再談速度何處最大

崔延鋒

(河北省任丘市第一中學，河北 任丘 062550)

圖1

那么該問題的結論究竟如何呢?下面是筆者的一些看法．

如圖1所示,切線方向上

法線(半徑)方向上

又有f=μN.

得出

(1)

由x=Rθ,(1)式可得

令上式中v2=q整理得

(2)

(2)式是q關于θ的一階線性非齊次微分方程,由高等數學知識可知,我們可以令

P(θ)=2μ,Q(θ)=2gR(cosθ-μsinθ).

則方程的通解為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(5)～(7)式得

(1-2μ2)sinθ]e2μθ.

(8)

(4)、(8)代入(3)式得,

(9)

(10)

(10)式是一個超越式,可以通過作圖來找v的最大值．

我們令μ=0,μ=0.1,μ=0.2,μ=0.3,μ=0.4,μ=0.5,μ=0.6通過Excel作圖可以定性找到v2-θ的圖的形狀如圖2所示,由圖可知

當μ超過一定數值時(例如μ=0.6)物體不能到達最低點,以上是筆者的一點看法,敬請批評指正.

圖2