高中數學函數解題思路多元化方法探索

陳愛芳

(云南省騰沖市益群中學 679100)

一、思路現狀

在初中數學的學習過程中函數方面主要就是要掌握x和y之間所存在的基本關系，但是到了高中之后數學中的函數學習主要是在初中函數的基礎上對相關的知識進行深化和提升，相較于初中的內容還算是比較復雜，在進行理解和學習的時候也具有一定的難度.高中的函數它所學習的內容就是在變化法則作用之下的兩個非空數集之間的相互對應的關系.比如f(x)=log2(x2+1)，也就是在法則f的作用之下，兩個變量之間所存在的相互對應的關系.在學習函數的時候以及解決函數問題的時候應該要先將其基本的定義掌握清楚，明確變量之間所存在的相互關系.但是在進行實際學習的時候很多學生都沒有將函數本身的定義掌握清楚，理解得不夠全面，也不夠透徹，因此在進行解題的時候經常會出現很多的錯誤.例如在解決函數問題的時候經常會忽視一些重要的限制條件，所以使得最終的答案沒有出現在規定的范圍之中.

在對高中函數進行教學的時候教師雖然已經將全部的力氣用了上去，但是最終所收到的效果卻是十分微小，學生也很難能夠將函數的定義掌握清楚.有一些學生只是記住了簡單的公式，對于公式的理解卻不夠深入，所以在進行解題的時候思路不夠清晰.例如，很多學生雖然明白f(x)=f(-x)是偶函數的表現方式，f(-x)=-f(x)是奇函數的表現方式，但是卻不理解這兩個函數圖象的對稱性.

二、多元化舉例

1.培養學生的發散思維

數學本身是具有一定的抽象性的，所以學生一般在進行學習的時候基本上都是先掌握一定的解題方式來了解數學知識以及這些知識的實際應用.學生在學習的時候通常情況下都是使用一種解題方式去獲取最終的答案，這樣的方式有時候雖然能夠獲得正確的答案，但是對于題目本身的意義以及基本的解題思路卻了解得不夠清晰，所以就使得學生對于題目中所蘊含的知識的思考始終處在一個比較保守并且封閉的環境之中.除此以外教師的教材以及教學內容中所表現出來的解題方法也經常會受到一些思想上的禁錮，使得學生的發散思維受到了嚴重的印象影響.所以為了能夠保證學生可以進一步全面地掌握函數知識，保證學生在遇到函數問題的時候能夠使用發散性的思維，找出多種解題方式.總的來說教師在講解函數問題的時候可以設置出來一題多解的方法，給學生建立起來完善的知識網絡提供相應的幫助.

在解決這道問題的時候要求學生至少應該要使用兩種方式進行解答，具體的解題方法有以下兩種.

第一種：運用基本不等式，具體的解題過程如下.

只有當x=2的時候才能夠讓等式成立.

所以最終能夠發現f(x)的值域就是[2,+∞).

當x>0的時候，這樣就能夠發現f(x)的導數在(0,2]上小于0，在[2,+∞)大于0.所以該函數在(0,2]上是減函數，在[2,+∞)上是增函數，最終f(x)的最小值就是f(2)=2，因此f(x)的值域就是[2,+∞).

2.培養學生的創新思維

在高中數學之中其函數的解題方式非常多變，解題的思路也具有一定的多元性，這樣就能夠在最大程度上站在不同的角度將題目進行解答，最終保證學生可以進一步提升思維能力，最后可以進一步拓展學生的創新思維.

比如：求解2<|2x+1|<6中x的范圍.

在所有函數解答過程中其思路多元化除了上面兩種思維模式之外還能夠再對其逆向思維進行培養.但是使用的方法并不多，對于現在的教師來說應該要著重培養上述的兩種思維方式.

通過以上分析能夠發現在目前進行高中數學教學的過程中，函數是當下所有學生覺得最困難的一種類型，因此如何正確解決函數問題，并且讓學生掌握更多的數學函數知識就成為了當下所有教師應該要注意的問題.因此，教師在教學的時候要注意對學生多元化教學思路的訓練和培養，以保證學生能夠掌握更多的數學知識.