基于遞歸細化和局部方差的目標靶邊緣檢測?

李浩誼 馬春庭

（中國人民解放軍陸軍工程大學石家莊校區火炮工程系 石家莊 050003）

1 引言

在相機的標定過程中，需要對目標靶圖像進行信息的快速提取，邊緣檢測是相機標定過程中的一項重要步驟［1］。最常用的相機標定方法是張正友標定法，使用的目標靶是單平面棋盤格。但由于噪聲的存在會使圖像產生光斑、邊緣不連續等不良影響，容易產生偽邊緣并且增加檢測時間，因此，提高邊緣檢測的準確性和實時性具有十分重要的意義［2］。

目前采用的一階邊緣檢測算子有Sobel算子、Prewitt算子、Robert算子等，實時性較好，但檢測的邊緣比較粗糙，反映色邊界信息較小；二階邊緣檢測算子有Canny算子、LOG算子和Laplician算子等，反映的邊界信息包括了許多的細節信息，但準確性不理想，容易受到噪聲的干擾［3］。張宇偉等［4］提出了一種結合Sobel算子和小波變換的圖像邊緣檢測方法，但是該方法運算量大，實時性較低。李俊山等［5］提出了一種改進的Canny圖像邊緣檢測方法，但是該方法對沖擊噪聲比較敏感，容易檢測出偽邊緣，導致邊緣的信噪比變小，當噪聲密度較大時，容易出現噪聲像素統計為弱邊緣現象。

圖像的邊緣是灰度值波動較大的區域，局部方差表示數據的波動程度，因此能夠作為邊緣檢測的依據［6］。本文提出一種基于遞歸細化和局部方差的目標靶邊緣快速檢測。結果顯示：相比其他常用算法，本文算法能在邊緣檢測準確性和實時性上均獲得良好性能。

2 基于局部方差的快速邊緣檢測算法

2.1 傳統的基于局部方差的邊緣檢測算法

對 σ2(x ，y)進行量化處理，量化步階為2-L，并將處理后的σ2(x ，y)稱為圖像的局部方差圖。在局部方差圖中，灰度值大的像素點對應著原圖中的邊緣和噪聲。

根據式（3），通過閾值的設定［7］，在局部方差圖中得到二值化圖像。

閾值T的計算公式如式（4）所示：

2.2 基于積分圖像和Otsu方法的局部方差的邊緣快速檢測算法

圖像的局部方法計算復雜，耗時長，實用性低，因此，本文利用積分圖像降低計算局部方差的時間復雜度，并采用Otsu方法計算閾值，顯著地降低時間復雜度。

2.2.1 結合積分圖像的局部方差快速算法

結合式（1）、（2），得到式（5）

圖像中共M×N個像素點，每個局部區域共有k2個像素點，傳統方法的時間復雜度為而利用積分圖像計算局部方差的時間復雜度為O(M ×N )，時間復雜度明顯減小。

2.2.2 Otsu方法

假定 pr(rq)為局部方差圖中灰度值為rq的像素出現的概率，即：

n為圖像的像素總數，nq為灰度值為rq的像素數目，L為圖像中所有可能的灰度級數。

閾值k使得圖像分成兩類，即C0是一組灰度級為{0 ，1，2，k-1} 的像素，C1是一組灰度級為的像素。設表示閾值為k時的類間方差，則最佳閾值可以通過求的最大值而得到，即：

根據式（8），通過閾值的設定，在局部方差圖中得到二值化圖像。

如圖1所示分別利用傳統的基于局部方差的邊緣檢測算法和基于積分圖像和Otsu方法的局部方差的邊緣快速檢測算法進行邊緣檢測，可以看出兩種算法處理效果基本一致，檢測出的邊緣效果理想。表1給出了不同邊緣檢測算法處理不同總像素數圖像所需時間，由結果可以看出，隨著總像素數的增加，本文算法比傳統的基于局部方差的邊緣檢測算法更快，所需時間在一階檢測算子與二階檢測算子之間，滿足實際工作要求。

圖1 傳統的基于局部方差的邊緣檢測算法與本文算法處理效果

表1 不同邊緣檢測算法處理不同總像素數圖像所需時間（s）

3 遞歸細化算法

3.1 建立強邊緣寬度-頻數圖

通過上文算法的邊緣檢測，可以得到強邊緣的位置，即圖1（c）中白色像素點的位置，從而可以在局部方差圖中進行強邊緣寬度的計算［8］。

結合文獻［9］的方法和本文以圖像局部方差作為邊緣位置定位的依據，定義強邊緣寬度的計算。

圖2 局部方差圖的一行

對于豎直方向強邊緣上的某一點，在局部方差圖中找到該點水平方向上最接近該點的左右局部方差極值點。這兩極值點可以認為是邊緣的起始點和結束點，因而兩極值點位置差即為該點所求得的強邊緣寬度。如圖2所示，PA與PB為檢測到的強邊緣上的像素點，PA1為極大值點的橫坐標，PA2為極小值點的橫坐標，則PA所對應的強邊緣寬度為PA1-PA2；PB1為極大值點的橫坐標，PB2為極小值點的橫坐標，則PB所對應的強邊緣寬度為PB2-PB1。對所有豎直方向上的強邊緣點進行相同計算可以得到該方向上強邊緣的所有寬度。

對于水平方向強邊緣的寬度計算也是類似，它求取的是邊緣點豎直方向上最接近該點的上下局部方差極值點，從而得到水平方向強邊緣的寬度。

由于在棋盤格靶板中，直線為主要的幾何元素，可以認為直線的寬度出現的概率是最大的，即在圖3強邊緣寬度-頻數圖中，峰值部分所對應的強邊緣寬度即為直線寬度。

圖3 強邊緣寬度-頻數圖

3.2 設定直線最小寬度

二值化圖像由一系列離散的像素組成，像素值是0或1，顯示的直線會出現鋸齒形成或臺階狀的邊緣，如圖4所示。這種用離散量表示連接量所造成的失真效果，稱為走樣［10］。

圖4 二值化圖像中直線走樣

結合文獻［11］，本文設定直線最小寬度為2個像素點，并提出如下的判斷直線寬度是否滿足條件的判據：若直線在垂直方向和水平方向的強邊緣寬度都不大于直線最小寬度，則認為邊緣檢測符合要求；否則對原始圖像中強邊緣位置點進行下文的遍歷八方向的直線細化處理。

3.3 遍歷八方向法的直線細化

根據圖像的相關性，一個沒有受到噪聲污染的像素點一定會與其周圍某個鄰域內的統計特性相關，表現在圖像上就是其灰度級一定會與其周圍某個鄰域的灰度級接近，除非該奇異點出乎意料的表示了有用信息而非噪聲的小概率事件的發生［12］。若強邊緣寬度不滿足上文的判據，表示邊緣存在噪聲或其他因素導致該處局部方差值過大，因此對強邊緣點進行下列處理。

圖5 點f(i ，j) 的5×5鄰域矩陣

當遍歷八方向法的直線細化處理完成時，再使用基于積分圖像和Otsu方法的局部方差的邊緣快速檢測算法對原圖像進行處理，判斷直線寬度是否滿足條件，遞歸循環直至直線的寬度符合條件。算法流程圖如圖6所示。

4 實驗結果與分析

為了驗證本文算法的性能，設計了3個實驗：實驗1為本文算法的處理效果；實驗2為驗證本文算法的抗噪能力；實驗3為本文算法的邊緣細化效果。

仿真實驗在MatlabR2016a環境下，Intel?Core?i5-6500 CPU 3.20GHz/8.00GB內存的機器上進行。

4.1 實驗1本文算法的處理效果

為了驗證本文算法的處理效果，選取不同角度下的目標靶圖像，分別采用Sobel算法、Canny算法和本文算法對圖像進行邊緣檢測并進行主觀分析和客觀評價，邊緣檢測結果如圖7所示。其中，圖7從上往下分別為目標靶圖像的正視圖、斜視圖和旋轉圖。

圖6 本文算法流程

圖7 本文算法與常用邊緣檢測算法對比

1）主觀分析

觀察圖7，Sobel算法檢測出的結果邊緣連續，直線寬度滿足條件，但容易受噪聲的影響，在噪聲影響區域效果不理想；Canny算法檢測到的邊緣存在虛假邊緣，直線交點處過渡不自然；本文算法檢測到的邊緣連續較細，準確性較高，抗噪能力較強。

2）客觀評價

為了更客觀地對圖像邊緣檢測的結果進行評價，本文采用了文獻［13］提出來的邊緣檢測性能品質因數進行評價，評價公式為

其中m是理想狀態下邊緣點數目，n是檢測出的邊緣點數目，α為比例系數，當檢測出的邊緣點是主邊緣線上的點時，α=1，d(i)表示實際邊緣與檢測到的邊緣的距離，F的值在0到1之間，當F=1時是檢測的理想狀態，其值越大，說明邊緣檢測效果越好，準確性越好。本文算法與對比算法得到的品質因數見表2。

表2 各邊緣檢測算法FOM值

實驗結果表明，本文算法的FOM值均比其他算法接近1，則本文算法邊緣檢測效果較好。

4.2 實驗2本文算法的抗噪能力

為了驗證本文算法的抗干擾能力，本文實驗采取具有不同噪聲水平的目標靶像進行邊緣檢測并進行對比。噪聲通過手動疊加不同噪聲水平的高斯白噪聲組成，噪聲水平由噪聲的標準差控制，不同噪聲水平的圖像邊緣檢測結果如圖8所示。

從圖8可以看出，隨著高斯白噪聲水平的逐漸增加，圖像的污染程度越嚴重。但是本文算法的邊緣檢測仍能得到很好的效果，這說明本文算法的抗噪能力很好。

圖8 不同高斯噪聲水平下的邊緣檢測結果（左邊為帶有噪聲的原圖像，右邊為邊緣檢測結果）

4.3 實驗3本文算法的邊緣細化能力

為了驗證本文算法的邊緣細化能力，本文實驗采取模糊的目標靶圖像進行邊緣檢測，記錄遞歸細化算法的次數并對實驗結果在相同位置進行放大和對比，邊緣檢測結果如圖9所示。其中，圖9（a）為模糊圖像，圖9（b）為沒有進行直線細化處理（n=0）的局部放大圖像，圖9（c）為進行了一次直線細化處理（n=1）的局部放大圖像，圖9（d）為進行了兩次直線細化處理（n=2）的局部放大圖像。

圖9 直線細化不同次數的效果對比

觀察比較圖9（b）、（c）、（d），對于模糊圖像，檢測的直線寬度必然增加，隨著細化次數的增加，直線的寬度減少，效果顯著。這說明本文的直線細化處理效果明顯，能有效減少檢測直線的寬度，提高準確度。

5 結語

本文通過積分圖像的特性加快局部方差的計算時間，結合圖像的相關性利用遞歸循環的方法細化邊緣直線，完成目標靶的邊緣檢測。實驗結果表明，該算法比傳統的基于局部方差的邊緣檢測算法耗時小，計算量大大減少；比常用的一階和二階邊緣檢測算法效果好，檢測到的邊緣連續清晰、邊緣寬度合適。因此本文算法具有較好的準確性和實時性，為以后在亞像素精度上定位直線的研究提供了新的途徑。