幾何概型模擬實驗

張文斌 趙欣慶

摘 要：設計幾何概型模擬實驗，讓學生體會幾何概型，使得幾何概型思維具體形象化。

關鍵詞：幾何畫板；幾何概型；模擬實驗

以下我們用《幾何畫板》軟件做幾何概型實驗。

問題：在有些公園里，有一種游戲是向一個畫滿均勻方格的大桌子上投硬幣，如果硬幣完全落入某個方格中，則擲硬幣者可以贏得一個獎品。

1.如果硬幣的直徑為2 cm，而方格長5 cm。

2.若設硬幣的直徑為a，方格的邊長為b，且a

請問隨機投擲一個硬幣剛好投進格子的概率有多大？

一、實驗過程

打開幾何畫板，建立以O為坐標原點的平面直角坐標系，游戲中方格的長是5 cm，操作如下：

（1）選擇【圖表】菜單下的繪制點，分別繪制（0，0）（0.5）（5，5）（5，0）四個點。依次選擇四個點，利用【構造】菜單下線段和四邊形內部，構造出邊長為5cm的正方形。

（2）制作硬幣，我們可以把硬幣抽象成一個圓，圓心的隨機運動，可以觀察出硬幣的投擲位置。用【圖表】菜單新建參數x1、y1。選擇x1，用【編輯】菜單操作類按鈕作動畫按鈕：方向為隨機，只播一次。范圍0～5。同理選擇y1，用【編輯】菜單操作類按鈕作動畫按鈕：方向為隨機，只播一次。范圍為0～5。同時選擇x1、y1，利用【圖表】菜單繪制點M。同時選擇兩個動畫按鈕用【編輯】菜單操作類按鈕作系列按鈕。

制作單位長度為1 cm的線段OC，選擇點M和線段OC，利用【構造】菜單制作圓，并構造內部。把系列按鈕改為擲硬幣，鼠標連續按擲硬幣按鈕，觀察硬幣與方格的位置關系，發現這個方格所在區域便是樣本空間，我們還需找出硬幣落入格子的事件所對應的子區域。若要使硬幣成功地落入方格內，則硬幣中心必須距方格邊界至少有一個硬幣半徑的長度，即1 cm，這個區域是邊長為3 cm的正方形區域，在樣本空間里的一個小正方形嵌入距離為1 cm。

以上為實驗截圖1

用以上同樣的操作，完成一個邊長為3 cm的小正方形，并制作圓心隨機在小正方形內運動的圓M1，讓學生觀察。讓學生觀察硬幣與這兩個正方形的位置關系。

以上為實驗截圖2

學生計算得p= = =36%。

仿（1）可知，應使硬幣中心落入距方格邊界至少有 單位的長度（即半徑長）的區域.此區域是邊長為b-（ + ）=b-a的正方形區域，故p= 。

二、實驗意義

靈活應用幾何畫板，利用邏輯性與直觀性展現幾何概型模擬實驗，揭示實驗本質。

讓學生把學過的內容應用到探索性的學習或解決實際問題的活動中，從而提高自己的信息處理能力、合作探究解決問題的能力。而設計幾何概型實驗，其直觀性不僅可使學生在生動有趣的試驗中進一步掌握概念，進行計算機的大數據整理，還能加深學生對幾何概型概念的理解，有利于幾何概型內容的學習，得到雙贏的效果。采用可視化的教學策略，有助于學生對幾何概型的體會，使得幾何概型思維具體形象化。

參考文獻：

[1]李紅熙.新課程“幾何概型”授課案例[J].新課程（中學），2014（2）：127.

[2]蘇志成.淺談對幾何概型概念的理解[J].讀寫算（教育教學研究），2014（33）.

注：本文系甘肅省教育科學規劃“十三五”2017年度課題“《幾何畫板》軟件在高中解析幾何教學中的應用的研究”（課題編號為GS[2017]GHB2552）階段性研究成果。

編輯 郭小琴