中長(zhǎng)基線GPS靜態(tài)網(wǎng)山區(qū)高程精度的控制方法

(湖南科技學(xué)院、土木與環(huán)境工程學(xué)院 湖南 永州 425199)

一、引言

GPS靜態(tài)觀測(cè)網(wǎng)以其全天時(shí)、全天候、高精度等優(yōu)勢(shì)，長(zhǎng)期以來廣泛應(yīng)用于控制測(cè)量和精密工程測(cè)量，如變形監(jiān)測(cè)、高層建筑物準(zhǔn)直、城市控制網(wǎng)、道橋隧控制網(wǎng)等，通常平面方向具有較高精度，由于GPS高程起算面為橢球面，直接觀測(cè)量為大地高，與國(guó)家高程系統(tǒng)所采用的正常高存在差異(稱為高程異常)，在高程方向精度通常比平面低一個(gè)量級(jí)，甚至更差，所以GPS高程擬合方法一直是工程測(cè)量領(lǐng)域比較關(guān)切的技術(shù)問題，如多項(xiàng)式擬合、曲面擬合、克里金插值、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法在水準(zhǔn)點(diǎn)充足且分布均勻或地形起伏不大的局部地區(qū)均取得了較為理想的結(jié)果。

鑒于以上問題，本文提出了中長(zhǎng)基線GPS靜態(tài)網(wǎng)山區(qū)高程精度的控制方法，即結(jié)合似大地水準(zhǔn)精化模型與數(shù)學(xué)擬合方法，通過似大地水準(zhǔn)精化模型修正區(qū)域高程異常，并利用較少水準(zhǔn)點(diǎn)擬合局部殘差趨勢(shì)項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離GPS高程傳遞，以取代相應(yīng)精度等級(jí)的傳統(tǒng)水準(zhǔn)測(cè)量方法。

二、似大地水準(zhǔn)面精化模型的建立

由地球重力場(chǎng)模型計(jì)算擾動(dòng)位的球諧表達(dá)式為：

(1)

(2)

式中：γ為計(jì)算點(diǎn)正常重力。聯(lián)測(cè)GPS點(diǎn)水準(zhǔn)高程，并求按下式求取實(shí)測(cè)高程異常：

ζGPS=H-h

(3)

可得到重力水準(zhǔn)面對(duì)應(yīng)點(diǎn)與GPS點(diǎn)高程異常之差：

Δξ=ζM-ζGPS

(4)

并以三次多項(xiàng)式擬合高程異常之差，多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型：

Δζ=α0+α1(φ-φm)+α2(λ-λm)+α3(φ-φm)2+α4(φ-φm)(λ-λm)+α5(λ-λm)2+α6(φ-φm)3+α7(φ-φm)2(λ-λm)+α8(φ-φm)(λ-λm)2+α9(λ-λm)3

(5)

式中：α0,α1,…α9為多項(xiàng)式擬合系數(shù)。

三、區(qū)部殘差趨勢(shì)項(xiàng)擬合

對(duì)GPS靜態(tài)網(wǎng)進(jìn)行基線解算，保證同步異步環(huán)、重復(fù)基線閉合差達(dá)到規(guī)范要求，然后通過人工干預(yù)方法，刪減部分衛(wèi)星數(shù)據(jù)，改變高度截止角和基線解算策略，通過無約束平差判定誤差較大基線，重新選擇獨(dú)立基線進(jìn)行約束網(wǎng)平差，以確保得到各站點(diǎn)較高精度的平面直角坐標(biāo)、大地經(jīng)緯度以及大地高。并利用似大地水準(zhǔn)精化模型，即重力大地水準(zhǔn)面與高程異常差多項(xiàng)式模型求得網(wǎng)中各水準(zhǔn)點(diǎn)高程異常ζ，水準(zhǔn)點(diǎn)大地高H減去高程異?？傻盟疁?zhǔn)點(diǎn)高程計(jì)算值hc，與其實(shí)際高程值h作差得到殘差趨勢(shì)項(xiàng)，并通過3個(gè)或3個(gè)以上水準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)該差值作平面擬合可得：

h-hc=Δh(x,y)=a0+a1x+a2y

(6)

α0,α1,…為平面系數(shù)；故GPS控制網(wǎng)中待求點(diǎn)的高程為：

hi=Hi+ζMi+Δζi+Δhi

(7)

其中Hi為待求點(diǎn)大地高，ζMi為重力場(chǎng)模型計(jì)算的高程異常，Δζi為重力場(chǎng)模型與似大地水準(zhǔn)精化模型的高程異常差，(ζMi+Δζi也可由既有的似大地水準(zhǔn)精化模型直接求取)，Δhi為似大地水準(zhǔn)精化模型區(qū)域殘差趨勢(shì)項(xiàng)。

《衛(wèi)星定位城市測(cè)量技術(shù)規(guī)范》(CJJ/T73-2010)對(duì)衛(wèi)星定位高程測(cè)量代替等級(jí)水準(zhǔn)的模型精度要求，高程中誤差、檢測(cè)較差作了如下規(guī)定：

表1 衛(wèi)星點(diǎn)位高程測(cè)量代替等級(jí)水準(zhǔn)模型精度要求 單位：cm

注：四等水準(zhǔn)未作規(guī)定，按平原地區(qū)1.5倍放寬作為參照

四、實(shí)例分析與結(jié)果統(tǒng)計(jì)

為驗(yàn)證以上方法的可行性和有效性，本文利用EGM2008重力場(chǎng)模型計(jì)算了實(shí)驗(yàn)區(qū)域的重力水準(zhǔn)面，并與53個(gè)同三等水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)的GPS-C級(jí)控制點(diǎn)擬合似大地水準(zhǔn)面高程異常作為參考面，該區(qū)域高程異常最大達(dá)到-29m，南北高程異常差-5.3m，用簡(jiǎn)單的平面或曲面模型難以準(zhǔn)確擬合，若提高模型階次則要求GPS網(wǎng)聯(lián)測(cè)更多的水準(zhǔn)點(diǎn)，增加了網(wǎng)型復(fù)雜程度與外業(yè)工作量，并不利于GPS高程的高效傳遞。

而省級(jí)似大地水準(zhǔn)精化模型雖然在局部山區(qū)地區(qū)精度達(dá)不到工程測(cè)量四等或五等水準(zhǔn)測(cè)量要求，但卻能較好的反應(yīng)出區(qū)域高程異常的變化趨勢(shì)，本文以高程異常面為參考值，移除由貴州省似大地水準(zhǔn)精化模型計(jì)算的高程異常，得到局部高程殘差趨勢(shì)面，變化范圍在-0.2～+0.2m,殘差趨勢(shì)面近似為平面，用至少3個(gè)高程已知點(diǎn)便能對(duì)該平面進(jìn)行擬合。

根據(jù)C級(jí)網(wǎng)的精度指標(biāo)對(duì)該網(wǎng)進(jìn)行解算，求取各站點(diǎn)的平面位置和大地高，通過貴州省似大地水準(zhǔn)面精化模型計(jì)算各網(wǎng)點(diǎn)的高程異常值，并根據(jù)已知點(diǎn)大地高與水準(zhǔn)高程計(jì)算似大地水準(zhǔn)面精化模型在已知點(diǎn)的殘差，按式(5)對(duì)殘差進(jìn)行擬合，按式(6)計(jì)算待估點(diǎn)的高程。新寨站檢核互差1.1cm，高興站檢核互差0.7cm，石古站檢核互差2.3cm，H599檢核互差1cm，為進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的可行性和有效性，在山地I中，檢核互差絕對(duì)值最大為5.9cm(A006)，最小為0.1cm(A003)，中誤差±3.3cm；在山地II中，檢核互差絕對(duì)值最大為6.3cm(A017)，最小為0.4cm(A018)，中誤差±4.4cm；在高山地中，檢核互差絕對(duì)值最大為12.5cm(S008)，最小為2.1cm(S010)，中誤差±6.7cm；

五、結(jié)論

綜上所述，本文結(jié)合似大地水準(zhǔn)精化模型與局部殘差平面擬合，闡述了中長(zhǎng)基線GPS靜態(tài)網(wǎng)高程精度的控制方法，并通過實(shí)例驗(yàn)證了該方法在長(zhǎng)距離GPS高程傳遞過程中的可行性，最后通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法在全省范圍內(nèi)的有效性，根據(jù)《衛(wèi)星定位城市測(cè)量技術(shù)規(guī)范》對(duì)衛(wèi)星高程測(cè)量取代相應(yīng)等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量的模型精度規(guī)定，利用該方法在山地區(qū)域可取代四等水準(zhǔn)測(cè)量，在高山地區(qū)域可以取代五等水準(zhǔn)測(cè)量，這對(duì)提高山區(qū)長(zhǎng)距離高程測(cè)量工作的工作效率，降低高程測(cè)量外業(yè)工作強(qiáng)度和經(jīng)濟(jì)成本都具有十分重要的積極意義。