MEMS陀螺儀驅動諧振頻率的溫度補償方法*

劉玉縣, 湯 麗, 陳 婷, 何春華

(1.廣東順德創(chuàng)新設計研究院，廣東 佛山 528311；2.北京大學 微電子學研究所 微納加工國家重點實驗室，北京 100871)

0 引 言

微機電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)微機械陀螺[1,2]以熱敏材料硅為主要材料，當環(huán)境溫度變化，微機械陀螺儀模態(tài)參數(shù)會發(fā)生變化，導致陀螺的零偏穩(wěn)定性和陀螺標度因子等性能變化。因此，要想將其應用在導航精度更高的領域，就必須對其進行有效的溫度補償。

對于角度的測量是對陀螺輸出的角速度進行積分，零偏漂移積分會嚴重影響角度測量精度，必須對陀螺輸出進行零偏補償，以提高陀螺性能。目前，大部分國外研究人員通過改進陀螺結構或材料的方法對溫度的影響進行補償，如加一層二氧化硅薄膜[3]，采用應力補償梁等方法來對溫度引起的誤差進行補償[4]。國內則大多采用對溫度誤差進行建模的方法來實現(xiàn)對溫度的補償。對MEMS陀螺進行溫度補償通常會對其外部環(huán)境溫度度進行測量，且大部分溫度測量方法都采用的溫度傳感器，忽略了外部溫度和陀螺內部結構溫度存在的差異(平均1 s時就存在±0.5 ℃的差異)[5～7]，降低了實時溫度測量精度。

本文利用高品質因子陀螺的諧振頻率和溫度之間良好的線性關系[8]，以驅動模態(tài)諧振頻率作為溫度基準對陀螺零偏進行溫度補償。在現(xiàn)場可編程門陣列(field programmable gate array,FPGA)硬件平臺上，環(huán)境溫度-40～60 ℃內對陀螺零偏進行多次測量，獲得零偏與驅動諧振頻率、溫度之間的關系并建模分析，實現(xiàn)對零偏進行補償。

1 MEMS陀螺儀溫度敏感性分析

實驗采用北京大學Z軸雙解耦電容式音叉陀螺，其工作原理是通過質量塊的運動，使其梳齒間的距離發(fā)生變化，從而引起電容改變，通過科氏效應來檢測陀螺旋轉角速度。諧振陀螺分為驅動模態(tài)和檢測模態(tài)，且兩個模態(tài)的運動方向正交。

溫度對陀螺系統(tǒng)的影響主要是對控制電路的影響和外陀螺結構參數(shù)的影響兩個方面。在印刷電路板(printed circuit board,PCB)控制系統(tǒng)上，溫度變化影響電路阻容參數(shù)的漂移引起控制系統(tǒng)的環(huán)路增益和信號相位變化。由于該陀螺的主要制作材料是硅，溫度變化影響陀螺結構的彈性模量、尺寸、剛度，引起陀螺的諧振頻率和品質因數(shù)變化，從而使系統(tǒng)零位輸出產生漂移。

MEMS諧振陀螺簡化模型的驅動方向和檢測方向上動力學方程為[9]

(1)

(2)

式中mx,my為剛性質量，cx,cy,kx,ky分別為驅動和檢測模態(tài)的阻尼系數(shù)和彈性系數(shù)， 假設輸入角速度-Ωz=-ΩRcos(ωRt)，解得二階系統(tǒng)振幅響應

x(t)=A0sin(ωt+φx)

(3)

y(t)=Ay+sin(ωx+ωR)t+φy+)+

Ay-sin((ωx-ωR)t+φy-)

(4)

檢測方向上的相位響應為

檢測方向上的輸出幅度和相位響應與驅動檢測模態(tài)品質因子和驅動檢測諧振頻率密切相關。如圖1所示，溫度變化引起Q值的變化(Q1>Q2>Q3)，低頻角速度經過驅動調制后在檢測方向上的幅度響應會變化，Q值越小響應越小。

圖1 品質因子幅頻響應

諧振頻率的漂移是影響檢測輸出幅度響應的另一個因素。硅的彈性模量E(T)和溫度T之間的關系式為[10]

E(T)=E0×[1-KET(T-T0)]

(5)

式中T0=300 K，在T0時的彈性模量為E0，kET為其溫度系數(shù)，而彈性模量和系統(tǒng)剛度呈線性，得

kx(T)=k0×[1-kET(T-T0)]

(6)

式中k0為在T0時的結構剛度，則溫度與驅動模態(tài)的諧振頻率的關系為

(7)

在T=T0點，用泰勒進行展開，得

(8)

式中ω(T)為諧振頻率。溫度變化會引起模態(tài)諧振頻率的線性變化，因此溫度變化會引起驅動模態(tài)和檢測模態(tài)的諧振頻率差發(fā)生變化。如圖1所示，檢測方向上的幅度響應受驅動檢測模態(tài)的諧振頻差影響，頻差越大檢測輸出響應越小。

2 MEMS陀螺零偏溫度補償模型的建立

實驗在FPGA硬件系統(tǒng)平臺上實現(xiàn)，對零偏的溫度補償方法的流程為:首先將數(shù)字系統(tǒng)置于溫度在-46～60 ℃范圍內循環(huán)并對零偏、驅動諧振頻率、溫度進行采樣，獲得多次采樣數(shù)據。然后根據數(shù)據多次循環(huán)的重復性進行數(shù)學擬合建模，并對模型進行補償分析。最后對模型進行補償算法實現(xiàn)，以驅動諧振頻率為溫度基準對陀螺系統(tǒng)輸出零偏進行溫度補償。

用驅動諧振頻率作為溫度基準，需通過實驗獲得驅動諧振頻率與溫度的關系。將真空封裝MEMS諧振陀螺系統(tǒng)放在環(huán)境溫度-40-60 ℃中實時測量諧振頻率和溫度，獲得驅動諧振頻率與溫度的關系曲線如圖2所示，驅動模態(tài)諧振頻率和溫度之間線性反比。

圖2 驅動模態(tài)諧振頻率與溫度關系

諧振頻率隨溫度幾乎線性變化，使用最小二乘法對數(shù)據進行擬合，得到其溫度模型的一階擬合曲線為

ω(T)=a1T+a0

(9)

可以利用最小二乘法，求得模型的系數(shù)a1,a0。

MEMS陀螺系統(tǒng)在補償溫度范圍內的零偏重復性直接決定了補償模型和補償精度，為了驗證系統(tǒng)零偏重復性，在補償溫度范圍內下對系統(tǒng)零偏進行3次測量，得到零偏與溫度的關系如圖3所示。可以看出，該系統(tǒng)的零偏溫度重復性比較好，適合根據溫度建立固定模型進行補償。

圖3 3次全溫零偏測量結果

根據系統(tǒng)零偏隨溫度變化曲線，使用最小二乘擬合得到零偏與溫度的擬合方程式為

Bias=bntn+…+b1t+b0

(10)

式中Bias為零偏輸出，t為溫度輸入，bn～b0為可由最小二乘確定的擬合系數(shù)。

由式(9)及式(10)可得驅動諧振頻率與零偏的關系方程式為[14]

Bias=cnω(tn)+…+c1ω(t)+c0

(11)

式中cn～c0為驅動諧振頻率和零偏的最小二乘擬合系數(shù)。溫度參數(shù)被消除，以驅動諧振頻率作為溫度基準，建立補償模型，擬合模型如圖4所示。

圖4 零偏與驅動諧振頻率擬合曲線

該方法不僅能減小溫度測量誤差節(jié)省溫度傳感器，而且數(shù)字控制系統(tǒng)容易獲得驅動諧振頻率。

系統(tǒng)的溫度補償是采用查找表的方法在FPGA平臺上實現(xiàn)，查找表根據補償模型來建立，系統(tǒng)根據驅動模態(tài)的諧振頻率來查找補償值。

3 MEMS陀螺溫度補償實驗結果分析

3.1 MEMS陀螺在室溫下上電補償結果

將補償查找表在FPGA中實現(xiàn)，并將系統(tǒng)置于室溫下進行上電實驗測試。在室溫下對系統(tǒng)上電系統(tǒng)進行零偏采樣1 h，補償前后的零偏如圖5所示。上電1 h系統(tǒng)零偏補償前后零偏穩(wěn)定性由143.81°/h變?yōu)榱?6.51°/h，降低了5.42倍。

圖5 溫室上電零偏補償前后結果

3.2 MEMS陀螺在全溫下的補償結果

陀螺放在溫度以1 ℃/min的速率從60 ℃遞減到-40 ℃的溫箱中，根據上述模型對采集到的諧振頻率進行對應數(shù)據點的補償，補償結果如圖6所示。

圖6 補償結果

溫度補償實驗結果顯示，補償前的零偏隨著溫度的降低逐漸降低，補償后零偏輸出穩(wěn)定，其補償前和補償后的零偏穩(wěn)定性分別為1 368.05°/h和62.86°/h，降低了22倍，極大的提高了陀螺系統(tǒng)的零偏穩(wěn)定性。

4 結 論

本文采用諧振頻率模擬外部溫度傳感器的方法，建立零偏和驅動諧振頻率的關系，來反映零偏與溫度之間的變化關系，實現(xiàn)了MEMS諧振陀螺在全溫區(qū)的零偏補償，分析零偏、諧振頻率及溫度之間的關系，采用最小二乘擬合法，建立正確溫度補償模型。在室溫下，對上電陀螺自身原因導致的溫度變化進行補償，得到溫度補償前后零偏穩(wěn)定性由143.81°/h變?yōu)榱?6.51°/h，降低了5.42倍。在全溫下，溫度補償前后的零偏穩(wěn)定性分別為1 368.05°/h和62.86°/h，降低了22倍，提高了系統(tǒng)控制性能及預期精度要求。