基于FFT和EWT的轉子振動信號特征提取方法研究

樂毅，李鴻，游超，胡曉，劉東，肖志懷

(1. 湖北宣恩洞坪水電有限責任公司，湖北 恩施445500；2. 武漢大學動力與機械學院，湖北 武漢430072)

振動是轉子故障的主要表現形式，通過對信號進行處理和分析能夠有效地識別出故障類型。信號的時頻分析方法大都是以傅里葉變換為理論基礎，如小波變換，Wigner-Ville分布，短時傅里葉變換和Gabor變換等[1]，然而這些時頻分析方法由于受到基函數選擇的限制，自適應性通常較差。經驗模態分解(Empirieal Mode Decomposition，EMD)是一種從信號自身特點出發，不需要選擇基函數的信號分析方法，即具備自適應性，它從本質上講是對信號進行平穩化處理，將信號中存在的不同尺度下的波動或變化趨勢逐級分解開來，產生一系列具有不同特征尺度的數據序列，每個序列稱為一個本征模態函數[2](Intrinsic Mode Function，IMF)。EMD能夠提取出信號的趨勢或均值，具有良好的局部特性，但其分解結果中存在模態混疊現象，導致其應用受到了限制。聚合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)對EMD進行了改進，基本抑制了模態混疊現象的出現，但EEMD的計算過程較為復雜，且同EMD一樣缺乏堅實的理論基礎。

EWT是由法國學者提出的一種新的信號分析方法，它與EMD的相同之處是都能根據信號特點自適應調整相關參數，不同之處是它仍需要構造基函數，主要參考了Littlewood-Paley和Meyer小波基函數的構造思路。EWT的核心思想是通過對信號的頻譜進行自適應劃分，構造合適的正交小波濾波器組以提取具有緊支撐傅里葉頻譜的AM-FM成分，然后對提取出的AM-FM模態進行Hilbert變換，得到有意義的瞬時頻率和瞬時幅值，進而可以得Hilbert譜[3]。鑒于EWT的諸多優勢，其在信號分析和故障診斷領域得到了廣泛的應用。如文獻[4]采用EWT對真實的風力發電機組振動信號進行消噪，取得了較好的效果。文獻[5]將EWT與EMD方法進行了對比，并將EWT成功地應用于轉子碰磨的故障診斷中,證明了EWT的優越性。文獻[6]將EWT用于變壓器振動信號的特征提取，根據提取的特征矢量能夠正確識別變壓器繞組所屬的不同工況。

為了尋找既能反映信號本質特征，又能根據信號特點改變自身屬性的特征提取方法，本文提出一種結合了FFT和EWT的方法，利用FFT和EWT的分解結果構造特征向量，并通過轉子實驗臺數據驗證了該方法的有效性。

1基本原理

1.1FFT基本原理

FFT是離散傅氏變換(Discrete Fourier Transform，DFT)的高效算法，稱為快速傅立葉變換(Fast Fourier Transform)，它根據DFT的奇、偶、虛、實等特性，對DFT算法進行改進，其基本原理仍然是傅里葉變換，此處不再贅述。在matlab中調用fft函數，可得到信號的頻域特征，進而分析不同信號的頻率分布情況。

1.2EWT基本原理

常用的信號分析方法，如小波分解等，不能根據信號特點改變自身的屬性以獲取最優的特征提取結果[7]，而EWT從信號的傅里葉頻譜出發，實現了自適應分解。它的基本原理是通過對信號的傅里葉頻譜進行自適應分割，構造小波基函數，利用這些小波基函數對信號進行分解，得到一系列在傅里葉頻譜具有緊支撐的單分量調頻-調幅信號。EWT的具體實現過程如下[6]：

步驟1：對輸入信號進行傅里葉變換，得到信號的頻譜圖。

步驟2：算法首先假定信號的傅里葉頻譜F(ω)在[0，π]可以被劃分為N個連續區間，則這N個區間需要N-1個邊界來分割。定義兩個相鄰極大值之間的中點為ωn，令ωn為各區間的邊界(其中，ω0=0，ωN=π)，然后尋找信號頻譜圖中的局部極大值，并將它們按降序排列，設實際共找到極大值的個數為M。若M≥N，則保留前N-1個極大值，若M

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

步驟5：根據式(7)重構信號，經驗模態分量fk由式(8)和式(9)得到。

(7)

(8)

(9)

2基于FFT和EWT的轉子振動信號特征提取方法

為了更有效地區分轉子狀態，應該挖掘轉子振動信號的更多特征。故本文提出基于FFT和EWT的轉子振動信號特征提取方法，與EMD將信號分解為若干IMF分量類似，EWT將信號分解為若干個經驗模態分量fk，它們分別包含了不同的頻率成分。對于轉子來說，不同故障的頻率分布存在差異，因此不同信號同一頻率帶的特征，可作為劃分故障類型的依據。基于FFT和EWT的轉子振動信號特征提取方法的技術路線圖如圖1所示。

圖1技術路線圖

2.1轉子振動試驗臺模擬實驗

為驗證所提出方法的有效性，從轉子實驗臺獲取振動信號進行特征提取和分析。信號采集系統由轉子振動實驗臺、控制器、前置器以及計算機軟件系統構成，設備布置示意圖如圖2所示。轉子振動實驗臺配備有一臺直流電機，一臺和轉軸控制器。轉子由四個軸承支撐，轉子直徑為10 mm，長度為850 mm，包括由聯軸器連接的兩段轉軸，上面安裝兩個直徑為75 mm的轉盤，兩個用于進行碰摩實驗的碰摩螺紋支架安裝在系統支架上。信號通過固定在系統支架上的垂直振動傳感器采集并傳輸給前置器，進行放大、濾波，最終發送給計算機進行分析和存儲。

圖2信號采集系統設布置圖

本文分別采集了轉子正常、不平衡、不對中、碰摩等四種設備狀態的振動信號各45組，共180組。其中，樣本編號1-45為正常狀態，編號46-90為碰磨狀態，91-135為不平衡狀態，136-180為不對中狀態。不平衡故障通過在轉盤邊緣處的螺紋孔內旋入2 g 的質量塊模擬；不對中故障則通過錯置聯軸器處兩軸相對位置實現；碰摩故障通過在碰摩螺紋支架中旋入碰摩螺栓，使其與轉軸接觸來模擬。在信號采集過程中，設備轉速設為1 200 r/min，采樣頻率設為2 048 Hz，采樣長度為1 s。為了減小噪聲影響，采用小波閾值降噪方法對轉子的振動信號進行降噪[8]。小波基函數選擇DB8小波，分解層數為3層，降噪前與降噪后的信號經過零均值化處理的結果對比如圖3所示。

圖3不同運行狀態下降噪前后的信號對比圖

2.2信號頻譜圖對比分析

從圖3中可以看出，對轉子振動信號進行降噪后仍然難以得到信號的有效特征，無法區分轉子的運行狀態。進一步對轉子振動信號進行FFT后，能夠得到信號的頻譜特征，如圖4所示。

圖4降噪信號頻譜圖

觀察降噪信號的頻譜圖可以發現，頻譜圖中存在的差異可用來區分一些轉子故障類型。為描述數據的統計特征，分別計算180組樣本信號特征頻率(主要包括轉子的一倍頻，二倍頻，三倍頻和四倍頻)的幅值的平均值和標準差，結果如表1所示。

表1不同故障類型特征頻率的平均值和標準差

從表1可以發現不同轉子狀態特征頻率幅值的平均值均存在顯著差異，能夠區分一些故障類型，但不能區分所有故障類型。比如一倍頻平均值和二倍頻平均值均可用來區分不對中故障，但無法區分另外三種轉子狀態。從表1中的數據來看，將四種轉子狀態的特征頻率組成一組特征向量似乎可以用來區分故障類型，故在MATLAB用K均值聚類法來驗證該假設。

考慮到K均值聚類方法具有一定的隨機性，經過100次聚類試驗，結果顯示轉子狀態區分正確率平均為90%，其中對碰磨狀態的區分情況較差，正確率平均值僅為45%。由此可見，單獨使用信號的特征頻率幅值并不能很好地區分轉子的四種運行狀態。

2.3基于FFT和EWT的轉子振動信號特征提取方法

為了改進前述方法，對四種故障類型的樣本分別進行EWT，以各故障類型中的一個樣本為例，其頻譜分割結果如圖5所示，EWT分量如圖6所示。由EWT的分解結果可知，不同轉子狀態的信號分解得到的模態分量個數不同，且前四個低頻模態分量的幅值普遍較大，有必要對其進行分析和特征提取，而后面的高頻模態分量幅值較小故研究價值不大。如圖6所示，列出了EWT分解出的前6個模態分量。

為描述各樣本信號前四個模態分量的特征，計算了這四個模態分量的標準差，并進行歸一化。將這四個標準差與轉子的四個倍頻幅值進行組合作為區分轉子狀態的多維特征向量，則特征向量中元素的個數最少為1個，最多為8個，共有255種方案。運用K均值聚類法可以得到各方案中四種轉子狀態的聚類中心，然后計算每兩個聚類中心的歐氏距離，則四種狀態需計算6個距離。可知，兩種故障的聚類中心距離越大，則兩種故障的區分效果越好。

在方案選擇時，進行多次實驗以減小K均值聚類法所帶來的隨機誤差，方案比較結果如表2所示。

由表2可知，方案六的識別正確率較高，且距離最小值較大，故最終將方案六作為最優方案，特征向量由信號的第一，二，三，四個EWT模態分量標準差以及轉子二倍頻和四倍頻幅值構成，實驗結果表明其狀態區分正確率可達95.56%，效果優于前述以四個倍頻幅值作為特征向量得到的結果。

圖5EWT頻譜分割結果

圖6EWT分量

表2特征向量方案表

注：表中的字母含義如下：a為EWT第一個模態分量的標準差；b為EWT第二個模態分量的標準差；c為EWT第三個模態分量的標準差；d為EWT第四個模態分量的標準差；e為轉子一倍頻幅值；f為轉子二倍頻幅值；g為轉子三倍頻幅值；h為轉子四倍頻幅值。

3結語

為了充分挖掘轉子振動信號的特征信息，本文提出了一種基于FFT和EWT的轉子振動信號特征提取方法。從轉子實驗臺獲取轉子四種狀態的振動信號，將轉子特征頻率和EWT模態分量組合構成多維特征向量，利用K均值聚類法對比不同方案識別轉子狀態的正確率，選出最優的特征向量方案，且達到了較高的狀態識別正確率。主要結論如下。

1)轉子信號的特征頻率能夠反映轉子的運行狀態，實驗結果顯示，轉子出現不對中故障時，其一倍頻幅值較小，二倍頻幅值較大。

2)轉子信號EWT模態分量的標準差能夠區分轉子的運行狀態，本文中計算了前四個EWT模態分量的標準差，能夠區分出轉子的正常狀態，碰磨故障和不平衡故障。

3)特征向量的不同方案對轉子狀態的區分結果表明，相比于單獨利用轉子信號的特征頻率幅值和EWT模態分量標準差，將二者合理組合，能夠取得更好的狀態區分效果。實驗結果表明，最優方案為信號的第一，二，三，四個EWT模態分量標準差以及轉子二倍頻和四倍頻幅值所組成的特征向量，能夠達到95.56%的識別正確率。

在經驗小波變換過程中，正確預估出模態分量的個數，即頻譜分割方法十分重要，在后續工作中應該重視相關研究。