基于LBF模型的斑點(diǎn)噪聲圖像分割?

李云紅 袁巧寧

（西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院 西安 710048）

1 引言

最近幾年，在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中，活動輪廓模型這一方法逐漸成熟，由于其在圖像分割方面的優(yōu)越性，受到國內(nèi)外學(xué)者的好評，并逐漸成為主流的圖像分割方法［1～2］。活動輪廓模型可劃分為基于邊界的模型［3］和基于區(qū)域的模型［4］。Chan-Vese（C-V）模型［5］是典型的基于區(qū)域的模型之一。該模型適用于弱邊界或離散狀邊界目標(biāo)圖像分割，且分割結(jié)果對初始輪廓位置不敏感，但不能分割灰度不均勻的圖像。文獻(xiàn)［6］提出的 PS（Piecewise Smooth）模型部分解決了CV模型不能處理灰度不均一圖像的分割問題，但計(jì)算復(fù)雜性高，演化時(shí)間長。為了更好地解決這個問題，文獻(xiàn)［7］提出了局部二值擬合（Local binary fitting，LBF）模型，該模型通過引入高斯核函數(shù)提取圖像的局部信息，克服了CV模型不能分割灰度不均勻圖像的缺陷，但在水平集函數(shù)演化的過程中極易陷入局部極小值，很多學(xué)者在LBF模型基礎(chǔ)上作了改進(jìn)［8～11］。由于LBF模型利用圖像的局部鄰域信息擬合能量函數(shù)，相當(dāng)于對活動輪廓內(nèi)外進(jìn)行局部均值濾波，對高斯噪聲有一定的抗噪性，但是對椒鹽噪聲，斑點(diǎn)噪聲污染的圖像不能取得令人滿意的分割結(jié)果。為此研究人員提出基于局部熵LCK（local correntropy-based K-means）模型［12］、GLCK（global and local correntro?py-based K-means）模型［13］。劉瑞娟等［14］提出了一種改進(jìn)CV模型和LIF模型線性組合的活動輪廓模型，劉晨等［15］提出了提出一種能消除椒鹽噪聲影響的新的局部擬合項(xiàng)。

針對上述問題我們提出了自適應(yīng)的高斯濾波核函數(shù)，在圖像的不同區(qū)域，采用不同的尺度參數(shù)σ，這樣就能有區(qū)別地處理斑點(diǎn)噪聲區(qū)域和特征區(qū)域，從而實(shí)現(xiàn)圖像的精準(zhǔn)分割。

2 傳統(tǒng)LBF模型

LBF模型是基于一種可變區(qū)域的能量泛函模型，該模型假設(shè)灰度非均勻圖像在一個較小的區(qū)域內(nèi)灰度是可分的。LBF模型的能量函數(shù)定義為

式中：λ1和 λ2為權(quán)重系數(shù)，I(y)為圖像；f1(x)，f2(x)為局部擬合函數(shù)，Kσ(x -y)=Kσ(|x -y|)是一個具有局部性質(zhì)的核函數(shù)，在以 x為中心的局部區(qū)域內(nèi)，y為中心點(diǎn)x附近的像素點(diǎn)，當(dāng)x-y取較大值，Kσ(x -y)減少到0，即離x越近的鄰域像素點(diǎn)y的圖像灰度對x的影響越大，y的圖像灰度遠(yuǎn)離中心點(diǎn)x時(shí)，對 f1(x)和f2(x)的值幾乎沒有影響。

固定水平集函數(shù)φ，極小化能量泛函式（1）得f1(x)和f2(x)的表示為

最小化LBF模型能量函數(shù)，使用梯度下降流方法得到水平集演化的偏微分方程：

3 LBF模型的改進(jìn)

從上式（2～3）可以看出 f1(x)和f2(x)是x鄰域的加權(quán)平均擬合函數(shù)。相當(dāng)于進(jìn)行了均值濾波，針對高斯噪聲有一定的抗噪性。但其對斑點(diǎn)噪聲不能得到較好的分割結(jié)果。

本文采用Loupas提出的斑點(diǎn)噪聲模型，可表示為

其中y為輸出信號，x為輸入信號，n為噪聲信號，其中n與x相互獨(dú)立。

當(dāng)x為常量c，斑點(diǎn)噪聲的方差為σn2，輸出信號的方差可表示為下式：

輸出信號的算術(shù)均值μ可等同于常量c，則噪聲方差可以表示為σn2=σ2/μ ，表示噪聲斑點(diǎn)的形成程度。

相似度函數(shù)定義如下：

式中：Xref為選定的參考斑點(diǎn)區(qū)域；Xij為以像素(ij)為中心的一個局部區(qū)域；υ(Xref)為參考區(qū)域的方差υ(Xij)為處理區(qū)域的方差。

當(dāng)σij與Sij滿足下式時(shí)圖像處理的效果最好：

將高斯標(biāo)準(zhǔn)差σij表示為區(qū)域相似度Sij的二次函數(shù)，當(dāng) Sij很小（接近于0）時(shí)，σij值也很小，高斯濾波的平滑程度就很小。而此時(shí)的處理區(qū)域?yàn)樘卣鲄^(qū)域，可以較好地保留細(xì)節(jié)特征；當(dāng)Sij接近于1時(shí)，σij的值較大。此時(shí)圖像處理區(qū)域?yàn)榘唿c(diǎn)區(qū)域高斯濾波器能對該區(qū)域進(jìn)行足夠的平滑，可以最大程度地抑制圖像中的斑點(diǎn)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在不同程度斑點(diǎn)噪聲污染的圖像上，驗(yàn)證本文提出的模型的有效性。并且與CV模型，LBF模型進(jìn)行對比試驗(yàn)，證明本文提出的方法在含有斑點(diǎn)噪聲的圖像分割上具有良好的效果。實(shí)驗(yàn)中，Δt=0.1，λ1= λ2=1，v=0.001*255*255，μ=1，ε=1.0，σ由相似度Sij決定。

圖1（a）～（d）分別對應(yīng)無噪聲原始圖像，添加方差0.001、0.005 0.010的斑點(diǎn)噪聲；圖2（a）～（d）可以看出CV模型出現(xiàn)分割錯誤；從圖3（a）～（d）可以看出LBF模型出現(xiàn)分割錯誤，收斂于圖像中斑點(diǎn)噪聲點(diǎn)。

圖2 CV模型分割結(jié)果

圖3 LBF模型分割結(jié)果

從圖7（a）～（d）可以看出LBF模型對于受噪聲影響的弱邊緣分割不理想，出現(xiàn)并且隨著噪聲水平的提高，錯誤率也隨之提高。而本文模型在斑點(diǎn)噪聲影響下，依然能得到滿意的分割結(jié)果。

圖5 無噪聲和噪聲圖像

圖6 CV模型分割結(jié)果

圖7 LBF模型分割結(jié)果

圖8 本文分割結(jié)果

5 結(jié)語

針對復(fù)雜多樣、模糊不均勻、灰度差異小、個體差異性且含有大量斑點(diǎn)噪聲的圖像，本研究在LBF模型的基礎(chǔ)上，提出自適應(yīng)的高斯濾波核函數(shù)。通過計(jì)算局部區(qū)域與標(biāo)準(zhǔn)噪聲之間的相似度來確定核函數(shù)尺度的大小，提高了斑點(diǎn)噪聲圖像的分割精度。