基于供應鏈回購契約的兩階段訂貨策略研究

董興林，齊 欣 DONG Xinglin,QI Xin

（山東科技大學 經濟管理學院，山東 青島 266590）

0 引 言

隨著技術進步和消費者偏好的變化，一些產品價格會隨時間的推移而不斷下降[1]。由于市場需求具有動態不確定性，因此，零售商要制定恰當的訂貨策略以最大化自身利益引起人們的廣泛關注。官振中、李曉力[2]在供應商供貨有次品的背景下，建立了易逝品需求是隨機的且受價格影響的最優訂貨策略，以期獲得最大利潤。徐賢浩、陳雯等[3]基于需求預測理論，以短生命周期產品為研究對象建立了三種訂貨策略模型。徐永鋒[4]從信用支付角度研究易逝品訂貨策略，通過對零售商與批發商的利潤分析，建立供應鏈總利潤函數，并對不同參數取值下的最優訂貨策略進行分類討論。

供應鏈回購契約是運營管理領域較為廣泛應用的一種協調機制，它允許零售商在銷售期結束時將沒有賣出的產品以一個低于批發價的價格退還給供應商，從而使市場需求不確定性而引起的風險由供應商和零售商共同承擔，平衡兩者的邊際收益以實現供應鏈協調。國內外學者對于回購契約影響供應鏈決策的研究較多。Taylor[5]指出回購契約可以刺激零售商提高銷售努力，但沒有考慮對零售商利潤的影響。李娟[6]等討論了二次銷售及回購契約下策略型消費者的行為對供應鏈整體庫存的影響。張新鑫[7]等、代建生[8]等考慮帶風險偏好的回購契約對供應鏈系統的影響，并分析了不同回購契約及不同促銷效應下供應鏈成員的協作關系。胡覺亮等[9]討論了二級服裝供應鏈的回購契約收益模型，研究了回購契約的不同參數對供應鏈利潤的影響，并進一步討論了多階段定價的訂貨問題模型。

通過研究發現，大部分學者只討論回購契約或者從需求理論、價格理論出發研究產品的訂貨策略。事實上，由于策略型消費者的存在，零售商會進行分階段銷售，供應商則會對銷售期末的產品進行回收。鑒于此，本文針對一個供應商、一個零售商和顧客群所組成的供應鏈系統，基于回購契約考慮兩階段銷售市場的情況，建立關于供應鏈利潤的分散決策模型和集中決策模型，為供應商的庫存和零售商的訂貨提供指導建議。

1 符號說明與基本假設

考慮由單一供應商G與單一零售商L、顧客群K組成的供應鏈系統。供應商與零售商的決策存在分散決策和集中決策兩種情況，顧客群K存在策略型消費者，存在心理價格。零售商銷售的產品與供應商供應的產品是同一產品，所面臨的需求是相互獨立的，銷售的產品具有階段性，并且是單期的。供應鏈成員的具體關系如圖1所示：

1.1 符號說明

c：單位產品生產成本；a：單位產品批發價格；b：單位產品回購價；P1：第一階段產品單位銷售價格；P2：第二階段產品單位銷售價格；r：消費者對產品的估價；α：銷售季末單位殘值；Q：訂購量；Xi：第i階段的需求量；∏：期望利潤；y：第一階段結束時的庫存量。

圖1 供應鏈成員關系圖

1.2 基本假設

（1）訂貨初期零售商與供貨商簽訂回購契約，即供應商以價格b對季末未銷售的產品進行回購，分擔風險。假設該供應鏈符合一般性，即α≤c≤a≤p，α≤b≤a。市場需求X是隨機變量，并服從（0,d）的均勻分布，d為市場需求量的最大飽和量。F（x）和f（x）分別表示隨機需求的分布函數和概率密度函數，其中F（x）連續可微，即F（x）=0。

（2）假設顧客群存在策略型消費者，消費對產品的估價為r。由于其對產品估價的差異，他們在價格P下的購買決策會有所不同，其中估價高的消費者愿意提前在第一階段購買，相反估價低的消費者則更傾向于延遲到第二階段購買，因此設β為第二階段消費者購買比例。第一階段購買產品的消費者得到效用為U1=r-P1，第二階段購買產品的消費者得到效用為U2=β（ r-δ），若U1≥U2，那么消費者就會選擇在第一階段購買產品。本文通過判斷消費者的購買效用來討論顧客的購買階段，具體如表1所示。

表1 顧客購買階段分析表

（3）在分散決策中，零售商和供應商分別獨立決策，決策目標為利潤最大化；在集中決策中，將零售商和供應商考慮為一個整體進行決策，決策目標為供應鏈的利潤。由于存在回購契約，不考慮季末缺貨的情景，即d≥Q。本文中下標s代表供應商，r代表零售商，sc代表供應鏈。

2 模型構建

本文基于回購契約，站在零售商的角度研究訂貨量與利潤之間的關系。零售商根據銷售情況決定是否降價，以及何時降價，以期通過兩階段模型確定最優訂貨量，擴大市場占有率，進而增加企業利潤，兩階段模型的具體流程如圖2所示。

圖2 兩階段模型流程圖

根據圖2可知，供應商、零售商以及整體供應鏈的利潤模型為：

其中，（X-Q ）+表示未能出售的產品數量，且該數量只取大于零的結果；min（ X,Q ）表示市場實際需求量與訂貨量相比較，取較小的結果。因此，供應商的利潤為產品批發價減去生產成本與季末未售出產品的回購價與殘余價值之差；零售商的利潤為實際需求量與訂貨量較小部分的收入加上未售出產品的回購收入減去產品批發價格；供應鏈的利潤則為實際需求量與訂貨量較小部分的收入減去產品生產成本加上未售出產品的殘余價值。

3 模型求解

3.1 集中決策模型求解

供應鏈協調就是以整條供應鏈利益為最優目標，進行集中決策。在集中決策模型中，供應商和零售商聯合決策最優訂貨量，從而使得供應鏈利潤最大化。根據公式（3）可知，供應鏈整體利潤與汽車的訂購量顯著相關，因此，供應鏈的總期望利潤本質上是由零售商的訂貨量決定的。在回購擔保模式下，使得供應鏈整體利潤最大化的最優訂貨量存在且唯一。

化簡式 （3） 得：

∏sc對Qsc一階求導，并使一階導數為0，可得：

因此，在回購擔保模式下，集中決策的供應鏈總利潤是關于訂購量的凹函數，存在最小訂貨量，使得供應鏈利潤最大化，即：

據所得結果可知，最優訂貨量與第二階段產品價格、供應鏈的生產成本、市場需求量及銷售期末未售出產品的殘值相關。且供應鏈的生產成本越高，最優訂貨量就越低，供應鏈整體利潤就越低；銷售期末未售出產品殘值越大，最優訂貨量越低，供應鏈的回購損失越低，收益就變得越大。

3.2 分散決策模型求解

在分散決策下，供應商和銷售商只追求自身利潤的最大化來進行決策，而不顧供應鏈的總利潤是否最大化。供應商以批發價格a將產品批發給銷售商，銷售商分別以價格P1和P2在銷售的兩個階段進行銷售。銷售商決定最優的訂購量，使自身的利潤能夠最大化。

化簡式（2）可得銷售商的期望利潤為：

∏r對Qr一階求導，并使一階導數為0，可得：

因此，在回購擔保模式下，分散決策的銷售商總期望利潤是關于訂購量的凹函數，存在最小訂貨量，使得銷售商利潤最大化，即：

通過上述結果可以得出，銷售商的最優訂貨量同產品價格、批發價格、市場需求量和回購價格之間有著密不可分的關系。產品的批發價格越高，零售商的最優訂貨量越?。换刭弮r格越高，零售商的銷售積極度下降，使得最優訂貨量下降。

化簡式（1）可得供應商的期望利潤為：

∏s對Qs一階求導，并使一階導數為0，可得：

因此，在回購擔保模式下，分散決策的銷售商總期望利潤是關于訂購量的凹函數，存在最小訂貨量，使得銷售商利潤最大化，即：

通過上述結果可以得出，最優訂貨量與產品批發價格、生產價格、回購價格、銷售季末產品殘值和市場需求量相關。產品的批發價格越高，最優訂貨量越??；回購價格越高，最優訂貨量越小，殘值越高，最優訂貨量越小。

4 結論

本文研究了策略消費者異質情形下銷售商的訂貨模型，將兩階段銷售與回購契約相結合，分別考慮集中決策、分散決策的不同訂貨量情況。研究發現：批發價格和回購價格降低，可能導致零售商與供應商的訂購量下降，進而使得利潤減少；銷售期末未售出產品殘值越大，最優訂貨量越低，供應鏈的回購損失越低，收益就會變得越大。企業在銷售產品時應加大宣傳力度，盡最大程度地降低消費者放棄購買指數；同時要考慮批發價格和回購價格對零售商利潤和供應商利潤之間的沖突，盡最大程度地協調兩者利益。供應商與零售商簽訂回購契約時一般都會預測此次銷售的放棄購買指數，并簽訂一系列銷售補償措施，激勵零售商的銷售努力。本文僅考慮了兩階段銷售情況，但是現實中商品的銷售價格變動往往更加復雜，整個銷售期內可能會出現多次降價的情況。因此，多階段訂貨情況也是今后的研究方向。