快該算法的收斂速度，本文提出將L-M算法優(yōu)化式(1)的結(jié)果作為式(4)的初值進(jìn)行搜索。

如圖4，Nelder-Mead單純形法為：在n維空間中，n+1個頂點(diǎn)可連接構(gòu)成單純形，每個頂點(diǎn)可計(jì)算得對應(yīng)得目標(biāo)函數(shù)值，其中有使函數(shù)值最大、次大、最小的頂點(diǎn)分別為Xh,Xw,Xl，計(jì)算除Xh外的頂點(diǎn)中心Xc，并不斷通過擴(kuò)張、反射、收縮搜索下一個使目標(biāo)函數(shù)更小的點(diǎn)來替代最大點(diǎn)，以X1,X2,X3為反射、收縮、擴(kuò)張點(diǎn)，a,b,c為對應(yīng)的變化系數(shù)，則搜索過程如下[10]：1)反射：X1=Xc+a(Xc-Xh)；2)擴(kuò)張：X2=Xc+b(X1-Xc)；3)收縮：X3=Xc+c(Xh-Xc)

圖4 Nelder-Mead單純形法

3 誤差仿真分析

本文通過仿真軌腰受干擾時的匹配效果來驗(yàn)證本文算法的有效性并分析誤差。根據(jù)國標(biāo)GB2585—2007中定義的60 kg/m鋼軌尺寸沿x軸按0.1 mm的間隔在MATLAB下生成標(biāo)準(zhǔn)鋼軌輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)集。而待匹配輪廓通過對標(biāo)準(zhǔn)輪廓旋轉(zhuǎn)平移生成，并在其軌腰段分別加入高斯噪聲和離群點(diǎn)干擾，并以鋼軌軌頭段數(shù)據(jù)的均方根誤差做匹配精度對比。

1)高斯噪聲影響

噪聲方差為0.01時,最小二乘RMSE為7.378 0×10-4，本文RMSE為1.764 6×10-4；噪聲方差為1時，最小二乘RMSE為0.100 5，本文RMSE為0.058 0；噪聲方差為100時，最小二乘RMSE為40.701 4，本文RMSE為6.478 8。

從圖5和各RMSE知，只有當(dāng)噪聲方差較大時匹配誤差才較大，可見最小二乘方法與本文方法在高斯噪聲影響下都具有較高精度。同時，由于本文方法以L-M算法的優(yōu)化結(jié)果為初值進(jìn)行搜索，能夠進(jìn)一步減小誤差。

圖5 不同噪聲方差下輪廓匹配結(jié)果

2)離群點(diǎn)影響

離群點(diǎn)位置為小圓弧段時，最小二乘RMSE為22.050 4，本文RMSE為4.903 0×10-5；離群點(diǎn)位置為大圓弧段時，最小二乘RMSE為53.020 9，本文RMSE為1.489 3×10-4。

從圖6和各RMSE可知，當(dāng)軌腰段數(shù)據(jù)受離群點(diǎn)影響時，最小二乘法匹配的軌頭段均方根誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于采用距離和的本文方法，輪廓匹配出現(xiàn)了明顯的誤差，此時計(jì)算的磨耗不具有意義，而本文方法依然保證了較高的匹配精度。

圖6 離群點(diǎn)下輪廓匹配結(jié)果

表1給出了圖6(b)匹配過程中計(jì)算受干擾輪廓特征點(diǎn)坐標(biāo)的迭代過程。其中，理論誤差表示的是受離群點(diǎn)干擾的待匹配輪廓按其真實(shí)大小圓心坐標(biāo)計(jì)算的平方和fsq(式(1))與距離和fdis(式(3))，若算法收斂時與此值越接近，就說明此時的最優(yōu)參數(shù)離真實(shí)參數(shù)越接近。表中，最小二乘方法在迭代50次后已收斂，雖然此時的平方和比理論平方和誤差更小，但此時的參數(shù)并非真實(shí)參數(shù)，且此時距離和誤差相對于理論誤差較大。而本文方法以距離和為目標(biāo)函數(shù)，并以最小二乘法的結(jié)果作為初值，在迭代60次時收斂，其最終收斂時的平方和與距離和誤差都與理論值誤差十分接近，因此此時參數(shù)已十分接近真實(shí)參數(shù)。

實(shí)際上，造成該現(xiàn)象的本質(zhì)原因是離群點(diǎn)的出現(xiàn)改變了目標(biāo)函數(shù)的最小值以及此時對應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)值，而平方和形式的函數(shù)進(jìn)一步放大了這種影響，因此在采用距離和形式的目標(biāo)函數(shù)時取得了較好的效果。

表1 圖6(b)迭代過程

4 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

本文實(shí)測數(shù)據(jù)來源于重慶地鐵6號線茶園至光電園方向軌道檢查車采集的鋼軌輪廓數(shù)據(jù)。分別選取兩幀軌腰存在離群點(diǎn)的輪廓數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗(yàn)證。

圖7 實(shí)測受干擾數(shù)據(jù)輪廓匹配對比

圖7(a),圖7(b)中最小二乘法匹配出現(xiàn)明顯的偏差，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法在數(shù)據(jù)受離群點(diǎn)影響下具有更高精度。鋼軌輪廓為圖7(a)時，垂磨為1.029 mm,橫磨為0.885 mm;當(dāng)鋼軌輪廓為圖7(b)時，垂磨為1.934 mm,橫磨為0.312 mm。磨耗均在合理范圍之內(nèi)。

5 結(jié) 論

本文針對鋼軌磨耗檢測系統(tǒng)中，傳統(tǒng)基于最小二乘的輪廓匹配算法對于輪廓受離群點(diǎn)干擾時匹配不準(zhǔn)的問題提出了改進(jìn)。通過以距離和的形式為目標(biāo)函數(shù)減小了離群點(diǎn)的影響，并通過Nelder-Mead單純形算法搜索目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)，提升了輪廓匹配的精度。仿真及實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明，該方法有效減小了離群點(diǎn)干擾的影響，具有實(shí)用價值。