極限求解的解題捷徑

陳玉玲

(廣東理工學(xué)院基礎(chǔ)部 526000)

大學(xué)課程里面，微積分中最基礎(chǔ)的概念就是極限，因此極限的求解是學(xué)好微積分中最重要的關(guān)鍵.根據(jù)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，本文總結(jié)出求解極限的捷徑，希望學(xué)生能真正領(lǐng)會(huì)及掌握極限的求解方法，從而對(duì)今后進(jìn)一步掌握微積分的解題思路夯實(shí)基礎(chǔ).

一、求解極限的幾種解題捷徑

1.利用定義

這種方法應(yīng)用范圍窄，只適合于求一些簡(jiǎn)單的直接從圖象上一目了然的極限.

2.利用極限的四則運(yùn)算法則和性質(zhì)

這種方法主要應(yīng)用于求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的和差積商的極限.例如：極限

注意：運(yùn)用極限法則時(shí)，必須注意只有各項(xiàng)極限都存在(如果是商的運(yùn)算，還要求分母的極限不為零)才能適用.

3.利用兩個(gè)重要極限

4.利用無(wú)窮小的性質(zhì)

5.約分法

此方法局限于分子分母有公因式的情況.

例如：極限

6.通分法

例如：極限

7.有理化法

對(duì)于分子或分母中有無(wú)理式的函數(shù)，可以先進(jìn)行有理化，再求極限.

例如：極限

8.利用洛必達(dá)法則

例如：極限

9.無(wú)窮大除法

以后可直接利用此公式求解.

二、總結(jié)

以上是我在日常的課堂授課以及輔導(dǎo)學(xué)生作業(yè)的教學(xué)實(shí)踐中，總結(jié)出來(lái)常用的求極限的九種解題捷徑.而在實(shí)際情況中，求解極限會(huì)一題多解，會(huì)有多種不同的方法，學(xué)生們需要做的，是認(rèn)真審查題目，將上面所列的九種方法熟練掌握、觸類旁通、靈活運(yùn)用，一定能從中真正找到極限求解的捷徑.