極限求解的解題捷徑

陳玉玲

(廣東理工學院基礎部 526000)

大學課程里面，微積分中最基礎的概念就是極限，因此極限的求解是學好微積分中最重要的關鍵.根據教學實踐經驗，本文總結出求解極限的捷徑，希望學生能真正領會及掌握極限的求解方法，從而對今后進一步掌握微積分的解題思路夯實基礎.

一、求解極限的幾種解題捷徑

1.利用定義

這種方法應用范圍窄，只適合于求一些簡單的直接從圖象上一目了然的極限.

2.利用極限的四則運算法則和性質

這種方法主要應用于求一些簡單函數的和差積商的極限.例如：極限

注意：運用極限法則時，必須注意只有各項極限都存在(如果是商的運算，還要求分母的極限不為零)才能適用.

3.利用兩個重要極限

4.利用無窮小的性質

5.約分法

此方法局限于分子分母有公因式的情況.

例如：極限

6.通分法

例如：極限

7.有理化法

對于分子或分母中有無理式的函數，可以先進行有理化，再求極限.

例如：極限

8.利用洛必達法則

例如：極限

9.無窮大除法

以后可直接利用此公式求解.

二、總結

以上是我在日常的課堂授課以及輔導學生作業的教學實踐中，總結出來常用的求極限的九種解題捷徑.而在實際情況中，求解極限會一題多解，會有多種不同的方法，學生們需要做的，是認真審查題目，將上面所列的九種方法熟練掌握、觸類旁通、靈活運用，一定能從中真正找到極限求解的捷徑.