飛機滑行下道基動靜模量相關分析模型

劉小蘭, 張獻民,2,*, 董倩

(1. 南京航空航天大學民航學院， 南京 210016； 2. 中國民航大學機場學院, 天津 300300； 3. 天津大學建筑工程學院, 天津 300072)

機場道面結構承載能力動態檢測方法因其不損壞道面、簡便快速、對機場運行影響小等優勢，逐漸成為道面無損檢測的主要研究方向，但動態承載能力檢測通常獲取道基動模量，而中國相關設計規范將道基靜模量作為機場道面工程設計施工和檢測維護的重要指標，因此如何確定道基動靜模量相關分析模型，通過實測的道基動模量求解道基靜模量，進而科學地指導機場道面工程的建設和維修，逐漸成為有關學者們的研究熱點和機場道面承載能力檢測的技術重點。如Xenaki和Athanasopoulos[1]分析了圍壓、含水率和循環應變幅值影響下黏土動靜模量的變化規律。Ling等[2]探究了5種溫度、5種圍壓、5種含水率對最大動模量和靜模量的影響，結果表明最大動模量和靜模量隨著溫度增加而減小，隨著圍壓增大而增大，且含水率不小于0.21%時對最大動模量影響很小。Guisasola等[3]研究了動靜模量隨著土類型、含水率、應力歷史和荷載比變化的規律，結果表明含水率能夠降低黏土的動靜模量。Sitharam等[4]研究表明動靜模量隨著非塑性組分百分比的增加而降低。Wang等[5]分析含水率、圍壓、固結比和循環次數對動靜模量影響，結果表明動靜模量隨著固結比和圍壓增加而增加，隨著含水率增加而降低。Deng等[6]通過動靜三軸試驗探究了圍壓和頻率對粗顆粒土動靜模量的影響。Bao和Mohajerani[7]探討了動靜模量與含水率、圍壓、偏應力關系，發現含水率和偏應力對動靜模量影響大，圍壓對動靜模量影響不大。蔡良才等[8]基于靜態三軸試驗探究了圍壓、偏應力、含水量和干容重對機場剛性道面下土基彈性模量的影響，提出基于回彈模量-偏應力曲線確定機場剛性道面下土基彈性模量的方法。邢耀忠和劉洪兵[9]基于運動荷載下黏彈性Winkler地基板的力學模型，利用最小二乘方準則提出基于撓度的機場剛性道面地基模量識別方法。宋花玉等[10]借助BP神經網絡提出了不同含水量、干容重和偏應力下機場水泥混凝土道面土基模量的計算方法。鄭剛等[11]針對天津臨港工業區典型黏土進行了動三軸試驗，結果表明不同頻率下，飽和軟黏土的動模量隨應變的增加均有所下降，在相同軸向應變下，動模量隨振動頻率的增加而增大。羅汀等[12]在ABAQUS軟件中引入超固結土統一硬化(UH)模型來表征道基土的應力應變關系，并在此基礎上探究飛機荷載下機場剛性道面的不同位置處應力、應變和位移響應規律，最后將數值模型的計算值與模型試驗的實測值進行對比，表明引入UH模型的數值模型能夠可靠地預測實際機場道面道基受力變形。陳章毅等[13]采用DDS-70型號電磁式動三軸儀分析海洋軟土在動力作用下的動力特性，發現加載頻率、圍壓和干密度越大，動模量越高。郝斌等[14]針對唐山曹妃甸地區濱海軟土進行動靜模量試驗研究，發現濱海軟土的動靜模量隨著圍壓的增大而增大。

模量作為機場道面道基的重要參數，存在顯著的應力依賴性[15-17]。但已有的研究沒有充分考慮機場道面工程的特殊性，如飛機荷載的多輪疊加效應、飛機荷載重量遠遠大于車輛荷載重量，以及道面結構性能有別于道路工程等[18-19]；除此之外，對于道基強度指標(壓實度和含水率)研究較少，對于飛機荷載動態特性(頻率)的研究幾乎空白，沒有形成飛機滑行下道基動靜模量相關分析模型，難以滿足機場道面工程設計和檢測的要求。鑒于粉質黏土道基應用較為廣泛，如上海浦東國際機場第一跑道[20]、四川九寨機場[21]、云南瀘沽湖機場[22]等，本文結合飛機滑行下的道基應力水平、道基壓實度和含水率取值范圍，以及飛機滑行時頻率區間，進行道基動靜模量影響規律的研究，并建立多因素綜合作用下動靜模量相關分析模型，為機場場道工程設計與檢測評估提供依據。

1 試驗參數確定

以客機B737-800建立整個飛機模型，用彈性層狀半空間體理論建立機場道面模型，基于飛機-道面的振動響應模型，選取距離機場道基頂面5.0 m為飛機荷載的作用深度[23]，來研究飛機滑行下道基的應力分布水平，以及不同滑行速度下的振動頻率。

1.1 飛機-道面響應模型

飛機在道面上滑行時產生的隨機動荷載有別于車輛動荷載，它受到道面平整度、滑行速度以及飛機升力等因素的綜合作用，可表示為

(1)

式中：Pv為飛機滑行時道面承受的實際荷載；M為飛機荷載的質量；g為重力加速度；c0為系數，取10-3m-0.5·s0.5；IRI為國際平整度指數；v為飛機滑行速度；Yv為飛機滑行時的升力。

當飛機的滑行速度達到離地速度時，道面承受的實際荷載Pv為0，此時

(2)

式中：v0為飛機離地速度；Yv0為飛機離地時的升力。

結合式(1)和式(2)可得飛機的動荷載系數為

(3)

B737-800的相關參數見表1[23-24]，在ANSYS15.0中選用剛性梁單元MPC184模擬飛機機身，用結構質量單元Mass21模擬飛機懸掛系統質量、非懸掛系統質量及轉動慣量，用彈簧-阻尼單元Combine14來模擬飛機的彈簧和阻尼，用結構瞬態求解中的完全法來求解道面不平整度影響下的飛機隨機動荷載。

為了確定飛機-道面動態響應時的最不利平整度和滑行速度，對飛機動荷載系數進行了研究(見圖1)。

表1 B737-800參數[23-24]Table 1 Parameters of B737-800[23-24]

圖1 IRI和v影響下的動荷載系數Fig.1 Dynamic load coefficient influenced by IRI and v

從圖1中可以看出，當滑行速度為0時，飛機處于靜止狀態(即動荷載系數為1)；當滑行速度達到69.2 m/s時，飛機處于離地狀態(即動荷載系數為0)；當滑行速度處于0～69.2 m/s時，飛機處于滑行狀態，動荷載系數呈現先增后減的趨勢。因為飛機剛開始滑行時速度較低，升力較小，對道面的沖擊作用較大，道面表現為高幅低頻的應力形式；隨著飛機滑行速度的增加，升力增加，對道面沖擊作用減弱，道面表現為高頻低幅的應力形式。滑行速度一定時，動荷載系數隨著平整度指數的增加而增加；不同平整度指數下的動荷載系數均在10 m/s左右取得最大值，而且當滑行速度為10 m/s時，隨著IRI從1到6動荷載系數變化量約0.1。依據MH/T5024—2009[25]規定：IRI<2.0時平整度等級為好，2.0≤IRI≤4.0時平整度等級為中，IRI>4.0時平整度等級為差；而大多數機場場道的平整度等級為中以上，考慮到一般性，在后續的飛機-道面響應研究中，選取平整度指數為3且滑行速度為10 m/s的飛機隨機動荷載。

依據彈性層狀半空間體理論的基本假設，建立由面層、基層和道基組成，平面尺寸45 m×15 m(長×寬)的機場道面結構模型(具體道面結構層參數見表2[23, 26-27])。其中面層和基層的單元網格尺寸分別為0.1 m和0.3 m，沿深度均為該層厚度的一半；道基的單元網格尺寸為0.3 m，沿深度為0.5 m。道基底部為完全固定約束，x=0及x=45 m處只約束x方向，z=0及z=15 m處只約束z方向。飛機沿面層z方向的中心線進行滑行。

表2 道面結構參數[23, 26-27]

1.2 飛機滑行下頻率分析

選取面層、基層和道基模量分別為38 GPa、1.4 GPa和80 MPa，面層和基層厚度均為0.4 m，平整度指數為6，分析不同滑行速度下的頻率f，見圖2。從圖2中可知，飛機滑行下的頻率范圍為1.11～5.46 Hz，因此動三軸試驗時選取的頻率區間為0.5～6 Hz。

1.3 道基應力水平分析

上覆結構自重引起的豎向應力為

(4)

式中：hi和γi分別為第i層的層厚和容重(i=1，2，…，n)。

計算點處的總豎向應力為

σ1=σz+P0

(5)

式中：σz為飛機荷載產生的豎向應力。

計算點處的總側向應力(圍壓)為

σ=σx,y+k0P0

(6)

式中：σx,y為飛機荷載產生的x和y方向水平應力的平均值；k0為側壓系數，參考文獻[28]選取0.6。

基于飛機-道面響應模型，分析不同結構層參數對道基總豎向應力、圍壓及偏應力的影響規律，見表3和表4。

圖2 不同滑行速度下的頻率Fig.2 Frequency under different taxiing speed

Ec/GPahc/mE2/GPah2/mE0/GPaσ1/kPaσ/kPaσd/kPa300.41.40.40.081026042340.41.40.40.081026042380.41.40.40.081026042420.41.40.40.081026042380.21.40.40.08985840380.31.40.40.081005941380.51.40.40.081036043380.41.00.40.081026042380.41.80.40.081026042380.42.20.40.081026042380.41.40.20.08985840380.41.40.30.081005941380.41.40.50.081036043380.41.40.40.061026042380.41.40.40.041026042380.41.40.40.021026042

注：Ec—面層模量；hc—面層厚度；E2—基層模量；h2—基層厚度；E0—道基模量；σd—偏應力。

表4 道基應力水平(道基頂面)

由表3、表4知，在距道基頂面5.0 m處的總豎向應力、圍壓和偏應力變化均小，而且道面結構層模量對應力水平的影響甚微；但在道基頂面處的總豎向應力和偏應力變化顯著，圍壓的變化較大，而且均比距道基頂面5.0 m處顯著。因為隨著距道基頂面距離的增加，道面結構自重產生的應力逐漸增加，飛機荷載產生的附加應力逐漸減小，對總豎向應力、圍壓起決定性作用的因素逐漸由附加應力轉變為自重應力；由式(5)、式(6)可知，自重應力僅受結構層厚度和容重的影響，不受結構層模量的影響，且總豎向應力受自重應力的影響程度比圍壓要大。

與此同時，表3、表4表明道基總豎向應力分布范圍為69～158 kPa，圍壓分布范圍為28～56 kPa，偏應力分布范圍為34～102 kPa。因此動靜三軸試驗選取的圍壓為15～60 kPa，偏應力為30～105 kPa。

2 動靜三軸試驗

本文所采用的三軸試驗儀參數為：最大軸向荷載1 kN，最大圍壓300 kPa，頻率范圍0～20 Hz，詳見圖3。本文試驗土樣為河北滄州地區的粉質黏土，其物理參數詳見表5，依據重塑土樣的制備方法[29]，采用三瓣模人工擊實成型法，制備直徑為61.8 mm、高度為125 mm的圓柱體土樣，并迅速用保鮮膜將其密封，見圖4。

圖3 三軸試驗系統Fig.3 Triaxial test system

參數液限/%塑限/%塑限指數/%最佳含水率/%最大干密度/(g·cm-3)數值33.3916.7916.6014.891.75

圖4 三瓣模成型土樣Fig.4 Soil sample of three-section mould

本文重點研究應力水平、含水率、壓實度和頻率對道基動靜模量的影響。鑒于規范要求道基含水率波動范圍不超過±2%，選取含水率為10.89%、12.89%、14.89%、16.89%、和18.89%。因為機場道基的壓實度均大于90%，同時考慮實際試驗條件限制，選取壓實度為90%、93%、94%、96%和98%。結合數值模型結果選取頻率為0.5、1、2、3、4、5和6 Hz；圍壓為15、30、45和60 kPa，偏應力為30、55、75和105 kPa。與此同時，選取預壓階段圍壓為30 kPa，偏應力為55 kPa，預壓循環1 000次，來模擬施工期間的應力歷史，消除試樣端部與壓盤間的不良接觸[30]；選取半正弦波形循環加載100次，來模擬飛機荷載滑行時對道基的影響，詳見表6。其中應力水平、含水率和壓實度都適用于動靜三軸試驗，頻率僅適用于動三軸試驗。

表6 加載序列

3 試驗結果分析

3.1 動模量分析

動模量定義為

(7)

式中：σd=σmax-σmin，σmax和σmin分別為循環偏應力的最大值和最小值；εd=εmax-εmin，εmax和εmin分別為相應循環偏應力作用下應變最大值和最小值。

依據式(7)對動三軸試驗測得的應力應變數據進行處理，選取每個加載序列最后5次循環加載的動模量平均值為重塑粉質黏土試樣的動模量，見圖5。

由圖5(a)知，當應力水平(圍壓和靜偏力)、壓實度和頻率一定時，動模量隨著含水率增加而逐漸降低，與文獻[1,7]的結論相一致；當含水率低于最佳含水率時，動模量的增長幅度逐漸減弱。因為隨著含水率的增加，土樣顆粒間的黏結作用減弱，潤滑作用增強，土樣的強度和剛度降低，進而削弱了動模量；因此規范中要求道基的含水率接近最佳含水率有助于保證道基的強度。

由圖5(b)知，當應力水平、含水率和頻率一定時，動模量隨著壓實度的增加而逐漸增加；因為隨著壓實度增加，土樣內部的孔隙減少，整體結構強度和剛度增加，進而提高了土樣的動模量。但考慮到工程實際和建設費用的要求，應在滿足道基強度的情況下合理選擇道基壓實度。

圖5 動模量曲線Fig.5 Dynamic modulus curves

由圖5(c)知，當應力水平、含水率和壓實度一定時，動模量隨著頻率的增加而逐漸增加，在頻率低于3 Hz時，動模量增長顯著，在頻率高于3 Hz時，動模量增長緩慢；因為頻率較低時，加載時間較長，土樣的黏塑性能較充分的發揮出來，但頻率較高時，加載時間較短，土樣的黏塑性無法充分發揮，并表現出很好的彈性性能。因此，進行動模量試驗時不能忽略頻率的影響。

由圖5可知，當含水率、壓實度和頻率一定時，動模量隨著圍壓的增加而增加，隨著循環偏應力的增加而降低。因為圍壓增加提高了土樣的側向約束，土樣中的微裂隙在側向約束下逐漸閉合，土樣逐漸被壓密實，土樣的強度和剛度均增加，進而促進了土樣動模量的增加。

3.2 靜模量分析

將試樣的靜模量定義為應力-應變曲線的斜率，通過對土樣靜三軸試驗的應力應變數據分析得到不同含水率和壓實度下的靜模量，見圖6。

由圖6知，土樣靜模量隨含水率、壓實度和應力水平(圍壓和偏應力)的變化規律與動模量相似，即當其他因素一定時，含水率的增加導致土樣靜模量降低，壓實度和圍壓的增加均引起土樣靜模量的增加。

圖6 靜模量曲線Fig.6 Static modulus curves

3.3 動靜模量關系

鑒于動靜回彈模量隨含水率、壓實度以及應力水平的變化規律一致，可以建立動靜回彈模量相關分析模型如下：

(8)

通過比較冪函數、指數函數、對數函數、線性函數等對試驗數據的擬合效果，本文首先選取線性函數對1 Hz頻率下動模量和靜模量建立動靜回彈模量相關分析模型為

(9)

式中：a和b均為回歸系數，其中：

a=(0.000 7ω+0.001 3K-0.133 1)σ+

(-0.012 8ω-0.039 3K+5.923 9)

(10)

b=(-0.024 8ω-0.041 8K+4.303 5)σ+

(0.685 9ω+1.182 6K-112.567 1)

(11)

為了考慮飛機滑行速度對道基動靜模量相關分析模型的影響，在式(9)～式(11)的基礎上，引入了不同頻率下動模量與1 Hz頻率下動模量的比值k′，見圖7(其中圖例中的1～16對應于表6中的加載序列)。

結合式(9)～式(11)和圖7得不同頻率下動靜模量相關分析模型如下：

(12)

將式(9)～式(11)代入式(12)即可得到基于靜模量、圍壓、含水率、壓實度和頻率的動模量。為了驗證本文動靜模量相關分析模型的可靠性，進行了基于靜模量的動模量計算值與實測值的對比，見表7，土樣為張家口粉質黏土。

圖7 k′-f回歸曲線Fig.7 k′-f regression curve

圍壓/kPa含水率/%壓實度/%頻率/Hz靜模量/MPa動模量計算值/MPa實測值/MPa相對誤差/%?6015.7790131.0372.0972.060.044515.7793147.53105.11105.050.063015.7796152.17114.75114.340.361513.7796156.39122.13122.770.526017.7796146.44105.01102.872.084515.77960.554.99105.32112.986.783015.7796252.17133.89128.284.371515.7796350.17138.09130.315.974515.7796454.99159.52154.683.133015.7796552.17156.49151.563.261515.7796650.17154.50148.344.15

由表7可知，對于張家口粉質黏土本文動靜模量相關分析模型的計算值與動三軸試驗的實測值誤差不超過10%。因為本文的動靜模量相關分析模型是針對滄州粉質黏土建立的，僅考慮了應力水平、含水率、壓實度和頻率的影響；但實際道基土體性能還受黏粒含量、液塑限、塑性指數等影響，而且不同測試點的土樣具有區域效應。

4 結 論

本文結合飛機滑行下道基應力水平、典型道基壓實度和含水率、飛機荷載滑行時常見頻率范圍，針對重塑粉質黏土進行了不同含水率、壓實度、頻率和應力水平下的動靜三軸試驗；不僅分析了含水率、壓實度、頻率和應力水平對動靜模量的影響規律，而且建立了多因素綜合作用下動靜模量相關分析模型，具體結論如下：

1) 當壓實度和應力水平一定時，動靜模量均隨著含水率的增加而降低；當含水率和應力水平一定時，動靜模量均隨著壓實度的增加而增加；當壓實度和含水率一定時，動靜模量均隨著圍壓的增加而增加。

2) 當應力水平、含水率和壓實度一定時，動模量隨著頻率的增加而增加，當頻率低于3 Hz時，動模量增加顯著；當頻率高于3 Hz時，動模量增加緩慢。

3) 分別建立了基于應力水平、含水率、壓實度和頻率的動靜模量相關分析模型，并通過不同地區的土樣進行了動模量計算值與實測值的對比驗證，為機場道面工程的設計和檢測提供依據。

4) 因為道基土體的復雜性和測試點土樣的區域效應，道基土體的動靜模量不僅受到含應力水平、含水率、壓實度和頻率的影響，而且受到黏粒含量、液塑限、塑性指數等作用，因此需要通過更多地三軸試驗和工程實踐進一步修正完善本文的模型，進而更好的滿足機場道面工程的應用要求。