一種AUV發(fā)射體發(fā)射操縱模型的簡化方法*

張煥清 石 英* 牟軍敏 謝凌云 羅佳齊

(武漢理工大學(xué)自動化學(xué)院1) 武漢 430070) (武漢理工大學(xué)航運(yùn)學(xué)院2) 武漢 430070) (內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)湖北省重點(diǎn)實驗室3) 武漢 430070)

0 引 言

自主式水下潛器(autonomous underwater vehicle, AUV)水下發(fā)射體發(fā)射運(yùn)動一直是AUV操縱研究的重難點(diǎn).發(fā)射體在發(fā)射期間要求操縱控制穩(wěn)定性好且實時性高，但由于航速低、且短時間受到巨大且復(fù)雜多變的作用力，其運(yùn)動狀態(tài)會發(fā)生巨大改變[1].AUV六自由度運(yùn)動方程是操縱運(yùn)動和控制的基礎(chǔ).運(yùn)動方程建立的關(guān)鍵在于測定其中的水動力系數(shù)，模型試驗可以獲得較為精確的水動力系數(shù)，但是該方法成本高、過程復(fù)雜且周期長.因此，有必要對AUV運(yùn)動模型進(jìn)行簡化，降低水動力系數(shù)的測定難度，提高發(fā)射體發(fā)射后操縱控制的實時性.不同水動力系數(shù)對AUV運(yùn)動產(chǎn)生不同程度的影響[2]，根據(jù)水動力系數(shù)的敏感性分析，可以簡化建立AUV六自由度運(yùn)動模型.為此，本文在測定不同水動力系數(shù)的敏感性指數(shù)的基礎(chǔ)上，保留敏感性指數(shù)較大的水動力系數(shù)，忽略敏感性指數(shù)較小的水動力系數(shù)，對模型簡化.

胡坤等[3]選取兩種典型運(yùn)動計算水動力系數(shù)敏感性指數(shù)對航速6節(jié)以上時AUV運(yùn)動方程進(jìn)行簡化；李浪濤等[4]在航速8節(jié)時利用水平面回轉(zhuǎn)運(yùn)動對運(yùn)動方程進(jìn)行簡化；Dough[5]利用水平面典型運(yùn)動研究了AUV幾何參數(shù)以及加速度系數(shù)的敏感性指數(shù).以上研究均是選取AUV一般操縱運(yùn)動，但不包括發(fā)射體發(fā)射操縱運(yùn)動.本文針對極低航速(初始航速兩節(jié))下AUV發(fā)射體發(fā)射時的相關(guān)運(yùn)動，應(yīng)用AHP法評價水動力系數(shù)敏感性，提出一種復(fù)合水動力系數(shù)敏感性指數(shù)簡化操縱運(yùn)動模型.

1 AUV六自由度運(yùn)動模型

本文的符號采用國際拖曳水池會議(ITTC)推薦的“造船與輪機(jī)工程學(xué)會(SNAME)公報”的體系[6].選用兩種坐標(biāo)系：①固結(jié)與地球，原點(diǎn)取在地球上某點(diǎn)的固定坐標(biāo)系E-ξηζ，用來描述AUV的運(yùn)動軌跡；②固結(jié)于艇體，原點(diǎn)取在艇體某處的隨體坐標(biāo)系G-xyz，用來描述AUV的運(yùn)動狀態(tài).采用的AUV操縱模型根據(jù)文獻(xiàn)[7]推導(dǎo)得到，其軸向方程為

un=u0·(1-e-0.52×u/(ψ×L))

(1)

側(cè)向力方程為

(2)

垂向力方程為

(P-B)cosθcosφ

(3)

橫搖力矩方程為

(4)

縱傾力矩方程為

(5)

偏航力矩方程為

(6)

輔助方程為

w(cosφsinθcosφ+sinφsinφ)

w(sinφsinθcosφ+cosφsinφ)

(7)

式中：u,v,w,p,q,r為動坐標(biāo)系中沿著x,y,z三軸的速度，以及繞x,y,z三軸旋轉(zhuǎn)的角速度；ξ,η,ζ為定坐標(biāo)軸中AUV的坐標(biāo)即AUV的運(yùn)動軌跡；φ,θ,φ為AUV的橫傾角、縱傾角和艏向角.

2 基于水動力系數(shù)AHP敏感性指數(shù)的簡化策略

2.1 水動力系數(shù)敏感性指數(shù)

水動力系數(shù)敏感性可以分析不同運(yùn)動中水動力系數(shù)變化對AUV運(yùn)動的影響，從而忽略對AUV運(yùn)動影響較小的水動力系數(shù).

水動力系數(shù)敏感性指數(shù)S為[8]

(8)

式中：H為水動力系數(shù)；R為運(yùn)動響應(yīng)參數(shù)，如超越深度、戰(zhàn)術(shù)回轉(zhuǎn)直徑等；下標(biāo)帶有ref的為未變化前的值，不帶有下標(biāo)的表示變化后的；S為每1%的水動力系數(shù)的變化引起相應(yīng)運(yùn)動響應(yīng)系數(shù)變化的百分比.依次將待簡化水動力系數(shù)置0并計算S絕對值，即依次將式(1)中H置零，則有

Sc=|(Rref-R)/Rref|

(9)

由此可見，Sc值越大，則表示改變后的運(yùn)動響應(yīng)系數(shù)和基準(zhǔn)運(yùn)動響應(yīng)參數(shù)的偏差越大，反之亦然.

2.2 AUV運(yùn)動響應(yīng)參數(shù)的選取

發(fā)射體發(fā)射對AUV產(chǎn)生的反作用力分為四個階段[9]，采用首尾升降舵、方向舵、縱傾平衡水艙移水及均衡水艙注排水的舵-水聯(lián)合控制來使AUV恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài).

根據(jù)發(fā)射體發(fā)射運(yùn)動特性，考慮到發(fā)射體發(fā)射期間AUV水平面、垂直面運(yùn)動狀態(tài)及采取的舵-水聯(lián)合控制，在發(fā)射體發(fā)射恢復(fù)運(yùn)動的基礎(chǔ)上，引入水平面和垂直面的大舵角、強(qiáng)機(jī)動運(yùn)動，考察AUV的機(jī)動性和應(yīng)舵性.水平面引入定常回轉(zhuǎn)運(yùn)動，其運(yùn)動響應(yīng)參數(shù)定常回轉(zhuǎn)直徑Ds是水平面機(jī)動性最重要的特征參數(shù)，戰(zhàn)術(shù)回轉(zhuǎn)直徑DT對于實操很重要；垂直面引入垂直面梯形操舵運(yùn)動，選取其中對于AUV的實操有重要價值的運(yùn)動響應(yīng)參數(shù)超越深度θov和超越縱傾角ζov；在發(fā)射體發(fā)射恢復(fù)運(yùn)動中，測量穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2 m的時間點(diǎn)，即發(fā)射體發(fā)射恢復(fù)時間T，作為其運(yùn)動響應(yīng)參數(shù).通過以上三種運(yùn)動測定選取的五種運(yùn)動響應(yīng)參數(shù)，并計算出相應(yīng)的水動力系數(shù)敏感性指數(shù)Sc.五項運(yùn)動響應(yīng)參數(shù)相應(yīng)的符號見表1.

表1 運(yùn)動響應(yīng)參數(shù)符號對照

2.3 基于AHP的運(yùn)動響應(yīng)參數(shù)權(quán)重計算

運(yùn)動響應(yīng)參數(shù)權(quán)重分析是一個多目標(biāo)復(fù)雜問題的決策，AHP(層次分析法)可以有效綜合評價水動力系數(shù)敏感性指數(shù)，其具體步驟如下.

1) 建立水動力系數(shù)敏感性指數(shù)評價模型 層次結(jié)構(gòu)模型見圖1.

圖1 運(yùn)動響應(yīng)參數(shù)權(quán)重評價結(jié)構(gòu)模型

2) 構(gòu)造成對比較矩陣 確定評價模型后，通過對比同一層次間各元素的相對重要程度，構(gòu)造判斷矩陣，表示下層元素相對于上層元素的重要性比較矩陣，相對重要性標(biāo)度采用了9級標(biāo)度法，其中標(biāo)度表示兩個因素的比值，見表2.

表2 9級標(biāo)度法

要構(gòu)造的判斷矩陣有三個：①A1和A2相對于目標(biāo)層的判斷矩陣C1，垂直面發(fā)射體發(fā)射對深度影響較大，對水平面影響較小，在確定C1矩陣時，原則上垂直面比水平面稍微重要;②B1,B2和B3相對于A1的判斷矩陣C2，在確定矩陣C2時，B2比B1和B3略微重要；③B4,B5相對于A2的判斷矩陣C3，確定矩陣C3時，B4和B5同等重要.基于以上原則，構(gòu)造C1,C2和C3，見表3～5.

表3 矩陣C1

A1A2A113A21/31

表4 矩陣C2

B1B2B3B111/31B2313B311/31

表5 矩陣C3

B4B5B411B511

3) 層次單排序及其一致性檢測 首先根據(jù)判斷矩陣C1、C2和C3，分別求解對應(yīng)的最大特征根 及其特征向量，再將其歸一化，得到的特征向量即為某一層中所有元素相對于上一層中所有元素的權(quán)值排序向量.為了驗證構(gòu)造的判斷矩陣是否在誤差范圍內(nèi)，需要對其進(jìn)行一致性檢測.根據(jù)Saaty的結(jié)果，定義一致性指標(biāo)CI為

(10)

式中：n為該層的元素個數(shù)；CI=0為具有完全一致性，當(dāng)CI/RI<0.1時，認(rèn)為判斷比較矩陣的誤差在允許范圍內(nèi)，可以通過一致性檢測，隨機(jī)一致性指標(biāo)RI數(shù)值見表6.

表6 一致性指標(biāo)RI數(shù)值

C1、C2和C3矩陣求其最大特征值 分別為2,3和2，帶入式(3)中可得CI均為0，表示具有完全一致性.對應(yīng)的特征向量歸一化后分別為[0.75,0.25]、[0.2,0.6,0.2]、[0.5,0.5].

4) 層次總排序及其一致性檢測 層次總排序至上而下逐層計算所有層中的元素相對于最上層的合成權(quán)重，再計算層次總排序的一致性指標(biāo)CR為

(11)

根據(jù)圖1及層次單排序的計算結(jié)果，準(zhǔn)則層中元素A1、A2相對于目標(biāo)層的權(quán)值為[0.75,0.25]，即a1=0.75，a2=0.25，方案層B1,B2,B3相對于A1的層次單排序一致性指標(biāo)CI1=0，RI1=0.58，B4、B5相對于A2的層次單排序一致性指標(biāo)CI2=0，RI2=0.于是有CR=0.當(dāng)CR<0.1時，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢測.綜合以上單一權(quán)重排序，可以計算出運(yùn)動響應(yīng)系數(shù)的總權(quán)重排序，見表7.

表7 運(yùn)動響應(yīng)系數(shù)總權(quán)重排序

3 水動力系數(shù)敏感性指數(shù)計算

3.1 仿真環(huán)境搭建

利用Simulink構(gòu)建AUV運(yùn)動模型及發(fā)射體發(fā)射模型，并結(jié)合Matlab和Visual Studio聯(lián)合仿真，計算出所需五項運(yùn)動響應(yīng)參數(shù).參照美國國防部報告AD-A203925，研究的水動力系數(shù)共計108項，并根據(jù)文獻(xiàn)[8]修正了部分系數(shù).

利用經(jīng)驗公式替代軸向方程，故x方向上13項水動力系數(shù)不需參與簡化，可直接忽略；舵角系數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量系數(shù)以及慣性積系數(shù)共計13項，會對AUV運(yùn)動產(chǎn)生較大變化，屬于不可簡化項；其余五個力和力矩方程中，參考資料中共包含16個0項；另外，除軸向方程外，體現(xiàn)AUV初始狀態(tài)以及與軸向速度相關(guān)項的系數(shù)共18項，屬不可簡化項，因此，待簡化的水動力系數(shù)共計48項.

初始航速設(shè)定為2 kn，計算出基準(zhǔn)運(yùn)動響應(yīng)參數(shù)Rref，從待簡化水動力系數(shù)的第一項開始，將第一項置0后計算出相應(yīng)的運(yùn)動響應(yīng)參數(shù)R，利用R和Rref計算出Sc；還原第一項水動力系數(shù)為初始值，將第二項水動力系數(shù)置0，重復(fù)上述步驟直至最后一項，即可得出所有的Sc.具體流程見圖2.

圖2 敏感性指數(shù)計算流程圖

3.2 基于AHP的復(fù)合水動力系數(shù)敏感性指數(shù)計算

1) 水平面定常回轉(zhuǎn)運(yùn)動 水平面定常回轉(zhuǎn)運(yùn)動是AUV水平面基本操作運(yùn)動之一，是將AUV方向舵角操到某一固定角度，讓AUV在水平面完成圓周運(yùn)動，AUV運(yùn)動軌跡見圖3.

圖3 水平面定常回轉(zhuǎn)運(yùn)動軌跡

初始航速為2 kn，方向初始舵角為30°，首艉舵初始舵角均為0°，Matlab仿真時間為3 000 s，仿真步長為0.01 s，測定DT和Ds并計算出Sc，將其中計算值大于0.000 5的部分列在表8中.

表8 Ds、DT部分Sc計算值

2) 垂直面梯形操舵運(yùn)動 垂直面梯形操舵運(yùn)動是AUV在無縱傾直航狀態(tài)下，操尾舵達(dá)到一定的縱傾后，使尾舵回到初始舵角，繼續(xù)保持無縱傾航行的運(yùn)動.首尾舵角的無縱傾平衡舵角分別為-2.947°和0.372 4°，AUV的首尾舵角變化，縱傾角變化和深度變化見圖4.

初始航速為2 kn，首尾舵初始舵角分別為-2.947°和0.372 4°，尾舵轉(zhuǎn)舵速度為5 (°)/s，首舵保持無縱傾，仿真時間為1 500 s，仿真步長為0.01 s，測定超越縱傾角和超越深度并計算出Sc，將其中計算值大于0.000 5的部分列在表9中.

圖4 垂直面梯形操舵運(yùn)動

表9 θov、ζov部分Sc計算值

3) 發(fā)射體發(fā)射恢復(fù)運(yùn)動 初始航速為2 hn，屬于艉舵的逆速區(qū)，此時采用艏舵控制深度的效果更好，故采用艏舵與均衡水艙注排水聯(lián)合控制深度，采用艉舵和縱傾移水艙控制縱傾角，發(fā)射體發(fā)射期間艇深變化見圖5.

圖5 發(fā)射體發(fā)射時AUV深度變化

方向舵以及首尾舵初始舵角均為0°，仿真時間為1 000 s，測定發(fā)射體發(fā)射恢復(fù)時間T，根據(jù)運(yùn)動響應(yīng)參數(shù)計算出Sc的值，將其中計算值大于0.000 5的部分列在表10中.

表10 T的部分Sc計算值

分析表8～10可知，水動力系數(shù)變化對水平面回轉(zhuǎn)運(yùn)動和垂直面梯形操舵運(yùn)動的影響較大，對發(fā)射體發(fā)射恢復(fù)運(yùn)動的影響較小，其主要原因是加入了控制器，在一定程度上減小了水動力系數(shù)變化產(chǎn)生的影響，另外，對水平面影響較大的主要是與水平面運(yùn)動方程相關(guān)的水動力系數(shù)，對垂直面影響較大的主要是與垂直面運(yùn)動方程相關(guān)的水動力系數(shù)，說明仿真結(jié)果正確.

3.3 綜合評價

根據(jù)表7中運(yùn)動響應(yīng)系數(shù)的層次排序總權(quán)重結(jié)果，設(shè)列向量Y為

Y=[0.125，0.125，0.15，0.15，0.45]T

(12)

利用48項待簡化水動力系數(shù)的運(yùn)動響應(yīng)參數(shù)測定值為48×5的矩陣X

(13)

最終復(fù)合水動力系數(shù)敏感性指數(shù)Ri為

(14)

根據(jù)以上計算的權(quán)重，結(jié)合水動力系數(shù)計算出的運(yùn)動響應(yīng)參數(shù)，利用綜合評價計算方法，得出復(fù)合水動力系數(shù)敏感性指數(shù)，考慮到篇幅限制，只列出了計算值大于0.000 5的部分項，見表11.

表11的計算值表示水動力系數(shù)對于仿真結(jié)果的影響，Sc越大，表明該項水動力系數(shù)對仿真結(jié)果的影響越大.若Sc為0，則可忽略相應(yīng)的水動力系數(shù)，對仿真結(jié)果無影響.表10中非線性水動力系數(shù)和加速度系數(shù)比線性水動力系數(shù)項數(shù)更多，且敏感性指數(shù)更大，說明其重要程度更高.

4 模型簡化及誤差對比

4.1 簡化前后AUV運(yùn)動仿真對比

本文綜合考慮了刪除項可能產(chǎn)生的耦合作用，擬定將指標(biāo)選定在0.005，0.007 5和0.01，對誤差在0.5%，0.75%和1%以下的項進(jìn)行簡化，結(jié)果表明可以簡化的項數(shù)分別為37，38和40項，保留項見表12.

表12 不同指標(biāo)簡化保留項

通過水平面回轉(zhuǎn)運(yùn)動、垂直面梯形操舵運(yùn)動和發(fā)射體發(fā)射恢復(fù)運(yùn)動來驗證簡化前后誤差是否滿足要求，其結(jié)果見圖6.

圖6簡化前后仿真結(jié)果對比

4.2 簡化前后誤差對比

從以上結(jié)果可以得出：在以上三種運(yùn)動中，以0.5%為指標(biāo)進(jìn)行簡化時，與未簡化前的仿真結(jié)果最接近，其中水平面回轉(zhuǎn)運(yùn)動中，0.5%，0.75%，1%的定常回轉(zhuǎn)直徑的相對誤差分別為1.61%，1.61%，5.91%；戰(zhàn)術(shù)回轉(zhuǎn)直徑的相對誤差分別為1.26%，1.26%，6.41%；垂直面梯型操舵運(yùn)動中，超越縱傾角的誤差分別為0.94%，0.97%，0.97%，超越深度的誤差分別為6.25%，6.62%，6.62%，超越深度的誤差為在發(fā)射體恢復(fù)運(yùn)動中，與未簡化相比，AUV發(fā)射恢復(fù)時間T時間誤差分別為0.2%，2.9%，2.9%.

以1%為指標(biāo)進(jìn)行簡化，大部分運(yùn)動響應(yīng)參數(shù)的誤差都較大，因此不予考慮，以0.5%和0.75%為指標(biāo)進(jìn)行簡化，定常回轉(zhuǎn)直徑、戰(zhàn)術(shù)回轉(zhuǎn)直徑、超越縱傾角和超越深度誤差都相近，發(fā)射回復(fù)時間屬于重要參數(shù)，該項誤差后者遠(yuǎn)大于前者，兩者簡化項分別為37項和38項，綜合考慮簡化項數(shù)和誤差，選擇以0.5%為指標(biāo)進(jìn)行簡化.

4.3 簡化前后效率對比

選取以0.5%的指標(biāo)簡化前后的模型仿真發(fā)射體發(fā)射恢復(fù)運(yùn)動，仿真時間為400 s，利用Matlab測定從計算參數(shù)到仿真完成的時間，為了獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果，分別測試6次結(jié)果見表13～14.

表13 簡化前仿真時間

表14 簡化后仿真時間

從以上數(shù)據(jù)計算出簡化前后仿真平均時間分別為8.223，6.45 s，運(yùn)行時間減少了1.773 s，運(yùn)行效率提升21.561%.

5 結(jié) 論

本文為AUV水下發(fā)射體發(fā)射時的操縱運(yùn)動控制模型的簡化提供了新思路，通過引入水動力系數(shù)敏感性指數(shù)，并結(jié)合AHP法對AUV水動力系數(shù)進(jìn)行敏感性分析.本文研究了兩種標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動以及發(fā)射體發(fā)射恢復(fù)運(yùn)動，通過仿真以及誤差計算結(jié)果可以看出，簡化前后的誤差運(yùn)動響應(yīng)參數(shù)的最大誤差為6.25%，最小誤差僅為0.2%，可以認(rèn)為簡化前后無太大誤差變化，在運(yùn)行效率上，也有較大的提升，達(dá)到21.561%，可以將以上簡化策略作為AUV水下發(fā)射體發(fā)射模型的簡化依據(jù).本文提供的思路還可以根據(jù)不同的需求，結(jié)合不同操縱性運(yùn)動選取其他指標(biāo)進(jìn)行不同程度的簡化，可在一定程度上減少水動力系數(shù)測定的難度，進(jìn)一步提高AUV水下發(fā)射體發(fā)射實時控制和在線運(yùn)行的效率.