緊扣“化歸思想” 優化中職數學教學

戴晨燕

(江蘇省昆山市第二中等專業學校 215200)

化歸是數學中一種重要的思想方法.化，就是轉化；歸，就是歸結.化歸主要運用于數學問題的解決過程中，目的是為了鍛煉學生的數學思維.根據題目的已知條件，將圖像、文字、數學符號等描述的含義轉化為學生已經掌握的數學知識，進而完成問題的解答.這是一個把未知轉化為已知，把復雜轉化為簡單，把困難轉化為容易的過程.教師要對數學知識有一個充分的理解，即不同的知識點之間互為依托、互相聯系.在數學教材的編排上也體現了這一特性.因此教師要引導學生通過對已有知識的回顧，再熟悉的過程，自然引出未知知識，讓學生不僅知其然，還要知其所以然.

一、化生疏為熟悉，在類比歸納中理解概念本質

數學概念是數學大廈的基石.學生能否正確理解概念直接影響著學生數學素養的形成.然而，由于數學概念的抽象性給學生的理解和內化造成困難，運用類比和歸納，可以結合定義的形成過程，對數學概念進行必要剖析，以概念內容作為知識的起點，開拓學生學習數學的思路.

比如在講授異面直線距離的知識點時，教師一般會引入異面直線公垂線的定義，進而將兩個垂足間的線段之長解釋為異面直線距離.除了采用上述的教學方法外，教師還可以通過和學生一起對已有知識進行回顧，引入新的知識.學生已經掌握了一些距離的定義，比如兩點之間、點和直線之間、平行線之間等的距離概念.教師讓學生思考這些不同的距離概念是否存在共同點.在經過討論之后，學生們可以發現距離概念的共性是垂直、最短等.進而將這一共性應用到異面直線距離，推動學生進行深入的探索，去尋找兩條異面直線上的點.經過研究，學生們找到了和兩條異面直線都垂直的一條線段，并且在實物演示中得到了驗證.在教師的引導下，學生們的研究工作有了成果，異面直線距離的知識點就順利地傳授給了學生.引導-思考的方法不僅讓學生掌握了新的知識點，而且促進了學習興趣的增長，學習效率大大提升.

再比如在“等差數列”的教學中有這樣一道習題：

現有一等差數列{an}，公差是d，可以得知下面的式子成立：a2-a1=d,a3-a2=d,…,an-an-1=d.如果將上述等式進行累加，最終會得到an=a1+(n-1)d，即該等差數列的通項公式.教師在進行該部分內容的傳授時，就可以簡單地利用公差和累加的方法將通項公式的來源讓學生明明白白.采用同樣的方法，還可以得到等比數列的通項公式，如下所示：

作為化歸思想的重要表現形式，教師要靈活運用類比、歸納等方法，將數學概念優化整合之后，讓學生對能夠采用同一方法進行理解認識的知識點深入理解，比如等差數列、等比數列、不等式、指數函數、冪函數等.在化歸思想的指導下，教師能夠對數學知識點的傳授安排更加豐富，通過例題講解，加深學生對概念的理解程度，拓展融會貫通的思維，掌握多樣性的學習方法.教師和學生齊心協力將數學內容的學習基礎夯實.

二、化復雜為簡單，在逆向思考中增強理解能力

在日常課堂教學中，將問題按部就班地進行思考反而容易讓學生進入思維誤區，遲遲無法得到正確答案.而利用逆向思維進行轉換后，問題迎刃而解.因此教師要在日常的課堂教學中逐漸引導學生提升逆向思維的鍛煉，豐富學生的解題思路.教師利用講解數學問題的機會，讓學生進行逆向思維的練習，通過不同解題方法的比較，引導學生體會從不同角度進行思考的差異，靈活選擇解題方法.在數學法則內容的講解上，教師也可以利用逆向思維，讓學生對法則公式進行不同形式的轉換，在探索的過程里能夠同時掌握到原定理和逆定理等知識.

比如在講解一次函數的相關內容時，重點是讓學生熟悉一次函數的表達式y=kx+b，其中k≠0，x最高次數是1.如果只是將上述概念生硬地灌輸給學生，就不能保證學生的理解程度.這時教師就可以利用逆向思維，對一次函數表達式進行相應的變換，引導學生再次進行探究.問題：y=(a-1)x|a|+2是一次函數，求a的值.根據一次函數的特征，學生們首先可以明確|a|=1，則a的取值只能是1或者-1，又因為a-1≠0，那么很容易可以確認a=-1.在解題的過程中，學生對一次函數的概念更加清晰，便于以后的學習開展.用好逆向思維，可以對教學產生很大的幫助.

再比如：計算(2x+3y-4z)2-(2x-3y+4z)2的值.一些學生看到題目后就拉開架勢分別計算兩個括號內的結果，再作減法操作，結果發現越做越復雜，陷入計算困境.如果對題目進行分析后，可以發現按照平方差進行操作，能大大降低解題難度.即

[(2x+3y-4z)+(2x-3y+4z)]

[(2x+3y-4z)-(2x-3y+4z)]

=24xy-32xz.

是否采用逆向思維在該題的解答過程里體現的淋漓盡致，學生能夠充分理解到逆向思維的有效性，并在今后的學習中合理利用.

三、化抽象為具體，在數形結合中提升解題效率

作為數學知識表現的主要方式，“數”和“形”互為依托，可以相互轉換，促進教師的講解和學生的學習.當單純的數量關系問題或者圖形性質問題在解題過程中比較難以進行時，教師就可以引導學生通過“數”和“形”的轉換關系將問題的表現形式進行改變.用圖形來描述數量關系，或者用數量關系描述圖形.讓學生在思維空間中用另一個角度去探究問題的解決方案，在“數”和“形”之間搭起溝通的橋梁，更加便捷地去理解問題，從而利用掌握的數學知識找到答案.

例如：現有50人參加專業競賽，每人限報三項，分為文科、理科和專業組.統計結果顯示三組參與人數是20、23和25.已知同時報名文理科的人數是6，同時報名文專科的人數是7，同時報名理專科的人數是9.請問同時報名三組的人數是多少？

思考：本題就可以借助圖形將問題進行描述，用三個圓分別代表三個組別，三個圓相交的部分就代表同時報名三組的人數，如圖1所示.

再引入集合的概念，可以將問題用如下等式進行表述.

A+B+C-(A∩B)-(A∩C)-(B∩C)+(A∩B∩C)=50

代入已知的數字可以得到(A∩B∩C)=4.即同時報名三組的人數是4.

總結：上述問題的解答利用到了韋恩圖，能夠幫助學生避開復雜的純代數解決辦法，用一目了然的圖形對問題進行描述，方便快捷.

再比如：現有拋物線y2=4x，焦點為F,定點A(2,1),P是拋物線上一點，求|PA|+|PF|的最小值.

分析：作為解析幾何的拋物線問題，可以利用距離公式函數進行問題的求解.但是結合中職生的實際情況和思維發展，教師可以引導學生將上述問題轉化為幾何問題進行求解，既方便快捷有利于理解，可以開拓學生的思路.

通過上述幾個例題的講解，學生能體會到“數”和“形”的相互轉化，互為依托，為問題的求解提供了新穎的思路，對數學概念的認識有了更加深入的理解.

總之，隨著素質教育進程的不斷深入，一線中職教師必須及時更新教學理念和方法，始終將最有利于學生數學思維發展、提升學生學習效果的方法和理念應用于課堂教學中，不斷探尋提升中職數學教學效率的有效途徑.