冷鏈物流中預冷技術研發投資微分博弈分析

孫冬石，于紹政，李浩淵 （大連東軟信息學院，遼寧 大連 116023）

0 引 言

生活水平的不斷提高，使人們對產品質量和安全問題的關注度不斷上升。特別是生鮮產品，人們對其生鮮度有著很高的要求。對于產品保鮮的方法，一是在生產中提升，從供應源保證產品的質量；二是在物流過程中加強產品的監督，保證產品在消費之前始終處于冷鏈的過程中。隨著供應鏈理論的發展，產品生產企業已經認識到了第三方物流的重要性，加之冷鏈物流自建的高投資，使越來越多的企業選擇進行物流外包，并得到了較好的成效。但中間物流環節專業性卻不能解決產品供應源頭的質量問題，生鮮產品易腐性高的特色，讓其有可能在未進入物流環節的時候質量就發生了變化。

解決這一問題的關鍵在于生鮮產品的供應商是否有意識進行產品質量控制，預冷技術為企業提供了解決方案。但生鮮產品供應商也面臨這樣的問題，預冷技術研發和適用前期投入大，其對企業利潤的提升并無明顯的改善，甚至很多供應商認為只要在把產品轉移到冷鏈物流服務商手中的時候產品沒有發生變質，就不需要進行預冷處理，那樣只是額外增加企業運營成本。本文的研究將通過微分博弈的方法研究生鮮產品供應商采用預冷技術對企業長期發展的影響。

現階段，學者們已經意識到預冷技術的重要作用，潘仟仟和張寧[1]等對國內外預冷技術在果蔬冷鏈物流中的應用進行了綜述，發現在國外預冷技術的使用已經非常普遍，而我國3.8%的使用率說明預冷技術的開發空間很大；李騰[2]等在服務供應鏈視角下證明了預冷技術可以有效地抑制生鮮果蔬物流過程中的不確定因素；王想[3]等證明了生鮮產品的生鮮度是隨時間變化的參數，再無外界因素影響下隨時間遞減，但卻可以在資本投入、技術革新等影響下提高對時間的耐受性。

應該看到的是，阻礙我國冷鏈物流中預冷技術的實施主要并不在技術方面，企業前期投入與后期收益之間的不平衡是更重要的因素。目前，對于生鮮度這類隨時間變化的對象進行控制研究的方法主要是建立時間狀態方程，對影響狀態方程的因素進行分析。在類似的研究中，陳樹楨[4]等分析了商譽的變化與時間和廣告投入之間的關系，建立了兩級供應鏈模型，并通過靈敏度分析，求解廣告投入的最佳決策；宋煥[5]研究新產品的開發過程中，供應商各環節主客體之間的投資策略，利用演化博弈模型，對企業在合作投資和不合作兩種情況下的最終收益的變化進行分析，證明了下游企業在一定的閾值內有強意愿參與上游產品開發，通過供應契約下合作可能實現雙贏；Chutan等[6]研究了在合作伙伴關系中，當無監管的情況下，產品質量隨時間降低的現象，并對四種信息分享狀態下，利用懲罰機制對缺陷產品進行質量監督的機制進行了分析；Jorgensen[7]在Nerlove的研究成果上進行了優化，構建了生產商為主導的供應鏈中促銷策略的設計模型；Xie和Zhao[8]對碳排放敏感的供應鏈進行了研究，證明了供應商利益個體之間聯合減排研發和進行低碳宣傳是有效提升供應鏈效率的方法。

上述的研究表明，企業已經意識到預冷技術對冷鏈物流和生鮮產品品質的重要作用，但在實踐的操作中，對預冷技術研發收入的費用分擔問題還存在理論上的空白，目前的主流做法是生鮮品供應商或冷鏈物流商包干制，這樣的方式對非長期合作的對象來說，會阻礙預冷技術的實施。所以，通過科學的方法制定預冷技術投入分配機制是提升生鮮產品供應鏈整體效率的重要途徑。

1 模型描述

本文建立了一個生鮮產品供應商和一個零售商之間的二級供應鏈，產品供應商使用了預冷技術，并在產品的銷售過程中進行了宣傳，理性消費者將對使用預冷技術的產品有積極的反饋，為評價預冷技術投入的影響因素，進行如下假設。

假設1：供應商通過預冷技術研發可以提高產品的生鮮度。但產品生鮮度隨著時間的推移會有自然衰減的現象，產品的生鮮度隨時間變化的情況為：

假設2：消費者傾向于選擇使用了預冷技術、生鮮度高、價格低廉的產品。市場需求的影響因素包含價格和非價格因素，借鑒Jorgensen和Zaccour[9]的研究成果，需求量為兩者的可分離乘法函數：

假設3：根據眾學者的研究成果，供應商實施預冷技術的成本為研發努力水平的凸函數：

其中：C為供應商研發或實施預冷技術成本，K＞0為預冷技術研發的努力水平對成本的相關系數。

假設4：供應商和零售商都為理性決策人，供應鏈上的庫存成本和缺貨成本為0，在較長的運營時間內，供應商和零售商的貼現率都為ρ（ ρ＞0），供應商給零售商的批發價為ω。則供應商、零售商和供應鏈的長期收益分別為：

2 模型求解與分析

2.1 競爭型決策

在這種情況，供應商和零售商之間進行Stackelberg博弈，假設供應鏈的主導者為生鮮產品供應商，則博弈順序為：供應商優先確認研發預冷技術的努力水平和批發價，零售商據此確定零售價格，雙方都為理性博弈人，追求利潤最大，根據式（4）和式（5），長期收益函數分別為（為書寫方便，所有與t相關的值省略）：

記在t時刻以后，供應商和零售商的長期利潤最優價值函數可表示為根據最優控制理論，和）對任意E≥0都滿足HJB方程，即：

為了求出在競爭模式下的p和I，應用逆向歸納法，對式（8）右端對p求導，并令導數等于零，可得把p*帶入式（7），并對I和ω求偏導，令偏導數等于零，可得把p*,I*,ω*帶入式 （7） 和式 （8），整理得：

將以上最優策略代入狀態方程式（1）得：

競爭模型下，把最優策略p*,I*,ω*和最優軌跡帶入式（7） 和式（8），可得供應鏈的最優價值函數：

2.2 合作型決策

在這種模式下雙方不以追求自身利潤最大為目標，而是以供應鏈聯合收益最大化為目標，通過收益共享契約等形式進行利潤分配。根據式（6），且目標函數對任意E≥0同樣滿足HJB方程，可得：

其最優策略p**,I**的求解過程同競爭型決策，由于篇幅有限，計算過程省略，得式（15）。

合作模式下，產品生鮮度E（t）的最優軌跡為（Z取值同競爭模式）：

合作模式下，供應鏈的最優價值為：

2.3 對比與分析

結論1：在合作型決策中，供應鏈的最優價值要相比競爭型決策中有所提高。這證明了通過收入共享契約，供應商和零售商能達成更好的合作，由于合作模型下雙方之間流通成本和交易成本為0，投入和產出的分配比率就可以通過協商進行制定，這將有助于預冷技術投入的增加，是制定更好地投入分配模式的前提。

設 ΔI=I**-I*,Δp=p**-p*，由式 （11） 和式 （15），可得式 （19）：

結論2：因為a＞0，b＞0，則Δp＜0。與競爭模式相比，合作模式下雖然產品售價降低，但由于在結論1中證明了供應鏈價值提高，則該模式下生鮮產品的銷售量增長率要大于價格的降低率，更多的產品進行流通的環節，使預冷技術的應用變得愈發的重要。而由式（19）可得ΔI＞0，證明在合作模式下產品供應商的確提升了預冷技術的投入，由于該項投入并無強制性，所以是供應商的自愿投入。這說明，在合作模式中，供應商由訂單敏感，變成了實際需求敏感，更加關注消費者的滿意度，愿意為提升供應鏈整體價值努力，形成良性的循環。

3 模擬分析

為驗證上一部分結論，并分析某些重要參數變化對生鮮產品供應商對預冷技術的努力程度的影響，本部分根據Giovanni[10]的研究成果，進行參數設置和敏感度分析。基準參數設置為：a=5，b=1，ω=2，γ=0.5，ε=0.8，δ=0.2，ρ=0.3，K=1，E0=10。

首先，根據式（13） 和式（16），按照預設參數分別繪制競爭型決策和合作型決策中生鮮度E（t）的最優軌跡E（t）*和E（t）**，取 t∈ [0,30]。然后，分別選取對預冷技術研發的努力水平I有重要影響的消費者生鮮度敏感系數γ和消費者價格敏感系數b，根據式（11） 和式（15），保持其他因素不變的前提下，分別取γ∈[0,10 ]，b∈ [0,3]，繪制兩種情況下I的變化情況，如圖1所示。

圖1 生鮮度最優軌跡與努力水平I的敏感度曲線

由最優軌跡的圖形可以看出，在合作型決策中，隨著時間變化，生鮮度一直處于比競爭模式高的水平。綜上生鮮度的動態方程，可知在合作型決策中，供應商進行了對預冷技術額外的研發投入，與理論推導結論一致。

努力水平I在單獨被消費者生鮮度敏感系數γ影響時，I與γ呈線性正相關的關系。且在合作型決策下，消費者的生鮮敏感度將對I產生更大的影響。這是由于合作型決策下，供應商和零售商的收益是共享的，其共同的關注點是終端消費者的購買量。當消費者對生鮮度要求較高，供應鏈上的企業都有意愿進行改進。而競爭型決策中，供應商對終端消費者關注不足，其只關注下游零售商的訂單量。關注點的不同，將導致對預冷技術投入的不同。

努力水平I在單獨被消費者價格敏感系數b影響時，I的曲線為單調遞減函數。這說明隨著消費者對價格敏感度提高，供應商進行預冷研發的意愿會降低，因為如果研發導致價格上升，將使消費者需求量下降，供應商利潤隨之下降；如果價格不變，產品成本將增加，供應商的利潤也會下降。但也能看出，在合作型決策下，I**的曲線始終在競爭型決策下I*的曲線的上方，這說明在相同的敏感度下，合作型決策下供應商對提升預冷技術的意愿更強烈，一方面，是由于供應商希望通過提升消費者滿意度提高銷量；另一方面，在于預冷技術的投入也可以由零售商共同承擔。

4 結論

本文建立生鮮度狀態方程，并應用微分博弈的方法分別對合作型決策和競爭型決策兩種情況下供應商對預冷技術研發投入進行了分析。證明了在合作型決策中，預冷技術將被更廣泛的使用，且消費者也能享受更低的商品價格，供應鏈的整體收益將得到提升，實現“雙重帕累托優化”。