采用混合算法優化的液壓驅動機械手PID控制仿真研究

王亞茹,王雪麗

(1.吉林工程職業學院 機電工程學院,吉林 四平 136001; 2.長春職業技術學院 工程技術分院,長春 130033)

隨著工業自動化的發展,機械手裝置在許多領域得到了廣泛應用.機械手裝置涉及機械、控制、傳感器及人工智能等多種學科,是一種高技術自動化生產設備[1-2].由于液壓驅動裝置具有結構緊湊、運動平穩及位置精度高等優點,所以,液壓驅動裝置在機械手的發展中得到了迅速發展.液壓機械手運動的外界環境因素多變,容易受到外界各種因素的影響.如果機械手控制系統設計不合理,就會使機械手運動軌跡產生偏差,有可能造成重大的經濟損失.因此,研究機械手高精度控制系統,對于提高機械手市場的競爭力具有重要意義.

為了提高機械手控制系統抗外界干擾能力,需要設計出更好的控制系統.國內外學者對機械手控制系統展開了廣泛研究.文獻[3-4]研究了液壓機械手PID控制系統,建立管柱移運液壓機械手結構簡圖,設計液壓缸PID控制系統框圖,采用Matlab軟件對PID控制系統進行仿真,獲得良好的控制性能.文獻[5-6]研究了液壓伺服機械手控制系統,建立了機械手液壓系統模型,給出了機械手液壓伺服PLC控制方案,對末端執行器運動軌跡進行仿真驗證,提高了機械手輸出軌跡精度.文獻[7-8]研究了機械手自適應滑模控制系統,建立機械手運動數學模型,設計了滑模控制系統,對控制系統的穩定性進行證明,通過仿真驗證滑模控制效果,降低了機械手角速度跟蹤誤差.以前研究的機械手控制輸出精度有所提高,但是,受到外界波形干擾時,其輸出誤差較大.對此,本文建立液壓機械手平面運動簡圖,推導出閥控液壓缸流量方程式,引用混合算法優化PID控制,給出PID控制優化流程圖.采用數學軟件Matlab對機械手優化后的控制進行仿真,輸出機械手位移跟蹤仿真曲線,并與常規PID控制系統仿真曲線進行對比,為提高機械手運動軌跡精度研究提供理論依據.

1 液壓系統模型

本文研究的機械手采用液壓驅動控制,其模型如圖1所示.

圖1 液壓驅動機械手Fig.1 Hydraulic driving manipulator

在機械手中,液壓驅動系統包括不對稱氣缸,其占據較小的工作空間,能夠提供較高的有效載荷.氣缸由伺服閥控制.位移傳感器安裝在活塞桿內部,形成位置閉環控制.閥控液壓系統如圖2所示.

圖2 閥控液壓缸示意圖Fig.2 Drawing of valve-controlled hydraulic cylinder

假設電壓是伺服閥的輸入信號，并且閥動態可以用一階傳遞函數表示,則閥芯位置和輸入信號之間存在以下關系:

(1)

式中:xs為閥芯位置;us為輸入電壓信號;k為增益系數;s為輸入指令信號.

閥控液壓缸工作方程式為

式中:n=A1/A2;A1，A2分別為無桿腔和有桿腔面積;p1，p2分別為液壓缸無桿腔和有桿腔壓力;PL為負載壓力;QL為負載流量;Q1，Q2分別為液壓缸無桿腔和有桿流量.

閥門流量方程式[9]為

(4)

(5)

式中:cs為流量系數;ps，pt分別為泵和罐的壓力.

活塞勻速運動進入液壓缸流量方程式為

式中:x′為活塞的速度.

因此,可以推導出液壓缸流量連續運動方程式為

式中:x為活塞的位移;V1，V2分別為氣缸無桿腔和有桿腔體積;Be為體積彈性模量;Cic為液壓缸泄漏系數;L為液壓缸行程.

根據牛頓定律,活塞力的平衡方程式為

(10)

式中:b為活塞的黏性摩擦系數;m為有效載荷質量.

由式(3),(8)和式(9)可以得到

(11)

式中:Vt為液壓缸體積;Ctc為總泄漏系數.

式(11)采用拉普拉斯變換后[9]為

(12)

2 PID控制器優化

2.1 PID控制

PID控制是工業控制系統中最常用的控制算法,其具有強大的性能并且易于實現.控制器由3個系數組成,即比例、積分和微分項,可以適當選擇它們以獲得最佳響應,如圖3所示.

圖3 PID控制流程Fig.3 PID control flow

PID控制微分方程式[10]為

(13)

式中:kp為比例系數;ki為積分系數;kd為微分系數.

PID控制器輸出的誤差方程式為

(14)

采用誤差積分性能指標評價系統誤差函數,當PID控制器設置參數最優時,誤差函數取得最小值,可以提高系統輸出精度.誤差積分性能評價函數為

(15)

2.2 混合粒子群算法優化流程

粒子群算法由Kennedy和Eberhart等開發的一種新的進化算法[11].它從隨機解開始,粒子通過搜索個體極值Pt和群體極值Gt,迭代更新自身速度V和位置X,迭代方程式[11]為

1938年8月，國民政府行政院舉行第373次院會，會上通過了《淪陷區教育實施方案》，提出淪陷區的各級教育，應利用各種方法，繼續維持教育，“以適應抗戰需要，而延續文化生命”［22］291。在敵人已直接控制的淪陷區，督導員要“采用以抗戰為中心之教材，秘密教導學生”，倘若這種教材難以獲得，則由“學生輾轉抄寫或竟用口授”［22］292。對于尚未被敵人控制的區域，督導員要指導小學校長，在“盡可能范圍內設法繼續維持各該校正常教育”；對于已停閉的小學，“應盡量設法恢復”；各學校除授予正常課之外，還“應特別加授與抗戰有關之教材”［22］293。

Vt+1=ωVt+c1r1(Pt-Xt)+c2r2(Gt-Xt)

(16)

Xt+1=Xt+Vt+1

(17)

式中:ω為慣性權重;c1,c2為速度更新參數;r1,r2為隨機數.

為了充分發揮局部搜索和全局搜索各自優勢,慣性權重系數修改為

(18)

式中:ω0為初始慣性權重系數;ω1為迭代最大次數慣性權重系數;t為當前迭代次數;T為最大迭代次數.

隨著粒子迭代次數的增多,各個粒子就會出現相似情況,從而產生局部最優解.因此,在粒子群算法中混合遺傳算法,對粒子實行交叉和變異操作,最終搜索到全局最優解.

交叉操作:采用實數交叉法對粒子群個體進行操作,第n個群體最優染色體An和第m個染色體Am進行交叉操作,其交叉方程式[12]為

變異操作:從種群中隨機抽取一個個體,通過基因變異產生優秀個體,第i個個體第j個基因變異方程式[12]為

(21)

f(t)=1-r(1-t/T)a

(22)

式中:Amax為個體上界;Amin為個體下界;a為可調參數.

采用混合算法優化PID控制流程如圖4所示.

3 仿真與分析

混合粒子群算法參數設置為:群體大小為100,慣性權重系數為ω0=0.9,ω1=0.4,速度更新參數

圖4 混合粒子群算法優化流程Fig.4 Hybrid particle swarm optimization

c1=c2=2,變異概率為0.6,交叉概率為0.01.采用Matlab軟件優化后的PID控制系統進行仿真,仿真參數如表1所示.

表1 PID控制系統仿真參數Tab.1 Simulation parameters of PID control system

分別采用階躍波形和正弦形，對優化后的液壓機械手PID控制系統跟蹤效果進行仿真驗證,并與優化前的PID控制效果進行對比.假設外界環境沒有波形干擾,其仿真結果分別如圖5和圖6所示.假設外界環境有正弦波形干擾(y=2sin πt),其仿真結果分別如圖7和圖8所示.

由圖5和圖6可知：在沒有干擾環境條件下,液壓驅動機械手運動位移為階躍波和正弦波信號時,采用PID控制和混合粒子群算法優化PID控制都能快速地實現位移跟蹤.由圖7和圖8可知：在有正弦波干擾環境條件下,液壓驅動機械手運動位移為階躍波和正弦波信號時,采用PID控制,信號跟蹤反應時間較長,機械手跟蹤誤差較大.采用混合算法優化PID控制,信號跟蹤反應時間較短,機械手跟蹤誤差較小.在相同外界環境條件下,采用混合算法優化PID控制,不僅反應速度快,而且輸出精度高.因此,采用混合粒子群算法優化PID控制,能夠改善液壓驅動機械手控制性能指標,提高機械手運動軌跡的跟蹤精度.

圖5 階躍波形位移跟蹤(無波形干擾)Fig.5 Step waveform displacement tracking(no waveform interference)

圖6 正弦波形位移跟蹤(無波形干擾)Fig.6 Sinusoidal waveform displacement tracking(no waveform interference)

圖7 階躍波形位移跟蹤(有波形干擾)Fig.7 Step waveform displacement tracking(with waveform interference)

圖8 正弦波形位移跟蹤(有波形干擾)Fig.8 Sinusoidal waveform displacement tracking(with waveform interference)

4 結論

本文采用混合粒子群算法優化液壓驅動PID控制,并對優化后的控制系統反應速度和跟蹤誤差進行仿真驗證,主要結論如下:① 混合粒子群算法增加了遺傳算法的交叉和變異操作,能夠避免產生局部最優解,適合PID控制參數優化；② 液壓驅動機械手采用混合粒子群算法優化PID控制系統,能夠抑制外界環境因素的干擾,反應速度快,輸出精度高.