初中數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”模式的構(gòu)建

姚璐

[摘? 要] 課題學(xué)習(xí)是著眼于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的“數(shù)學(xué)問題解決”，能最大限度地組織學(xué)生在富有挑戰(zhàn)性和綜合性的課題中培養(yǎng)綜合應(yīng)用知識(shí)、分析和解決實(shí)際問題的能力. 文章從數(shù)學(xué)課題的生成、數(shù)學(xué)課題的分析規(guī)劃、數(shù)學(xué)課題的實(shí)施、數(shù)學(xué)課題的總結(jié)及評(píng)價(jià)等幾個(gè)方面闡述初中數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”模式的構(gòu)建.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);課題學(xué)習(xí);教學(xué)模式

數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率以及課題學(xué)習(xí)是《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的四個(gè)部分，作為蘇科版初中數(shù)學(xué)的主要特色，課題學(xué)習(xí)是著眼于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的“數(shù)學(xué)問題解決”，是將生活中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)有機(jī)連接起來，最大限度地組織學(xué)生在富有挑戰(zhàn)性和綜合性的課題中培養(yǎng)綜合應(yīng)用知識(shí)、分析和解決實(shí)際問題的能力，能夠?yàn)閷W(xué)生的可持續(xù)發(fā)展提供實(shí)踐的舞臺(tái). 因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中探究“課題學(xué)習(xí)”模式具有重要的意義.

數(shù)學(xué)課題的生成

1. 課題選取的原則

（1）現(xiàn)實(shí)性原則

讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，樹立正確的數(shù)學(xué)觀是課題學(xué)習(xí)的一個(gè)重要目標(biāo)，教師應(yīng)在課題選取時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與日常生活之間的聯(lián)系，選擇學(xué)生相對(duì)熟悉的話題，親身體驗(yàn)思考、調(diào)查、探索、操作、實(shí)驗(yàn)等過程. 例如，有獎(jiǎng)銷售討論、銀行存款問題、調(diào)查初中學(xué)生吸煙的比例等.

（2）綜合性原則

為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)，教師在選取課題時(shí)應(yīng)將有可能交織的內(nèi)容一起進(jìn)行呈現(xiàn)，既可以是數(shù)學(xué)各部分知識(shí)之間的綜合，也可以是與其他學(xué)科之間的綜合. 例如，拋物線拱橋的設(shè)計(jì)、制作一個(gè)盡可能大的無蓋長方體等.

（3）趣味性原則

教師應(yīng)組織學(xué)生從社會(huì)生活和學(xué)習(xí)內(nèi)容中選擇學(xué)生感興趣的知識(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合性和實(shí)踐性，培養(yǎng)學(xué)生收集信息、動(dòng)手操作、分析問題、獨(dú)立思考和創(chuàng)新的能力. 例如，“速算24”，利用幾何畫板研究函數(shù)的性質(zhì)等.

（4）難度適宜原則

過于難的課題會(huì)挫傷學(xué)生探究的積極性，而過于簡單的課題不能引起學(xué)生的興趣，因此，教師應(yīng)按照最近發(fā)展區(qū)原則，選擇一些“跳一跳，可以摘到桃子”的課題組織學(xué)生探究，并且選擇的課題必須在學(xué)校所能提供的研究條件允許范圍之內(nèi).

2. 課題選取途徑

（1）從教材知識(shí)點(diǎn)的形成、發(fā)展過程捕捉研究課題

教師應(yīng)充分挖掘教材知識(shí)點(diǎn)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，深刻挖掘蘊(yùn)藏其中的科學(xué)研究方法，把“創(chuàng)造”的機(jī)會(huì)還給學(xué)生. 例如，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“用圖像法解一元二次方程”知識(shí)時(shí)，筆者在此內(nèi)容的前提下，將其分解為以下幾個(gè)小課題進(jìn)行探究：一是探究如何用圖像法解一元二次方程;二是探究如何運(yùn)用圖像法解一元二次不等式;三是探究一元二次方程和一元二次不等式之間的聯(lián)系與區(qū)別.

（2）從教材給出的“閱讀材料”中選擇研究課題

教材中出現(xiàn)的閱讀材料大都與本章所學(xué)知識(shí)有著密切的聯(lián)系，教師應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，靈活選擇研究課題. 例如，在閱讀材料“剪正五角星”時(shí)，筆者將其適度加工，創(chuàng)設(shè)了如下課題：在慶祝建黨97周年活動(dòng)時(shí)，學(xué)校要制作一些五角星，請你用折紙的方式剪出一個(gè)正五角星.

（3）從數(shù)學(xué)應(yīng)用中巧設(shè)研究課題

教師應(yīng)根據(jù)知識(shí)點(diǎn)的特征，緊密配合當(dāng)前教學(xué)進(jìn)度，在知識(shí)運(yùn)用中巧設(shè)課題. 例如，在學(xué)習(xí)直角三角形時(shí)，可以按照小組的形式測量建筑物的高度;在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，可以選擇QQ號(hào)碼、學(xué)籍號(hào)碼、電話號(hào)碼或者手機(jī)資費(fèi)等數(shù)據(jù).

（4）從社會(huì)生活中創(chuàng)設(shè)研究課題

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，而又服務(wù)于生活，教師應(yīng)選擇一些涉及其他方面知識(shí)、綜合性和實(shí)踐性較強(qiáng)的課題. 例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)處理”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了世界杯足球比賽時(shí)什么階段最容易進(jìn)球的課題，如果提前10分鐘離開直播畫面，那么錯(cuò)過觀看進(jìn)球的可能性有多大？如果不想錯(cuò)過進(jìn)球的最佳時(shí)機(jī)，應(yīng)該在直播開始后什么時(shí)間去購買零食？

數(shù)學(xué)課題的分析規(guī)劃

課題分析規(guī)劃是在遵循數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，以培養(yǎng)學(xué)生的各種能力為出發(fā)點(diǎn)和最終目標(biāo)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)、實(shí)踐探索能力以及分析問題能力. 在日常分析規(guī)劃中，其主要包括教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、教學(xué)策略設(shè)計(jì)以及教學(xué)過程設(shè)計(jì)等，并了解相關(guān)研究題目的知識(shí)水平，搜集與此相關(guān)的資料，從多個(gè)角度分析學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的爭議性問題.

數(shù)學(xué)課題的實(shí)施

1. 明確課題

問題總是在一定的情境中產(chǎn)生，為了吸引學(xué)生的探究興趣，教師應(yīng)從現(xiàn)實(shí)的、貼近生活的、自然的問題情境出發(fā)，向?qū)W生呈現(xiàn)出課題，說明課題要解決的任務(wù)，最大限度地幫助學(xué)生快速參與到研究之中. 例如，在“測量學(xué)校旗桿的高度”課題時(shí)，要求學(xué)生獨(dú)立思考以下問題：

（1）可以運(yùn)用哪些測量方法，能簡單繪制出測量的示意圖嗎？

（2）對(duì)于每一種測量方法，應(yīng)測量出哪些數(shù)據(jù)？

（3）如何計(jì)算得出學(xué)校旗桿的高度？

2. 分析和搜集信息資料

為了培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)和統(tǒng)計(jì)與分析資料的能力，鼓勵(lì)學(xué)生親自通過查閱書籍雜志、問卷調(diào)查、上網(wǎng)搜集、實(shí)地測量等方式獲取所需的資料，并且將收集的資料進(jìn)行分類整理和辨別，對(duì)于不足的資料和數(shù)據(jù)及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充.

3. 分工協(xié)作研究

依據(jù)組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)的原則將全體學(xué)生分成若干小組，合理確定出組內(nèi)成員的職責(zé)和具體任務(wù)，然后根據(jù)各自的分工進(jìn)行探究，及時(shí)記錄探究過程中出現(xiàn)的問題和研究數(shù)據(jù)，反思是否獲得了足以支持研究結(jié)論的證據(jù)，并學(xué)會(huì)從研究結(jié)果中歸納出解決問題的重要思路或各種觀點(diǎn).

4. 組內(nèi)交流討論

組織學(xué)生將初步得到的結(jié)論和搜集到的資料在組間進(jìn)行交流，在具體交流過程中，每個(gè)學(xué)生要正確對(duì)待他人的建議，互相借鑒好的經(jīng)驗(yàn)結(jié)論，不斷豐富本小組的研究成果. 最后每個(gè)小組及時(shí)討論，總結(jié)出課題研究成果，撰寫出課題研究報(bào)告和數(shù)學(xué)小論文. 在此過程中，教師應(yīng)真正參與到學(xué)生的課題學(xué)習(xí)中去，對(duì)于有困難的學(xué)生及時(shí)給予指導(dǎo)性的建議，并在交流中了解學(xué)生的想法，做好各項(xiàng)協(xié)調(diào)工作，盡可能地為學(xué)生主體作用的發(fā)揮提供廣闊的空間，創(chuàng)造讓學(xué)生的優(yōu)秀論文得到發(fā)表的條件和機(jī)會(huì).

數(shù)學(xué)課題的總結(jié)及評(píng)價(jià)

由各組發(fā)言人總結(jié)匯報(bào)本組的活動(dòng)情況，匯報(bào)內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面：一是小組成員的分工情況;二是設(shè)計(jì)的解決方案是怎樣操作的;三是在探究過程中遇到了哪些困難或疑惑，這些困難或疑惑是如何解決的;四是談?wù)剬?duì)課題探究的體會(huì). 對(duì)于有條件的學(xué)校，教師還可以在學(xué)生匯報(bào)成果的同時(shí)，通過電腦和實(shí)物投影儀等先進(jìn)教學(xué)手段，配合發(fā)言學(xué)生進(jìn)行展示. 在各組學(xué)生匯報(bào)交流后，教師一定要對(duì)本次課題學(xué)習(xí)做出最后的總結(jié)，讓學(xué)生從一個(gè)全新的角度再去理解“課題學(xué)習(xí)”的研究過程.

然后，教師對(duì)“課題學(xué)習(xí)”進(jìn)行評(píng)價(jià)，為了體現(xiàn)“重應(yīng)用、重體驗(yàn)、重全體參與”的要求，在具體教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)采用形成性和發(fā)展性評(píng)價(jià)，充分肯定學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的變化發(fā)展. 例如，是否有與小組成員合作并交流想法的意識(shí)，是否積極思考、探索解決問題的方法，能否結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，能否解釋結(jié)果的合理性.

基于以上分析，筆者結(jié)合建構(gòu)主義理論和現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育要求，總結(jié)出了初中數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式，如圖1所示. 值得說明的是，并非開展數(shù)學(xué)課題就一定要遵循這樣的教學(xué)步驟，教師可以根據(jù)不同的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)資源適當(dāng)進(jìn)行調(diào)整.

總之，初中數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”是一種實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)習(xí)方式，教師應(yīng)在具體實(shí)踐時(shí)，合理選擇課題，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，注重情境創(chuàng)設(shè)、協(xié)作互助以及交流評(píng)價(jià). 只有這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生的探究和創(chuàng)新精神，才能達(dá)到“課題學(xué)習(xí)”的最終目標(biāo).