飛行器批檢試驗抽樣特性分析和試驗方案設計?

鄭小兵 王寶和 米曉莉 李玉杰

（91550部隊 大連 116023）

1 引言

批檢試驗（test of lot production inspection）是指對批量生產的飛行器，在靶場進行的檢驗性飛行試驗［1］。批檢試驗是檢驗產品質量和生產穩定性的重要手段，能夠有效控制飛行器訂貨方所接收產品的質量水平，并可以通過發現批生產存在的問題，促使產品供貨方采取措施提高產品質量。在一定的生產質量控制條件下，它對確保訂貨方的訂貨質量具有至關重要的意義。

飛行器系統復雜、造價昂貴，很難達到普通產品那樣的批生產規模和批次質量聯系，一般采用孤立批檢查程序，來保證批產品質量。批檢試驗的承試單位需要根據產品批量、指標要求、供貨方風險和訂貨方風險來制定批檢試驗方案［2～3］，即由抽樣數量和判定數組所規定的批接收和拒收的判定規則，其中關鍵問題在于根據產品指標要素規定合格質量和極限質量要求。飛行器系統質量特征復雜，單枚成本昂貴，且抽檢試驗一般為一次性破壞性的飛行試驗，使得批檢試驗呈現出抽檢樣本少、雙方承擔風險高、質量檢驗任務重、方案制定難度大等特點。本文就以某型飛行器為例討論一下批檢方案制定的設計策略、關鍵問題和實施建議。

2 基本公式與常用抽檢方法

2.1 抽樣檢驗基本公式

在以不合格品率衡量批質量時，在小批抽檢情況下，二項分布或泊松分布都只是超幾何分布的近似，計算和分析抽樣方案的特性均應以超幾何概率分布的結果為精確解［4～5］。

飛行器發射、飛行、落點偏差以及導彈各分系統、單機的測試結果合格與否為成敗型隨機變量，試驗發射成功，飛行成功，落點偏差滿足要求，分系統或單機測試合格、測試過程中沒有發生故障、更換備件未超出規定要求等情況稱為成功，且記為1；試驗發射失敗，飛行失敗，落點偏差不合格，分系統或單機測試不合格、測試過程出現故障以及更換備件超出規定要求等情況稱為失敗，且記為0。n次試驗中，有m次成功的概率為

式中N為批量，p為合格品率，［］為取整運算。

2.2 一次抽樣檢驗法

設定批量為N，樣本為n，接收數為A（用不合格品數表示）。一次抽樣檢驗法的接收概率Pa為

當產品實際合格品率p滿足指標要求p0時，以不小于1-α的概率接收。即：

當產品實際合格品率p下降到訂貨方所能承受的極限值p1時，接收概率應不大于β。即：

令：

對于批量N，取滿足式（3）和式（4），并使式（5）取最小值Smin時的最小正整數參數n和A，即為采用一次抽樣檢驗法確定的用于批檢的樣本數量和接收判定數［6］。其中p0、p1、α和β的定義如下。

合格質量p0是在抽樣檢查中，對應于一個確定的、較高接收概率的、被認為滿意的批質量水平。

極限質量p1是在抽樣檢查中，對應一個確定的、較低接收概率的、被認為不允許更劣的批質量水平。

供貨方風險α是在抽樣特性曲線上，對應于合格質量處的拒收概率。即具有合格質量的批產品被誤判為不合格批的風險率。

訂貨方風險β是在抽樣特性曲線上，對應于極限質量處的接收概率。即具有極限質量的批產品被誤判為合格批的風險率。

2.3 二次抽樣檢驗法

二次抽樣檢驗方案（n1，n2｜A1，R1；A2，R2）采用與一次抽樣檢驗方案相同的原則確定［7］，具體檢驗程序如圖1所示。

圖1 二次抽樣判定程序

二次抽樣方案在第一階段的接收概率為

二次抽樣方案在第二階段的接收概率為

二次抽樣方案的總接收概率為

當產品實際合格品率p滿足指標要求p時，以不小于1-α的概率接收。即：

當產品實際合格品率p下降到訂貨方所能承受的極限值p1時，接收概率應不大于β。即：

令：

二次抽樣方案的選擇方法是，對于批量N以及給定α、β、p0和p1，取滿足式（9）和式（10），并使式（11）中 S取最小值時的最小正整數n1、n2、A1、R1、A2和R2，即為二次抽樣方案的第一次抽樣數、第二次抽樣數、第一次接收判定數、第一次拒絕判定數、第二次接收判定數和第二次拒絕判定數。需要注意的是R2=A2-1。

二次抽樣檢驗的平均樣本量ASN為

2.4 查表法

決定批量與樣本大小之間等級的檢驗水平，有一般檢驗水平Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和特殊檢驗水平S-1、S-2、S-3、S-4。特殊檢驗水平可以用于必須采用較小樣本的產品。特殊檢驗水平樣本大小字碼如表1所示。

表1 樣本大小字碼表

抽樣方案應根據樣本大小字碼和合格質量水平（AQL）［9］確定。正常檢驗方案如表2所示。

表2 正常檢驗方案

根據表1，從提交檢查批的批量所在行和規定的檢查水平所在列相交處，得到樣本大小字碼。根據表2，從樣本大小字碼所在行和規定的合格質量水平所在列相交處，得到合格判定數（Ac）和不合格判定數（Re）。如果相交處是箭頭，則沿著箭頭方向，得到箭頭所指向的第一個合格判定數（Ac）和不合格判定數（Re），然后由此判定數組所在行向左，在樣本大小欄得到相應的樣本大小（n）。

使用查表法制定試驗方案時，有以下幾個問題需要注意：

1）考慮到飛行器是特殊的產品，且批檢試驗是破壞性試驗，應采用特殊檢驗水平的試驗方案，在實際應用中，推薦使用S-2和S-3水平；

2）提高檢驗水平可以提高方案的鑒別力，即減少訂貨方和供貨方的風險，同時會相應的提高檢驗費用，確定檢驗水平要綜合考慮方案鑒別力和檢驗費用兩方面因素；

3）飛行器批檢抽樣采用特殊檢驗水平，檢驗水平的選擇必須避免與AQL的不一致。

3 批檢方案設計的關鍵影響因素

在產品批量確定的條件下，制定批檢方案的核心工作就是確定抽樣數量，給出接收和拒收的判據以及飛行試驗方案的設計。

3.1 質量特征參數的確定

對于飛行器抽檢試驗而言，飛行器武器系統質量特征構成復雜，比較重要的質量特征參數包括射程、命中概率、可靠性、飛行能力、突防能力、抗干擾能力和毀傷能力等十余項，如何通過這些質量特征參數設計批檢質量水平是一個難題。飛行器價格昂貴，且試驗耗費很大，一般不建議采用10發以上的抽檢子樣數［10～11］。本文中以 GB/T 2828.1 中推薦的8發樣本數作為假設條件，可以得到供貨方風險、訂貨方風險與批檢質量水平的關系曲線如圖1所示。

圖2 風險與質量水平關系曲線

由圖2可以看出，訂貨方風險與極限質量水平成反比，供貨方風險與合格質量水平成正比。如果希望同時控制雙方風險，以α≤0.2、β≤0.3作為約束條件，可以得到不同試驗方案下的合格質量與極限質量如表3所示。

綜合圖2和表3的信息，在確定質量特征參數和極限質量的時候需要注意以下幾個方面：

1）選取1項質量特征參數作為主檢參數設計批檢方案，其它質量特征參數可作為輔檢參數結合開展試驗；

2）主檢質量參數能夠全面地反映飛行器總體質量水平，一般為飛行器任務過程中最重要的質量特征參數，如可靠性、命中概率；

表3 不同試驗方案下的質量水平

3）主檢質量參數技術指標不宜太高，否則為保證一定的訂貨方風險需要的試驗子樣較多，技術指標的量級處于0.75～0.9為宜；

4）為了達到訂貨方和供貨方均能接收的風險，鑒別比的確定十分重要，同時要注意到極限質量表征了訂貨方能夠接受的質量水平下限，鑒別比一般取2～4為宜，且極限質量一般不大于0.5。

3.2 檢驗批和樣本

抽檢子樣數的確定一直是參試各方十分關心的問題，影響樣本量確定的主要因素包括雙方承擔的方案風險、方案的嚴格程度和檢驗成本等。對于同一檢驗批量而言，加大樣本量則檢驗風險降低，試驗費用上升，減小樣本量則檢驗風險升高，試驗費用下降。抽檢子樣數的確定往往兼顧供貨方和訂貨方的風險，對檢驗風險和試驗費用進行折中的結果。

下面討論一下檢驗批量和質量特征參數對抽檢子樣數的影響，假定對某型產品進行批檢試驗時，規定批量N為150，合格質量p0為0.25，鑒別比分別取1.6和2，不同試驗方案的雙方風險如表4所示。

表4 主檢質量參數為0.75的雙方風險

規定合格質量為，極限質量取，在七發五中的試驗方案下得到試驗批量與風險的關系曲線如圖3所示。

綜合表4和圖3的信息，在確定試驗樣本量和設計試驗方案的時候需要注意以下幾個方面：

圖3 試驗批量與風險關系曲線

1）供貨方風險僅與合格質量有關，與極限質量無關，調整鑒別比關系到調整極限質量，即調整鑒別比可以調整訂貨方風險；

2）在合格質量和極限質量固定的條件下，確定接收的不合格品數，抽檢子樣增加，訂貨方風險下降，供貨方風險增加；

3）相比于四發三中的試驗方案，七發五中的試驗方案同時降低了供貨方風險和訂貨方風險，說明了通過試驗耗費的增加可以同時減低雙方風險；

4）試驗方案確定后，即合格質量、極限質量、抽樣數和拒絕數確定后，當試驗批量增加時，供貨方風險和訂貨方風險趨于一個穩定值，說明基于超幾何分布的抽樣檢驗法對于試驗批量的敏感度不足，大批量情況下使用該方法確定抽樣數量存在方法局限性。

3.3 試驗方案的制定

在產品批量N、合格質量p0和極限質量p1確定的情況下，抽檢試驗方案［12］設計的原則就是為確保接收的產品批質量而尋求與協調抽樣數量n和拒絕數c的恰當關系，做到以高概率接收p≥p0的批產品，低概率接收p≤p1的批產品，實現保護雙方利益的合理要求。

觀察表4，在確定試驗方案制定和確定n、c的時候需要注意以下幾個方面：

1）當c/n接近于p0時，設計出來的試驗方案能夠達到雙方較為滿意的風險，如合格質量為0.25時，四發三中的試驗方案雙方風險較好；

2）（c+1）/n一般情況下大于極限質量p1，否則試驗中會出現優于極限質量的試驗結果被拒收的情況，如采用四發三中的試驗方案考核合格質量為0.25的產品，鑒別比一般不建議大于2；

3）試驗方案設計中應當充分考慮主檢質量參數的檢驗問題，如采用命中概率作為主檢質量參數，對于目標探測精度和靶標機動特性如果在試驗中不能有效模擬，需慎重考慮命中概率指標與質量水平的對應關系；

4）試驗方案的設計中還需要兼顧輔檢質量參數的檢驗和主要戰技指標的覆蓋性問題，往往還會在飛行試驗方案制定過程中存在矛盾，如從飛行可靠性的檢驗考慮希望每個產品都飛滿全射程，而從射程指標的覆蓋性考慮又希望大、中、小射程都能檢驗到，這種情況就需要具體問題具體分析。

4 批檢試驗實踐問題討論

4.1 一次抽樣和二次抽樣的比較分析

仍以3.2節中給定的試驗條件作為試驗假設，一次抽樣方案的雙方風險情況如表4所示，按照雙方風險接近且以α＜β的原則，4發3中不失為一種綜合效益較好的試驗方案。注意到試驗批量為150發，處于批量范圍（91～150）的上邊界，按照查表法給出的樣本大小建議是5發。如果采用（5｜1，2）的試驗方案供貨方風險α會大于訂貨方風險β，且試驗樣本量會增加1發，這樣5發4中的試驗方案不易為供貨方和訂貨方接受。

下面討論一下二次抽樣方法是否能夠使這種情況得到改善，一次抽樣方案（5｜1，2）和二次抽樣方案。（3，2｜0，2，1，2）的特性曲線如圖4所示。

圖4 一次和二次抽樣檢驗方案特性曲線

取鑒別比d=1.6，利用式（8）計算可得二次抽樣（3，2｜0，2，1，2）的供貨方風險α=0.341，訂貨方風險β=0.372。利用式（12）計算可得二次抽樣（3，2｜0，2，1，2）平均樣本量ASN為3.8438。

綜合表4、圖4和表5的信息，在一次抽樣試驗方案和二次抽樣試驗方案的比較分析中可以得到以下結果。

1）由圖4可知，兩條特性曲線趨勢相近，二次抽樣鑒別比優于一次抽樣鑒別比，且平均樣本量得到改善，說明二次抽樣方案要優于一次抽樣方案；

表5 二次抽樣試驗方案的雙方風險

2）（3，2｜0，2，1，2）方案相比于（5｜1，2）方案，降低了供貨方風險，升高了訂貨方風險，使得總體趨勢向有利的方向發展，但是調整能力有限，遠未達到（4｜1，2）方案的水平；

3）二次抽樣方案有時需要組織兩次試驗才能判斷產品質量是否合格，試驗組織管理較為復雜，根據靶場經驗目前產品生產質量較為穩定，四發三成較大概率出現，這種情況下使用二次抽樣方案即節省了試驗成本，又不會帶來額外的試驗管理消耗。

4.2 考慮抗干擾能力驗證的批檢試驗方案

因為受制于試驗保障條件以及試驗進度要求等客觀因素，現役武器裝備的抗干擾能力在定型鑒定過程中考核驗證并不充分，很難在簡單的試驗場景構設下暴露出產品的實戰能力問題。因此是否能夠在批檢試驗中安排抗干擾能力的驗證工作，成為加強復雜電磁環境下武器裝備試驗鑒定工作的一個熱點。

將抗干擾能力作為批檢試驗的主檢質量參數可能存在以下幾個方面的問題。

1）抗干擾能力很大程度上表征的是飛行器制導系統的質量水平，并不能像飛行可靠度、命中概率等指標那樣全面表征裝備質量水平，是否能夠使用抗干擾能力作為主檢質量參數有待商榷；

2）抗干擾能力指標水平偏弱，大部分裝備抗組合干擾成功率指標難以達到0.75～0.9這個區間，如果考慮抗干擾條件下的命中概率指標就更低了，這樣的質量水平難以設計出樣本量較小的批檢試驗方案；

3）不同干擾場景設置對于裝備是否能夠成功對抗影響很大，簡單的干擾場景構設偏離了抗干擾能力驗證的初衷，復雜的典型干擾場景構設目前尚沒有統一的標準，關于場景構設訂貨方和供貨方爭議很大。

假定某產品批量N為150，飛行可靠度為0.8，命中概率為0.75，抗干擾成功率為0.6，以命中概率作為主檢質量參數的試驗方案雙方風險如表4所示，以飛行可靠度作為主檢質量參數的試驗方案雙方風險如表6所示。

表6 主檢質量參數為0.8的雙方風險

以抗干擾成功率作為主檢質量參數的試驗方案雙方風險如表7所示。

表7 主檢質量參數為0.6的雙方風險

綜合表4、表6和表7的信息，可以對假定條件下的批檢試驗方案得到如下分析結果：

1）以抗干擾成功率作為主檢質量參數難以設計出可行的試驗方案，雖然表7中的（3｜1，2）和（4｜2，3）方案雙方風險是可接受的，但是極限質量遠大于0.5，這樣的產品極限質量水平是訂貨方難以接受的；

2）以命中概率作為主檢質量參數不易設計出可行的試驗方案，因為抗干擾能力指標與命中概率指標關聯性很強，抗干擾失敗的產品大概率無法有效命中靶標，對于抗干擾失敗的產品難以得到是否命中的結論；

3）以飛行可靠度作為主檢質量參數能夠設計出可行的試驗方案，抗干擾能力指標與飛行可靠度指標關聯性不強，使用飛行可靠度作為主檢質量參數、抗干擾成功率作為輔檢質量參數進行試驗方案設計。

綜合以上分析，對于假定條件下的批檢試驗設計出（5｜1，2）&（4｜2，3）的試驗方案，飛行可靠度檢驗要求5發4成，抗干擾成功率檢驗要求4發2成。雖然抗干擾能力檢驗對于訂貨方風險較大，但在一定程度上搭載驗證了抗干擾成功率指標，該方案兼顧了批檢試驗和抗干擾驗證試驗雙方的要求，不失為當前裝備狀態和試驗條件下的有益嘗試。

5 結語

本文系統論述了飛行器批檢試驗的基本概念、設計方法、關鍵問題和解決途徑，在深入分析批檢試驗基本公式、抽樣方法和影響因素的基礎上，揭示了質量特征參數、鑒別比、試驗樣本、雙方風險等關鍵要素的試驗內涵和相互關系，給出了合格質量取0.75～0.9、鑒別比取2～4且極限質量不大于0.5的試驗方案設計建議。針對當前批檢試驗中遇到的二次抽樣方法使用和抗干擾能力驗證問題開展了專題研究，分析了二次抽樣方法相比于一次抽樣方法的優點和使用建議，提出了飛行可靠度檢驗為主抗干擾成功率驗證為輔的批檢試驗搭載抗干擾能力驗證的設計建議。總的來說，本文的研究成果對于開展飛行器批檢試驗實踐工作具有較強的指導意義。