三級(jí)供應(yīng)鏈產(chǎn)品縱向質(zhì)量管理微分博弈分析

王會(huì)會(huì)，周溪召 （上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

隨著市場(chǎng)上企業(yè)的不斷涌現(xiàn)，消費(fèi)者在面臨眾多的同類但存在異質(zhì)性產(chǎn)品時(shí)，產(chǎn)品質(zhì)量便成為首選的關(guān)鍵因素。同時(shí)，在社會(huì)化分工越來(lái)越細(xì)和產(chǎn)品生產(chǎn)全球化的今天，產(chǎn)品的完成往往需要經(jīng)過(guò)許多廠家進(jìn)行原料供應(yīng)、零部件制造加工、商品銷售等過(guò)程，這就形成了一條鏈?zhǔn)椒?wù)，而產(chǎn)品質(zhì)量依賴于產(chǎn)品的生產(chǎn)流程及工藝。

鑒于質(zhì)量管理的重要性，現(xiàn)已經(jīng)有眾多學(xué)者對(duì)供應(yīng)鏈中的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行了相關(guān)研究。Chao[1]提出了如何進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)激勵(lì)和產(chǎn)品回購(gòu)中質(zhì)量契約設(shè)計(jì)以解決兩級(jí)供應(yīng)鏈中制造商與供應(yīng)商質(zhì)量控制決策；Liu Weihua[2]研究了二級(jí)供應(yīng)鏈中供應(yīng)商和制造商的質(zhì)量控制問(wèn)題；朱立龍[3-4]等基于Stackelberg博弈分析，探討了在靜態(tài)情況下三級(jí)供應(yīng)鏈如何制定產(chǎn)品質(zhì)量控制策略的問(wèn)題，隨后又基于委托代理理論和博弈論相關(guān)理論，研究了生產(chǎn)商和購(gòu)買商的質(zhì)量控制契約設(shè)計(jì)的問(wèn)題；申強(qiáng)[5]等討論了道德風(fēng)險(xiǎn)下制造商和供應(yīng)商的質(zhì)量控制與協(xié)調(diào)機(jī)制；馬鵬[6]等探究了不同公平偏好行為下制造商和零售商的質(zhì)量投資策略問(wèn)題；高鵬[7]等分析了不同市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)結(jié)構(gòu)下二級(jí)供應(yīng)鏈的質(zhì)量決策問(wèn)題；洪江濤[8]等運(yùn)用微分博弈方法研究了兩級(jí)供應(yīng)鏈質(zhì)量管理過(guò)程中博弈結(jié)構(gòu)對(duì)均衡結(jié)果的影響，張翠華[9]基于質(zhì)量偏好研究了集成商和提供商所組成的服務(wù)供應(yīng)鏈的質(zhì)量控制問(wèn)題；王謙[10]等基于零售商是否共享質(zhì)量檢測(cè)水平信息，研究了非對(duì)稱信息下由供應(yīng)商和零售商構(gòu)成的兩級(jí)供應(yīng)鏈的質(zhì)量激勵(lì)問(wèn)題；溫小琴[11]等研究了在中心化供應(yīng)鏈和由制造商與零售商組成的兩級(jí)分散化供應(yīng)鏈中產(chǎn)品的質(zhì)量選擇和數(shù)量決策；范建昌[12]等研究了制造商CSR對(duì)由上游制造商和下游零售商組成的兩階段供應(yīng)鏈中產(chǎn)品質(zhì)量、產(chǎn)品需求和利益相關(guān)者經(jīng)濟(jì)業(yè)績(jī)均衡運(yùn)作結(jié)果的影響；趙熒梅[13]等研究了不完全信息下生產(chǎn)企業(yè)、經(jīng)銷商和政府部門對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)管博弈相關(guān)問(wèn)題。以上這些文獻(xiàn)部分運(yùn)用靜態(tài)博弈來(lái)研究二級(jí)或三級(jí)供應(yīng)鏈質(zhì)量管理相關(guān)問(wèn)題，部分采用微分博弈的方法，從動(dòng)態(tài)角度分析二級(jí)供應(yīng)鏈質(zhì)量管理問(wèn)題，但是基于微分博弈分析三級(jí)供應(yīng)鏈質(zhì)量管理行為的相關(guān)研究十分有限。基于此，本文選擇由一個(gè)供應(yīng)商、一個(gè)制造商以及一個(gè)零售商組成的三級(jí)供應(yīng)鏈進(jìn)行分析，建立上下游之間的微分博弈模型，并分析了三種不同決策情況下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤(rùn)和產(chǎn)品質(zhì)量以及邊際收益對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的行為影響，有利于企業(yè)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合作契約的選擇與制定。

與孫健慧[14]研究進(jìn)行比較，本文主要有以下不同：（1）其研究的是一個(gè)制造商、兩個(gè)不同供應(yīng)商構(gòu)成的三級(jí)裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈，而本文在此基礎(chǔ)上引入零售商，研究了由一個(gè)供應(yīng)商、一個(gè)制造商和一個(gè)零售商構(gòu)成的一般性供應(yīng)鏈質(zhì)量管理問(wèn)題；（2）其研究假設(shè)供應(yīng)鏈?zhǔn)找媾c產(chǎn)品質(zhì)量呈線性函數(shù)關(guān)系，而本文考慮廣告宣傳，并且假設(shè)供應(yīng)鏈?zhǔn)找嬉蕾囉谶呺H利潤(rùn)和需求，而需求是由供應(yīng)商、制造商和零售商及產(chǎn)品質(zhì)量決定。

1 問(wèn)題描述與相關(guān)假設(shè)

1.1 問(wèn)題描述

1.2 符號(hào)說(shuō)明

Is（t）、Im（t）、Ir（t）：表示t時(shí)刻供應(yīng)商、制造商、零售商在質(zhì)量管理上的努力程度；

φ1（t ）、φ2（t）：分別表示t時(shí)刻供應(yīng)商和制造商努力成本的補(bǔ)貼比例；

Q（t）：表示t時(shí)刻產(chǎn)品的質(zhì)量，依賴于供應(yīng)商和制造商的質(zhì)量管理努力程度，為狀態(tài)變量，其中，當(dāng)t=0時(shí)，Q（0）=2；

πs、πm、πr分別為供應(yīng)商、制造商、零售商的邊際利潤(rùn)；

Js、Jm、Jr分別表示供應(yīng)商、制造商以及零售商長(zhǎng)期的總利潤(rùn)。

1.3 模型基本假設(shè)

（1）根據(jù)參考文獻(xiàn)[15]對(duì)質(zhì)量控制努力成本的假設(shè)，供應(yīng)商和制造商在質(zhì)量管理上的努力成本分別為Cs（t）=λ 2sI2s（t）和Cm表示供應(yīng)商和制造商的質(zhì)量管理努力成本系數(shù)；

（2）根據(jù)參考文獻(xiàn)[16]對(duì)銷售努力成本的假設(shè)，本文將零售商在廣告宣傳上的努力成本設(shè)為其中 λr＞0，表示零售商廣告宣傳努力成本系數(shù)；

（3）單位產(chǎn)品的質(zhì)量與供應(yīng)商、制造商的質(zhì)量管理努力程度相關(guān)，具有動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)，所以假設(shè)單位產(chǎn)品質(zhì)量變化過(guò)程的微分方程為其中α和β分別表示供應(yīng)商和制造商質(zhì)量管理努力行為對(duì)單位產(chǎn)品質(zhì)量的影響程度；ζ表示外部原因造成產(chǎn)品質(zhì)量的衰減系數(shù)，α、β、ζ＞0；

（4）假設(shè)市場(chǎng)需求受產(chǎn)品質(zhì)量和廣告宣傳努力程度的影響，因此假定需求函數(shù)具有如下形式其中D0≥0為常數(shù)，表示產(chǎn)品的初始需求，μs、μm、μr分別表示供應(yīng)商、制造商和零售商的努力行為對(duì)產(chǎn)品需求的影響系數(shù)，η表示產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)產(chǎn)品需求的影響系數(shù)，μs、μm、μr、η＞0；

（5）假設(shè)供應(yīng)商、制造商和零售商具有相同的貼現(xiàn)率ρ，ρ＞0，他們的目標(biāo)都是在無(wú)限區(qū)間內(nèi)尋求利潤(rùn)最大化。

借鑒文獻(xiàn)[17]，假設(shè)模型中所有參數(shù)都是與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)，且博弈在無(wú)限時(shí)區(qū)的任何時(shí)段內(nèi)，參與人面對(duì)的是相同的博弈，因此可將策略限制在靜態(tài)策略。（為簡(jiǎn)化書寫，下文不再列出時(shí)間）t

2 分散式?jīng)Q策情形

2.1 Nash非合作博弈情況下

在該情形下，供應(yīng)商、制造商和零售商各自決策，都追求最大化利潤(rùn)，用上標(biāo)N表示。決策過(guò)程為：供應(yīng)商、制造商和零售商三方同時(shí)進(jìn)行決策，此時(shí)，他們的決策問(wèn)題分別為：

結(jié)論1：在Nash非合作博弈情況下，供應(yīng)商、制造商和零售商的最優(yōu)均衡策略分別為：

證明：參考最優(yōu)控制[18]的求解方法，可知式均滿足以下HJB方程，即：

分別對(duì)式 （7） ～式 （9） 求Is、Im、Ir一階偏導(dǎo)，可得：

將式 （10） ～式 （12） 帶入式 （7） ～式 （9） 得：

根據(jù)式（13） ～式（15） 微分方程的特點(diǎn)，推測(cè)最優(yōu)收益函數(shù)Vs（Q ）、Vm（Q ）、Vr（Q ）是關(guān)于Q的線性解析方程，因而令Vs（Q ）=f1Q+f2,Vm（Q ）=g1Q+g2,Vr（Q ）=h1Q+h2中f1、f2、g1、g2、h1、h2均為常數(shù)，并且將其代入式 （13） ～式 （15） 整理可得：

對(duì)比式（16）～式（18）左右兩邊的同類項(xiàng)系數(shù)，整理可得：

2.2 Stackelberg主從博弈情況下

在該情況下，制造商和零售商獨(dú)自決策以最大化各自利潤(rùn)，用下標(biāo)S表示。決策順序?yàn)椋汗?yīng)商、制造商、零售商。此時(shí)三方的決策問(wèn)題為：

結(jié)論2：在Stackelberg主從博弈情況下，供應(yīng)商、制造商和零售商的最優(yōu)均衡策略分別為：

對(duì)式（27） 求Ir一階偏導(dǎo)：

將式 （28） 代入式 （29） 中，可得：

對(duì)式（29） 求Im、φ2一階偏導(dǎo)，可得：

將式（28） 和式（30） 代入式（32） 中，并對(duì)Is、φ1求一階偏導(dǎo)，可得：

將式 （28）、式 （30）、式 （31）、式 （33）、式 （34） 代入式 （27）、式 （29）、式 （32） 可得：

根據(jù)式（35） ～式（37） 微分方程的特點(diǎn)，推測(cè)最優(yōu)收益函數(shù)是關(guān)于Q的線性解析方程，令Vs其中f1、f2、g1、g2、h1、h2均為常數(shù)，并且將其代入式 （35） ～式 （37） 可得：

對(duì)比式（38）～式（40）左右兩邊的同類項(xiàng)系數(shù)，整理可得：

2.3 比較分析

推論1表明，在分散式?jīng)Q策下，供應(yīng)商的質(zhì)量管理努力程度在Nash非合作和Stackelberg博弈情形下相同，同時(shí)成本分擔(dān)比例隨著供應(yīng)商和制造商的邊際利潤(rùn)的增加而增加，并且當(dāng)時(shí)，供應(yīng)商為制造商，制造商為零售商都相應(yīng)地分擔(dān)一定成本，因而制造商和零售商的質(zhì)量管理努力程度在Stackelberg博弈情形下比Nash非合作博弈下得到加強(qiáng)；當(dāng)πs≤πm時(shí)，供應(yīng)商和制造商不但不會(huì)承擔(dān)成本費(fèi)用，而且會(huì)收取一定費(fèi)用，在一定程度上降低其積極性，因而會(huì)造成制造商質(zhì)量管理和零售商廣告宣傳的努力程度有所下降。

推論2表明，在分散式?jīng)Q策下，由結(jié)論2可知，在一定條件下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)（包括供應(yīng)商、制造商和零售商）的利潤(rùn)最優(yōu)值函數(shù)在Stackelberg博弈情形下比Nash非合作博弈下實(shí)現(xiàn)了Pareto改善。

圖1 兩種決策下供應(yīng)鏈產(chǎn)品質(zhì)量和利潤(rùn)對(duì)比

3 算例分析

為了更加直觀地說(shuō)明供應(yīng)商、制造商和零售商在分散式?jīng)Q策和集中式?jīng)Q策情況下各自質(zhì)量管理努力行為和利潤(rùn)最優(yōu)水平的變化，可利用數(shù)值仿真對(duì)上述微分模型進(jìn)行分析。根據(jù)參考文獻(xiàn)[14-15]相關(guān)數(shù)據(jù)取值，具體相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：λs=0.5,λm=0.5,λr=0.4,α=0.4,β=0.3,ζ=0.6,D0=20,μs=0.4,μm=0.6,μr=0.3,η=0.2,ρ=0.1,πs=4,πm=3,πr=4,Q（0 ）=2，其中 πs≥πm將相關(guān)參數(shù)代入相關(guān)結(jié)論及推論所給的解析式，借助Matlab R2017a可以給出3種不同博弈情況下供應(yīng)鏈產(chǎn)品質(zhì)量和系統(tǒng)總利潤(rùn)對(duì)比關(guān)系圖（圖1），供應(yīng)商、制造商以及零售商分散決策情況下利潤(rùn)對(duì)比關(guān)系圖（圖 2）。

圖2 成本分擔(dān)前后供應(yīng)商—制造商—零售商利潤(rùn)對(duì)比

從圖1可看出，3種情況下產(chǎn)品質(zhì)量和最優(yōu)利潤(rùn)情況是：集中式?jīng)Q策情況下最大，無(wú)成本分擔(dān)時(shí)的分散式?jīng)Q策最小，而分散式?jīng)Q策下有成本分擔(dān)的Stackelberg主從博弈情況可以達(dá)到供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)的Pareto改善。

供應(yīng)商、制造商和零售商集中式?jīng)Q策時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤(rùn)及產(chǎn)品質(zhì)量遠(yuǎn)大于兩種分散式?jīng)Q策情況下系統(tǒng)的總利潤(rùn)，驗(yàn)證了前面理論推導(dǎo)的結(jié)果。集中式?jīng)Q策時(shí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中產(chǎn)品質(zhì)量增長(zhǎng)迅速，而兩種分散式?jīng)Q策情形下產(chǎn)品質(zhì)量增加緩慢，這充分說(shuō)明集中式?jīng)Q策優(yōu)于分散式?jīng)Q策，可以為企業(yè)進(jìn)行優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的生產(chǎn)提供參考。

從圖2可以看出，借助有成本分擔(dān)的Stackelberg主從博弈可以在一定程度上實(shí)現(xiàn)供應(yīng)商、制造商和零售商利潤(rùn)的Pareto改善。這是由于供應(yīng)商分擔(dān)了制造商的質(zhì)量管理成本，而制造商分擔(dān)了零售商的廣告宣傳成本，因而最終可以促進(jìn)零售商大力進(jìn)行廣告宣傳，從而擴(kuò)大市場(chǎng)需求，市場(chǎng)需求的增加最終將促進(jìn)供應(yīng)商、制造商和零售商利潤(rùn)的增加，因此使三方的利潤(rùn)都能達(dá)到Pareto改善。

4 結(jié)論

本文通過(guò)探討由供應(yīng)商、制造商以及零售商組成的三級(jí)供應(yīng)鏈縱向產(chǎn)品質(zhì)量管理的動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，為供應(yīng)鏈上下游企業(yè)獲取最優(yōu)利潤(rùn)和生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品提供了相關(guān)的理論依據(jù)。同時(shí)，隨著產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)的不斷涌現(xiàn)以及交易方式的多樣性，產(chǎn)品質(zhì)量的提升不僅限于縱向供應(yīng)鏈企業(yè)的決策，并且需要考慮橫向競(jìng)爭(zhēng)，因此，未來(lái)可以研究由雙寡頭制造商競(jìng)爭(zhēng)與合作下的產(chǎn)品質(zhì)量管理優(yōu)化問(wèn)題。此外，文中假設(shè)產(chǎn)品的邊際利潤(rùn)為常量，而實(shí)際中，供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間的產(chǎn)品交易價(jià)格常常是供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)的決策變量，因此在現(xiàn)有模型中引入批發(fā)價(jià)格等決策變量，也是我們未來(lái)值得研究的問(wèn)題之一。