基于SRTM的區域平面獨立坐標系建立方法研究

范清彪，李江衛，孫偉，姚鵬，吳多

(武漢市測繪研究院，湖北 武漢 430022)

1 引 言

隨著城市建設和社會經濟的發展，人們對高精度地理信息數據的需求越來越迫切。由于傳統技術的限制，以往使用的1954年北京坐標系及1980西安坐標系均為參心坐標系，無法滿足現代測繪的需求。現代衛星大地測量技術的發展，使建立高精度大地坐標系成為可能，為此我國自主建立了適應現代空間技術發展、滿足經濟建設需求的新一代大地坐標系—2000國家大地坐標系(China Geodetic Coordinate System 2000，簡寫CGCS2000)[1]。

雖然我們處于三維空間中，但實際城市建設、規劃管理和工程施工都習慣采用統一的平面坐標系及高程系統，因此通常需要按照一定的投影方式建立區域相對獨立的平面直角坐標系。該平面坐標系應方便與國家統一大地坐標系建立聯系，同時更好地滿足實際應用需求。

根據《城市坐標系統建設規范》[2]，城市平面坐標系必須采用高斯投影，其定義包括參考橢球的選擇、中央子午線的選擇、投影面高程的選擇和坐標系原點和定向的確定。為方便城市建設，城市平面坐標系的選擇和定義應以投影長度變形值不大于 2.5 cm/km(相對誤差小于1/40000)為原則，并根據地理位置和平均高程確定。為保證與國家大地坐標系的統一，城市平面坐標系的參考橢球及定向通常與國家大地坐標系保持一致。中央子午線確定后，城市平面坐標系的原點及定向也可相應確定。因此城市平面坐標系的建立關鍵在于確定中央子午線及投影面高程(即高程抵償面)。

當城市地形起伏較小(如平原地區)，通常取該城市的中央經線作為投影中央子午線，取其平均高程面作為高程抵償面。當一個地區東西跨度較大時(如超過 90 km)，通常選取雙中央子午線或多投影高程面的投影方式[4]。但當一個地區地形起伏較大時，如丘陵、山地地區，即使東西跨度不大，難以選擇一個確定的中央子午線及高程抵償面，使得所有地區都滿足投影長度變形值不大于 2.5 cm/km的要求。這時需要根據當地實際地形及開發利用情況確定最佳的平面坐標系建立方案。以往的選擇方法大多基于該地區控制點成果進行計算分析[5]，而控制點一般數量有限、分布不一定均勻，無法客觀反映真實的城市地形情況及建設發展需求。本文提出了一種基于高分辨率DEM數據，顧及城市建設發展需求，綜合確定城市平面坐標系最佳中央子午線和高程抵償面的方法，對于建立與CGCS2000相聯系的區域平面獨立坐標系具有一定的示范和借鑒作用。

2 投影長度變形分析

將地面實際測量長度投影到平面坐標系，需要經過高程歸化改正和高斯投影變形計算兩步，即：

(1)

(2)

式(1)為高程對長度投影變形的影響，式(2)是高斯投影對長度投影變形的影響。式中：ym為地面邊兩端點近似橫坐標平均值，單位為m；Rm為參考橢球面在地面邊中點的平均曲率半徑，單位為km；Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均高程。綜合以上兩式，經過高程歸化和投影改化，忽略高階項的影響，邊長變為：

(3)

依據《城市坐標系統建設規范》，當高程歸化和高斯投影的綜合影響不超過 2.5 cm/km時，優先采用國家3°帶高斯投影。而當長度綜合變形值大于 2.5 cm/km時，城市坐標系可依次采用：具有高程抵償面的3°帶高斯投影；任意帶高斯投影；具有高程抵償面的任意帶高斯投影。

3 基于高分辨率DEM數據的平面坐標系建立方法

為建立合適的區域平面獨立坐標系，通常利用該區域范圍內的控制點來進行投影變形計算分析，以確定中央子午線和高程抵償面。但控制點分布稀疏，無法保證其分布能夠代表該地區的地形特征，也不能與城市建設發展的需求相契合。本文利用高分辨率的DEM數據(SRTM數據)進行長度投影變形計算與分析。SRTM數據主要是由美國航空航天局(NASA)和國防部國家測繪局(NIMA)聯合測量的，全稱Shuttle Radar Topography Mission。SRTM數據有1″×1″(30 m)和3″×3″(90 m)兩種空間分辨率。1″×1″SRTM數據在95%置信度的標稱精度為 ±16 m，經與測高衛星比對研究[5]，在我國區域誤差介于 -16.135 m～16.135 m之間占94.8%，整體精度優于 9 m，在平原盆地地區精度為 4 m～5 m，在高原、山地、丘陵地區精度為 8 m～12 m，而抵償高程面通常以 10 m的整倍數進行選取，因此SRTM數據精度完全滿足本文中實驗要求。在實際應用中，如有更高精度DEM數據，可盡量采用。

因此本文基于1″×1″SRTM數據計算區域的每公里長度投影變形值，然后采用最優化條件準則，通過遍歷搜索來確定區域最佳中央子午線和高程抵償面。最優化條件可表示為：

(4)

其中△Si為第i個地形點對應的每公里長度投影變形，PH(i)為基于地形高程設定的權值，一般在丘陵、山地地區，城市建設主要在海拔較低的河谷地區，可設置較大權值，而高海拔地區設置較低權值；如當一個城市主要建設區在高程 100 m以下時：

(5)

Pw(i)為基于城市建設發展需求設定的權值，如根據城市規劃重點建設區設置較高權值，而自然保護區等開發較少的地方設定較小權值。Pw(i)、PH(i)可以同時綜合使用，也可以單獨使用。投影分析時，可按照一定高程間隔(如 10 m)和中央子午線間隔(如5′)對高程抵償面和中央子午線進行遍歷搜索，以確定最優高斯平面投影方案。

4 實例應用

本文以武漢市及崇陽縣為例，基于高分辨率SRTM數據，進行長度投影變形分析，給出相應平面獨立坐標系的最優建議方案，采用的橢球與CGCS2000保持一致。

4.1 崇陽縣投影變形分析

崇陽縣經度范圍為東經113°43′～114°21′，東西向跨度小于 70 km，但縣域范圍內地形起伏較大，海拔變化范圍為幾十米～1000 m，如1圖所示，圖中藍色區域海拔為 0 m～100 m，綠色區域海拔為 100 m～200 m，黃色區域海拔為 200 m～1 000 m。國家統一3°帶114°E中央子午線與整個縣域中央經線非常接近。114°E中央子午線位于縣城西側，靠近主城區(圖1中紅色五角星位置)。為顧及與2000國家大地坐標系的銜接及使用的方便性，以114°E作為中央子午線，采用式(4)及式(5)作為最優化條件確定最佳高程抵償面。根據衛星影像及DEM高程分布圖顯示，崇陽縣主要建設區在海拔 100 m以下，因此這里僅根據PH設置權值，將 100 m作為設置權重的閾值，高程低于 100 m時，設為等權W0，高程超過 100 m時，設置為與高程值的平方成反比，計算時納入了 30 m分辨率SRTM模型中高程點共 265 226個。圖2為設置不同高程抵償面Hp及W0值時，每公里長度投影變形加權平方和Sd的變化示意圖。

由圖2可以看到，當W0逐漸增大時，最優高程抵償面值逐漸減小，當W0增大至一定程度時，最佳高程抵償面為 -80 m(即將投影面抬高 80 m)，且基本不再變化。圖3為分別采用 0 m、-60 m、-80 m和-100 m高程抵償面時，每千米長度投影變形分布圖。

圖1 崇陽縣地形分布圖，紅色五角星為縣城所在位置

圖2 設置不同高程抵償面Hp及W0值時，每公里長度投影變形加權平方和Sd的變化示意圖

圖3分別采用0m(a)、-60m(b)、-80m(c)和-100m(d)高程抵償面時，崇陽縣每公里長度投影變形分布圖

由圖3可以看到，高程抵償面在-100 m～-60 m范圍變化時，滿足投影變形要求的區域面積變化并不大，主要差異在于滿足投影變形要求的區域中，長度投影變形值的大小略有變化。當高程抵償面為 -80 m時，滿足投影變形要求的區域范圍內平均投影變形最小，大部分地區接近于0。因此如采用具有高程抵償面的方案，則最優高程抵償面為 -80 m。如果從使用方便性上來考慮，由圖3(a)(不施加高程抵償)和圖3(c)的比較來看，滿足投影變形要求的區域面積差別并不是太大，且不施加高程抵償面時大部分地區每公里長度投影變形也小于 5 cm，因此無高程抵償面方案也較為實用。

4.2 武漢市投影變形分析

武漢市地理位置范圍為東經113°41′～115°05′，北緯29°58′～31°22′，東西跨度最大橫距為 134 km，南北最大縱距為 155 km，如圖4所示。地形屬殘丘性河湖沖積平原，中間地平，南北丘陵、崗壟環抱，海拔 200 m以上的山地僅占全市面積的5%左右，中心城區海拔在 20 m左右。如采用國家統一3°帶投影，取114°E(位于主城區西側約 25 km)作為中央子午線，則東部較大部分地區每公里長度投影變形將超限[6]，且主城區內投影變形較大。

當使用式(4)和式(5)計算武漢市每公里長度投影變形值，僅根據PH設定權值，W0設為3，共采用高程點 1 161 959個，計算得到Sd的分布如圖5所示，中央子午線的搜索間隔為5′，高程抵償面的搜索間隔為 5 m。由圖5可以看到，當中央子午線取為114°20′，高程抵償面設為 0 m時，加權每公里長度投影變形殘差平方和最小，這一結果與當前武漢2000坐標系所選用的高斯投影中央子午線和抵償高程面是一致的。圖6(a)中反映了當中央子午線取為114°20′，高程抵償面設為 0 m時，武漢市地面點每公里長度投影變形分布圖，可見每公里長度投影變形值最小處并不在中央子午線附近，而是分布其兩側，且與高程抵償面選為平均高程面投影變形最小值位于中央子午線附近的方案相比，此方案投影變形較小的區域分布更廣，這是由于高程歸化影響與高斯投影變形的影響具有相互抵償作用。因此雖然武漢市平均高程為 20 m左右，但高程抵償面取 -20 m(即將投影面抬高 20 m，圖6b)時，結果并不是最優。因此武漢市最優平面獨立坐標系的建議方案為：中央子午線經度為114°20′，無高程抵償。

圖4 武漢市地形分布圖

圖5 采用不同中央子午線及高程抵償面，基于SRTM數據計算得到的加權每公里長度投影變形之和Sd分布圖

圖6采用114°20′中央子午線，高程抵償面分別設為0m，-20m時，武漢市地面點每公里長度投影變形分布圖

5 結 論

本文提出了一種基于高分辨率DEM數據建立區域平面獨立坐標系的方法，該方法可充分考慮地形影響及區域建設發展的需要。基于高分辨率DEM數據可獲取整個區域的每公里長度投影變形值分布，從而制定具有針對性的基于CGCS2000的平面直角坐標系建立方案。本文將該方法應用于崇陽縣及武漢市的城市平面獨立坐標系分析中。結果顯示對于崇陽縣，采用114°E作為中央子午線，如采用具有高程抵償面的方案，則最優高程抵償面為 -80 m(即將投影面抬高 80 m)，但從使用方便的角度出發，無高程抵償的方案也較為實用。對于武漢市，最優獨立平面坐標系建立方案為：中央子午線設為114°20′，無高程抵償，與當前使用的武漢2000坐標系一致。