大學(xué)數(shù)學(xué)課程和高考成績的量化研究

高卓

摘 要：該文以筆者學(xué)校兩個班的高考成績和大學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖荆ㄟ^相關(guān)系數(shù)研究了高考總分、高考數(shù)學(xué)成績、高等數(shù)學(xué)成績以及線性代數(shù)成績4項成績的相關(guān)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)成績與高考數(shù)學(xué)成績確實具有高度相關(guān)性，線性代數(shù)卻與其他科目都沒有很強(qiáng)相關(guān)性。我們還從客觀事實來解釋它們的相關(guān)關(guān)系，對學(xué)校數(shù)學(xué)課程的安排和教學(xué)提供了很好的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：樣本 相關(guān)系數(shù) 相關(guān)關(guān)系 數(shù)學(xué)課程

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）01（a）-0-03

Abstract：Based on the results of college entrance examination and College Mathematics in two classes of our university， this paper studies the correlation among the total score of college entrance examination， the mathematics score of college entrance examination， the mathematics score of higher mathematics and the linear algebra score through the correlation coefficient. It is found that the mathematics score of higher mathematics is highly correlated with the mathematics score of college entrance examination， but the linear algebra has no strong correlation with other subjects. We also explain their correlation from objective facts， which provides a good theoretical basis for the arrangement and teaching of mathematics courses in our school.

Key words：Sample； Correlation coefficient； Correlation； Mathematics course

數(shù)學(xué)知識一直是有延續(xù)性的，小學(xué)初高中所學(xué)數(shù)學(xué)知識也必然會影響大學(xué)的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)[1]。尤其是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，與大學(xué)數(shù)學(xué)成績有著緊密聯(lián)系。大學(xué)數(shù)學(xué)科目中，高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)又是截然不同的兩門科目[2]。線性代數(shù)所需數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不用那么好，往往可以看到很多高等數(shù)學(xué)不及格的同學(xué)線性代數(shù)能考很高的分?jǐn)?shù)[3]。于是，很多人認(rèn)為，高考數(shù)學(xué)成績只對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有影響，與線性代數(shù)毫無關(guān)系。如果能通過一定的量化分析，來驗證它們這種關(guān)系，則對我們設(shè)置大學(xué)數(shù)學(xué)課程提供了理論依據(jù)，并具有十分重要的意義。當(dāng)然，要真正研究它們?nèi)叩南嚓P(guān)性，樣本將十分龐大，遠(yuǎn)不是筆者能力所能及。為了方便獲取數(shù)據(jù)，從筆者學(xué)校抽取兩個班級作為一個小樣本，對高考成績、高考數(shù)學(xué)成績和在校的高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)成績進(jìn)行相關(guān)分析，希望能從小范圍的結(jié)論近似推斷大范圍結(jié)論，做到以小見大[4]。

1 相關(guān)系數(shù)及計算

1.1 相關(guān)系數(shù)

設(shè)X，Y是兩個隨機(jī)變量，D（X）、D（Y）分別表示X、Y的方差，Cov（X，Y）表示X、Y的協(xié)方差，則相關(guān)系數(shù)的計算為[5]。相關(guān)系數(shù)是指兩個變量之間的非確定性的關(guān)系，它反映了變量之間的相互關(guān)系，是一種大概如此而非絕對如此的關(guān)系[6]。從變量的變化方向上看，如果兩個變量的變化方向一致，則ρXY>0，我們稱之為正相關(guān)；如果一個變量的值增大，而另一個變量的值卻隨之減小，則ρXY<0，稱它們?yōu)樨?fù)相關(guān)；如果兩個變量之間的變化方向無一定規(guī)律，則ρXY=0，不相關(guān)[7]。我們根據(jù)|ρXY|的大小將兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系分為高度相關(guān)，中度相關(guān)和低度相關(guān)，當(dāng)然每種相關(guān)程度可因每種研究問題的不同而人為確定。

1.2 計算

利用Excel軟件中數(shù)據(jù)分析工具，即可得到任意兩科成績的相關(guān)系數(shù)。

我們將1班的學(xué)生成績輸成4列，第一列表示學(xué)生的高考總分，第二列表示高考數(shù)學(xué)成績，第三列為學(xué)生高等數(shù)學(xué)成績，第四列為線性代數(shù)成績。4項成績截取一部分如表1所示。

為了相關(guān)系數(shù)的有效性，我們?nèi)?0個樣本，經(jīng)過Excel中數(shù)據(jù)分析的相關(guān)系數(shù)工具，得到表2。

從表2得到高考數(shù)學(xué)成績和高等數(shù)學(xué)成績相關(guān)系數(shù)為0.935865，具有高度相關(guān)性，但高考總分和高等數(shù)學(xué)成績相關(guān)系數(shù)只有0.127349，相關(guān)性很弱為低度相關(guān)；線性代數(shù)成績與高考總分相關(guān)系數(shù)也只有0.017501，相關(guān)性很弱為低度相關(guān)，與高考數(shù)學(xué)成績的相關(guān)系數(shù)為0.580043，為中度相關(guān)。另外，高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)為0.671901，也只能算中度相關(guān)。

為了避免相關(guān)系研究的偶然性，我們采用同樣的方式列出2班的4項成績，截取一部分如表3所示。

同樣取50個樣本，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到表4。

從表4和表2對比，可以看出，高等數(shù)學(xué)成績與高考數(shù)學(xué)成績確實具有高度相關(guān)性，但與高考總分的相關(guān)系卻很弱。線性代數(shù)和高考總分、高考數(shù)學(xué)成績甚至高等數(shù)學(xué)成績都沒有很強(qiáng)的相關(guān)性。

2 進(jìn)一步研究

從相關(guān)分析結(jié)果可以看出：

（1）該校大學(xué)生的高等數(shù)學(xué)成績與高考數(shù)學(xué)成績具有高度相關(guān)性，主要在于大學(xué)數(shù)學(xué)是在高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上對于內(nèi)容有進(jìn)一步擴(kuò)展和延伸，和高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)程度有較強(qiáng)的依賴性，是高中學(xué)習(xí)程度的一種延續(xù)，因而不難呈現(xiàn)出高度相關(guān)性。從高等數(shù)學(xué)內(nèi)容來看，理論性很強(qiáng)，概念抽象，邏輯嚴(yán)密，求導(dǎo)、求積分這些知識極大依賴學(xué)生在高中對于基礎(chǔ)運算能力的掌握情況。學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后，高考數(shù)學(xué)一般的同學(xué)，如果想要高等數(shù)學(xué)取得好的成績，務(wù)必就要付出比其他同學(xué)更多的努力。當(dāng)然，高考數(shù)學(xué)好的同學(xué)也必須戒驕戒躁，高考數(shù)學(xué)好只說明過去，如果以為自己可以吃老本，不思進(jìn)取，則會出現(xiàn)高等數(shù)學(xué)掛科失去學(xué)位的悲劇。所以為了較好完成學(xué)業(yè)，也要扎扎實實，從零做起。

（2）該校大學(xué)生的高等數(shù)學(xué)成績與高考總分相關(guān)性很弱，可見學(xué)生大部分存在偏科現(xiàn)象。因此，該校如果想要對數(shù)學(xué)進(jìn)行分級教學(xué)，則不能按照高考總分來進(jìn)行分級，而應(yīng)根據(jù)高考數(shù)學(xué)成績。

（3）該校大學(xué)生的線性代數(shù)和高考總分、高考數(shù)學(xué)成績甚至高等數(shù)學(xué)成績都沒有很強(qiáng)的相關(guān)性，這主要與線性代數(shù)的學(xué)科內(nèi)容有關(guān)。線性代數(shù)主要研究線性空間理論和矩陣?yán)碚摚ɡ碜C明沒有高等數(shù)學(xué)那么復(fù)雜，計算比高等數(shù)學(xué)更加簡單，不會涉及求導(dǎo)和積分，主要都是加減乘除四則運算。因此，線性代數(shù)對于高中數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)的依賴性顯然就沒有那么強(qiáng)了。這也就解釋了為什么很多高等數(shù)學(xué)不及格的同學(xué)線性代數(shù)卻能考很高的分?jǐn)?shù)。另外，根據(jù)該校課程設(shè)置，先學(xué)高等數(shù)學(xué)，再學(xué)線性代數(shù)，如果有課程排課或者專業(yè)需要線性代數(shù)在較早學(xué)期完成教學(xué)，依據(jù)我們的相關(guān)分析，則完全是可以實現(xiàn)的。可以將線性代數(shù)放在高等數(shù)學(xué)之前教學(xué)，也可以兩者同時進(jìn)行教學(xué)，都不會受影響。

3 結(jié)語

該文所得結(jié)論印證了當(dāng)前該校數(shù)學(xué)老師的一些普通認(rèn)識，當(dāng)然由于我們只抽取了該校兩個班的成績，因此對其他高校來說，只能當(dāng)作參考。但我們相信，待收集到更多橫向和縱向的數(shù)據(jù)，定能從中提煉出反映大學(xué)數(shù)學(xué)課程和高中數(shù)學(xué)課程的更多關(guān)聯(lián)性，從而對大學(xué)數(shù)學(xué)課程安排和教學(xué)帶來更豐富的理論依據(jù)。

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