有軌電車嵌入式軌道路基結構動應力分布規律

馮青松，孫魁，雷曉燕，羅錕，劉慶杰

?

有軌電車嵌入式軌道路基結構動應力分布規律

馮青松，孫魁，雷曉燕，羅錕，劉慶杰

(華東交通大學 鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013)

為分析列車荷載作用下有軌電車嵌入式軌道路基結構動應力分布規律，建立現代有軌電車車輛動力學模型和三維精細化的非線性軌道-路基-地基動力學計算模型，獲得在不平順譜激勵下的動態輪軌垂向力，研究列車荷載作用下嵌入式軌道路基結構中動應力沿橫向、垂向和縱向的分布規律。研究結果表明：在移動列車荷載作用下，軌道路基結構中的動應力沿橫向都呈現駝峰形，且應力極值均出現在鋼軌下方；同時在距軌道中心線約1.5 m處，基床表層豎向動應力約等于0，表明路基面寬度取為4 m是合理的；當取自重應力的20%作為參考標準時，列車荷載在路基中的影響深度為0.75 m；當列車速度為70 km/h時，路基基床表層動應力縱向影響范圍約為8.8 m；在對軌道結構進行設計時，建議采用單軸雙輪加載，而對路基結構進行設計時，建議使用雙軸四輪進行加載。

有軌電車；嵌入式軌道；動應力；分布規律；影響深度

與傳統公交相比，現代有軌電車具有運量大、美觀、環保和節能等特點，能夠在很大程度上緩解城市交通擁堵問題，因此其逐漸成為一種新型的城市軌道交通方式[1?2]。國內外學者針對軌道路基結構中動應力分布情況開展了大量的研究。薛富春等[3]以高速鐵路為研究對象，采用有限元軟件Abaqus建立精細化三維軌道?路基?地基有限元模型，研究了軌道和路基結構中動應力沿縱向、橫向和深度方向的分布情況；宋小林等[4]采用Ansys軟件建立CRTSⅡ型板式無砟軌道路基計算模型，分析了不同速度的移動荷載作用下軌道和路基中動應力沿橫向和深度的分布規律；肖世偉等[5]采用FLAC3D軟件建立重載鐵路有砟軌道路基有限元分析模型，研究了道砟和路基的結構參數對路基動力響應的影響；Costa等[6]在考慮土體非線性的基礎之上，研究了路基結構的動應力特性和臨界速度；CAI等[7?8]采用Boit理論模擬下部路基結構，研究了列車荷載作用下路基動應力分布規律；BIAN等[9]采用實尺模型試驗的方法，研究了列車荷載作用下軌道和路基結構的振動和動應力特性，并基于試驗數據提出了路基動應力估算公式。綜上所述，軌道路基動應力問題一直受到廣大學者的關注。但嵌入式軌道結構采用高分子復合材料取代了傳統扣件，即鋼軌由離散點支承變為了連續支承，這可能將會對軌道和路基中的動應力分布規律產生一定的影響。同時，由于現代有軌電車興起時間仍較短，在軌道路基結構設計過程中，常常參考高鐵和地鐵設計規范，但有軌電車車輛型式、軸重和運行速度都與高鐵和地鐵有較大的區別，且關于有軌電車軌道路基中動應力的研究較少，因此，十分有必要對有軌電車嵌入式軌道路基中的動應力分布規律進行研究。本文分別采用多體動力學軟件Simpack和大型通用有限元軟件Ansys建立有軌電車車輛模型和嵌入式軌道路基地基三維精細化模型，將通過車輛模型獲取的動態輪軌垂向力施加在軌道路基地基模型上，研究列車動荷載作用下有軌電車軌道路基結構中的動應力分布規律。

1 數值分析模型

1.1 計算模型與參數

現代有軌電車嵌入式無砟軌道路基結構主要由60R2槽型軌、高分子填充材料、道床板、素混凝土支承層和下部路基組成，如圖1所示。

圖1 有軌電車嵌入式軌道路基結構

承軌槽中的聚氨酯高分子填充材料是一種高度非線性材料，其真實本構關系很難正確模擬，同時考慮到高分子填充材料主要起到傳遞荷載的作用，因此本文將其本構簡化為線彈性本構關系，采用SOLID45實體單元模擬。根據本文所依托實際工程，高分子填充材料的彈性模量取為5 MPa。

鋼軌、軌道板和素混凝土支承層均采用SOLID45實體單元模擬，具體計算參數如表1所示。

表1 軌道結構計算參數

路基基床表層和底層采用Drucker-Prager理想彈塑性本構模型進行模擬，其彈性模量根據壓實指標K30換算而來，泊松比統一取為0.3。路基面寬度為4 m，基床表層厚度0.4 m，黏聚力為32 kPa，內摩擦角為75°，基床底層厚度為0.6 m，黏聚力為26 kPa，內摩擦角為25°。

為了消除由于模型的邊界效應所帶來的計算誤差，建立5 m×6 m長的有限元模型，以中間一塊軌道板長度范圍內的軌道路基結構為研究對象，分析有軌電車嵌入式無砟軌道結構中動應力分布規律。由于路基下部的地基對于整個軌道路基結構的受力和變形都有較大的影響，因此，在模型中考慮了地基。圖2即為建立的有軌電車嵌入式無砟軌道?路基系統有限元模型。

圖2 有軌電車無砟軌道-路基系統有限元模型

1.2 車輛模型

廣州市海珠環島有軌電車車輛為世界首列超級電容100%低地板有軌電車，車輛長度約36 m，最大載客量為368人，最高運行速度為70 km/h。

全車由4個模塊組成，其中2節車為1組，整列車共2組，每節車體的中部正下方都設有轉向架。車體與車體間通過鉸接裝置使4節車的地板面貫通?，F代低地板有軌電車單節車輛模型之間通過6個鉸接實現整車模型的建立，每節車輛之間上、下鉸接各1個，并全部設置在車體間的中間位置，上部鉸接為轉動鉸，下部鉸接為固定鉸，如圖3所示。

圖3 列車編組和鉸接方式示意圖

為了正確模擬有軌電車車輪與槽型鋼軌之間相互作用關系，分別根據槽型鋼軌和車輪的實際幾何尺寸定義鋼軌型面車輪踏面文件。同時，輪軌垂向力通過赫茲接觸理論進行計算。整車共有80個自由度，車輛動力學模型如圖4所示。車輛模型參數如表2所示。

(a) 槽型鋼軌型面；(b) 轉向架模型；(c) 整車模型

鑒于國內暫無城市軌道交通不平順譜的相關規定，因此本文選擇美國5級不平順譜作為輸入激勵。同時由于本文主要研究有軌電車嵌入式軌道路基結構在垂向荷載作用下的應力分布規律，這里僅列出軌道高低不平順功率譜密度計算公式，如式(1)所示。

式中：S()為軌道不平順功率譜密度，cm2/(rad?m)；為空間頻率，rad/m；為截斷頻率，rad/m，取為0.824 5；A為粗糙度系數，cm2/(rad?m)，取為0.209 5；一般取0.25。

通過Simpack仿真分析，計算得到速度為70 km/h時的有軌電車動態輪軌力，同樣只提取輪軌垂向作用力時程，如圖5所示。

表2 有軌電車車輛模型參數

圖5 輪軌垂向力時程曲線

1.3 邊界條件

用有限域來模擬地基的無限域，勢必會在邊界處發生應力波的透射和反射，為避免邊界處應力波的反射對計算結果的影響，采用一致黏彈性人工邊界[10]。

在地基底面施加固定邊界條件，同時約束其4個側面的水平向位移，路基各側面不施加約束。

2 計算結果與分析

2.1 豎向動應力沿橫向的分布規律

圖6為軌道板、支承層、基床表層和基床底層的底部豎向動應力橫向分布規律曲線。

從圖6可以看出，在列車荷載作用下，不同結構層的豎向應力幅值均位于鋼軌正下方的位置，在2股鋼軌之間，應力水平基本保持一致，軌道板、支承層、基床表層和基床底層豎向應力的橫向分布曲線呈駝峰形。

從圖6(a)可以看出，由于列車荷載直接作用在槽型鋼軌上，從而使得鋼軌產生較大的彎曲變形，軌道板也相應地產生較大的變形，故在鋼軌正下方軌道板的豎向應力達到最大值，為121.5 kPa。而軌道板中間部分由于沒有直接承受列車荷載且距離荷載較遠，故豎向應力幾乎為0。

同時，從圖6(b)中可以發現，素混凝土支承的豎向應力的分布規律基本與軌道板相同，其豎向應力最大值依然位于鋼軌正下方，為39.2 kPa。在距軌道中心線兩側0.5 m范圍內，支承層豎向應力水平保持一致，約為鋼軌正下方處豎向應力值的66.7%。在距軌道中心線0.5~0.72 m范圍內，支承層豎向應力逐漸增至最大值。隨距軌道中心線距離的進一步增加，支承層的豎向應力又逐漸減小，這主要是由于距離荷載的橫向距離逐漸增大和支承層上方的軌道在荷載作用下發生翹曲變形造成的。

對比分析圖6(c)和6(d)可知，列車荷載在嵌入軌道路基結構中所產生的動應力在經過軌道板和素混凝土支承層的擴散和衰減作用之后，到達路基基床結構的動應力已經得到了很大程度的衰減，故基床結構的動應力橫向分布較軌道板和支承層要更加均勻?；脖韺雍偷讓拥呢Q向應力幅值依然位于鋼軌正下方，分別為8.1 kPa和3.2 kPa，基床底層相對于基床表層而言其豎向應力幅值減少了60.4%。同時可以發現，在距軌道中心線約1.5 m處，基床表層豎向動應力約等于0，說明路基面寬度取為4 m是合理的。

綜上所述，隨著距荷載作用點的垂向距離的增加，軌道路基結構各層的豎向應力均逐漸減小，橫向分布情況也越均勻。與文獻[3]中計算結果對比可知，鋼軌支承方式的改變對軌道路基中的垂向動應力分布規律影響較小。

(a) 軌道板底面；(b) 支承層底面；(c) 基床表層底面；(d) 基床底層底面

2.2 路基動應力沿深度的分布規律

路基基床的結構分基床表層和基床底層這2個部分，對于列車的安全正常運營有著十分重要的影響?；部偤穸韧ǔＪ峭ㄟ^列車動應力的影響深度來確定的，國內Ⅱ級以上鐵路一般依據列車荷載產生的動應力是路基自重應力的20%或10%來確定基床厚度。考慮到新型有軌電車的軸重一般不大于12.5 t，路基基床填料較好，且壓實度要求高，因此采用動應力與自重應力之比20%為確定基床厚度的標準。為了消除邊界效應的影響，當導向輪對所對應的輪軌力運行到模型中部時，提取模型中部路基基床不同深度處的動應力，同時假設軌道結構和路基的平均容重為20 kN/m3，則基床中的動應力沿深度的衰減規律如圖7所示。

根據實測結果，當有軌電車速度為60 km/h時，路基頂面最大動應力為10.5 kPa[11]。從圖7可以看出，路基基床表面的最大動應力為13.2 kPa，本文計算結果偏大的主要原因是本文列車運行速度為70 km/h且采用軌道結構形式差異較大，因此可以驗證本文計算結果的可靠性。

圖7 路基豎向動應力深度分布曲線

列車荷載所產生的應力波在傳播的過程中，由于阻尼作用路基土體要吸收能量，因此動應力隨著路基深度的增加而逐漸減小。在基床表層范圍內(0~0.4 m)，路基豎向動應力快速衰減，當動應力傳遞到基床表層底部時，最大動應力僅為8.1 kPa，約為基床表層表面動應力的61.3%。在基床底層范圍內(0.4~1.0 m)，路基豎向動應力衰減速度較慢，基床底層底面的動應力值為3.2 kPa，約為基床底層表面動應力的41.3%。同時，從圖中可以發現，本文計算所得路基豎向應力衰減曲線與20%自重應力曲線相交于距基床表層表面約為0.75 m處，即有軌電車的列車荷載影響深度約為距基床表層表面0.75 m。

2.3 豎向動應力沿縱向的影響范圍

軌道板表面、支承層表面和路基基床表層表面的豎向動應力時程曲線如圖8所示。

圖8(a)為軌道板表面豎向動應力時程曲線，該曲線較好地反映了4節編組的有軌電車運行過程，且該曲線具有8個應力峰值，正好與有軌電車車輛的輪對數相同，說明嵌入式無砟軌道的軌道板所承受的豎向動應力的一次加載卸載過程由單個輪對作用完成。

圖8(b)為支承層表面豎向動應力時程曲線，從該曲線中同樣可以清晰地辨別出4節編組的有軌電車的走形痕跡。同時該曲線也具有8個應力峰值，說明支承層所承受的豎向動應力的一次加載卸載過程和軌道板相同。

(a) 軌道板表面豎向動應力時程曲線；(b) 支承層表面豎向動應力時程曲線；(c) 基床表層表面豎向動應力時程曲線

圖8(c)為路基基床表層表面的豎向動應力時程曲線，該曲線具有4個應力峰值，正好與有軌電車車輛的轉向架個數相同，即該曲線已經不能夠分辨出輪對的走形痕跡，同時也說明路基基床表層表面所承受的豎向動應力的一次加載卸載過程由1個轉向架的2個輪對共同作用完成。

通過上述分析，可以將軌道板、支承層和路基基床表層的豎向動應力曲線分為2類：1) 第1類為在1個應力的加載卸載過程中，完全由單個輪對作用完成，如軌道板和支承層豎向應力曲線；2) 第2類為在1個完整的應力加載卸載過程中，由1個轉向架的2個輪對共同作用完成，即出現疊加現象，如路基基床表層豎向應力曲線。

對于第2類曲線，當轉向架的前輪對距測點距離為時，傳感器開始記錄荷載，當轉向架的后輪對遠離測點距離為時，由于應力完全卸載，故傳感器監測不到動應力數據。則列車荷載在路基基床表面的縱向分布長度計算公式為：

式中：為路基基床表層動應力的縱向影響距離，m；為列車運行速度，m/s；為動應力時程曲線一次完全加載卸載過程所用時間，s。針對于本文所分析的工況，路基基床表層動應力縱向影響范圍約為8.8 m。

因此，在對軌道結構進行受力分析時，由于列車荷載所產生的動應力不會發生疊加效應，因此只采用單軸雙輪加載即可；而對于路基結構進行受力分析時，由于列車荷載所產生的動應力會在基床結構中產生疊加效應，因此需要使用雙軸四輪進行加載。

3 結論

1) 動應力沿軌道路基結構橫向都呈現駝峰形，且應力極值均出現在鋼軌下方；隨著距荷載作用點垂向距離的增加，軌道路基結構各層的豎向應力均逐漸減??；隨著深度的增加，動應力的橫向分布情況也越均勻。同時在距軌道中心線約1.5 m處，基床表層豎向動應力約等于0，說明路基面寬度取為4 m是合理的。

2) 動應力隨著路基深度的增加逐漸減小，在基床表層范圍內衰減速度較快，在基床底層范圍內衰減速度相對較慢。當取自重應力的20%作為參考標準時，列車荷載在路基中的影響深度為0.75 m。

3) 軌道板和支承層的一次完整應力加載卸載過程由單個輪對作用完成，該應力時程曲線為第1類；而基床表層的一次完整應力加載卸載過程由1個轉向架的2個輪對共同作用完成，該應力時程曲線為第2類。路基基床表層動應力的縱向影響范圍約為8.8 m。

4) 在對軌道結構進行受力分析時，建議采用單軸雙輪加載；而對于路基結構進行受力分析時，建議使用雙軸四輪進行加載。

[1] 吳其剛. 現代有軌電車系統發展的重難點及對策研究[J]. 鐵道工程學報, 2013, 30(12): 89?92. WU Qigang. Researchon the emphasis and difficulties of modern tramcar system development and its countermeasures[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2013, 30(12): 89?92.

[2] LING L, HAN J, XIAO X, et al. Dynamic behavior of an embedded rail track coupled with a tram vehicle[J]. Journal of Vibration & Control, 2016.

[3] 薛富春, 張建民. 移動荷載作用下高速鐵路路基動應力的空間分布[J]. 鐵道學報, 2016, 38(1): 86?91.XUE Fuchun, ZHANG Jianmin. Spatial distribution of dynamic stresses in embankment of high-speed railway under moving loads[J]. Journal of the China Railway Society, 2016, 38(1): 86?91.

[4] 宋小林, 翟婉明. 高速移動荷載作用下CRTSⅡ型板式無砟軌道基礎結構動應力分布規律[J]. 中國鐵道科學, 2012, 33(4): 1?7. SONG Xiaoling, ZHAI Wanming. Dynamic stress distribution of the infrastructure of CRTS II slab ballastless track under high speed moving load[J]. China Railway Science, 2012, 33(4): 1?7.

[5] 肖世偉, 雷長順. 重載鐵路路基荷載特征和路基動力響應分析[J]. 鐵道工程學報, 2014(4): 51?56. XIAO Shiwei, LEI Changshun. Loading characteristics and dynamic response analysis of subgrade for heavy haul railway[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2014(4): 51?56.

[6] Costa P A, Cola?o A, Rui C, et al. Critical speed of railway tracks. Detailed and simplified approaches[J]. Transportation Geotechnics, 2015, 2(3): 30?46.

[7] CAI Y, CHEN Y, CAO Z, et al. Dynamic responses of a saturated poroelastic half-space generated by a moving truck on the uneven pavement[J]. Soil Dynamics & Earthquake Engineering, 2015, 69: 172?181.

[8] SUN H, CAI Y, XU C. Three-dimensional simulation of track on poroelastic half-space vibrations due to a moving point load[J]. Soil Dynamics & Earthquake Engineering, 2010, 30(10): 958?967.

[9] BIAN X, JIANG H, CHENG C, et al. Full-scale model testing on a ballastless high-speed railway under simulated train moving loads[J]. Soil Dynamics & Earthquake Engineering, 2014, 66: 368?384.

[10] 劉晶波, 谷音, 杜義欣. 一致黏彈性人工邊界及黏彈性邊界單元[J]. 巖土工程學報, 2006, 28(9): 1070?1075.LIU Jingbo, GU Yin, DU Yixin. Consistent viscous-spring artificial boundaries and viscous-spring boundary element[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(9): 1070?1075.

[11] 邵康, 蘇謙, 黃俊杰, 等. 現代有軌電車路基沉降與動應力測試研究[J]. 鐵道標準設計, 2017, 61(8): 47?50.SHAO Kang, SU Qian, HUANG Junjie, et al. Study on subgrade settlement and dynamic test of modern tram[J]. Railway Standard Design, 2017, 61(8): 47?50.

Study on dynamic stress distribution law of embedded track subgrade of tram

FENG Qingsong, SUN Kui, LEI Xiaoyan, LUO Kun, LIU Qingjie

(Engineering Research Center of Railway Environmental Vibration and Noise, Ministry of Education, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

In order to analyze the dynamic stress distribution law of the embedded track subgrade of tram under the train load, the dynamic model of the modern tram vehicle and a three-dimensional precisely nonlinear track-subgrade-foundation dynamic calculation model were established, and the vertical force of dynamic wheel rail under the irregularity spectrum excitation was obtained. The distribution law of dynamic stress along the transverse, vertical and longitudinal direction of the embedded track subgrade structure under the train load was studied. The results show that under the moving train load, the dynamic stress in the track subgrade exhibits hump shape along the transverse direction and the stress extremum appears below the rail. Secondly, When it is about 1.5 m from the center line of the track, the vertical dynamic stress on the surface of the subgrade is about 0, indicating that the width of the subgrade surface is reasonable for 4 m. Thirdly, When the 20% of self weight stress is taken as the reference standard, the impact depth of the train load in the subgrade is 0.75 m. Finally, When the train speed is 70 km/h, the longitudinal influence range of dynamic stress on the surface of subgrade bed is about 8.8 m.

tram; embedded track; dynamic stress; distribution law; influence depth

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.04.007

U213.2

A

1672 ? 7029(2019)04 ? 0885 ? 07

2018?05?13

國家自然科學基金資助項目(51668020，51368020)

馮青松(1978?)，男，山西榆社人，教授，博士，從事鐵路環境振動與噪聲和軌道路基動力學研究；E?mail：fqshdjtdx@aliyun.com

(編輯 涂鵬)