扣件膠墊頻變動力性能對鋼軌垂向振動特性影響分析

王紹華，韋凱，楊敏婕，胡小剛

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扣件膠墊頻變動力性能對鋼軌垂向振動特性影響分析

王紹華1, 2，韋凱1, 2，楊敏婕1, 2，胡小剛1, 2

(1. 西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031； 2. 西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

利用配有溫度箱的萬能力學試驗機，結合溫頻等效原理與WLF方程的分數階Zener模型，測試與表征Vossloh300鋼軌扣件彈性墊板隨頻率非線性變化的黏彈性動力性能，并基于有限元方法研究考慮膠墊頻變特性對鋼軌垂向振動及傳遞衰減的影響規律。研究結果表明：在雙對數坐標系下，扣件膠墊剛度和阻尼系數與頻率近似呈線性正相關和負相關。膠墊阻尼頻變主要增強中低頻范圍內的鋼軌垂向振動，并能激發出鋼軌1階垂向共振頻率；膠墊剛度頻變能更準確預測鋼軌1階垂向共振頻率；而膠墊頻變特性對鋼軌pinned-pinned共振頻率無影響。考慮膠墊頻變特性后，在1階垂向共振頻率以下，鋼軌振動在激振點附近快速衰減，超過該頻率鋼軌振動主要沿鋼軌縱向衰減。

扣件膠墊；頻變特性；鋼軌振動；位移導納；衰減率

近年來，我國鐵路線網和城市軌道交通建設發展如火如荼，但其帶來的振動和噪聲問題也日漸突出。在減振墊軌道系統結構振動中，扣件彈性膠墊的剛度和阻尼對鋼軌振動的影響較大[1?2]，而彈性膠墊的動力行為往往隨荷載頻率呈現非線性變化，體現出動態黏彈性力學特征[3]。在以往軌道動力學研究中大多將扣件彈性膠墊視為定量彈簧?阻尼系統，難以準確描述實際環境下扣件彈性墊板頻變動態黏彈性能對鋼軌振動特性的影響。顯然，為了能夠科學地評價鋼軌的振動特性，首先需要建立能準確反映軌道系統動力性能的模型。研究發現，鋼軌是產生鐵路及城市軌道振動噪聲的主要振動源，鋼軌振動與許多軌道病害產生原因密切相關，如鋼軌波磨等[4]。Grassie[5]早期研究得到鋼軌導納主要受軌道系統本身固有特性的影響，因此鋼軌的振動特性可以通過獲得足夠寬激振頻率范圍內鋼軌導納來分析。在以往對鋼軌振動特性研究中，Thompson等[6?8]通過研究發現扣件彈性膠墊剛度對鋼軌導納共振頻率影響較大，提出了鋼軌導納主要受截止頻率附近軌下墊板阻尼的影響較大。劉洪瑞等[9?11]利用有限元軟件分析扣件剛度與阻尼離散取值分別對鋼軌導納的影響,并提出合理的取值范圍。而WEI等[12]通過試驗得到扣件彈性膠墊剛度和損耗因子都具有頻率依賴性。在以往研究分析鋼軌振動特性時只分別考慮扣件膠墊剛度或阻尼單一變量的影響，而實際膠墊剛度和阻尼頻變特性是相互作用的，未同時考慮扣件膠墊剛度和阻尼的頻變特性會不可避免影響對鋼軌振動特性的預測精度。鑒于此，本文以Vossloh300扣件彈性墊板為對象，試驗測試并理論表征其頻率依賴性黏彈性動態性能；以整體道床軌道為例，采用ANSYS大型有限元軟件，建立鋼軌?扣件系統力學模型，并考慮扣件膠墊非線性頻變動力特性，通過計算鋼軌跨中受單位簡諧激勵下在不同拾振點的頻率響應，進而準確分析研究扣件膠墊頻變性能對鋼軌垂向振動及傳遞衰減的影響規律。

1 扣件膠墊頻變力學特性試驗

本文將中國高速鐵路常用的Vossloh300扣件膠墊作為測試對象，研究其頻率依賴性動態性能。由于現有試驗條件無法直接測得膠墊的寬頻特性，利用溫頻等效原理，通過配備溫度控制范圍為?60~20℃(增量為5 ℃)的萬能試驗機測試大振幅準靜態載荷激勵(即預壓值45 kN，加載幅值30 kN，加載速度30 kN/s，加載頻率0.3 Hz)下扣件膠墊的動態性能。并基于以上試驗數據，采用Williams-Landel- Ferry(WLF)公式[13]和分數階Zener模型[14?16]分別預測和表示試驗膠墊的寬頻動態特性。

1.1 試驗設備及結果

在通用萬能試驗機中，最大載荷為110 kN，試驗荷載精度為0.5 kN，測得的位移精度為0.01 mm。溫度控制箱可以設定溫度范圍為?70~120 ℃。試驗中鋼軌采用短鋼軌，往下依次為加載鋼板、支承鋼板和砂布等配件。

試驗按照我國高速鐵路扣件系統規范[18]取10次測試結果平均值為最終值，如圖1所示，扣件膠墊的動態力?位移曲線大致呈橢圓形，說明其動態力學行為基本上與線性黏彈性材料類似。在線性黏彈性材料的橢圓形滯回曲線中，橢圓橫向的斜率為復剛度，外力和相應的壓縮位移之間的相位差的切線值為損耗因子。

圖1 膠墊20 ℃時測試結果和擬合曲線

1.2 溫頻等效原理及預測結果

根據圖3所示，容易得到試驗膠墊的儲能剛度和損耗因子。隨著?45℃以下溫度的降低，測試膠墊的儲能剛度急劇增加，且損耗因數在?45 ℃時達到最高。因此，Vossloh300膠墊的玻璃轉變溫度[13]約為?45 ℃。

圖2 扣件膠墊不同溫度下的儲能剛度和損耗因子

對于密度為的高分子材料，在頻率和開爾文溫度下儲能剛度′(,)和損耗剛度″(,)可以轉化為歸一化頻率()和參考溫度0下儲能剛度′[(),0]和損耗剛度″[(),0]，轉化公式如式(1)~(2)所示。

一般來說，溫度對高分子材料動態特性的影響遠大于頻率的影響，動態測量也可以在很寬的溫度范圍內輕松實現。因此，歸化頻率()遠高于測試頻率。換算系數()可以用WLF公式[13]計算，參見式(3)。

式(3)中：1和2分別為17.44 K和51.6 K，與參考溫度0和所用高聚物材料的類型有關，本文參考溫度0取玻璃化轉變溫度。

基于在特定頻率和各種低溫下的周期性動態測試，WLF公式用于預測Vossloh300軌下膠墊在20℃時在0.1~10 000 Hz范圍內的動態特性，如圖3所示。

圖3 膠墊20℃時寬頻范圍內的儲能剛度和損耗因子

1.3 分數階Zener模型理論表征結果

通常，線性黏彈性材料的動態力學性能可以用各種分數階本構模型表示，如分數階Kelvin-Voigt模型，分數階Zener模型等[14?16]。分數階Zener模型能更好地模擬膠墊等橡膠材料動態頻率特性，因此在本節中，使用四參數分數階Zener模型[14, 16]來表示測試膠墊的頻變特性，如圖4所示。

圖4 分數階Zener模型

分數階Zener模型的時域本構方程為：

通過最小二乘法，扣件膠墊在20 ℃時在0.1~10 000 Hz范圍內的儲能剛度和損耗因子基本上可以與分數階Zener模型擬合(見圖5)。表1中列出了20 ℃下大振幅準靜態載荷激勵加載工況時分數階Zener模型中的參數。

圖5 膠墊參數測試結果與擬合結果對比

表1 分數階Zener模型的參數

根據文獻[17]，在任一激振頻率下，應用分數階Zener模型在頻域中計算得到的儲能剛度和損耗因子可以通過式(9)~(10)轉化為隨頻率變化的膠墊剛度和阻尼值。

通過計算得到Vossloh300膠墊20 ℃時在1~3 000 Hz范圍內剛度和阻尼系數如圖7所示。可以看到，在該范圍內膠墊剛度和阻尼在雙對數坐標系下與頻率呈近似線性關系，在激振頻率增加10倍時分別平均增加36%和降低81%。

圖6 膠墊1~3 000 Hz的剛度和阻尼系數

2 鋼軌導納和衰減率的模型及求解方法

2.1 鋼軌垂向位移導納求解方法

通常，系統的振動特性可以通過獲得足夠寬激振頻率范圍內導納來反映。位移導納是傳導位移的能力，本節采用完全法進行頻率響應分析，通過復數代數算法求解一系列耦合的矩陣方程，計算單位力激勵下軌道結構的頻率響應。軌道系統動力學方程如下：

當結構受單位荷載作用時，得到軌道結構的位移導納求解方程，如式(13)。

本文采用整體道床無砟軌道，該軌道系統由鋼軌、扣件(包括軌下膠墊)、混凝土無砟道床板及混凝土底座等組成。考慮到軌下基礎質量很大，且道床板與混凝土底座之間幾乎沒有彈性，軌道的彈性主要由軌下膠墊提供，因此軌道系統振動主要表現為鋼軌振動，在將鋼軌視為離散點支承的Timoshenko梁，如圖7所示。

圖7 整體道床無砟軌道力學模型

Fig. 7 Mechanical model of ballastless track on monolithic track bed

在ANSYS軟件中，用Beam188梁單元建立鋼軌模型，為減小邊界效應，鋼軌長度必須足夠長，本文采用200跨扣件間距長度進行計算，且確保計算精度，將每跨鋼軌劃分為30個子單元[11]，扣件及軌下膠墊采用彈簧阻尼單元Combin14模擬，軌道系統力學模型參數如表2所示, 其中Vossloh300膠墊常量剛度及阻尼系數為20 ℃時4 Hz下剛度和阻尼取值[18]，通過在有限元模型中對鋼軌跨中施加單位垂向簡諧力激勵，求得鋼軌激勵點和不同拾振點的頻率響應。

表2 軌道動力學參數

2.2 鋼軌垂向振動衰減率求解

振動衰減率作為結構振動性能的重要判據，反映了振動在結構中的傳遞規律及其對結構本身的影響，通過計算鋼軌振動衰減率來衡量軌道的動力性能。為研究頻域內鋼軌振動沿縱向的衰減特性，可由計算得到激振點和拾振點的頻率響應函數代入式(14)計算確定，拾振點的位置分布是關于扣件間距的函數，拾振點的個數和位置按標準規定的原則選取[19]，拾振點位置布置如圖8所示。

其中：Δ為dB/m為單位的鋼軌振動衰減率；Δz為第個拾振點與第+1個拾振點之間的距離；(z)為沿鋼軌縱向在z位置的頻率響應函數，本文采用位移導納。

圖8 拾振點位置布置

Fig. 8 Pickup point placement

3 扣件膠墊頻變特性對鋼軌垂向振動特性的影響分析

本節主要討論扣件膠墊剛度與阻尼頻變對鋼軌垂向振動特性的影響，各工況如表3所示。其中頻變工況為在有限元軟件中掃頻讀取圖6所示膠墊各頻率點下的剛度和阻尼值，再計算各對應頻率點下距跨中激勵點不同位置的鋼軌垂向位移導納。

表3 各工況下扣件膠墊動力學參數取值

3.1 鋼軌垂向振動位移導納分析

本節計算了4種工況下1~3 000 Hz范圍內鋼軌垂向振動位移導納，結果如圖9所示。

圖9 各工況下鋼軌垂向位移導納對比

由圖9可知，本文模型中鋼軌1階垂向共振頻率點為174.6 Hz。同時根據文獻[20]利用有限元模態分析方法考慮膠墊頻變特性求解鋼軌?扣件系統垂向敏感共振頻率，如圖10所示，得到鋼軌?扣件系統1階垂向共振頻率為174.5 Hz，驗證了本節有限元模型的可靠性。

圖10 鋼軌-扣件系統垂向敏感共振頻率

從圖9中對比工況1，2和3發現，膠墊剛度頻變在50 Hz以下對鋼軌垂向振動有略微影響，其影響可以忽略；而膠墊阻尼頻變對鋼軌垂向位移導納幅值影響顯著，這是因為常量阻尼工況下膠墊阻尼值較大，鋼軌?扣件系統共振難以被激起，而實際情況中扣件膠墊阻尼值隨頻率增大而減小，在鋼軌pinned-pinned共振附近及以上中高頻范圍內鋼軌振動出現上下振蕩。通過分析工況3和4發現，當在考慮膠墊阻尼頻變的基礎上分析膠墊剛度頻變特性的影響時，發現鋼軌?扣件系統在400 Hz以下范圍的頻帶振動向更高頻移動，其鋼軌1階垂向共振頻率增加了38.5 Hz，這說明鋼軌?扣件系統共振主要受膠墊頻變阻尼的影響。而對鋼軌pinned- pinned振動來說，各工況下鋼軌pinned-pinned共振頻率基本一致，說明考慮扣件膠墊剛度及阻尼變化均對鋼軌pinned-pinned共振頻率幾乎沒有影響。

3.2 鋼軌垂向振動傳遞衰減特性分析

本節主要分析扣件膠墊頻變條件下鋼軌縱向傳遞衰減特性以及4種工況下鋼軌振動衰減率影響規律研究，結果如圖11~12所示。

由圖11所示，隨著鋼軌振動縱向傳播距離的增加，考慮膠墊剛度與阻尼頻變特性后，在鋼軌1階垂向共振頻率以下，鋼軌振動衰減較高且穩定，此時鋼軌振動在激振點附近快速衰減。衰減率曲線在鋼軌1階垂向共振頻率附近出現拐點，由6.7 dB/m迅速減小為3.6 dB/m，并在中高頻范圍內衰減趨于平緩并以一定的幅度振蕩；當距激勵點單側輻射長度為30 m左右時，中高頻衰減率均值為0.15 dB/m，且隨著縱向距離的增加鋼軌振動衰減程度變化很小。

圖11 鋼軌振動縱向衰減率變化圖

圖12 各工況下鋼軌振動衰減率對比圖

圖12所示為選取4種工況下距跨中激勵點縱向48個扣件間距拾振點的衰減率分析。不考慮膠墊頻變特性情況下，除鋼軌pinned-pinned共振附近外，衰減率在其他頻帶始終保持較高值。考慮扣件膠墊阻尼頻變特性，衰減率在鋼軌1階垂向共振頻率附近迅速降低，并且主要對中高頻范圍內鋼軌振動衰減影響較大。單獨考慮膠墊剛度頻變對衰減率影響較小，但在扣件膠墊阻尼頻變基礎上可以發現，扣件膠墊頻變剛度使共振頻率附近的高衰減率的頻帶變寬且幅值略微增大，對中高頻振動衰減的影響較小。4種工況下衰減率在鋼軌pinned- pinned共振附近均出現峰谷段。

4 結論

1) 當激振頻率增加10倍時，Vossloh300扣件膠墊的剛度和阻尼在雙對數坐標系下分別近似線性增加36%和降低81%。說明扣件膠墊等高分子材料具有明顯的頻變特性，在實際環境中膠墊的剛度和阻尼取值并非定量。

2) 膠墊阻尼頻變主要增大10~650 Hz范圍內的鋼軌垂向振動，并加劇鋼軌pinned-pinned共振頻率附近及以上的鋼軌中高頻振動響應；在此基礎上考慮膠墊剛度頻變能更準確預測鋼軌1階垂向共振頻率為174.6 Hz，對比不考慮膠墊頻變工況增大了38.5 Hz。因此，不考慮膠墊頻變特性會降低對鋼軌垂向振動特性的預測精度，但扣件膠墊頻變特性對鋼軌pinned-pinned共振頻率幾乎沒有影響。

3) 在鋼軌1階垂向共振頻率以下低頻范圍內，鋼軌振動衰減率保持較高穩定值，且高衰減頻率范圍主要受膠墊剛度頻變的影響；高于該頻率，扣件阻尼頻變使鋼軌振動衰減率迅速降低，但在鋼軌pinned-pinned共振頻率以上衰減率變化較慢；當距激勵點單側輻射長度為30 m左右時，隨著縱向距離的增加鋼軌振動中高頻衰減程度變化很小。說明考慮膠墊頻變特性后，低頻范圍內鋼軌振動在激振點附近快速衰減，而鋼軌中高頻振動主要沿鋼軌縱向衰減。

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Influence of frequency-dependent dynamic properties of rail pad on vertical vibration characteristics of rail

WANG Shaohua1, 2, WEI Kai1, 2, YANG Minjie1, 2, HU Xiaogang1, 2

(1. MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

In this paper, the frequency-dependent dynamic properties of the rail pad of the Vossloh 300 fastener were tested by universal mechanic machine and temperature box, which characterized by the temperature- frequency equivalent principle and the fractional-order Zener model of the WLF equation. Then the influence of the frequency-dependent properties of the rail pad on the vertical vibration and transmission attenuation of the rail was analyzed based on the finite element method. The results show that: In the double logarithmic coordinate system, the stiffness and damping coefficient of the rail pad are linearly positively or negatively correlated with the frequency. The frequency-dependent damping of the rail pad mainly enforces the vertical vibration of the rail in the middle and low frequency range, which excites the first-order vertical resonance frequency of the rail. The frequency-dependent stiffness of the pad can predict the first-order vertical resonant frequency of the rail more accurately. The pinned-pinned resonance frequency of the rail is not affected by the frequency change characteristics of the pad. Considering the frequency-dependent dynamic properties of the rail pad, the rail vibration below the first-order resonance frequency of rail could reduce near the excitation point, while high frequency vibration of rail will not attenuate rapidly and spread along the rail in a long distance.

rail pad; frequency-dependent dynamic properties; rail vibration; displacement admittance; decay rate

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.04.008

U211.3

A

1672 ? 7029(2019)04 ? 0892 ? 08

2018?05?29

國家自然科學基金資助項目(51608460，51578468)

韋凱(1980?)，男，山西臨汾人，研究員，博士，從事軌道系統動力學及環境振動噪聲問題研究；E?mail：wei_mike@163.com

(編輯 涂鵬)