高靈敏度LRSPR傳感器結構的設計與仿真

肖 京, 周洪文, 張 蒙, 鐘 威, 郝 然

(北京航空航天大學 電子信息工程學院 光電通信實驗室,北京,100191)

0 引 言

相比其他檢測技術,表面等離子體激元共振(surface plasmon resonance,SPR)技術[1,2]具有免標記,實時檢測、靈敏度高、凈化要求低、抗干擾能力強等優點,對液體[3]和氣體[4]物理狀態的檢測具有非常大的優勢。隨著傳感檢測技術領域檢測要求的提高,SPR的靈敏度需求也越來越高。進一步提高SPR模型靈敏度是目前研究中的重點和難點。

近年來,LRSPR傳感器結構的出現和發展滿足了靈敏度發展的研究需求。 多層SPR傳感器結構有3種結構模型：長程SPR(long range SPR,LRSPR)[5],耦合等離子體波導共振(coupled plasma waveguide resonance,CPW)[6],波導耦合SPR(waveguide coupling SPR,WCSPR)[7]。

本文采用LRSPR結構模型用來設計基于Kretschmann結構的SPR傳感器模型結構。模型的數值仿真則采用具有仿生學特點的遺傳算法[8]。 該優化算法具有可解釋性、便捷、易于執行等優點,可得到全局最優解。

1 表面等離子體激元共振基礎數學理論[9]

如圖1所示是傳統Kretschmann結構。在全反射條件下,一束偏振光(TM波)以一定角度入射到棱鏡時,激發產生表面等離子體激元共振現象。當入射角等于共振角時,反射光強度最小。

圖1 Kretschmann耦合棱鏡結構SPR激發示意

圖1的樣本溶液可以是流體或者靜態物質環境,此物理環境一般為液體,其介電常數為εs,折射率為ns。中間黃色介質層是金屬層,金屬層介電常數為εm,折射率為nm。通常選擇厚度為10～100 nm的化學性質非常穩定的金膜,最下面部分是棱鏡結構,棱鏡介電常數為εp,折射率為np。

根據麥克斯韋方程和邊界條件,模型結構的歸一化光強反射率為

(1)

Ri,N為從第i層介質到第N層之間的光強度反射率

(2)

(3)

式中ri,j為介質相鄰兩層之間的光強反射率,kz,i為縱向光波矢量。

2 周期性LRSPR傳感器結構設計

LRSPR傳感器金屬薄膜相鄰兩介質層有效折射率接近時,可以延展物質的檢測范圍,從而使三層周期型結構的傳感器模型相對于兩層結構[10]的設計更容易調節。

結合式(1) ～式 (3)和圖2,通過各介質折射率、厚度可得到整個周期結構的反射率。L1層和三角棱鏡都是棱鏡介質層,中間L2～L3n為周期型低折射率、中折射率和高折射率介質層循環結構,L3n+1層為低介質層并與Lm金薄膜層相鄰,Ls為樣本溶液層。

圖2 周期型LRSPR結構

θc=arcsin(ns/np)=61.82°

(4)

本文周期型LRSPR傳感器結構有4個厚度參數：低折射率介質厚度、中折射率介質厚度、高折射率介質厚度和金薄膜厚度；2個自變量(代價成本):SI(a.u./RIU)和FWHM(°)。其中,SI為同一入射角下,溶液折射率變化所引發的反射光強的變化；FWHM為不同角度下激發SPR物理現象,光強在最低點值和發生全反射的值的算術平均值所對應的橫坐標角度的差。這兩個自變量是判定參數組合是否保留的代價成本指標。

3 遺傳優化算法

進化論的思想在于數據“進化”,這種仿生思想已經應用到許多物理模型的建模中。使用全局最優遺傳算法去模擬仿真多參數的數學模型主要原因是遺傳算法對模型的仿真求解有比較好的擴展性、并行性和快速隨機搜索解的能力。

周期型LRSPR傳感器模型結構的多參數遺傳算法優化的算法步驟如圖3所示。

圖3 周期型LRSPR結構的遺傳算法仿真流程

4 結果和討論

周期型LRSPR結構在Python環境進行仿真。圖4中的曲線是在不同介質層數下,周期型LRSPR傳感器結構的歸一化反射光強隨入射角的變化。在入射角大于全反射角之后,結構的層數越多,其激發的SPR角(反射光強最小的角度)越小；傳統SPR結構(棱鏡—金屬薄膜—樣本溶液3層結構)和一般4層LRSPR結構的SPR角在圖4的最右邊,而最優的40層LRSPR結構的SPR角在最左邊；SPR曲線在入射角大于全反射角后有一個斜率最大的地方,這就是SI最大的地方。

圖4 周期型LRSPR結構不同層數下基于遺傳算法的入射光反射率隨入射角變化曲線

圖4可知,結構層數越少,SPR曲線最大斜率處的值越小,而當層數逐漸變多,斜率值逐漸變大；這表明SI也在變大,同時FWHM也快速變小。

圖5中,40層(第12個周期)介質之前,周期型LRSPR結構的SI隨結構層數的增加而變大,在第40層時達到最大值；當結構層數繼續增加,SI急劇降低；周期型LRSPR結構的FWHM則一直降低,但變化緩慢并趨于平穩。

圖5 周期型LRSPR結構SI和FWHM隨結構層數的變化曲線

周期型LRSPR各層結構通過全局最優算法模擬仿真得到的介質層厚度參數如表1所示。

表1 周期型LRSPR結構基于遺傳算法的仿真介質厚度參數

各周期層數結構對應SI和FWHM的具體數據表明,傳統結構的SI為96.321 1 a.u./RIU,FWHM為1.38°；4層(樣本溶液—金屬薄膜—低介質層—棱鏡共4層)的SI為98.180 7 a.u./RIU,FWHM則為1.559 9°；40層最優結構的SI為4 634.308 8 a.u./RIU,FWHM為0.01°。所以,相對于4層(第0個周期)LRSPR結構,40層結構的SI提高了47.2倍,同時相對于傳統結構,40層結構的SI提高了48.1倍；而40層的FWHM結構從4層的1.559 9°縮小到0.010 0°,僅為4層結構的0.64 %,同時40層的FWHM結構為傳統結構1.38°的0.72 %。因此周期型LRSPR結構對SI和FWHM有很大的促進作用。

5 結 論

相對于傳統SPR結構和一般LRSPR結構,本文周期型LRSPR結構具有更高的SI和更小的FWHM。周期型LRSPR結構SI和FWHM隨著層數增加,其性能呈現先增后減的變化過程,結構層數在 40層時SI達到最大,FWHM最小。因此,3層周期型LRSPR結構在全局最優算法下得到了整個周期型LRSPR結構的全局最優解,亦即周期型LRSPR結構是一種高靈敏度的SPR傳感結構。