看破假象 化繁為簡

9月11日 星期三 天氣：晴

安徽省黃山市甘棠中心學校 五（2）班 許一帆

離數學競賽越來越近，我們這群要參加考試的學生越來越緊張，像打仗似的背起行裝，扛起機槍。我也好像聞見了濃濃的火藥味……

瞧——我們正在激烈地與數學題做著戰斗，筆尖不斷地書寫，思維不斷地膨脹;聽——輔導老師胸有城府，沉穩地講解著一個又一個賽前的難題;看——一雙雙敏銳的眼睛盯住題目，害怕某個條件被疏漏掉，某個思路沒有想到。我也正在為杯賽努力地沖刺著……就在這時，一道題出現了……

好暈！

定義 f（n）=k （其中n是自然數，k是0.9876512345678……的小數點后的第n位數字），如f（1）=9，f（2）=8，f（3）=7……

求：5f（……f（f（5）））+2f（……f（f（8）））的值（第一個加數里面的f有505個，第二個加數里面的f有2010個）。

看著這一長串的已知和求，我就緊張了起來……雖然在焦急之中，但我的潛意識卻在默默提醒我，不能緊張！絕不能緊張！我深吸一口氣，平了平心跳，想起以前老師的教導：多讀幾遍題。

我拿起試卷，盯著這道題，一字不落地讀了一遍，還是有點不明白，再讀一遍……連續認真地讀了幾遍。我發現，這道題原來是由3個簡單的數學知識點組成的——定義新運算、周期問題和找規律，我趕緊按照這個思路又讀了一遍題，終于明白了題意，找到了解決問題的突破口。

這兩個加數都是長龍似的大算式，可仔細看就會發現：

定義f（n）=k（其中n是自然數， k是0.9876512345678……的小數點后的第n位數字），如f（1）=9，f（2）=8，f（3）=7……

按照定義新運算，可知f（5）=5，那么第一個加數‘5f（……f（f（5）））’會一直重復f（5），最后可以直接成了5×5，第一個加數便簡化為25。

而第二個加數呢？

由定義新運算f（8）=3，

依次類推……

f（3）=7，f（7）=2，f（2）=8，f（8）=3，f（3）=7……

再繼續算，就會發現：得數是周期性循環著的，循環規律是8、3、7、2、8、3、7、2……每4個數一循環。

根據第二個加數里面的f有2010個，可以計算：

2010÷4=502……2 → 周期循環數里第二個數是f（3）。

那么最后一步就應該是2f（3）=2×7=14，第二個加數便化簡為14。

最后得到答案是25+14等于39。

看上去如此復雜的一道題，就這么簡單地解決了。

通過這道數學題的解題過程，我深深地感受到：一切的難題都是紙老虎，相信自己，不要受假象迷惑。只要從基礎出發，從題目給出的條件入手，弄明白題目要考的知識點，合理利用學過的知識，化繁為簡，就能輕松地解決擋在你前面的難題障礙。