基于連續隱馬爾可夫的滾動軸承故障診斷

郝 芳,王宏超,李宏偉

(1.黃河科技學院 信息工程學院,鄭州 450063; 2.鄭州輕工業大學 機電工程學院,鄭州 450002)

滾動軸承發生故障時由于其周期性的運轉方式,使其振動信號呈現出循環平穩的特點.根據周期統計特征的不同,循環平穩信號可分為一階、二階及高階循環平穩.基于循環平穩理論的分析方法在旋轉機械的故障診斷已取得了一定的應用.文獻[1]介紹了循環平穩理論的理論基礎并將其用于齒輪的早期故障診斷,此外,還證明了齒輪箱信號的二階循環平穩特性.針對滾動軸承振動信號的隨機循環平穩特性,文獻[2]對最適用于滾動軸承故障特征提取的循環譜分析方法進行了研究,得出了循環相關分析方法是最佳分析方法,不僅能提取強背景噪聲下的滾動軸承故障特征,而且還在一定程度上反映故障嚴重程度.文獻[3]在循環平穩的理論基礎上,定義了新的循環平穩參數,并將其用于齒輪的故障診斷中.本文的工作圍繞二階循環平穩展開.

隱馬爾科夫(Hidden Markov Model,HMM)是一個雙隨機過程,適用于動態過程時間序列的建模并具有強大的時序模式分類能力.在旋轉機械的故障診斷中也取得了一定的應用.文獻[4]將小波分析方法與HMM相結合用于旋轉機械的狀態監測和故障分類.文獻[5]將連續隱馬爾可夫(Continuous Hidden Markov Model,CHMM)用于各種機械(包括旋轉機械)的故障診斷,并證明了CHMM在機械運行狀態監測中的巨大潛力.本文提出了基于二階循環平穩的譜相關密度組合切片能量熵-連續隱馬爾科夫的滾動軸承故障診斷方法,通過滾動軸承故障實例驗證了所述方法的優越性.

1 譜相關密度組合切片能量熵

譜相關密度組合切片能量熵(Slice Energy Entropy Spectral Correlation Density,SEESCD)是一種基于譜相關密度的方法,譜相關密度方法可以參考文獻[6].當滾動軸承發生故障時,其特征循環頻率α無外乎內圈、外圈、滾動體的通過頻率、轉頻和保持架轉頻,所以在用譜相關密度法進行特征提取時，只需選擇保持架公轉頻率fc、轉頻fr、外圈通過頻率fop、內圈通過頻率fip、某一滾動體上一點通過內外圈的轉頻fbp這5個頻率處的相關特征值或特征向量,計算相應的譜相關密度切片(Slice Spectral Correlation Density,SSCD)能量并進行熵分析，這種特征提取方法稱為SEESCD分析方法.SEESCD分析方法具體實現步驟如下:

步驟1 對長度為N的離散信號xN(n)進行Fourier變換得到XN(f);

步驟2 根據所要得到的SSCD譜頻率分辨率Δf以及采樣頻率，確定平滑點數M;

步驟3 選擇長度為M的譜窗AM(f),從XN(f)的起點開始對其加窗得到譜向量V1(f),假定其中心譜頻率為f1;

步驟4 選擇與f1相距α0的頻率f2,以f2為中心利用AM(f)加窗得到另一譜向量V2(f);

步驟7 重復步驟6,直到計算出SSCD上所有譜頻率點的數值.

定義1 令Eαi為特征循環頻率αi處的譜相關密度組合切片能量,則有

(1)

將能量歸一化,則特征循環頻率αi處的相對譜相關密度組合切片能量為

(2)

(3)

式中:定義ln0=0.將以上信息熵的概念加以引申得出SEESCD的表達式為

(4)

定義2 稱向量H={Hiαi}(i=1,2,…,N)為信號的基于SEESCD的特征向量.

2 CHMM模型

HMM作為一種時間序列的概率模型,能夠有效地描述隨機過程的統計特性,并對觀測序列進行有效的模式識別和分類,在語音識別領域得到了廣泛的應用.HMM由兩個隨機過程組成:其一為Markov鏈;另外一個是觀測變量隨機過程.按照觀測到的隨機變量的連續性或離散性,可以把HMM分為離散HMM(Discrete Hidden Markov Model,DHMM)和連續HMM(CHMM).一個具有離散觀測值的HMM可以用以下參數來描述.

(1) 模型狀態數N.記N個狀態為S={S1,S2,…,SN},t時刻的狀態為qt,顯然,qt∈S.

(2) 各狀態下的觀測值數目M.記M個觀測值為V={V1,V2,…,VM},t時刻的觀測值為ot,顯然,ot∈V.

(3) 狀態轉移概率矩陣A={αij},其中，

(5)

(4) 觀測值概率矩陣B={bj(k)}，其中，

(6)

(5) 初始狀態概率分布π={πi}，其中，

(7)

因此,一個HMM可以用N,M,A,B和π5個參數表示.為了方便,可簡記為

(8)

實際應用中,常遇到的觀測值是連續值的情況.雖然連續信號可以通過編碼轉化為離散點,但是這種編碼過程可能引起信息的丟失.因此,與具有離散觀測值的HMM相比,具有連續觀測值的HMM更具有優勢.在具有連續觀測值的HMM中,通常使用高斯混合模型來擬合觀測值概率分布,即

(9)

式中:M為高斯元數目;cjm為第j個狀態第m個高斯元的混合系數;μjm,Ujm分別為第j個狀態第m個高斯元的均值向量和協方差矩陣.

一個觀測值概率分布為混合高斯分布的HMM可表示為

(10)

其參數可使用期望最大(Expectation Maximization,EM)算法來估計.

3 實驗

故障診斷是一個故障分類的過程,它將采集的數據或提取的特征映射為設備的故障類型[8].在概率論中,該映射過程可以表示為在給定數據或特征的條件下,各故障發生的概率,其中概率最大者即為設備最可能處的狀態.記觀測到的數據或特征為Y,設備所有可能的狀態為M={M1,M2,…,ML},則在觀測到Y的條件下,設備最可能處的狀態為

(11)

式中:P(Mi|Y)為設備處于狀態Mi的后驗概率.

根據貝葉斯公式,P(Mi|Y)可以寫為

(12)

即

(13)

式中:P(Mi)為狀態Mi的先驗概率;P(Y|Mi)為在狀態Mi下產生Y的似然概率.

在實際應用中,各狀態的先驗概率是很難估計的或者無法估計的.通常,在不知道各狀態的先驗概率時,常假設各狀態為等概率事件.此時,式(11)等價于

(14)

最大似然概率對應的狀態即為模型最可能處的狀態.使用CHMM進行故障診斷正是基于上述的思想.

基于SEESCD-HMM的滾動軸承故障診斷流程如圖1所示.

圖1 故障診斷流程圖Fig.1 Flow chart of the proposed method for rollingbearing fault diagnosis

滾動軸承實際振動信號來自實驗室的滾動軸承振動測試臺,實驗臺如圖2所示.

圖2 實驗臺示意圖Fig.2 Schematic of the experimental set

在圖2中,轉子兩端分別由支撐裝置和實驗軸承支撐.實驗臺自帶液壓定位與夾緊裝置,用于固定軸承試件的外圈.該實驗臺由交流電動機驅動,通過聯軸器帶動轉子運轉.在測試過程中,滾動軸承的外圈固定在實驗臺臺架上,內圈隨工作軸同步轉動,工作軸的轉速為720 r/min.選取GB203單列深溝球軸承為實驗軸承,分別模擬軸承的4種工作狀態,即正常、內圈點蝕故障、外圈點蝕故障、滾動體點蝕故障.其中，滾動軸承的3種點蝕故障是通過電火花在軸承相應的表面上加工單點點蝕而得到,采樣頻率為fs=25.6 kHz.

滾動軸承正常、內圈故障、外圈故障、滾動體故障的時域圖如圖3所示.

如圖1所示,用SEESCD分析方法對4種狀態的數據進行特征提取.SSCD切片圖如圖4所示.SEESCD如圖5所示.基于所述方法的故障診斷結果如圖6所示.

圖3 時域圖Fig.3 Time-waveforms

圖4 SSCD圖Fig.4 SSCD spectrums

圖5 SEESCD圖Fig.5 SEESCD spectrums

圖6 SEESCD-CHMM診斷結果Fig.6 Diagnosis results based on SEESCD-CHMM

圖6(a)為HMM的模型訓練曲線,Normal Model,OR Model,Ball Model和IR Model分別代表了使用正常軸承、外圈故障軸承、滾動體軸承和內圈故障軸承數據訓練的模型.由圖6可以看出,各種狀態的模型在迭代2次后就已經收斂,說明該方法在滾動軸承故障模型訓練中學習能力強,收斂速度快.圖6(b),(c),(d)和(e)分別是正常軸承待測數據、外圈故障待測數據、滾動體待測數據和內圈故障待測數據的測試結果.由圖6可以看出,使用所述方法得到了理想的診斷結果.

4 結論

本文將SEESCD特征提取方法與CHMM分類方法相結合,用于滾動軸承的故障診斷取得理想的診斷結果,為滾動軸承的智能診斷提高一種新方法.