基于漸進均勻化方法的土工格室材料設計與應用

印長俊，舒亮，潘婷，李卓，肖鵬

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基于漸進均勻化方法的土工格室材料設計與應用

印長俊1, 3，舒亮2，潘婷1，李卓4，肖鵬1

(1. 湘潭大學 土木工程與力學學院，湖南 湘潭 411105； 2. 湖南省懷化公路橋梁建設總公司，湖南 懷化 418000； 3. 巖土力學與工程安全湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411105； 4. 湘潭大學 機械工程學院，湖南 湘潭 411105)

土工格室加筋層設計應考慮其各向異性的力學性能，利用試驗方法測得所有各向異性常數較為困難。通過對土工格室加筋層代表體積單元進行多尺度分析和加筋路堤實體建模仿真，得到所需參數。計算結果表明：采用漸進均勻化方法能夠計算三維土工格室加筋層的等效彈性常數，并推導出楊氏模量、泊松比和剪切模量；土工格室的鋪設方式對加筋層水平方向的楊氏模量、泊松比和剪切模量有顯著影響；加筋層水平方向的泊松比分量為負值，表明加筋層在該平面內有負泊松比特性；土工格室在路基中采用45°鋪設方式比采用0°鋪設方式可減少路基水平方向的變形值，但對豎向沉降幾乎沒有影響。

土工格室；漸進均勻化方法；材料設計；多尺度；負泊松比

目前，國內外有關土工格室材料設計的研究已經取得了許多有意義的成果[1?3]。試驗研究方面：Madhavi等[4]通過試驗方法針對土工格室抗拉強度、格室高度和格室片材長度對路堤承載力以及路堤變形的影響進行了研究。顧良軍等[5]通過室內靜力承載板試驗探究格室內填土對加筋層力學性能的影響，結論是格室內填土的壓實度越大，強度越大。高昂等[6]通過改變加筋層數、格室高度和焊距探究路堤承載力的影響因素，靜動載試驗結果表明以上3種因素均對路堤承載力有不同程度的影響。孫州等[7]對土工格室加固路堤在條形荷載作用下路堤變形情況進行了模型試驗研究，通過控制路堤邊坡土體的壓實度、土工格室鋪設層數、埋設深度以及格室焊距等條件分析路堤的承載力、路堤邊坡的側向變形和破壞形式的規律。數值研究方面：Costa等[8]基于2.5維有限元?邊界元模型研究了土工格室加筋層剛度及格室埋設深度對路堤力學性能的影響。ZHANG等[9]運用解耦迭代法分析得出格室內填土的非線性對加筋層力學性能的影響。目前的數值計算方法大多將二維格室模型簡化為桿單元或復合體，三維格室模型簡化為膜單元。上述模型不能模擬格室與填料間的相互作用，如嵌鎖作用和摩擦作用[10]。針對該相互作用，Dash等[11?13]分別通過直剪試驗、建立土工格室加筋層簡化模型和現場試驗方法進行了研究，研究結果均表明格室與填料間的相互作用至關重要，不可忽略。鑒于此，鄧鵬 等[14]借助有限元分析軟件Abaqus建立了土工格室仿實體模型，對填料?格室間的相互作用進行了模擬，分析了格室內填料的強度、格室剛度和路基的壓縮性能對路堤力學性能的影響，并通過路堤模型試驗驗證了計算模型。上述研究只能單獨從宏觀或細觀角度研究土工格室加筋層的性能，試驗研究成本高且不具有普遍性。而多尺度方法具有從宏細觀角度進行非均質材料設計的優勢，并且數值模擬過程相對簡單，成本較低。目前運用漸進均勻化方法(Asymptotic Homogenization Method, AHM)[15?16]分析土工格室加筋層力學性能的研究相對較少，本文針對土工格室的鋪設方式，采用AHM從宏細觀角度分析了土工格室材料參數對加筋層力學性能的影響。

1 漸進均勻化方法

AHM利用嚴格的數學方法以求解非均質材料的多尺度問題，至今已有30多年。該方法能夠計算非均質材料的等效彈性常數和細觀內力。

Hassani等[17]已對AHM的解析解法和數值解法做過詳細論述，給出了求解2D問題的推導過程，本文將對3D問題進行簡單推導。3D問題需要求解6種工況得到等效彈性矩陣[]的12個分量，其矩陣形式為：

彈性矩陣中C(,=1, 2, 3,…, 6)是彈性常數。對于正交各向異性材料彈性矩陣的逆矩陣[]?1可用楊氏模量E(=1, 2, 3)，泊松比υ(,=1, 2, 3)，剪切模量G(,=1, 2, 3)來表示：

如圖1所示，式中1，2和3分別是，和方向加筋層的楊氏模量；12和13為方向作用應力引起的方向和方向應變的泊松比，21和23為方向作用應力引起的方向和方向應變的泊松比，31和32為方向作用應力引起的方向和方向應變的泊松比；12，23和31分別是，和平面的剪切模量。

因為AHM只能計算出彈性矩陣[]，并不能直接求得加筋層楊氏模量，于是需將式(1)中的彈性矩陣[]求逆，求得的逆矩陣的每一項與式(2)中的對應項相等，建立12個方程并求解，得出楊氏模量E，泊松比υ和剪切模量G。

(a) 45°鋪設；(b) 0°鋪設

2 算例分析

考慮土工格室的鋪設方式可能對其力學性能有較大影響，為此針對格室片材與路基縱向(圖1中的方向)夾角為45°時的鋪設方式和0°時的鋪設方式分別建立土工格室加筋層代表體積單元(Representative Volume Element, RVE)(圖1)。土工格室規格取自文獻[18]中的Test 2：焊距=225 mm，厚度=1 mm，高度=150 mm，此時格室的體積率均為0.889 6%。其中45°鋪設方式的格室RVE長度和寬度均為159.10 mm，厚度為150.00 mm。0°鋪設方式的格室RVE長度和寬度均為225.00 mm，厚度為150.00 mm。

運用AHM求解土工格室加筋層的等效彈性常數，首先需確定土工格室和室內填料的力學參 數[18]，如表1；然后對RVE模型施加周期邊界條件；最后求解各個工況下的等效彈性常數。

表1 土工格室及填料的力學參數

運行自己編制的AHMP程序[19?20]，分別求得土工格室45°鋪設和0°鋪設時的加筋層彈性矩陣。

將彈性矩陣(3)和(4)分別求逆，并將所得結果與式(2)的對應項相等，分別建立方程組并求解。計算結果如表2所示。由表2可知：1) 45°鋪設的土工格室加筋層豎向楊氏模量7.417 MPa小于0°鋪設時的8.756 MPa，其變化率為18.05%，兩者均接近參考試驗的豎向楊氏模量試驗值6.12 MPa[18]，表明AHM用來計算加筋層的楊氏模量是可靠的。2) 45°鋪設時加筋層水平方向的楊氏模量1.402 MPa小于0°鋪設時水平方向的楊氏模量2.450 MPa，其變化率為74.74%。3) 不同鋪設方式下，方向的剪切模量分別為5.339 MPa和4.158 MPa，變化率為22.12%；而和方向上的剪切模量分別為4.157 MPa和 0.75 MPa，變化率達到了81.96%，即變化較大。同樣，各方向的泊松比也有很大程度的變化。結果表明土工格室的鋪設方式對加筋層楊氏模量、和方向剪切模量以及泊松比均有顯著影響，而對于加筋層豎向楊氏模量和方向剪切模量均無顯著影響。

由表2還可知，2種鋪設方式的土工格室加筋層水平方向的泊松比12和21均為負值[21]。材料泊松比理論范圍為[?1, 0.5]，當泊松比為負值，其特征表現為當材料受外力拉伸時垂直方向發生膨脹變形而在受壓時垂直方向發生收縮變形。負泊松比特征對土工格室加筋層的工程應用是否有利還需進一步研究。

表2 不同鋪設方式下土工格室加筋層的楊氏模量、泊松比和剪切模量

3 路基變形的計算

3.1 有限元模型的建立

為探究土工格室鋪設方式對路基變形特征的影響，分別針對格室45°鋪設方式和0°鋪設方式建立參考試驗路基模型[18]，模型尺寸如圖2所示。

單位：mm

路基底部的水平寬度為1 525 mm，頂部的水平寬度為610 mm，整體的垂直高度為446 mm，墊層的厚度為100 mm。

數值模型結果有2個來源。其一是文獻[18]中的數值模型結果，該模型中土工格室層包含2種材料，選用廣義胡克定律作為土工格室的本構模型，而鐵路道砟選用彈塑性模型中的D-P本構模型。建立模型時，鐵路道砟的相關參數和加筋層材料參數均根據文獻[18]中的大型三軸試驗的實際工況選取。其二是在前述模型基礎上，將圖2中的土工格室加筋層等效為各向異性均勻化材料，利用AHM所得的2種鋪設方式加筋層材料參數分別進行模擬。墊層參數則采用木質墊層通常所選用的規格。以上材料的具體參數如表3所示。

采用ANSYS軟件對參考試驗路基進行建模。施加與參考文獻[18]中一系列大型三軸試驗實際工況相同的邊界條件：底部邊界設置為全約束；墊層側向邊界條件為只約束法向變形。隨后進行網格劃分，分別將大小為175，225，275，325，350，375，400，425，450，475，500和525 kPa的豎向荷載作用在路基頂部中間部分152 mm×152 mm區域的所有節點上(圖3)。

3.2 模擬結果與分析

對不同的材料參數來源的有限元模型分別進行數值模擬。將試驗變形值、依據試驗參數的計算變形值、依據均勻化參數的計算變形值分別進行對比，如圖4所示。

表3 模型計算參數

圖3 路基有限元模型

由圖4(a)可知，路基模型的沉降計算值與實驗室試驗值吻合較好。當施加175，225，275，300和325 kPa的荷載時，文獻[18]的數值計算果與本文結果的沉降值相差約在1~3 mm之間，當荷載增加到350 kPa后兩者的結果更為接近，約在0~1 mm之間。而整個數值計算結果均小于試驗值，相差約在0~6 mm之間，其計算精度是在可接受范圍內的。由此證明利用源于AHM計算的各向異性材料參數用于土工格室加筋層沉降的計算是合理有效的。

由圖4(b)可知，路基模型的水平方向最大位移計算值與實驗室試驗值趨勢基本一致，但是試驗值的曲線斜率明顯大于所有數值計算值曲線斜率，對于這一差異文獻[18]的解釋是：這是由于各向異性無黏性材料受低圍壓時的塑性變形很難被預測而造成的。如大部分類似顆粒的材料，其橫向位移一般發生在土工格室頂點或者側面處。盡管模型有不足之處，但其圖線的變化趨勢與試驗值是一致的，并且路基所發生的水平方向位移與試驗結果在相同的數量級內，因此模擬結果在可接受的范圍之內。圖4(b)中顯示，路基水平方向產生的最大位移的數值計算結果按照從小到大的順序依次是：格室45°鋪設時的計算值＜文獻[18]試驗方法的計算值＜格室0°鋪設時的計算值。

(a) 豎向荷載下路基沉降值；(b) 豎向荷載下路基水平方向最大位移

利用源于AHM計算所得參數的數值計算分析結果可知：

1) 表2中顯示，土工格室45°鋪設時，加筋層各平面的剪切模量均大于格室0°鋪設時的剪切模量。剪切模量越大，材料的剛性越強，其抵抗切應變的能力越強。

2) 圖4(a)中顯示，當路基產生的沉降值大小相同時，土工格室45°鋪設時的路基沉降值小于0°鋪設時的路基沉降值。

3) 圖4(b)中顯示，當加筋路基承受豎向荷載時，45°鋪設時路基水平方向最大位移明顯小于0°鋪設時的水平方向最大位移。

綜合上述結果可得，從減少路基水平方向變形角度來說，在路基中采用45°鋪設方式優于采用0°鋪設方式。

4 結論

1) 源于AHM計算所得的土工格室三維結構各向異性等效彈性常數的用于計算土工格室加筋層的變形是可行的，這為研究非均質材料的宏觀力學性能提供了一種參考方法。

2) 土工格室的鋪設方式對土工格室加筋層的楊氏模量、剪切模量和泊松比有顯著影響。該計算結果將對土工格室加筋層的材料設計與其在實際工程中的應用提供參考。

3) 45°鋪設方式和0°鋪設方式的土工格室加筋層都具有水平方向的負泊松比特性。

4) 土工格室在路基中采用45°鋪設方式比采用0°鋪設方式可減少路基水平方向的變形值。

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Design and application of geocell material based on asymptotic homogenization method

YIN Changjun1, 3, SHU Liang2, PAN Ting1, LI Zhuo4, XIAO Peng1

(1. School of Civil Engineering and Mechanics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China; 2. Hunan Huaihua Highway and Bridge Construction Corporation, Huaihua 41800, China; 3. Rock and Soil Mechanics and Engineering Safety Key Laboratory of Hunan Province, Xiangtan 411105, China; 4. School of Mechanical Engineering, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China)

Anisotropy mechanical properties should be concerned as designing the geocell-reinforcement of embankment, and measuring all anisotropic constants is difficult by experimental method. The required parameters were obtained by the multi-scale analysis of representative volume elements (RVE) of the geocell-reinforcement and simulation of the reinforced embankment. The conclusions are summarized as follows: The equivalent elastic constants of the 3D geocell-reinforcement could be computed by AHM, and Young’s modulus, Poisson’s ratio and shear modulus are deduced by using these; Laying method of geocell affected markedly the mechanical parameters such as Young’s modulus, Poisson’s ratio and shear modulus of the geocell-reinforcement; The Poisson’s ratio components in horizontal direction of the geocell-reinforcement are negative, which indicates that the geocell- reinforcement has a negative Poisson’s ratio characteristic in horizontal direction; Comparing with adopting the 0° laying method of geocell, adopting the 45° laying method of geocell could reduce horizontal deformation values of embankment, but has little effect on the vertical settlement of embankment.

geocell; asymptotic homogenization method; material design; multi-scale; negative Poisson’s ratio

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.04.009

TU42

A

1672 ? 7029(2019)04 ? 0900 ? 07

2018?04?12

國家自然科學基金資助項目(51508489)

印長俊(1977?)，男，湖南臨澧人，副教授，博士，從事巖土工程研究；E?mail：changjunyin@xtu.edu.cn

(編輯 涂鵬)