基于模糊變結(jié)構(gòu)控制的橋式起重機防擺研究

張圓圓,何永玲,周海燕,王躍飛

(1.欽州學(xué)院 機械與船舶海洋工程學(xué)院,廣西 欽州 535011; 2.工業(yè)和信息化部電子第五研究所 資質(zhì)認(rèn)證部,廣州 510610)

岸橋集裝箱工作時,小車通過柔性鋼絲繩將集裝箱吊起,行走小車在主軌道上由電動機驅(qū)動和牽引下做往返運動.當(dāng)小車從高速運行狀態(tài)制動停止后,吊重因慣性會產(chǎn)生擺動.有實驗數(shù)據(jù)表明,如果小車速度在180 m/min以上,制動停車后,吊重的擺幅可達2 m,經(jīng)過近0.5 min才能停止擺動,且停車后要對小車鎖銷重物的結(jié)構(gòu)進行操作,也會由于重物的擺動而加大難度.岸橋的裝卸船效率就決定了碼頭的作業(yè)效率.確保小車精準(zhǔn)定位,抑制吊重的擺動,是提高碼頭岸橋集裝箱工作的效率,實現(xiàn)碼頭自動化裝卸亟待解決的問題.

圖1 岸橋起重機結(jié)構(gòu)Fig.1 Structural of quayside crane

起重機防搖技術(shù)的研究主要是以橋式起重機的防擺研究為主,國內(nèi)外許多學(xué)者進行了大量的研究,如根軌跡法、增益調(diào)節(jié)、Lyapunov穩(wěn)定性理論等經(jīng)典控制方法,但都依賴于準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型.根據(jù)橋式起重機非線性和不確定等特點,自適應(yīng)不確定性的智能控制方法也應(yīng)用到此類控制中[1].

西南交通大學(xué)的鐘斌等[2]將起重機的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間,利用狀態(tài)反饋的方法實現(xiàn)極點反饋,達到防擺的控制.其主要是根據(jù)行走小車的速度反饋來設(shè)計極點,將系統(tǒng)極點設(shè)置在希望極點,以此防搖.由于單擺的運動本身就是非線性的運動,加上一定質(zhì)量的情況下,不斷加速、減速,這就使系統(tǒng)變得更加復(fù)雜,單純的反饋控制,效果還不夠明顯.

上海交通大學(xué)的王曉軍等[3-4]還利用模糊邏輯的思想,對橋式起重機小車的位置采用了模糊位置控制器,對橋式起重機負(fù)載的擺動采用了模糊防擺控制器,最后仿真結(jié)果證明該方法有一些效果,但跟蹤速度還不夠快.

國外在橋式起重機防搖控制方面比國內(nèi)起步早.Omar等[5]采用增益調(diào)節(jié)的方法設(shè)計了全維狀態(tài)觀測器,采用常規(guī)PID算法控制橋式起重機的防擺,結(jié)果顯示傳統(tǒng)控制器具有響應(yīng)快的特點.Li等[6]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯相結(jié)合的方法對橋式起重機進行了研究,仿真結(jié)果表明,控制可以不依賴動態(tài)模型.Yesildirek等[7]通過優(yōu)化響應(yīng)時間和吊載擺角幅度,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得較具適應(yīng)性的參數(shù),對控制器的設(shè)計也不需要依賴非線性動態(tài)系統(tǒng).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)控制器參數(shù),雖然可行,但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是多層神經(jīng)進行的優(yōu)化,會使響應(yīng)時間加長,相應(yīng)的負(fù)載穩(wěn)定時間也需要較長.

模糊控制是智能控制的關(guān)鍵點,其優(yōu)點是:不需要精確的數(shù)學(xué)模型也可以克服擾動帶來的影響,具有較好的魯棒性.但是單純的模糊控制器缺乏理論性指導(dǎo),隸屬度函數(shù)選擇的主觀性大,因此，還需要對模糊控制進行深一步的研究.

本文針對起重機模型的非線性和不確定性,設(shè)計了一種基于模糊算法的變結(jié)構(gòu)PID防擺控制方法.① 基于前人的研究,分析橋式起重機的數(shù)學(xué)模型搭建機理,建立其三維空間的數(shù)學(xué)模型;② 結(jié)合小車行走位移和吊重角度建立變結(jié)構(gòu)滑面控制狀態(tài)空間;③ 進一步采用模糊控制策略控制PID參數(shù),從而保證全局的穩(wěn)定性,以實現(xiàn)小車的精準(zhǔn)定位和吊物的擺動消除.

1 岸橋起重機的數(shù)學(xué)模型

1.1 拉格朗日方程非線性模型的建立[8]

(1)

(2) 以吊重擺角θ為廣義坐標(biāo)的拉格朗日方程,根據(jù)前面的假設(shè)情況,系統(tǒng)受到的外力Fθ=0,于是有通過簡化得到系統(tǒng)的拉格朗日方程為

(2)

因此,進一步對非線性方程簡化得

(3)

1.2 防擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程

將簡化的非線性方程進行變換,得

(4)

(5)

(6)

1.3 模型參數(shù)的確定

由于系統(tǒng)的真實模型質(zhì)量、體積都比較大,若用真實的數(shù)據(jù)來計算會顯得很復(fù)雜,所以為了能夠模擬真實模型的效果,把真實模型的參數(shù)進行等比例縮放,則取M=5 kg,m=10 kg,l=2 m,g=9.8 m/s2,μ=0.2,系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(7)

同理,求得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(8)

2 模糊變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

模糊變結(jié)構(gòu)控制是一種復(fù)合控制器,具有模糊控制和變結(jié)構(gòu)控制的特點.模糊控制利用法則描述系統(tǒng)變量間的關(guān)系,簡化系統(tǒng)的復(fù)雜性.將誤差E和偏差變化率ΔE都進行模糊量化處理,將量化后的數(shù)據(jù)作為模糊控制器的兩個輸入;然后根據(jù)模糊規(guī)則進行模糊推理,并將推理后的模糊值解模糊化后再乘以比例因子轉(zhuǎn)換為ΔKp,ΔKi,ΔKd;最后將上一步得到的值與原值做加運算,得到一組新的PID參數(shù),進而保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性.

變結(jié)構(gòu)控制的設(shè)計是根據(jù)所選擇的滑模面和等效控制律來加速響應(yīng)的輸入,特點是滑動模態(tài)對加在系統(tǒng)上的干擾和系統(tǒng)的攝動具有自適應(yīng)性,系統(tǒng)狀態(tài)一旦進入滑模運動,便很快地收斂到控制目標(biāo).但在趨近階段,變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)對參數(shù)變化和外部干擾很敏感,控制器的輸出具有抖動.因此，本文采用的是模糊滑面法,如圖2所示.

圖2 模糊變結(jié)構(gòu)控制原理Fig.2 Principle of fuzzy variable structure controller

模糊判決控制變結(jié)構(gòu)控制器的滑模面和等效控制律,使控制狀態(tài)在整個滑面上運動.模糊滑面的變結(jié)構(gòu)控制是基于以下原理:如果系統(tǒng)狀態(tài)距離滑動切面比較遠,就采取較大的反饋增益,目的是縮短到達時間,提高趨近過程;如果當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)距離滑動切面比較近時,就采取較小的反饋增益,消除變結(jié)構(gòu)控制帶來的抖動[9].模糊變結(jié)構(gòu)設(shè)計通過模糊滑面來保證控制的穩(wěn)定性,同時又能使系統(tǒng)在較短的有限時間內(nèi)到達期望狀態(tài)的跟蹤.

2.1 滑模變結(jié)構(gòu)設(shè)計

變結(jié)構(gòu)控制的要點就是控制量的非線性切換,切換控制需要兩方面的設(shè)計.首先選擇切換面,全狀態(tài)的滑模變結(jié)構(gòu)的切換面為

式中：c為滑膜系數(shù)；x為系統(tǒng)狀態(tài).

部分狀態(tài)滑模變結(jié)構(gòu)的切換面是一部分狀態(tài)反饋的線性組合.其次是切換控制律,表達式為

式中:k(x)為切換增益;f[s(x)]為切換控制器.

對橋式起重機系統(tǒng),選取小車行走位移x、吊重擺角θ為實際測量的位移和角度,u為切換控制律，x*為給定的位移,θ*為給定吊重角度.令其中x′=x*-x,x″=θ*-θ,x′和x″分別代入切換函數(shù)s(x)中,經(jīng)過整理運算變換后的系統(tǒng)仍然能控.

選取滑模面為

(9)

則

(10)

選擇指數(shù)到達率w>0(常數(shù))，切換控制律,選取

(11)

對于每個k,s,需確定是選擇加速或減慢系統(tǒng)達到滑模面的時間.由式(10)和式(11)整理得切換控制律為

(12)

式中:C=(c,1).

2.2 模糊變結(jié)構(gòu)設(shè)計

對岸邊橋式起重機的控制目標(biāo)進行了初步建模,分別針對小車行走位移和吊重角度結(jié)合變結(jié)構(gòu)滑面控制創(chuàng)建了狀態(tài)空間,本文采用模糊控制和變結(jié)構(gòu)滑面控制相結(jié)合,搭建的橋式起重防搖系統(tǒng)的自適應(yīng)控制策略如圖3所示.

圖3 防搖系統(tǒng)的模糊變結(jié)構(gòu)控制策略結(jié)構(gòu)Fig.3 Structural of fuzzy variable structure controlstrategy for anti-sway system

2.3 仿真結(jié)果比較與分析

輸入信號為單位階躍信號,實驗時間總計12 s,待系統(tǒng)運行后,可以通過示波器觀測常規(guī)PID和模糊變結(jié)構(gòu)PID控制的響應(yīng)曲線.

圖4為小車位移曲線的對比,圖5為吊重擺角曲線的對比.圖4中,實線代表的是常規(guī)PID控制的效果,虛線代表的是模糊變結(jié)構(gòu)PID控制的效果.對比圖4可以看出,模糊變結(jié)構(gòu)PID控制減少了吊重擺角的擺幅.模糊變結(jié)構(gòu)PID控制的仿真波形就比較平穩(wěn),沒有出現(xiàn)太大幅度的抖動,從系統(tǒng)的穩(wěn)定性方面考慮,模糊變結(jié)構(gòu)PID控制要比單純PID控制效果要好.

圖4 小車位移對比Fig.4 Vehicle displacement contrast diagram

圖5 吊重擺角曲線對比Fig.5 Load swing angle curve contrast

為了從數(shù)據(jù)上更加精準(zhǔn)地對比分析,統(tǒng)計了動態(tài)性能指標(biāo),如表1所示.

通過表1中動態(tài)性能對比分析,采用模糊變結(jié)構(gòu)PID控制算法可以得到較好的效果.僅僅采用傳統(tǒng)PID控制算法,盡管參數(shù)調(diào)整到最優(yōu),依然位移超調(diào)量較大,高達22%,吊重擺角幅度較大.變結(jié)構(gòu)模糊PID控制結(jié)合了模糊控制的優(yōu)點,小車位移具有較小誤差,且兼有變結(jié)構(gòu)控制優(yōu)點,響應(yīng)時間加快.

表1 橋式起重系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)Tab.1 Dynamic performance index of bridge crane system

3 結(jié)論

橋式起重機傳統(tǒng)的電子防搖技術(shù)有模糊控制、模糊自適應(yīng)控制,而本文提出模糊變結(jié)構(gòu)控制器,即系統(tǒng)采用在模糊控制規(guī)則中加入變結(jié)構(gòu)控制算法.仿真結(jié)果表明：所設(shè)計控制算法系統(tǒng)保持了滑模控制的魯棒性,削弱了單獨采用變結(jié)構(gòu)控制滑面初期調(diào)整階段的抖振,提高了控制系統(tǒng)的性能.該控制算法加快了整個橋式起重系統(tǒng)響應(yīng)速度,削減了超調(diào)時間,能迅速地消除吊重的擺動,并能較好地跟蹤小車的位移曲線,實現(xiàn)小車位置的準(zhǔn)確定位,對實際橋式起重機電子防搖工程的推進具有一定的指導(dǎo)意義.