特長隧道洞外GPS平面控制測量數(shù)據(jù)處理模式與方法研究

畢繼鑫,田林亞,李國琴,丁世一,張 洋

(1.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院,南京 211100； 2.黑龍江科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院,哈爾濱 150022； 3.蘇州地質(zhì)工程勘察院,江蘇蘇州 215129)

近些年來，中國隧道工程發(fā)展極為迅速，隧道的設(shè)計(jì)和施工水平也在不斷提高和改進(jìn)，越來越多的公路和鐵路線路設(shè)計(jì)采用特長隧道方案。《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]和《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]分別將隧道長度超過10 km與隧道長度超過3 km的隧道定義為特長隧道，我國特長隧道普遍采用GPS建立洞外控制網(wǎng)，許多學(xué)者、專家已從測量控制網(wǎng)布設(shè)[3]、控制測量方法[4]、獨(dú)立坐標(biāo)系建立[5]等方面對特長隧道工程的施工測量進(jìn)行了研究，但不足之處在于均未對特長隧道洞外GPS平面控制測量的數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行總結(jié)歸納，而洞外GPS控制網(wǎng)作為洞內(nèi)控制測量和后續(xù)施工放樣的起算基準(zhǔn)，其數(shù)據(jù)處理模式與方法在確保隧道工程質(zhì)量上顯得至關(guān)重要。因此，本文結(jié)合在隧道工程數(shù)據(jù)處理中的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對特長隧道洞外GPS控制網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理模式與方法進(jìn)行研究與分析，總結(jié)歸納并形成一套適合特長隧道的洞外GPS網(wǎng)數(shù)據(jù)處理體系，同時(shí)得出了一些有益的結(jié)論，為隧道測量工作者對隧道洞外GPS控制網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理全面了解提供參考。

1 特長隧道洞外GPS控制網(wǎng)基線解算軟件及解算策略

1.1 幾種常用基線解算軟件的分析

隧道洞外GPS控制網(wǎng)作為洞內(nèi)控制測量的起算基準(zhǔn)，需采用高精度GNSS數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行解算，國際主流的高精度GNSS數(shù)據(jù)處理軟件有GAMIT、Bernese、PANDA和GISPY，Bernese和PANDA目前需要購買且源碼不公開，GISPY因其具有較強(qiáng)的軍方背景也不易獲取，而GAMIT作為世界上最優(yōu)秀的GPS后處理軟件之一[6]，以其自動化程度高、運(yùn)算速度快、處理精度高和源碼公開等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于各類工程控制網(wǎng)的基線解算，為便于后續(xù)施工和運(yùn)營期間控制網(wǎng)的復(fù)測，建議隧道控制網(wǎng)統(tǒng)一使用GAMIT軟件進(jìn)行解算。

1.2 GAMIT數(shù)據(jù)處理軟件的基線解算策略

GAMIT可以通過sestbl.、sittbl.、sites.defaults等控制文件制定不同的解算策略[7]，筆者在利用GAMIT軟件進(jìn)行特長隧道控制網(wǎng)基線向量解算相關(guān)試驗(yàn)后，建議采用以下解算方案能夠得到精度較高的基線向量：以IGS站作為起算點(diǎn)，并對其X、Y、Z坐標(biāo)分別設(shè)置0.03，0.03，0.05 m的約束量；統(tǒng)一IGS站和控制點(diǎn)觀測數(shù)據(jù)的歷元間隔為30 s，將衛(wèi)星截止高度角設(shè)置為15°；基線解算模型設(shè)置為RELAX松弛解，即同時(shí)解算基線和軌道；基線解算類型設(shè)置為“1-ITER”，即對測站坐標(biāo)進(jìn)行一次迭代；基線觀測值類型設(shè)置為適合于中長基線的LC_HELP，即使用電離層約束求解寬巷模糊度的LC解，進(jìn)而抵抗電離層折射誤差；干濕延遲模型均采用Saastamoinen模型，干濕映射函數(shù)均采用目前精度較高的維也納映射函數(shù)1(VMF1)，為有效抵抗對流層折射誤差對隧道控制網(wǎng)基線解算的影響，應(yīng)采用PWL分段線性法估計(jì)天頂對流層濕延遲參數(shù)，參數(shù)的估計(jì)間隔宜設(shè)置為4～6 h；測站使用全球氣壓和溫度模型文件gpt.grid，GAMIT可從該模型文件中內(nèi)插獲取測站所在地區(qū)的氣壓和溫度。

2 特長隧道洞外GPS基線向量網(wǎng)平差的技術(shù)路線

2.1 三維無約束平差

基線解算完成且各項(xiàng)基線質(zhì)量因子(RMS、RATIO、RDOP)檢查合格后，進(jìn)行三維無約束平差，檢測隧道洞外控制網(wǎng)的內(nèi)符合精度以及可能存在的系統(tǒng)誤差和粗差。三維無約束平差要選擇一個(gè)精度較高的IGS基準(zhǔn)站作為起算點(diǎn)，且在隧道洞外控制網(wǎng)初次建網(wǎng)時(shí)采用ITRF網(wǎng)站[8]發(fā)布的最新ITRF參考框架及其參考?xì)v元下的IGS站坐標(biāo)。作為起算點(diǎn)的IGS站應(yīng)優(yōu)先選擇觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量較好的參考站，根據(jù)IGS基準(zhǔn)站穩(wěn)定性分析結(jié)果[9]，中國境內(nèi)的BJFS、SHAO、URUM站的觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，CHAN、LHAS和KUNM站的觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量相對較差且時(shí)常不發(fā)布數(shù)據(jù)。

2.2 確定投影要素

隧道洞外GPS基線向量投影到二維平面實(shí)際上要經(jīng)過由自然地球表面歸化至參考橢球面(高程歸化)，再由參考橢球面高斯投影轉(zhuǎn)化至平面(投影轉(zhuǎn)化)的過程，對于穿梭于高海拔山嶺地區(qū)或線路橫跨多個(gè)國家統(tǒng)一帶的長大隧道工程，若使用國家坐標(biāo)系會導(dǎo)致基線向量投影產(chǎn)生較大的長度變形，難以滿足隧道工程后續(xù)施工放樣的精度要求。《鐵路工程測量規(guī)范》[10]和《公路勘測規(guī)范》[11]明確規(guī)定，當(dāng)直線隧道長度大于1 000 m或曲線隧道長度大于500 m時(shí)，應(yīng)根據(jù)橫向貫通精度要求進(jìn)行隧道平面控制測量設(shè)計(jì)。

洞外GPS基線向量由自然地球表面歸化至任意參考橢球面時(shí)，要加的高程歸化改正ΔS1為

(1)

式中，Hm=(HA+HB)/2，是基線所在平均高程面相對于參考橢球面的高差；H0是基線歸化的任意參考橢球面相對于參考橢球面的高差；RA為基線的曲率半徑；S為基線實(shí)地測量的水平距離，如圖1所示。

圖1 實(shí)測邊歸化至任意參考橢球面示意

將經(jīng)過高程歸化后的橢球面上的長度量S0(S0=S+ΔS1)，采用高斯投影轉(zhuǎn)換到平面上，要加的投影轉(zhuǎn)化改正ΔS2為

(2)

式中，ym=(y1+y2)/2，是歸算邊兩端點(diǎn)在高斯平面上偏離中央子午線的平均值；Rm為參考橢球面的平均曲率半徑。

為控制長度變形，需采用具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影，即通過選擇合適的高程投影面H抵，并移動中央子午線Ym，以共同抵抗高程歸算與高斯投影產(chǎn)生的長度變形，此方案往往將中央子午線移動至測區(qū)中部，邊長歸算到測區(qū)平均高程面上，即ΔS1=ΔS2=0。

當(dāng)隧道線路為東西走向且跨度較大時(shí)，需將隧道工程分為多個(gè)投影帶建立多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系，以此解決投影變形的問題[12]。

2.3 “一點(diǎn)一方向”平差建立隧道獨(dú)立坐標(biāo)系

鐵路和公路工程屬于典型的狹長型線狀工程，工程周圍一般沒有精度較高的GPS已知點(diǎn)，因此傳統(tǒng)三維約束平差和工程GPS網(wǎng)二維約束平差并不適用，而一點(diǎn)一方向平差作為控制隧道軸線方向誤差的平差手段，極其適用于該種控制網(wǎng)的平差。在進(jìn)行一點(diǎn)一方向平差前，先將合格的基線進(jìn)行三維自由網(wǎng)平差，再根據(jù)2.2節(jié)內(nèi)容確定投影要素，最后將三維自由網(wǎng)平差結(jié)果投影到工程橢球?qū)?yīng)的高斯平面上。

2.3.1 一點(diǎn)一方向平差函數(shù)模型

(3)

2.3.2 一點(diǎn)一方向平差隨機(jī)模型

(4)

2.3.3一點(diǎn)一方向平差建立隧道獨(dú)立坐標(biāo)系注意事項(xiàng)

在進(jìn)行一點(diǎn)一方向平差建立隧道獨(dú)立坐標(biāo)系時(shí)，固定點(diǎn)的坐標(biāo)較容易獲得，而隧道獨(dú)立坐標(biāo)系中固定方向的方位角一般不易直接算得，固定方向的方位角直接決定了獨(dú)立控制網(wǎng)方向的走向，因此隧道獨(dú)立坐標(biāo)系中固定方向的準(zhǔn)確計(jì)算至關(guān)重要，文獻(xiàn)[12]提出獨(dú)立網(wǎng)方位角的兩種嚴(yán)密計(jì)算方法，限于篇幅，不再贅述。

隧道獨(dú)立坐標(biāo)系建立后，為進(jìn)一步驗(yàn)證控制網(wǎng)的精度，應(yīng)采用測距標(biāo)稱精度較高的全站儀對隧道控制網(wǎng)中的各條邊和夾角等精度進(jìn)行實(shí)測，并將實(shí)測結(jié)果與一點(diǎn)一方向平差坐標(biāo)反算結(jié)果進(jìn)行比較分析。

3 隧道洞外GPS控制網(wǎng)基準(zhǔn)的統(tǒng)一與轉(zhuǎn)換

3.1 基準(zhǔn)統(tǒng)一的必要性

2018年7月1日起，國家2000大地坐標(biāo)系(CGCS2000)將正式在一切測繪活動中執(zhí)行，CGCS2000的使用有助于國家測繪資料基準(zhǔn)的統(tǒng)一，CGCS2000是指在ITRF97框架、2000.0歷元下的瞬時(shí)坐標(biāo)。對于隧道洞外GPS控制網(wǎng)，其基準(zhǔn)是由聯(lián)測的地面基準(zhǔn)站和所使用的衛(wèi)星星歷的框架及歷元共同確定的，且要求聯(lián)測的地面基準(zhǔn)站的框架和歷元與衛(wèi)星星歷的框架和歷元保持一致，而IGS站提供的站坐標(biāo)和速度場總是年代越晚越精確，因此在處理隧道洞外GPS網(wǎng)時(shí)，應(yīng)采用ITRF網(wǎng)站[5]發(fā)布的最新ITRF參考框架及其參考?xì)v元下的IGS站坐標(biāo)。綜上，為統(tǒng)一IGS站與衛(wèi)星星歷的框架和歷元，以及將隧道洞外GPS網(wǎng)納入CGCS2000坐標(biāo)系下，有必要在數(shù)據(jù)處理時(shí)進(jìn)行框架轉(zhuǎn)換和歷元轉(zhuǎn)換。

3.2 基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換

基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換分為先框架后歷元和先歷元后框架兩種模式，兩種模式理論上的轉(zhuǎn)換結(jié)果應(yīng)是一致的，本文亦采用先轉(zhuǎn)歷元后轉(zhuǎn)框架的模式。

假設(shè)隧道洞外GPS網(wǎng)解算結(jié)果位于ITRFyy框架T1歷元，現(xiàn)要將其轉(zhuǎn)換到ITRFxx框架T2歷元，按照先轉(zhuǎn)歷元后轉(zhuǎn)框架的順序，首先要將ITRFyy框架T1歷元下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到ITRFyy框架T2歷元，再將ITRFyy框架T2歷元的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到ITRFxx框架T2歷元。

3.2.1 歷元轉(zhuǎn)換

將ITRFyy框架T1歷元下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到ITRFyy框架T2歷元

(5)

其中

3.2.2 框架轉(zhuǎn)換

(6)

再利用布爾薩模型進(jìn)行框架間的轉(zhuǎn)換，計(jì)算公式為

(7)

其中

4 隧道洞外GPS控制網(wǎng)引起的橫向貫通誤差嚴(yán)密計(jì)算

隧道橫向貫通總誤差主要由洞外控制測量誤差和洞內(nèi)控制測量誤差構(gòu)成，洞外GPS控制網(wǎng)引起的橫向貫通誤差可用隧道獨(dú)立坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣進(jìn)行嚴(yán)密計(jì)算，隧道獨(dú)立坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣可由三維自由網(wǎng)平差得到的空間直角坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣經(jīng)過三步轉(zhuǎn)化得到：首先，將WGS-84空間直角坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣，然后，將大地坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣轉(zhuǎn)換成高斯平面直角坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣，最后，將高斯平面直角坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣轉(zhuǎn)換成隧道獨(dú)立坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣。

4.1 空間直角坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣轉(zhuǎn)換至大地坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣

空間直角坐標(biāo)(X，Y，Z)與大地坐標(biāo)(B，L，H)之間的關(guān)系為[15]

(8)

式中，N為卯酉圈曲率半徑；H為大地高，對上式中的B、L、H求全微分得

(9)

對式(9)等號兩邊同時(shí)左乘(A′)-1，得到由空間直角坐標(biāo)(X，Y，Z)轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)(B，L，H)公式的全微分為

(10)

根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播定律，可知由空間直角坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣計(jì)算大地坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣的公式為

QBLH=AQXYZAT

(11)

式中，QBLH為隧道洞外GPS點(diǎn)大地坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣；QXYZ為隧道洞外GPS點(diǎn)空間直角坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣，可由三維自由網(wǎng)平差得到。

4.2 大地坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣轉(zhuǎn)換至高斯平面直角坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣

在高斯投影坐標(biāo)正算公式[15]中，略去高階項(xiàng)得到大地坐標(biāo)(B，L)與高斯平面直角坐標(biāo)(x，y)之間的關(guān)系為

(12)

式中，l為地面點(diǎn)在參考橢球投影點(diǎn)的經(jīng)度L與投影帶中央子午線的精度L0之差，即l=L-L0，B、l均以弧度作為單位；X0為從赤道量至地面點(diǎn)在參考橢球投影點(diǎn)的子午線弧長，其計(jì)算公式為(e為參考橢球的第一偏心率)

(13)

對式(12)中的B、L求全微分，略去高階項(xiàng)和微小項(xiàng)得

(14)

其中

根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播定律，可知由大地坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣計(jì)算高斯平面直角坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣的公式為

Qxy=GQBLGT

(15)

式中，Qxy為隧道洞外GPS點(diǎn)高斯平面直角坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣；QBL為隧道洞外GPS點(diǎn)大地坐標(biāo)(B，L)的協(xié)因數(shù)陣，可從式(11)計(jì)算得大地坐標(biāo)(B，L，H)協(xié)因數(shù)陣中提取。

4.3 高斯平面直角坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣轉(zhuǎn)換至隧道工程獨(dú)立坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣

通過地面已知點(diǎn)在高斯平面直角坐標(biāo)系和隧道獨(dú)立坐標(biāo)系的雙重坐標(biāo)和坐標(biāo)方位角，可將高斯平面直角坐標(biāo)系平移旋轉(zhuǎn)至隧道獨(dú)立坐標(biāo)系。隧道洞外GPS點(diǎn)在隧道獨(dú)立坐標(biāo)系的坐標(biāo)見公式(3)，根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播率，可知由高斯平面直角坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣計(jì)算隧道獨(dú)立坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣的公式為

(16)

(17)

4.4 基于坐標(biāo)協(xié)因數(shù)陣的隧道洞外GPS網(wǎng)引起的橫向貫通誤差計(jì)算

如圖2所示，隧道工程獨(dú)立坐標(biāo)系為XAY，將其按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)φ角使坐標(biāo)軸X′垂直于貫通面，形成新的坐標(biāo)系X′AY′，A和B為隧道進(jìn)口端控制點(diǎn)(A為洞口投點(diǎn)，B為定向點(diǎn))，C和D為隧道出口端控制點(diǎn)(C為洞口投點(diǎn)，D為定向點(diǎn))，E為貫通點(diǎn)。

圖2 隧道工程獨(dú)立坐標(biāo)系及其與貫通面的關(guān)系

在不考慮投點(diǎn)誤差和洞內(nèi)導(dǎo)線測量誤差時(shí)，隧道貫通的橫向貫通誤差由A、B、C、D四個(gè)控制點(diǎn)的點(diǎn)位誤差引起，由進(jìn)洞口BA、出洞口DC方向推算至貫通點(diǎn)E的坐標(biāo)差為

(18)

式中，(XAE，YAE)為由隧道進(jìn)口端推算的貫通點(diǎn)坐標(biāo)；(XCE，YCE)為由隧道出口端推算的貫通點(diǎn)坐標(biāo)；TAB為AB邊的坐標(biāo)方位角；TCD為CD邊的坐標(biāo)方位角，邊長SEC、SEA和定向角的誤差放在洞內(nèi)測量中討論，因此有微分式

(19)

其中

dTij=aij·dXi+bij·dYi-aij·dXj-bij·dYj，

aij=sinTij/Sij，bij=-cosTij/Sij

將隧道兩端推算的貫通點(diǎn)坐標(biāo)差投影到橫向貫通面上，則洞外GPS控制網(wǎng)測量引起的橫向貫通誤差為

E=ΔXcos(90°+φ)+ΔYsin(90°+φ)

(20)

對式(20)取全微分

dE=-sinφ·dΔXE+cosφ·dΔYE

(21)

顧及下式

(22)

可將式(21)寫成矩陣形式

(23)

其中

dET=(dXA，dYA，dXB，dYB，dXC，dYC，dXD，dYD)，

根據(jù)誤差傳播定律，可得由隧道洞外GPS控制網(wǎng)精度引起的橫向貫通中誤差為

(24)

5 結(jié)語

(1)解算隧道控制網(wǎng)基線時(shí)，基線解算策略至關(guān)重要，且不同基線解算軟件采用的模型及數(shù)據(jù)處理方式互不相同，為避免產(chǎn)生基線解算系統(tǒng)誤差，勘測設(shè)計(jì)、施工建設(shè)和運(yùn)營管理各階段應(yīng)使用同款同版本基線解算軟件。

(2)采用“一點(diǎn)一方向”平差建立隧道獨(dú)立坐標(biāo)系可有效提高隧道洞外控制網(wǎng)的精度，并將誤差全部推到隧道出口。由于“一點(diǎn)一方向”平差確保了隧道橫向的精度，因此隧道出口處的誤差將主要體現(xiàn)在隧道出口控制點(diǎn)的縱向偏差上(里程方向)，如果隧道出口連接的是路基，則這部分誤差在隧道洞外的路基上進(jìn)行里程調(diào)整即可；如果隧道出口連接的是橋梁，則可考慮建立橋隧一體控制網(wǎng)。

(3)采用最新參考框架和參考?xì)v元下的IGS站坐標(biāo)，完成隧道洞外GPS網(wǎng)基線解算和網(wǎng)平差，再結(jié)合最新速度場參數(shù)反推隧道洞外GPS網(wǎng)的CGCS2000坐標(biāo)，此種方法可以使坐標(biāo)損失精度最小。

(4)基于隧道洞外GPS網(wǎng)的坐標(biāo)協(xié)因數(shù)陣和驗(yàn)后單位權(quán)中誤差計(jì)算橫向貫通誤差公式是嚴(yán)密的，但僅適用于隧道洞外GPS網(wǎng)施測后的計(jì)算，用以衡量驗(yàn)后精度。