冗余升沉補償液壓機械手的運動軌跡控制

楊可可,茹亞東,李玉山

(1.新鄉職業技術學院 數控技術系,河南 新鄉 453000; 2.山東科技大學 機械與電子工程學院,山東 青島 266520)

伴隨現代科技的發展,液壓驅動機械手在企業生產中得到了迅速發展.由于液壓機械手具有傳動平穩、動作靈敏及結構緊湊等許多優點[1],因此,許多國家都在研究與開發先進機械手.現代機械手的發展涉及機械、控制及計算機等多種學科,尤其是電子計算機技術的發展,進一步推進了機械手的研發工作，提升了設計效率[2].機械手可以替代人類手工勞動,提高生產率,在農業、工業、海洋等領域得到了廣泛應用.

當前,許多研究者對液壓機械手展開了研究.例如:文獻[3-4]研究了液壓機械手模糊PID控制方法,建立了液壓機械手數學模型,引入模糊理論,在PID控制基礎上設計出模糊PID控制流程,通過Matlab軟件對控制方法進行仿真,提高了機械手運動軌跡跟蹤精度;文獻[5-6]研究了液壓機械手變增益PI控制方法,創建了水下液壓機械手模型簡圖,對傳統PI控制進行改進,設計出變增益PI控制流程并進行仿真,變增益PI控制響應速度快,跟蹤精度較高;文獻[7-8]研究了機械手液壓伺服控制方法,建立了6自由度機械手三維模型,分析了液壓缸運動速度和壓力,設計了機械手液壓伺服控制原理圖,對液壓末端執行件控制進行了改進,從而滿足物體的搬運作業.但是,以往研究的液壓機械手受到環境干擾時,其運動軌跡產生的誤差較大,不能很好地適應高精度場合的需要.對此,本文建立了冗余液壓驅動機械手簡圖模型,推導機械手液壓驅動方程式,采用前饋-反饋復合控制方法,設計了在線調節參數流程圖.在海浪波干擾情形下,通過Matlab軟件對冗余液壓機械手運動軌跡進行誤差仿真,并與其他控制方法進行對比分析,為深入研究冗余液壓機械手運動誤差提供了參考依據.

1 機械手動力學

本文研究的冗余液壓機械手是三連桿機構,它由兩個轉動關節和一個平移關節組成,每個關節由連接到伺服閥的液壓缸驅動,如圖1所示.

根據圖1坐標系,可以推導出機械手末端運動軌跡方程式為

式中:x1p,x2p分別為P點坐標位置;L1為連桿1的長度;L2為連桿2轉動點到末端的長度;q1,q2為連桿1、連桿2的角位移;q3為連桿3運動位移.

圖1 冗余液壓機械手驅動結構Fig.1 Driving structure of redundant hydraulicmanipulator

包含n個連桿的冗余機械手運動學及導數關系式[9]為

式中:x∈Rm(n>m)為m個自由度的端點位置坐標;x′為跟蹤速度;q∈Rn為關節位置;q′為關節速度;J(q)∈Rm×n為雅可比矩陣,定義為

(5)

運動學給出的雅可比矩陣表達式為

對于不重復的冗余機械手(n=m),結合式(4)、式(5)可以推導出關節角速度與運動軌跡速度之間的關系式為

(6)

對于冗余機械手,雅可比矩陣是非平方的,也是不可逆的.因此,雅可比矩陣的偽逆矩陣為

(7)

式(7)定義了偽逆雅可比矩陣,它可以代替式(6)中的J-1,從而得到冗余機械手的關節角速度和末端運動軌跡速度之間的關系式為

(8)

矩陣W∈Rn×n是一個正對角矩陣,包含每個關節速度的加權為

(9)

本文采取以下權重:

(10)

通過加權偽逆雅可比矩陣,可以推導如下方程式:

(11)

(12)

為了避免液壓機械手運動關節產生飽和狀態,成本函數采用的目標函數為

(13)

2 機械手控制器

2.1 制動器

液壓缸速度與關節角速度的關系式[10]為

(15)

式中:v為液壓缸運動的速度;C(q)的矩陣式為

(16)

式中:γ1,γ2為q1和q2的函數.

液壓缸的穩態控制方程式[11]為

(19)

式中:i=1,2,3為電路指數;QN,i為參考體積流量;Qi為體積流量;Ai為活塞面積;ΔpN,i為參考流量壓力差;Δpi為壓力差;ui為閥芯位移控制變量.

根據上面方程,如果已知壓降,可以從液壓缸速度計算出一個閥芯位移,即

(20)

閥芯位移方程式可簡化為

(21)

式中:D(p)為前饋項.

2.2 控制器結構

冗余機械手的運動控制是基于偽逆雅可比矩陣和零空間矢量.控制器生成一個參考速度,如圖2所示.每個關節都有一個制動的控制器,它用關節參考速度來產生電流信號到伺服閥.控制器是基于一個前饋的模型,采用式(21)和比例積分增益修正前饋模型產生的誤差.

在圖2中,D(p)為前饋項,PI為比例積分控制器,C(q)為反饋項.

圖2 執行機構控制器結構Fig.2 Actuator controller structure

圖3 機械手控制結構Fig.3 Manipulator control structure

3 仿真與分析

為了驗證控制方法效果,液壓驅動機械手運動軌跡在受到海面波浪干擾情形進行仿真.干擾軌跡方程式為

(23)

圖4 連桿1角位移誤差Fig.4 Angular displacement error of the firstconnecting rod

圖5 連桿2角位移誤差Fig.5 Angular displacement error of the secondconnecting rod

圖6 連桿3位移誤差Fig.6 Third link displacement error

根據圖4～圖6可知:采用PID控制方法,冗余液壓機械手連桿1、連桿2、連桿3運動軌跡跟蹤產生的最大誤差分別為1.68×10-3rad,1.99×10-3rad,3.72×10-4m,誤差跳動幅度較大;采用前饋-反饋復合控制方法,冗余液壓機械手連桿1、連桿2、連桿3運動軌跡跟蹤產生的最大誤差分別為0.39×10-3rad,0.51×10-3rad,0.55×10-4m,誤差跳動幅度較小.綜合比較可知,采用前饋-反饋復合控制方法,能夠對外界環境干擾產生的誤差進行在線補償,運動定位精度較高.

4 結語

針對3自由度冗余液壓驅動機械手,設計了前饋-反饋復合控制方法.主要結論如下:

(1) 設計了冗余液壓驅動機械手,采用梯度投影方法解決零空間冗余優化標量成本函數,避免液壓機械手運動關節產生飽和狀態.

(2) 采用前饋-反饋復合控制方法,可以在線調節控制參數,抑制冗余液壓機械手受到外界波的干擾,提高末端執行器定位精度.

(3) 采用Matlab軟件對冗余液壓機械進行仿真,可以提高設計效率,避免機械手設計得不合理,從而造成資源的浪費.