減小半偏法系統誤差兩法

徐智博 吳春姬 張劍楠 紀 紅 韓 煒

(吉林大學物理學院,吉林 長春 130012)

半偏法是測量電流表表頭內阻常用的方法[1],但這一方法卻存在著系統誤差[2],對此很多文獻中都提出了減小此誤差的方法.文獻[3]通過額外增加一塊電表來測量線路總電流,以準確地測量半偏后回路的電流值.文獻[4]提出了加并聯支路法,在待測電流表的兩端并聯一個新電阻箱.文獻[5]中指出,增大電源電動勢可有效減小系統誤差,因此需要增加電池節數.現有方法雖然都能有效減小系統誤差,但都需要增加額外的實驗儀器,在儀器受限的情況下便無法發揮作用.

圖1 傳統半偏法原理圖

本文在總結傳統半偏法實驗步驟和誤差原因的基礎上,分別從理論推導和實驗操作上提出了兩種減小系統誤差的方法——公式修正法和降流半偏法.實驗表明,2種方法都可有效減小系統誤差,且無需增加額外的實驗儀器.

1 傳統半偏法

傳統半偏法電路原理如圖1所示,E為電池,其內阻忽略不計;K1、K2為開關;mA為表頭,其量程為Imax,內阻為Rg;R0為可變電阻;R1為電阻箱. 實驗可分為2步:第1步將K1閉合,K2斷開,調節R0使表頭達到滿偏(表頭電流為Imax);第2步將K2閉合,調節R1使表頭為半偏(表頭電流為0.5Imax),則此時認為表頭內阻為

Rg測≈R1.

(1)

如果滿足條件R0?Rg[6],則(1)式精確相等

Rg測=R1.

(2)

但在實驗中不會滿足R0?Rg這一條件,因此用傳統半偏法測量內阻會有誤差.

傳統半偏法是從滿偏(表頭電流為Imax)調節到半偏(表頭電流為0.5Imax),本文中簡記為“1～0.5偏”.

2 公式修正法

如圖1所示,K2閉合前,表頭為滿偏狀態,回路中只有Rg和R0串聯,因此可得

(Rg+R0)Imax=E.

(3)

當K2閉合后,回路中總電流為

(4)

此時流過表頭的電流為

(5)

當調節R1使表頭為半偏時,有

(6)

因此,由(3)-(6)式可計算出Rg的值,即為經過誤差修正后的內阻值Rg修

(7)

Rg修在理論上為表頭內阻的準確值.當R0?R1時,有Rg修=R1,即為傳統半偏法的結果.

(7)式說明,表頭內阻的準確值可通過R0修正得到,而無需滿足遠大于的條件.因此如果R0的值可知(如R0為電阻箱時),便可由(7)式計算出內阻的準確值.

3 降流半偏法

傳統半偏法系統誤差的根源在于不滿足R0?Rg這一條件.根據(1)和(7)式可知,傳統半偏法的誤差為

(8)

(8)式中e對R0的導數滿足

(9)

(9)式說明,誤差e隨R0的增加而單調遞減.因此如果適當增加R0的值,使之盡可能滿足R0?Rg這一條件,則可以減小系統誤差.

若E不變,增大R0勢必會使回路中電流減小.因此可以改變傳統半偏法“1～0.5偏”的偏轉模式,適當降低回路總電流,減小表頭偏轉角,如使偏轉角為“0.8～0.4偏”、“0.6～0.3偏”等,以此減小系統誤差.降流后,指針偏轉同樣為最大時的一半,因此可以看作是傳統半偏法的擴展.

4 實驗數據

實驗中,表頭量程Imax=1 mA,內阻準確值Rg=199.7 Ω,等級為1.5級.電源電壓E=1.5 V.實驗數據如表1所示.表1中,“1～0.5偏”時的Rg測即為傳統半偏法的測量結果,其誤差達到13.9%.在降流半偏法中,隨著偏轉角的減小,誤差也隨之減小.而公式修正法的誤差比降流半偏法更小,且基本不隨偏轉角而變化.可見降流半偏法和公式修正法的有效性.

表1 降流半偏法和公式修正法實驗數據

5 兩種方法的比較

本文提出的公式修正法和降流半偏法均可有效減小傳統半偏法的系統誤差,且無需增加額外的實驗儀器.兩種方法相比各有優勢.

(1) 公式修正法是基于傳統半偏法的原理,從理論上推導出修正公式,基本消除了實驗原理帶來的系統誤差,修正后誤差較小.但修正時需要準確知道R0的大小,若R0為電阻箱時,可使用此方法.

(2) 降流半偏法從實驗操作上對傳統半偏法進行改進,通過減小回路總電流以減小系統誤差.此方法雖然不能完全消除實驗原理帶來的系統誤差,但可有效減小此誤差.此方法在實驗過程中無需知道R0的值,因此如果R0為滑動變阻器或可調電位器時,可使用此方法.