蘭新高速鐵路高寒地段路基溫度場數值模擬分析

戚志剛,楊增麗,沈 鑫,楊有海

(1.中國鐵路蘭州局集團有限公司工務處,蘭州 730000； 2.蘭州交通大學土木工程學院,蘭州 730070)

引言

蘭州至烏魯木齊高速鐵路(以下簡稱“蘭新高速鐵路”)浩門至大梁區間所處地區海拔高，氣溫低，凍結期長，屬于深季節性凍土區。由于其高寒陰濕的環境，在低溫作用下路基會產生不同程度的凍脹變形[1]。雖然高速鐵路路基基床底層采取凍脹不敏感的防凍脹填料，但在凍結深度較大的條件下路基仍會產生較大的凍脹量，造成軌面不平順，將影響線路安全、列車正常運營。因此掌握季節性凍土區路基凍結深度，對路基凍害的防治尤為重要。

目前，通過實測和數值模擬的方法對凍土區的路基溫度場已經有了一定的研究。牛富俊等[2]對蘭新高速鐵路浩門至大梁區間運營期間路基斷面不同深度的溫度進行監測，分析在凍結期路基不同深度下的溫度場季節變化規律。張玉芝等[3]、韓春鵬等[4]、司劍鋒[5]等通過實測的方法對不同地區位于季節性凍土區/多年凍土區的鐵路/公路的路基溫度場進行分析，并總結出不同地區路基溫度場的變化規律及變化特征。朱林楠[6]為方便確定熱量的上邊界條件，提出了氣溫與下墊面附面層底面溫度直接相關的方程。白青波等[7]在路基溫度場模擬中的上部熱邊界條件研究中，給出了附面層厚度的確定方法。在給定附面層厚度條件下，通過數值模擬分析，得到了附面層底部溫度增量的計算公式和設計圖表。王鐵行等[8]通過綜合考慮路基走向、風速、輻射、蒸發等多種因素，提出了在一、二、三類邊界條件下考慮諸多因素的有限元計算方法，給出了相應計算公式。易鑫等[9]在附面層原理的基礎上，考慮采用帶有相變的控制方程和數值方法，選取不同的年平均氣溫為影響因素，對青藏工程走廊公路路基的人為凍土上限和年平均地溫進行了研究。李彬嘉等[10]采用顯熱容法，針對冰-水相變對隧道溫度場的影響進行研究，對比分析了考慮相變與否兩種情況下的動態溫度場差異。韓鎧屹等[11]、馬勤國等[12]、毛雪松等[13]、董連成等[14]、梁波等[15]依托不同背景下的路基，利用不同的計算方法對路基溫度場進行數值模擬，得出在不同因素影響下的路基溫度場變化規律，為研究凍土路基溫度場的變化規律提供了可靠依據。呂菲[16]通過室內模型試驗表明，XPS保溫板具有良好的保溫隔熱作用，并且保溫措施有效控制了哈齊客專路基A、B組填料的凍脹變形，同時也降低了其殘余變形。閆宏業等[17]、許健等[18]、肖偉[19]、常祥等[20]、岳祖潤等[21]利用數值模擬方法研究了保溫措施下的路基溫度場，研究均表明保溫措施可有效減小路基凍結深，用于抑制路基凍脹效果較好。

本文結合蘭新高鐵高海拔地段氣候條件及地質特征，運用ANSYS有限元分析軟件，模擬浩門至大梁區間典型斷面的路基溫度場，分析不同高度路基在凍結過程中溫度場的分布規律和變化趨勢，研究路基不同深度處鋪設保溫材料的溫度場變化特征，為高寒陰濕地區高速鐵路路基凍害防治措施設計提供參考。

1 路基計算模型

蘭新高鐵浩門至大梁區間位于祁連山南麓，所處地區為門源盆地，處于高寒陰濕環境中。由于高海拔(線路高程為3 000～3 700 m)影響，該地區常年氣溫較低(年平均氣溫1.8 ℃)，晝夜溫差大。秋季氣候陰濕，降雨天數多；冬季氣候寒冷(最冷月平均氣溫-13 ℃)，自每年10月下旬至次年4月下旬長達近6個月的凍結期，為深季節性凍土區。該區間部分段落線路地勢低洼，線路周圍易積水，下滲至路基中不易排出，導致路基含水率增大，路基在冬季產生凍害現象。發生凍害路基多為零斷面換填路基、高度較小的低矮路堤、過渡段及淺路塹等，其中零斷面換填路基和低矮路堤處凍害較為典型和普遍，凍害嚴重、凍脹量大，線路維修工作量大，嚴重影響軌道的平順性和列車正常運營。K1 962+618～K1 962+918區段線路高程約為3 500 m，多為零斷面換填路基和高度較小的低矮路堤，如圖1所示。選取該區段K1 962+618(零斷面換填路基)、K1 962+840(路基高度為1 m的低路基)和K1 962+918(路基高度為2 m的低路基)3處典型斷面進行路基溫度場數值計算，研究冬季路基溫度場及其凍結深度的變化規律。

圖1 K1962+618～K1962+918處路基

高速鐵路路基可視為線性土工結構物，在縱向上假設為無限延伸，路基各土層各向同性且分布均勻，模擬計算時簡化為二維平面問題處理。零斷面換填路基、1 m和2 m高度的低矮路基計算結構層如圖2所示。

圖2 路基斷面示意(單位：m)

2 土體參數和邊界條件

2.1 土體參數

位于季節性凍土區的路基土體在凍融循環過程中，土體骨架和介質水會產生熱量傳遞，而冰水相變會與周圍環境進行能量交換，未凍水含量隨溫度變化，參照文獻[13，17-19]采用顯熱容法將相變潛熱的影響等效為比熱容的變化，進行簡化計算，忽略熱流率條件、對流條件和熱生成率等條件，主要考慮在外界大氣溫度的變化下，路基中不同深度處的溫度變化。

根據試驗資料及相關參考文獻，計算模型中各結構層的熱物理參數見表1。

表1 計算參數

注：ρd為土體干密度，kg/m3；λ為導熱系數，kJ/(m·℃·d)；C為比熱，kJ/(kg·℃)。

由于外界溫度時刻變化，土的導熱系數和比熱容都是變化的，為了計算方便，季節性凍土區各土層凍結和融化時的計算參數分別取為常數。在計算中不考慮土體中水分遷移。

2.2 邊界條件及初始條件

本文在計算路基溫度場中主要采用常用的第一類熱學邊界條件。所建路基的有限元模型中邊界條件分別為：左右邊界條件、上邊界條件和下邊界條件。

根據路基所處地區2016-10-7至2017-11-7氣象觀測資料(圖3)及附面層原理[5]，考慮溫度的變化及增溫速率的不同，平均增溫率取值為0.03 ℃/a。同時結合并應用氣象學中的下附面層原理，得出計算區域由于環境溫度變化而形成的上邊界溫度條件，可表述成如下函數形式

式中，Tα為當地初始年平均氣溫，取值為-1.36 ℃；ΔTc取值為0.03 ℃；A為日平均氣溫的年振幅，取值為12 ℃；α取值為11π/12；ΔTF取值為3 ℃。

圖3 實測氣溫與擬合氣溫

計算模型左右邊界的溫度梯度為零，即兩側絕緣。季節性凍土區，土層的地溫變化幅度隨著深度的增加而衰減，當達到某一深度即地溫年變化深度及以下時，土體的豎向熱交換較少，地溫基本保持不變，熱流條件可忽略不計。結合實測資料和設計資料，該地區地層10 m以下地溫基本保持不變，故模型底部下邊界條件近似取為常量8.5 ℃。將牛富俊等[2]實測所得2016年3月1日的各土層地溫進行穩態計算得到初始條件。由于上邊界條件式(1)中計算日期始于2016年10月7日，為計算準確，故將計算日期推至2016年3月2日。

3 路基溫度場有限元模型

考慮路基溫度場是隨空間和時間變化的二維變系數問題，采用有限元和有限差分相結合的混合解法。求解從初始路基溫度場開始，在間隔一定的時間步長后，下一階段對應的路基溫度場。

采用ANSYS有限元分析軟件來求解路基的溫度場，使用平面4節點來劃分路基模型單元網格。定義不同結構層材料屬性，在分析區域的邊界上施加邊界條件。由于溫度荷載是隨時間變化的，將時間-溫度曲線離散為荷載步，每1荷載步為1d，進行逐步計算。為精確計算將零斷面路基側溝周圍和基床表層及邊坡以三角形單元進行劃分[12]。路基計算模型的單元長度0.2 m，零斷面路基模型共有10 732個節點，10 968個單元；1 m高低矮路基模型共有12 623節點，12 490個單元；2 m高低矮路基模型共有11 403節點，11 282個單元。通過比較冬季各月份的地溫曲線分布圖對計算結果進行分析。

4 溫度場數值計算結果分析

通過對零斷面路基、低矮路堤進行溫度場模擬，分析其溫度場變化規律。對零斷面路基不同深度處鋪設熱阻大、隔熱性能良好的XPS保溫板的路基溫度場進行模擬分析，并與未鋪設保溫板的路基溫度場、凍結深度進行對比，研究XPS保溫板對路基的保溫效果，為該類路基防凍脹設計提供依據。

4.1 零斷面路基冬季實測地溫與計算地溫對比分析

2015年6月13日～2016年3月1日K1962+618路肩實測地溫[2]如圖4所示。表2給出了路肩實測凍結深度。

圖4 各深度處日平均地溫隨時間變化曲線

日期凍結深度/cm2015-12-01852016-01-011502016-01-211802016-01-281852016-02-052102016-02-132202016-03-01250

由實測地溫可知，路基不同深度處的地溫總體呈季節性變化，距離地表越近受外界環境、氣溫影響越大；隨著深度的增加，影響變小，溫度-時間曲線趨于光滑。入冬后隨著時間增加，凍結深度逐漸加大，2016年3月1日凍結深度達到250 cm。

對K1962+618路基斷面處溫度場進行數值模擬分析，所得2016年12月到2017年4月路基在不同月份的溫度場如圖5所示。

圖5 K1962+618路基斷面處溫度場

由圖5知，自2016年10月7日該地區進入冬季，隨著時間推移，外界溫度逐漸降低，路基和周圍土體的凍結線逐漸下移，直至達到最大凍結深度；在路基凍結期間，可以看出0 ℃線總體呈“凸”形。路基不同部位凍結深度隨時間變化見表3，各處最大凍結深度及發生時間見表4。

表3計算結果與實測結果基本一致，說明計算模型、參數等取值合理，可以為其他相同條件斷面數值模擬分析采用。入冬后隨著時間增加，氣溫持續降低，冷量不斷輸入路基中，各部位凍結深度持續增大。由圖5知，零斷面路基凍結初期受側溝影響，使坡腳處于多向凍結狀態，其凍結深度大于天然土壤、線路中心、軌道中心的凍結深度。到3月底或4月中上旬路基及周圍天然土壤陸續達到季節最大凍結深度；天然土壤、坡腳處分別于3月30日、3月25日達到最大凍結深度2.40，2.60 m；路肩處于4月4日達到最大凍結深度為2.70 m；軌道中心處、線路中心分別于4月12日達到最大凍結深度2.41，2.31 m；與2015年～2016年實測凍結深度基本一致。路基兩側天然土壤的凍結深度和路基中心線處的凍結深度相差不大；路肩處凍結深度最大。

表3 路基不同部位凍結深度隨時間變化

表4 各處最大凍結深度及發生時間

由表2實測和表4計算結果可知：浩門—大梁區間路基冬季凍結深度較大，普遍在2.3～3.0 m，達到最大凍結深度時間和解凍時間較晚，這與該區間線路高海拔，冬季凍結時間長且氣溫低有關。

4.2 設置保溫層的零斷面路基溫度場

參照有關文獻中的研究，對路基面下深40 cm或80 cm處鋪設厚0.1 m、寬14.4 m的XPS保溫板進行數值模擬分析(圖6、圖7)，圖中粗黑線為保溫板。

(1)40 cm深處鋪設XPS保溫板溫度場分析

圖6給出了在路基面下40 cm深處鋪設XPS保溫板2017年4月1日路基溫度場分布情況。表5給出了軌道中心線、線路中心線下凍結深度隨時間變化計算結果。

圖6 鋪設XPS保溫板路基溫度場(40 cm)

日期軌道中心/m線路中心/m2016-12-010.470.462017-01-010.500.492017-02-010.780.782017-03-011.031.012017-04-011.081.02最大凍結深度1.101.10

從上述計算結果可知，在凍結初期，鋪設保溫板的路基凍結深度與未設保溫板的凍結深度相差不大；之后隨著凍結時間增加，鋪保溫板的路基凍結深度不斷加大，但凍結深度及凍結速率遠小于未鋪設保溫層的路基；軌道中心線下與線路中心線下最大凍結深度均為1.10 m，遠小于未鋪設保溫材料的路基凍結深度(2.41，2.31 m)。由此可見，鋪設保溫材料可以大幅度減小路基凍深，改善路基溫度場，路基凍害防治效果十分明顯。

(2)80 cm深處鋪設XPS保溫板溫度場分析

圖7給出了在路基面下80 cm處鋪設XPS保溫板2017年4月1日路基溫度場的分布情況。表6給出了軌道中心線和線路中心線下凍結深度隨時間變化的計算結果。

圖7 鋪設XPS保溫板路基溫度場(80 cm)

日期軌道中心/m線路中心/m2016-12-010.840.832017-01-010.880.882017-02-010.900.902017-03-011.161.102017-04-011.191.15最大凍結深度1.201.20

當保溫板鋪設位置加深時，在凍結前期路基凍結深度與未鋪設的相同。隨著凍結時間增加凍結深度也增大；但當凍結深度超過80 cm后，由于保溫板的存在使得凍結速率顯著減小；路基面下80 cm處鋪設保溫材料時軌道中心線下與線路中心線下最大凍結深度均為1.20 m，略大于在路基面下40 cm深處鋪設保溫板的值，同樣小于未鋪設保溫材料的路基凍結深度(2.41，2.31 m)。在路基面下40 cm處鋪保溫板保溫效果較路基面下80 cm處好。

4.3 低矮路堤冬季路基溫度場分析結果

圖8、圖9給出了路基高度(h)為1 m、2 m的低路堤典型斷面溫度場2017年4月1日的數值模擬分析結果。表7、表8給出了不同時間的路堤凍結深度、最大凍結深度及發生時間。

圖8 低路堤溫度場(h=1 m)

圖9 低路堤溫度場(h=2 m)

日期軌道中心/m線路中心/m2016-12-010.600.542017-01-011.301.232017-02-011.891.812017-03-012.322.222017-04-012.612.51最大凍結深度/m2.702.61發生時間2017-04-202017-04-21

表8 低路堤凍結深度(h=2 m)

低路堤和零斷面路基溫度場分布規律除路基邊坡附近外基本相同。高度1 m路基軌道中心處和線路中心處最大凍結深度分別為2.7，2.61 m，發生時間分別為2017-04-20、2017-04-21；高度2 m路基軌道中心處和線路中心處最大凍結深度分別為2.61，2.52 m，發生時間分別為2017-04-19、2017-04-18；兩處低路堤最大凍結深度均大于零斷面換填路基最大凍結深度，且發生時間略晚一些，這與路基基床以下部位土層性質、厚度、熱物性參數和地溫年變化深度線距離路基頂面的高度等有關。

5 結論

通過對蘭新高鐵高寒區浩門至大梁區間典型斷面路基溫度場數值模擬及實測數據對比分析，以及對不同深度處鋪設保溫材料路基溫度場變化特征研究，得出以下結論及建議。

(1)實測數據及數值模擬結果表明：由于蘭新高鐵浩門至大梁區間海拔高、冬季凍結時間長、氣溫低等原因，導致該區間路基凍結深度普遍較大(2.3～3.0 m)，達到最大凍結深度時間和解凍時間較晚。

(2)零斷面換填路基實測地溫和數值模擬計算結果基本相符；計算模型、參數等取值合理，可以為其他相同條件斷面數值模擬分析采用。實測及計算結果可為同類條件下的高速鐵路路基防凍脹設計參考。

(3)在路基面下40 cm和80 cm處鋪設保溫板路基溫度場較未鋪設保溫板的0 ℃線上移，凍結深度增加速率變小，最大凍結深度明顯減小，受氣溫影響變小，保溫效果好。40 cm處鋪設保溫板較80 cm處鋪設保溫板凍結深度小，保溫效果更好。

(4)路基高度為1 m和2 m的路堤溫度場變化規律與零斷面換填路基溫度場變化規律基本一致。由于路堤邊坡、基床以下部位土層性質、厚度、熱物性參數等影響，低路堤最大凍結深度比零斷面換填路基的大。