高斯輔助粒子算法

宋昊霖

摘 要：粒子濾波算法在處理非線性，非高斯問題的狀態估計方面有獨特的優勢。粒子濾波方法由于存在粒子退化，粒子多樣性匱乏等問題，不能準確地估計系統狀態。該文提出了一種新的粒子濾波算法-高斯輔助粒子濾波算法，將即時的觀測值信息引入重要性概率密度函數當中。該研究進行重采樣時，用高斯變換對粒子進行了重新分布并調整重采樣后的粒子權值。通過仿真實驗驗證該方法可以有效運用當前觀測量值，優化粒子分布，在解決粒子退化問題的同時，也能維持粒子的多樣性，提高濾波效率。

關鍵詞：粒子濾波 重要性密度函數 重采樣 高斯輔助粒子濾波

中圖分類號：TP24 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）01（a）-00-03

Abstract：Particle filter algorithm has a unique advantage in dealing with nonlinear， non-Gaussian state estimation. Particle filter method cannot accurately estimate the state of the system due to the particle degeneration and lack of particle diversity. In this paper， we propose a new particle filter algorithm called “Gauss based auxiliary particle filter” that introduces the real-time observation information into the importance probability density function. During resampling step， the particles are redistributed using Gaussian transformation and the weights of the particles after resampling are adjusted. The simulation results illustrate that the proposed method can effectively use the current values and optimize the particle distribution. This algorithm cannot only solve the problem of particle degeneration， but it can also maintain the diversity of particles and improve the filter efficiency.

Key words：particle filter； mportance probability density function； resample； gauss based Auxiliary particle filter

隨著信息技術的不斷發展，非線性系統狀態估計已逐漸成為一個受到國內外學者重視的熱點研究課題。隨著實際應用對模型的復雜性和濾波精度要求不斷提高，卡爾曼濾波等傳統的濾波方法已遠遠不能滿足實際使用要求[1]。粒子濾波技術作為一種非線性數值濾波方法，可以高效地處理非線性、非高斯動態系統狀態估計[2]。在面向更復雜的非線性模型時，無需對非線性系統做線性估計，更符合實際濾波的要求[3]。

為了改善粒子濾波算法存在的多樣性匱乏問題，提高粒子濾波算法的收斂性，提高算法運行速度，改善粒子退化問題，擴展算法的新的應用領域[4]，該文提出了一種改進的粒子濾波算法，即高斯輔助粒子濾波算法，此算法是在輔助粒子濾波算法的基礎上，對重采樣粒子的狀態進行高斯變換使粒子重新分布，并對變換后的粒子權值進行調節，以改進常規重采樣算法造成的多樣性缺失問題。

1 高斯輔助粒子濾波算法

根據粒子濾波算法的要求，在預測下一時刻的粒子集時，不但要參考已有的粒子還要考慮最新的觀測粒子。理想的狀態是將即時的觀測值信息引入重要性概率密度函數當中，如此不但可以提高濾波效率，也可以充分地運用當前的觀測量框架。為此，提出了輔助粒子濾波，引入了一個輔助變量，充分利用系統當前時刻的觀測值，對k時刻的狀態轉移演化粒子狀態進行相應調整，使系統分布更合理、更貼近真實狀況。

但從輔助粒子濾波的原理可知，當粒子權值變異較大時就需要進行重采樣，但過多的重采樣又會導致粒子缺乏多樣性，最終整個粒子集中具有過多的重復粒子，粒子集已不能準確地估計系統的狀態。因此，需要對輔助粒子濾波的重采樣步驟進行改進，改變常規重采樣方法對小權值粒子直接舍棄，對大權值粒子進行復制的特點，用高斯變換生成重采樣粒子，對粒子進行了重新分布并調整重采樣后的粒子權值，在解決粒子退化問題的同時，也能維持粒子的多樣性。

3 算法比較

圖3為標準粒子濾波算法（“+”），輔助粒子濾波（“o”），高斯輔助粒子濾波曲線（“*”）估計出的模擬量的對比圖，圖3顯示的是狀態估計期望值的線性度以及最大估計權值的粒子線性度。通過3種方法對比可以看出，標準粒子濾波方法效果最差，離真值的差異最大，高斯輔助粒子濾波算法比常規的輔助粒子濾波算法有所改進，估計值距離真值的差異也在減小。

由圖3中數據可知，標準粒子濾波算法的誤差最大，高斯輔助粒子濾波算法優于常規輔助粒子算法，說明改進的輔助粒子算法的跟蹤性能最好，最接近系統真值。

4 結語

粒子濾波算法由于重要性概率密度函數和重采樣方法選取的不理想，導致樣本與真實后驗分布抽樣存在較大偏差，粒子多樣性匱乏，系統的估計精度降低。本文提出的高斯輔助粒子濾波算法，將當前時刻的觀測值信息引入重要性概率密度函數中，充分運用當前的觀測值，達到提高濾波效率的目的。在進行粒子重采樣時，通過高斯變換對粒子進行重新分布并調整粒子權值，提高樣本的多樣性與準確性。最后通過仿真實驗，從算法的線性度方面比較了標準粒子濾波算法，輔助粒子濾波算法和高斯輔助粒子濾波算法。仿真結果表明，高斯輔助粒子濾波算法總體上性能明顯優于標準粒子濾波算法和輔助粒子濾波算法，高斯輔助粒子濾波算法避免了采樣粒子的退化和匱乏，有效提高了粒子濾波算法的效率與精度，能夠在實際應用中提高估計精度。

參考文獻

[1] AlanE.Gelfand，AdrianF.M.Smith.Sampling-Based Approaches to Calculating Marginal Densities[J]. Journal of the American Statistical Associati-on，2015，85（410）：398-409.

[2] 胡士強.粒子濾波原理及其應用[M].北京：科學出版社，2010.

[3] Sun J，Wu X，Palade V，et al.Random drift particle swarm optimization algorithm： convergence analysis and parameter selection[J].Machine Learning，2015，101（1-3）：345-376.

[4] Wu J，Song S，An W，et al.Defect Detection and Localization of Nonlinear System Based on Particle Filter with an Adaptive Parametric Model[J].Mathematical Problems in Engineering，2015（6）：1-12.