初中數學整式解題教學創新型題型研究

張曉璐

摘 要：整式作為初中數學的重要教學內容，將會在學生當前和今后的數學學習過程中發揮重要的作用。在初中數學整式解題教學的過程中，通過題型的創新，有效提升了教學的難度，為學生帶來了學習的趣味。學生在解題過程中得到了更多的鍛煉，從而更加有效地促進了他們的成長。立足于初中數學整式解題教學創新型題型的研究，希望能夠探索出一條初中數學高效教學之路，為初中數學教學研究事業的發展做出一份貢獻。

關鍵詞：整式；解題教學；創新題型

在整式的解題教學過程中我們大膽地為學生拓展教學了整式的除法運算，通過解題題型的創新，使學生有效發展了數學能力。學生在解題過程中感到這些創新型的題型十分適合自身的成長，能夠有效提升自身的解題技巧。可見，我們的解題教學獲得了學生的認可。以下根據具體題型，分別進行介紹。

一、整式整除整式類型的題型研究

在整式整除整式類型的題型中，我們要利用好除法關系，進行有效的轉化運算，從而正確解答題目。在個別題目中，我們要注重將整式轉化為等式，從而能夠更好地解答題目。

如例題：“如果x+1整除x3+a2x2+ax-1，則a=？”

我們首先根據x+1整除x3+a2x2+ax-1的條件，列出算式x3+a2x2+ax-1=q（x）（x+1）。這時我們只需要將x設為-1代入等式即可解出a的值，即（-1）3+a2（-1）2+a（-1）-1=0。接著我們簡化a的等式為a2-a-2=0，解得a=2或者a=-1。

在這道例題中，我們利用整式的整除性質，將x3+a2x2+ax-1變換為q（x）（x+1），之后再利用帶入法，將x取-1取整，從而得出了表達a的等式。這種轉換的技巧能夠有效地在整式整除整式的題目中應用，為我們解答題目帶來便利。

二、整式與整式的帶余除法題型研究

在整式與整式的帶余除法題解答過程中，我們同樣可以利用帶余除法，將整式列為等式解答。在帶余除法的轉換過程中，我們依然要利用好q（x）的項，將帶余除法的整式變為q（x）+（a）+（n）的形式（a為除數，n為余數），從而更好地解答問題。

如例題：“若x2+x+m被x+5除，余式為-3，則m=”

對待這道例題我們先利用q（x）的方法，將x2+x+m轉化為等式，即x2+x+m=q（x）（x+5）+（-3）。之后另x=-5，則得（-5）2-5+m=-3，計算等式得m=-23。

在這道題中，我們同樣利用了將整式轉換為等式解答的方法進行了解題，使我們通過設定x的值有效地解答了等式。而利用好了q（x），可以使我們的解題效率事半功倍，利用好q（x），只要我們根據兩個多項式相等，變量x取任意值，其所得的值都相等的原理，就能對整式等式進行有效化簡，從而更加輕松地解答了。

三、需要進行分解因式的題型研究

在需要進行分解因式的整式題型中，我們要注意整式與因式的關系，從而利用分解因式有效地解答問題。在分解因式的解題過程中，我們也應利用好代入法對整式和等式兩邊進行化簡，從而更加高效地完成解題。

如選擇例題“將多項式2x4-x3-6x2-x+2因式分解為（2x-1）q（x），則q（x）等于（ ） A.（x+2）（2x-1）2 B.（x-2）（x+1）2 C.（2x+1）（x2-2） D.（2x-1）（x+2）2 E.（2x+1）2（x-2）。”

在這道例題的解答過程中，我們同樣要根據“兩個多項式相等，變量x取任意值，其所得的值都相等的原理帶入x進行計算”。首先我們列出等式2x4-x3-6x2-x+2=（2x-1）q（x）。接著我們令x=-2，則-5q（-2）=2×（-2）4-（-2）3-6×（-2）2-（-2）+2≠0。因此x+2不是q（x）的因式，則可知選項A和選項D均不正確。之后我們再利用x=2，則3q（2）=2×24-23-6×22-2+2=0，從而證明x-2是q（x）的因式，因此答案只能是B或者E。又由于x=-1時，-3q（-1）=2×（-1）4-（-1）3-6×（-1）2+1+2=0，所以x+1是q（x）的因式。因此答案是B。

在這道題目的解答過程中，我們利用因式帶入的方法去排除選項從而獲得了正確的答案，當然也可以利用這種方法進行求值，只不過那樣的過程相對更加繁瑣。我們利用簡便的方法避重就輕，從而更加巧妙地解決問題，可以說是解答選擇題的正確選擇。

總而言之，我們在初中數學整式教學過程中，大膽引入整式的除法，使教學更有科學性。通過我們解題教學的題型創新，使學生有效地獲取了整式運算的知識與經驗，從而能夠獲得更好的數學發展。我們的整式題型創新，在教材的基礎上引入了整式的除法，使我們的教學能夠更加科學、更加高端，從而更好地服務于學生成長。

參考文獻：

[1]趙平.素質教育觀下的整式教學認識[J].數學教學通訊：教師閱讀，2008（8）：5-8.

[2]王賽英，周林祥.談新人教版“整式”的教學[J].中學數學教學參考：下半月初中，2006（11）：28-30.

編輯 高 瓊