黏性土地層中盾構隧道開挖面極限支護力理論解

李 奧，張頂立，孫振宇，曹利強，李 然

(北京交通大學 城市地下工程教育部重點實驗室，北京 100044)

在盾構掘進時維持開挖面穩定是保證安全施工的重點，開挖面一旦失穩將伴隨著地層過度變形和塌陷，甚至引發周圍建筑物破壞等一系列嚴重后果。當盾構在城市軟土隧道施工時，因開挖面自身不能維持穩定而需施作支護，因此合理確定盾構隧道開挖面極限支護力尤為關鍵[1]。

開挖面極限支護力理論分析方法主要集中在開挖面破壞模式的確定和極限支護力的計算上。其研究過程：先構造合適的開挖面失穩破壞模式，然后基于極限分析法、極限平衡法等方法，推導出開挖面的極限支護力。由于極限分析法計算過程和結果都較為復雜，難以推廣應用，而極限平衡法因其計算簡便、推導過程簡單而在盾構隧道設計中被廣泛用于計算極限支護力。Horn[2]首先提出了均勻軟質地層隧道開挖面穩定性的楔形體計算模型。在Horn模型的基礎上，Jancsecz等[3]考慮楔形體上部土體松動土壓力，計算開挖面極限支護力。呂璽琳等[4]通過建立常規楔形體模型(破壞面為垂直滑移面)，對盾構隧道開挖面極限支護壓力進行了解析。魏綱等[5]、胡雯婷等[6]基于砂性土的成拱效應和開挖面破壞形態，對常規楔形體模型進行適當改進。綜合現有研究成果可見，當前的開挖面穩定性研究多基于砂性地層開展，對于黏性土層的研究較少，且模型試驗和數值模擬的結果表明黏性土與砂性土的開挖面破壞形態差異較大[7-8]。

本文基于黏性土地層條件下盾構隧道開挖面模型試驗和數值模擬的失穩破壞形態，對常規楔形體模型進行修正，建立棱柱楔形體模型，通過極限平衡法得出盾構隧道開挖面極限支護力的顯式表達式，同時將本文解析解與數值分析解、現有理論解、離心試驗結果進行對比。

1 黏性土層盾構開挖面失穩破壞過程

通過開挖面破壞模型試驗研究[7]，得出了黏土地層中淺埋隧道整體破壞模式，見圖1(a)。當開挖面缺乏有效的支護力，開挖面產生破壞，向前上方發展逐步破壞到地表，最后開挖面正前方呈現由隧道仰拱向上部和兩側擴展，下部較窄、上部較寬的盆狀破壞，這與離散元數值模擬結果[8]一致，見圖1(b)。

圖1 黏性土層開挖面破壞模式

2 黏性土地層開挖面楔形體模型修正

2.1 楔形體模型修正

常規楔形體模型所假設的破壞面為垂直滑移面，這種假設在密實砂土地層中具有很好的適用性。而對黏性土地層，開挖面失穩對周圍土體產生擾動，使得在上部黏性土層中呈現明顯的盆狀破壞模式，破壞形式表現為開挖面前方為楔形體，破壞區域頂部為棱柱體，見圖2。其中：D為隧道直徑，B為楔形體的寬度且B=D，α為楔形體滑塊破裂角。

由于常規楔形體模型沒有考慮到土體破壞的滑切面是前傾和后傾的，因此楔形體上方受力較小，使得所推導出的極限支護力的理論值較小，預測過于保守，不利于隧道安全控制。因此本文對常規楔形體模型進行如下修正：開挖面破壞由靠近隧道底部的楔形體開始誘發，上部以梯形的棱柱破壞逐漸延伸至地表。

2.2 開挖面極限支護力推導

2.2.1 上覆土層松動土壓力計算

松動土壓力的計算大多是基于太沙基理論進行的[3]，本文建立一個與棱柱滑塊平衡模型協調的松動土壓力計算模型，三維空間中的松動土壓力模型見圖3。在松動土壓力計算中，關于靜止側向土壓力系數k0，對于正常固結黏性土可以按k0=0.95-sinφ[6]計算，φ為土體的內摩擦角。

圖3 上覆土層松動土壓力計算模型

根據圖3的上覆土層松動土壓力計算模型，利用微元體建立豎向應力平衡方程為

式中：σv為楔形體上表面的松動土壓力;z為微元塊體距離地表的深度，dz為微元塊體的厚度；γ為土體的重度；c為土體的黏聚力；L為上部棱柱底部的寬度，L=B/tanα；C為隧道埋深；A為微元體上截面面積；τ為周圍土體對微元體的剪切力。

整理可得

(4)

求解微分方程，并根據已知邊界條件,z=0時σv=q，q為地面荷載，得出任意深度處的松動土壓力。將z=C代入式(4)，可得σv為

(5)

2.2.2 楔形體受力分析

對下楔形體進行受力分析，如圖4所示。

圖4 下楔形體受力分析

根據滑塊水平與豎向的受力平衡，可得

(6)

式中：σt為開挖面極限支護力;G為楔形滑塊重力;N為楔形滑塊面的法向作用力;T為楔形滑塊面摩阻力;T′為楔形滑塊側面摩阻力。

求解得

(10)

將式(5)帶入式(10)，參照太沙基地基承載力三項疊加的形式，將土體黏聚力、地面超載和土體重度對隧道開挖面支護壓力的貢獻疊加，所以極限支護壓力σt的表達式為

σt=cNc+γDNγ+qNq

(11)

式中：Nc，Nγ，Nq分別為土體的黏聚力c、土體重度γ和地面荷載q對極限支護壓力的影響系數。

3 計算結果驗證與分析

3.1 本文解析解與數值分析解的對比

3.1.1 數值分析方法

采用FLAC 3D數值軟件進行分析，研究開挖面極限支護力。具體過程為：一次開挖到指定位置，并施作初期支護，迭代計算使模型平衡，然后逐漸釋放開挖面處的應力。為了提高分析效率，應力釋放率從0均勻變化到1，記錄不同應力釋放率情況下開挖面中心水平位移，見圖5。

圖5 隧道開挖面中心水平位移與支護壓力比的關系曲線

文獻[7]提出依據隧道中心線水平位移與支護壓力比的關系曲線通過多因素敏感性分析，確定開挖面破壞極限狀態的支護壓力比。以C/D=2.0為例，對敏感度因子S進行三次多項式擬合，其中擬合適應度為0.99，擬合多項式為

(12)

使d2S/dλ2=0，求得敏感度因子與支護壓力比曲線曲率發生變化的點，得出極限支護壓力比為0.19。

3.1.2 結果對比

用3.1.1節方法得到開挖面的極限支護壓力比λ，通過σt=λγH，可以得出開挖面極限支護力σt，其中H為開挖面中點處的覆土深度。為了驗證本文解析解的精度，將本文解析解與數值分析解從埋深、黏聚力和內摩擦角多個角度進行對比，對比結果見圖6。

圖6 不同埋深、黏聚力和內摩擦角下本文解析解與 數值分析解的對比

分析圖6可知：

1)極限支護力與隧道埋深呈線性關系，本文解析解與數值分析解誤差較小，低于10%，且本文解析解略大于數值分析解。同時，隨著埋深的增大，本文解析解與數值分析解誤差呈現先減小后增大的趨勢，當C/D=2.0時誤差最小，表明本文的解析解適用于埋深較小的黏性土層。

2)隨著黏聚力的增加，兩種解下的極限支護力減小。這是由于黏聚力較大時，滑動面處土體的約束力較大，使得開挖面不需要較大的支護力就可以達到穩定的狀態。隨著黏聚力的增大，兩者的誤差減小。

3)內摩擦角較小時兩者的結果較為接近，誤差低于5%，而內摩擦角較大時兩者差異較大，最大誤差為32%。表明本文解析解在內摩擦角較小時精度較高，這也說明本文解析解適用于內摩擦角較小的黏土土層。

3.2 本文解析解與既有理論解的對比

選取了黏性土層開挖面極限支護力的既有理論解，包括常規楔形體解[3]、Leca上限解[9]、Vermeer解[10]，并將本文的極限支護力解析解與之進行對比，驗證本文解析解的精度和適用性。在不同埋深與內摩擦角情況下，本文解析解與既有理論解的對比見圖7。

圖7 極限支護力對比

由圖7可見：

1)本文解析解與常規楔形體解隨內摩擦角變化趨勢一致，本文解析解大于常規楔形體解。隨著隧道埋深的增大兩者的差異變大，這是由于本文解析解基于黏性土層的實際破壞范圍所得到的楔形體上方的松動土壓力大于常規楔形體解，埋深越大時楔形體受到的豎向土壓力差異也越大，從而使得本文推導的極限支護力大于常規楔形體解，因此在實際的黏性土層中采用本文解析解得到的極限支護力是安全的。

2)由于Leca上限解和Vermeer解的適用范圍在φ≥20°。當C/D=0.5時，本文解析解與Leca上限解和Vermeer解的差異較小；當C/D=1.0時，差異較大。由于Vermeer解是經驗公式，與埋深無關，適用范圍有一定的局限性。本文經過對比，認為Vermeer解適用于埋深極淺的黏性土層。

3.3 本文解析解與離心機試驗結果對比

離心機試驗結果未考慮內摩擦角，因此從埋深角度，將本文解析解與離心機試驗結果[11]進行對比，見圖8。

圖8 本文解析解與離心機試驗結果對比

由圖8可見：本文的解析解與離心機試驗結果吻合程度較高，且當埋深增大時兩者誤差減小，當C/D≥1.0，誤差低于10%。表明本文推導的黏性土開挖面極限支護力的解析解具有很好的精度。

4 結論

盾構隧道開挖面穩定研究的關鍵在于支護壓力的確定，本文根據黏性土層中盾構隧道開挖面的實際破壞形式，對現有楔形體模型進行改進，推導了極限支護力的表達式，并與其他方法進行對比分析。主要結論如下：

1)對于黏性土層，改進常規楔形體模型為棱柱楔形體模型，開挖面破壞由靠近隧道底部的楔形體開始誘發，上部以梯形的棱柱破壞逐漸延伸至地表。

2)本文理論計算結果與數值計算結果誤差總體上低于10%，在內摩擦角較小和埋深較小的黏土土層中尤為適用。

3)通過與既有研究成果進行對比分析表明，本文的極限支護力解析解是可靠的。棱柱楔形體模型極限支護力的解析解大于常規楔形體解，因此黏性土層中采用本文解析解進行隧道設計更為安全。