基于車橋耦合的三跨連續拱梁組合橋沖擊系數研究

朱勁松，徐余鋒

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基于車橋耦合的三跨連續拱梁組合橋沖擊系數研究

朱勁松1, 2，徐余鋒1

(1. 天津大學 建筑工程學院，天津 300072； 2. 濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室(天津大學)，天津 300072)

為合理分析和計算橋梁結構各關鍵部位的沖擊系數，以三跨連續拱梁組合橋為例進行分析。分別利用MATLAB和ANSYS建立11自由度的三維車模型和有限元模型。采用車橋耦合迭代的方法，得到橋梁關鍵部位在車輛荷載作用下的振動響應。研究結果表明：車輛在任何車道行駛時，邊主梁、邊拱肋及斜吊桿的沖擊系數都大于相應中主梁、中拱肋及直吊桿；隨著橋面平整度等級的增加，各關鍵部位的沖擊系數與振動系數的關系滿足均冪函數，且呈非線性增長；隨著車速的增加，車輛在不同車道行駛時其規律性不一致，在快車道沖擊系數呈現先增大后減小的趨勢，在中車道呈現先增大后減小再增大的趨勢，在慢車道呈現一直增大的趨勢；隨著車重的增加，沖擊系數減小的幅度呈現逐漸減小的規律，輕車低速對橋梁的沖擊效應更加顯著；大多數工況下端部短吊桿的沖擊系數均大于規范值，因此，在橋梁設計中應更加注重短吊桿的抗疲勞設計。

車橋耦合振動；輪跡橫向分布；沖擊系數；橋梁設計

三跨連續拱梁組合橋具有結構形式多樣、剛度較大等優點，被越來越多工程所運用，其中也出現了造型獨特的多拱肋鋼拱橋，這類橋型具有復雜的結構使其動力特性比較特殊，近幾年工程事故時有發生，其動力特性的研究顯得尤為重要，一般用沖擊系數作為研究動力特性的重要參數。張耀等[1]分析橋面不平順等級，行車速度及車重對鋼管混凝土系桿拱橋關鍵部位動力效應的影響。HUANG[2]研究橋面，拱肋及立柱的邊界條件對鋼管混凝土拱橋沖擊系數的影響。楊建榮等[3]研究了鋼管混凝土系桿拱橋各關鍵部位的位移，內力響應以及橋梁動力響應的頻譜特征。孫全勝等[4]分析在不同速度下位移，速度及加速度等動力響應，對行車的舒適性進行研究。邵元等[5]從理論上分析橋面粗糙度和車速情況下，不同長度吊桿應力的變化規律，并通過車速分布圖對應力沖擊系數進行加權分析。朱勁松等[6]通過車橋耦合程序分析拱橋在車輛荷載作用下吊桿沖擊系數的不均勻性問題。陳水生等[7]通過數值模擬分析車速及橋面平整度對主梁關鍵部位的沖擊系數的影響，并通過實測值進行驗證。韓艷等[8]基于車橋耦合程序，研究橋面粗糙度，行車速度，行車數量和行車間距等對橋梁跨中位置動力響應和沖擊系數的影響。綜上所述，國內外學者對拱橋這類橋型沖擊系數的研究主要針對鋼管混凝土拱橋，并僅對其中一根主梁或拱肋上關鍵部位沖擊系數進行研究，但對于具有斜交角，并且邊拱與豎直方向具有傾斜角度的拱梁組合橋，可能存在邊主梁或邊主拱的沖擊系數大于中主梁或中拱肋的情況，其規律性還需要進一步研究。此外，目前程序計算沖擊系數是按照移動荷載行駛在最不利加載位置得到最大動靜撓度的比值，這與實際加載情況存在較大的差異。本文基于車橋耦合振動程序，得到三跨連續拱梁組合橋在移動車輛荷載作用下的沖擊系數，并考慮輪跡橫向分布的影響，按照多跡線加載方式來計算不同關鍵部位的沖擊系數，這更符合車輪的實際加載情況。并對車道位置、橋面平整度、行駛速度和車重等多個影響因素進行分析，得到一些有意義的結論，對三跨連續拱梁組合橋的設計具有參考意義。

1 車橋耦合振動數值分析方法

1.1 橋梁模型

根據有限元法離散建立橋梁動力方程，用矩陣表示為：

橋梁結構的阻尼采用瑞利阻尼[9]。

式中：0和0的計算公式分別如下：

式中：1，2與1，2分別為橋梁的第一，二階自振頻率和第一，二階模態阻尼。

1.2 車輛模型

車輛簡化為三軸車的非線性力學模型，這種車輛模型的參數具有較好的代表性，如圖1所示。wi為各車輪的質量；c1為車頭質量，c2為車廂質量；ci為車體各仰俯轉動慣量，ci為車體各側滾轉動慣量；sisi分別為各上部彈簧剛度系數和各上部彈簧阻尼系數；titi分別為各下部彈簧剛度系數和各下部彈簧阻尼系數；i為各軸距重心的距離。

圖1 三軸車模型

為便于計算，將車輛方程寫成矩陣形式為：

其中：=[w1w2w3w4w5w6c1c2c1c1c2]T為車輛的11個自由度向量，{}，{}和{}分別為車輛模型的質量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣。{}為車輛模型所受的荷載向量[6]。

本文采用32.5 t車重[10]，通過修改車體質量c2獲得其他重量的車輛參數。

1.3 橋面不平順模型

橋面不平順對橋梁動力響應的影響不可忽略，通常將橋面不平順假定為均值為0的Gauss隨機過程。Dodds等[11]提出的位移功率譜密度函數為：

式中：為空間頻率；w為間斷頻率橋面不平順系數，取值為0.1 m?1，指數=1.94。

本文橋面不平順樣本通過三角級數疊加法[12]獲得，其函數表達式如下：

式中：為cos函數的幅值；為空間頻率；為0到2π之間的的隨機相位角；為隨機產生的不平順節點個數。橋面等級的劃分是依據(0)的控制范圍，將其劃分為“很好”、“好”、“一般”、“差”和“很差”5個等級，對應的不平順系數分別取(0.24，0.62，2.5，10，16)×10?6 m3/cycle。

1.4 車橋耦合方程的建立

假設車輛行駛在橋面時，車輪與橋面始終接觸，車輪與橋面之間作用力用以下公式表達：

在車橋耦合系統中，把車輛和橋梁看作2個系統，是通過車輪和橋面接觸處具有相同位移與相互作用力的協調條件將振動方程聯系起來[6]。本文采用NewMark-b法對車橋耦合振動方程進行求解，基于Matlab開發的車橋耦合程序，對三跨連續拱梁組合橋的沖擊系數進行分析。

2 算例分析

2.1 分析模型

以一座三跨連續拱梁組合橋為背景，其主橋部分采用新穎獨特的全鋼拱橋結構，橋孔布置為25+70+25 m，橋長120 m，全寬43 m，橋梁橫向為整體設計，橋梁平面按斜交85°設計。兩側25 m邊跨為鋼結構梁橋，中跨為70 m下承式鋼結構拱橋，中跨主受力結構由2道邊拱和1道中拱組成。邊拱拱平面與豎直方向夾角12°，向內傾斜。橋梁總體布置如圖2所示。

(a) 橫截面圖；(b) 立面圖

采用ANSYS建立三跨連續拱梁組合橋的有限元模型。橋梁結構主要構件鋼材均采用鋼材Q420qD。橋面系縱橫梁、拱肋、拱間聯系和風撐均采用梁單元BEAM188來模擬，橋面板采用殼單元SHELL63來模擬，吊桿采用只受拉的桿單元Link10來模擬，縱橋向吊桿編號為1號至7號，二期恒載采用質量單元MASS21來模擬。全橋各類單元共16 038個，節點共8 234個。

2.2 分析工況

分析不同橋面平順度、行車速度、車輛橫向位置、車道和車重等影響因素下車橋耦合系統的動力響應及橋梁各關鍵部位的沖擊系數。分析工況見表1，選取2號和3號主梁之間的車道進行分析，左偏是表示靠近2號中主梁，右偏是表示靠近3號邊主梁，該橋共雙向6車道，快車道是表示靠近2號中主梁的車道，慢車道是表示靠近3號邊主梁的車道。

表1 分析工況

2.3 分析結果

2.3.1 輪跡橫向分布對沖擊系數的影響

在橋梁設計中，沖擊系數需按照最不利加載位置下的動力響應來計算[13]，這與實際車輪的加載有所偏差，沒有考慮車輛行駛在車道寬度范圍是以一定的概率橫向分布形式。將車輛沿著我國規范輪跡分布模型圖中的各輪跡帶中心線進行加載[14]，計算得到各關鍵部位的沖擊系數，選取2號主梁及相應的主拱和吊桿為對象進行分析。

圖3 輪跡橫向分布

圖4 不同偏載距離沖擊系數對比曲線

圖3為輪跡橫向分布頻率模型，圖4為橋梁各個關鍵部位沖擊系數隨偏載距離變化曲線。考慮橫向分布頻率后，計算得到邊跨主梁跨中、中跨主梁跨中、中跨拱肋跨中、1號和4號吊桿的沖擊系數分別為0.030，0.032，0.031，0.086和0.043，這與車輛行駛在車道中心時計算得到的沖擊系數相近。因此，以后用有限元法計算沖擊系數時可以直接采用車輛行駛在車道中心位置。右偏車道中心線0.2 m，對沖擊系數的貢獻最大，隨著輪跡位置繼續向橫向偏移，沖擊系數線性減少。由圖4可以看出，吊桿比橋梁其他關鍵部位的沖擊系數高，并且1號端吊桿比4號跨中吊桿的沖擊系數大1.96倍，運營期間應加大對端吊桿的養護力度。

2.3.2 不同車道對沖擊系數的影響

為了研究車輛在不同車道行駛時對拱橋沖擊系數的影響，取快車道、中車道和慢車道3種車道進行分析，行車速度為60 km/h，車重采用標準車32.5 t。

表2 不同車道下橋梁關鍵部位的沖擊系數

圖5 中跨2號主梁跨中位移響應曲線

表2為不同車道下橋梁結構各個關鍵部位的沖擊系數。圖5為中跨2號主梁跨中的振動響應圖。從表2可得，不論車輛行駛在快車道、中車道還是慢車道，2號主梁、中拱肋及直吊桿的沖擊系數總是小于相應3號主梁、邊拱肋及斜吊桿的沖擊系數。對于2號主梁、中拱肋及直吊桿，隨著車輛從快車道向慢車道行駛沖擊系數先增大后減小，但從圖5可以看出，主梁的動位移在逐漸增大，因此，動位移的大小并不能代表沖擊系數的大小，評價橋梁動力性能用沖擊系數更為準確。對于3號主梁、邊拱肋及斜吊桿，除了邊跨主梁跨中，沖擊系數隨著車輛從快車道向慢車道行駛先增大后減小，其他關鍵部位的沖擊系數，都在逐漸增大，且中跨3號主梁跨中、中跨3號拱肋跨中、3號主梁處1號端吊桿和4號吊桿的沖擊系數在快車道工況較慢車道工況分別增大3.84，3.34，1.46和4.36倍。

2.3.3 不同平整度對沖擊系數的影響

為了研究橋面平整度對拱橋沖擊系數的影響，分別取9種不平順系數0.24×10?6，0.62×10?6，2.5×10?6，4×10?6，7×10?6，10×10?6，13×10?6，16×10?6，19×10?6 m3/cycle進行計算分析，行車速度為60 km/h，車重采用標準車32.5 t。選取2號主梁及相應的主拱和吊桿為對象進行分析。

圖6為橋梁構件各個關鍵部位沖擊系數隨不平順系數變化曲線。圖7為中跨主梁跨中的振動響應圖。由結果可得，邊跨主梁跨中、中跨拱肋跨中的沖擊系數普遍比中跨主梁跨中的小，吊桿的沖擊系數普遍比中跨主梁跨中的大，可見，對于三跨連續拱梁組合橋來說，跨徑越長，沖擊系數越大。在橋面平整度為“一般”時，1號端吊桿和4號跨中吊桿的沖擊系數幾乎相等，橋面平整度為“很好”和“好”時，1號端吊桿的沖擊系數高于4號跨中吊桿，橋面平整度為“差”和“很差”時，結果相反，說明路面平整度越差，對長吊桿沖擊系數的影響要大于短吊桿。橋面越不平整，各個關鍵部位的動撓度均增大，沖擊系數也隨之增加，且有相似的變化規律，隨著橋面退化程度的增加呈非線性增長，至E級橋面等級時，邊跨主梁跨中、中跨主梁跨中、中跨拱肋跨中、1號端吊桿、4號跨中吊桿的沖擊系數分別是A級橋面的6.97，10.848，10.258，5.326和11.535倍，加快了橋梁結構的疲勞。參考JTG D60-2015公路橋涵設計通用規范[15]規定的方法，此橋的一階自振頻率為1.503 Hz，計算得到橋梁沖擊系數為0.056。以中跨主梁跨中部位為例，隨著橋面不平順系數的增加，沖擊系數分別為0.033，0.069，0.133，0.171，0.231，0.279，0.321，0.358和0.391，除橋面平整度為“很好”情況下基本滿足我國規范取值，其他等級情況下均大于我國規范，評估現役橋梁時，沖擊系數的計算值偏于不安全，根據沖擊系數影響曲線，得到各個關鍵部位沖擊系數與振動系數的關系均滿足冪函數，可供以后規范的沖擊系數計算公式修正參考。因此，在橋梁運營期間，要注意及時對橋梁橋面進行整修，這對保證結構安全和減少汽車對橋梁的沖擊作用是很有必要的。

圖6 不平順系數對沖擊系數的影響曲線

圖7 中跨主梁跨中豎向位移響應曲線

2.3.4 不同車道的車速差對沖擊系數的影響

為了研究不同車道的車速差對拱橋沖擊系數的影響，分別在快車道、中車道和慢車道取20，40，60，80和100 km/h行車速度進行分析，橋面平整度取“很好”情況，車重采用標準車32.5 t。限于篇幅，關鍵部位選取2號中跨主梁跨中為對象進行分析。

圖8 不同車道的不同車速下中跨主梁跨中沖擊系數對比曲線

圖8為橋梁中跨主梁跨中部位在不同車道的沖擊系數隨車速變化曲線。車輛在快車道行駛時，在20~80 km/h時先增大，80~100 km/h再減小，在車速80 km/h時出現了極大值。在中車道行駛時，車速在20~40 km/h時先增大，40~60 km/h后減小，60~100 km/h再增大，在車速40 km/h時出現了極大值，60 km/h時出現了極小值。在慢車道行駛時，基本呈現一直增大的趨勢。沖擊系數出現極大值，從能量的角度，這是由于車速低時車橋相互作用的能量小但作用時間長，車速高時車橋相互作用的能量大但作用時間短，到達某一速度時兩者作用效應達到最不利狀態，此時沖擊系數最大。從振動的角度，以車輛行駛在中車道的中跨主梁跨中這一部位為例，由加速度時程響應經傅里葉變換獲得的頻譜圖可得，當車速在40 km/h時，此時橋梁結構基頻為2.179 Hz，車速在20，60，80和100 km/h時橋梁結構的基頻分別為2.14，1.36，1.53和1.72 Hz，而橋梁的一階豎彎固有振動頻率為2.17 Hz，車速在40 km/h時與橋梁的一階豎彎固有振動頻率比較接近，振動效應增大，此時沖擊系數最大。在常見的行車速度范圍內，三跨連續拱梁組合橋的邊跨沖擊系數小于中跨的，長吊桿的沖擊系數小于端吊桿的，當行車速度位于60~80 km/h區間時，采用公路橋涵設計通用規范所取的沖擊系數基本適用。

2.3.5 不同車重的車速差對沖擊系數的影響

為了研究不同車重的車速差對拱橋沖擊系數的影響，分別采用10，32.5，40和55 t車重以20，40，60，80和100 km/h行車速度進行分析，橋面平整度取“很好”情況。限于篇幅，關鍵部位選取2號中跨主梁跨中部位為對象進行分析。

圖9 不同車重的不同車速下中跨主梁跨中沖擊系數對比曲線

圖10 中跨主梁跨中豎向位移響應曲線

圖9~10分別為不同速度下沖擊系數隨車重變化的曲線和豎向位移響應。中車道行駛時，隨車速的增加，不同車重的車輛也滿足車速在20~40 km/h時先增大，40~60 km/h后減小，60~100 km/h再增大，在40 km/h時出現了極大值的規律。隨著車重的增大，橋梁的沖擊系數均呈現減小的趨勢，10 t相對于55 t車輛在中跨主梁跨中處沖擊系數降幅分別為0.287，0.384，0.058，0.091和0.066。沖擊系數減小的趨勢是由于隨著車重的增加，結構的剛性增強，振動效應逐漸減輕，車輛行駛更加穩定，因此沖擊系數會逐漸減小。由此可見，輕車低速對橋梁的沖擊效應更加顯著。從圖10來看，隨車重增加，中跨主梁跨中的豎向位移顯著增大。由圖9可知，沖擊系數在車重10~32.5 t之間降幅最大，在此車重范圍內，沖擊系數受車重影響較大。雖然重車的沖擊系數小，但其動靜荷載效應遠大于輕車，因此有必要控制超載情況。

3 結論

1) 按照我國《公路鋼結構橋梁設計規范》的輪跡分布模型圖中的各輪跡帶中心線分別對橋梁進行加載，計算得到沖擊系數與車輛在車道中心線加載的結果相近。因此，以后按有限元法計算沖擊系數可以直接在車道中心線加載；

2) 中跨3號主梁跨中、中跨3號拱肋跨中、3號主梁處1號端吊桿、3號主梁處4號吊桿的沖擊系數在快車道工況較慢車道工況分別增大3.84，3.34，1.46和4.36倍。車輛行駛在任意車道時，3號邊主梁、邊拱肋及斜吊桿的沖擊系數都大于相應2號中主梁、中拱肋及直吊桿。

3) 在橋面平整度為“很好”時，各關鍵部位的沖擊系數跟規范值接近，但隨著橋面退化程度的增加，各關鍵部位的沖擊系數呈非線性增長，各關鍵部位的沖擊系數與振動系數均滿足冪函數關系，加快了橋梁結構的疲勞，因此，有必要定期對橋面鋪裝層進行養護。

4) 隨著車速的增加，沖擊系數在不同車道的規律性并不一致，車輛在慢車道行駛時，基本呈現一直增大的趨勢，在中車道上沖擊系數并未呈現一直增加的趨勢，而是先增大后減小再增大的趨勢，在快車道行駛時，沖擊系數先增大，再減小，建議控制車速位于60~80 km/h區間有利于減少車輛對橋梁的沖擊作用。

5) 隨著車重的增加，各關鍵部位沖擊系數減小幅度逐漸減小，輕車低速對沖擊系數影響較大。

6) 根據本文分析，大多數工況端部短吊桿的沖擊系數超過規范的規定值，這與實際工程中短吊桿常發生疲勞斷裂的事故相吻合。因此，在橋梁設計中應更加注重短吊桿的抗疲勞設計。

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Research on the impact factor of the three-span continuous beam-arch combined bridge based on the vehicle-bridge coupled vibration

ZHU Jinsong1, 2, XU Yufeng1

(1. School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety (Tianjin University), Ministry of Education, Tianjin 300072, China)

In order to analyze and calculate the impact factor of key parts of bridge structure, the three-span continuous beam-arch combined bridge was taken as an example to investigate the impact factors. Three-dimensional element model and a vehicle spatial model with 11 degree of freedom were established by using the MATALAB software and ANSYS software, respectively. The vibration responses of the key parts of bridge structure could be obtain by using the vehicle load with the vehicle-bridge coupling method. The results of the study indicate: regardless of which lane the vehicle is driving, the side main girder, side arch ribs, and slanting suspenders are larger than the impact factor of the corresponding middle girder, middle arch rib, and straight suspenders; as the level of roughness increases, the impact factor of key parts shows nonlinear increase, the relationship between the impact coefficient and the vibration coefficient satisfies the power function; the regularity of vehicles varies in different lanes, the impact coefficient increases first and then decreases in the fast lane, it tends to increase firstly, then decreases and then increases in the middle lane, the trend has been increasing in the slow lane; the decreasing rate of the impact factor shows a decreasing trend with increases in vehicle weight, the impact effect of light vehicle in low speed on bridge is more significant; the impact factor of the suspender at the lower end of most working conditions is greater than the standard value, so we should pay more attention to anti-fatigue design short boom after the bridge design.

vehicle-bridge coupling vibration；wheel trace transverse distribution；impact factor；bridge design

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.04.017

U441.3

A

1672 ? 7029(2019)04 ? 0959 ? 09

2018?05?30

國家自然科學基金面上資助項目(51578370)；天津市科技支撐計劃重點資助項目(16YFZCSF00460)；天津市自然科學基金資助項目(京津冀合作專項項目)(16JCZDJC40300)

朱勁松(1975?)，男，安徽池州人，教授，博士，從事橋梁結構全壽命設計、施工控制、健康監測的研究與教學工作；E?mail：jszhu@tju.edu.cn

(編輯 陽麗霞)