淺談如何利用思維導圖學好高中空間幾何體

摘 要：立體幾何是高中數學的重點也是難點。抽象的立體幾何學習難度加大，特別是空間幾何體部分，學生往往望而生畏。根據學習空間幾何體的經驗，通過構建思維導航圖，再利用導航圖解題，對空間幾何體這部分的知識融會貫通，可以提高學生的解題能力，思維導圖有助于學習空間幾何體。

關鍵詞：思維導圖；空間立體幾何；高中

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）13-0061-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.13.050

幾何學是研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系的數學學科，而空間幾何體是幾何學的重要組成部分。立體幾何是高中數學的主要內容之一，是高考的必考內容。在高考命題中主要考查空間幾何體三視圖的識別，以及空間幾何體的體積或表面積的計算。立體幾何知識點較多，需加強理解，要注重知識的形成過程，如空間幾何體的結構特征，幾何體的表面積、體積、三視圖、直觀圖等。要求空間想象能力要強，由幾何體畫三視圖，由三視圖還原幾何體，空間直角坐標系的建立及點的坐標的確定等都需要較強的空間想象能力。在復雜幾何體的表面積和體積的計算上，還要求學生有較強的公式記憶能力、復雜幾何體的拆分能力和運算能力。為了讓學生能夠高效地學習和掌握空間幾何體有關知識點，筆者主要通過構建空間幾何體部分知識點的思維導圖，提出思維導圖在高中空間幾何體學習中的應用策略以及融入思維導圖的解題技巧，為高效學好空間幾何體提供經驗指導。

一、思維導圖內涵

思維導圖是利用人的記憶特點進行形象化、聯系性記憶的重要工具，利用思維導圖的方便性，結合學生的實際情況和記憶特點，來幫助學生更好地進行知識點的梳理和內容的記憶，提高學習的效率[1-2]。通過自己繪制有關知識點的思維導圖可以更好地掌握各個知識點之間的聯系，在理解這些聯系之中去整體把握它們，從而進行有效的記憶。

二、空間幾何體思維導圖的構建

對空間幾何體這部分內容教材要求：從空間幾何體的整體觀察入手，研究空間幾何體的結構特征、三視圖和直觀圖，了解簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。經歸納分析，空間幾何體主要包括結構、面積及體積、三視圖與直觀圖三部分構成。這部分知識點比較多，為方便學生理解記憶，構建了空間幾何體思維導圖。空間幾何體的結構主要包括有空間的單一結構，還有簡單的組合結構。只有深入了解單一結構體，才能掌握好組合結構。為了理清單一結構體的區別與聯系，空間幾何體可以把它分成球體和非球體，非球體里面又有臺體和非臺體，其實非臺體主要包括柱體和錐體，它只是臺體的兩種特殊情況。

空間幾何體的面積及體積多且復雜，極易混淆出錯。在理清了空間幾何體的結構的基礎上，我們可以只記球體和臺體，而柱體和錐體的面積和體積公式都可以由臺體來進行推導。通過該思維導圖，我們可以不用硬背公式，在理解的基礎上記憶，準確高效地掌握重要的計算公式。

空間幾何體的三視圖與直觀圖是學生一直認為是比較難掌握的部分。首先要掌握不同的投影的方式，通過中心投影和平行投影可以獲得不同的視圖在平行投影中，如果采用的是正平行投影的話，就可以獲得三視圖；如果采用的是斜平行線投影的話，用斜二則方法可以獲得的是直觀圖。不論是三視圖還是直觀圖，均可以反映出空間幾何體在不同投影方式下的圖像，還要掌握根據其三視圖還是直觀圖，能夠根據投影規則反求出原空間幾何體。

三、思維導圖在空間幾何體中的應用策略

合理利用思維導圖，進行基礎知識的梳理與復習，提高學生的解題能力。通過獨立的思考與思維上升為理性認知達到對知識的深刻理解與掌握。高中生應該高度重視立體幾何內容的應用與分析，激發自身的邏輯思維能力，掌握不同問題之間的內在聯系，培養空間想象力，從而提高解決問題的能力。

空間幾何體多以選擇題或填空題形式考查空間幾何體三視圖的識別，空間幾何體的體積或表面積的計算。幾何體三視圖主要集中在一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長（正）方體、三棱錐等幾何體的三視圖。復雜空間幾何體的體積或表面積的計算時，直接計算，難度比較大，需要把空間幾何體割分成幾個基本的臺體或球體，再根據基本計算公式求其表面積和體積，然后每個簡單幾何體的體積和就是空間幾何體的體積；每個簡單幾何體與空間幾何體公用表面積的和，就是空間幾何體的表面積。

為了驗證應用思維導圖在空間幾何體學習中的有效性，拿一個正四棱錐實物，讓學生用圖把它表示出來。通過動手畫直觀圖和三視圖，學生能夠從不同的角度去觀察，去畫三視圖。學生通過對不同的三視圖進行比較、分析，從直觀圖到原圖，三視圖到原圖再到直觀圖等。實物由錐體到柱體再到臺體，再擴展到球體，或從一些規則圖中截出或截掉一部分等，并加以求幾何體的表面積、體積等，讓學生對知識進行“再創造”“再深化”“再發展”。對思維導圖中的三大塊知識點融會貫通，可以提高學生的解題能力。

四、結語

通過構建思維導航圖，再利用導航圖指導解題，對空間幾何體這部分的知識融會貫通，可以提高學生的解題能力。對于高考試題中以選擇題或填空題形式考查空間幾何體三視圖的識別，以及空間幾何體的體積或表面積的計算部分，思維導圖可有助于學生高效學好空間幾何體，實現數學成績的提高。

參考文獻：

[1]郭靜瑜.高中英語思維導圖教學策略研究[J].讀與寫雜志，2018（7）：99.

[2]鄧茗勻.高三數學復習中思維導圖的運用[J].教海探航，2017（2）：21.

[責任編輯 杜建立]

作者簡介： 祁懿萌（2001.1— ），女，漢族，陜西永壽人，現就讀于陜西省西咸新區秦漢中學。