基于真實情境的開普勒第三定律探究教學

王聿奎

(江蘇省海州高級中學,江蘇 連云港 222000)

1 引言

“行星的運動”是人教版物理必修2第3章萬有引力定律第1節的內容．本節內容的特點是:知識容量較少,但包含的科學史料十分豐富．[1]限于教材的篇幅,知識內容和科學史料都經過提煉,非常簡潔．學生在課后對學習提出相關問題:(1) 有第谷精確的觀測數據作為基礎,為什么開普勒發現行星運動定律用了近20年的時間?(2) 我們能通過自己的觀測得出行星運動定律嗎?它是否對所有天體都適用?以上問題的提出反映學生已不滿足于教師的講授和對知識的單純識記,開始有從本質上認識規律的需要和了解知識形成過程的渴望．筆者創設探究開普勒第三定律的情景并引導學生進行科學探究,其目的,一是解決學生的學習困惑,二是解決學生進行深度學習的要求,三是使學生進一步掌握探究方法,增強探究意識,同時在探究中鍛煉學生科學思維,發展學生素養．

2 探究過程的實施和引導

2.1 是否選擇8大行星作為研究對象

提出設想:受課堂學習內容影響,學生提出將8大行星作為研究對象,并設想通過觀測確定8大行星公轉周期和半徑,再根據觀測結果得出開普勒第三定律．

分析引導:8大行星公轉周期均較長,因探究活動的教學需求和受觀測條件限制,難以實施長時間觀測,同時,所選擇的天體要便于觀測而且要觀測效果好．教師指出選擇行星作為觀測對象的不足并指導學生查閱太陽系天體運行相關資料以尋找新的研究對象,從運行周期和便于觀測的角度選擇觀測對象．

問題解決:學生查閱資料后,從運行周期和便于觀測的角度選擇木星的衛星作為觀測對象．同時還發現木星的衛星運行軌道軌道離心率小,即軌道接近圓,其亮度和大小等也適宜作為觀測對象．

過程評析:學生對于全新探究情境的初期思考仍是表層的設想,也沒有考慮到真實情境中的諸多影響因素,更難以形成較為完整的探究思路,容易受常識性經驗的影響．因此教師要給學生指出初步設想的局限性并明確方向,而不能代替學生解決問題．學生在確定研究天體過程中已經感受到對真實情境探究的復雜性,同時,筆者還聘請本市天文愛好者協會成員幫助學生確定木星及其衛星在天空中的位置．

2.2 為什么要拍攝天體運行的照片

發現問題:設想對木星衛星觀測的同時記錄其在不同時刻的空間位置,通過對空間位置的數據分析獲得衛星運動的周期和半徑．但實際觀測記錄時發現:(1) 使用家用照相機和家用天文望遠鏡難以達到觀測要求;(2) 要確定衛星位置的明顯變化需要長時間的連續觀測,并且輕微的震動都會影響衛星在天文望遠鏡中的定位格上的位置,觀測的操作和記錄難度很大．

探討交流:學生在探討交流中指出，因為衛星的時刻運動并且運動較為緩慢,因此給觀測和記錄造成困難．解決方案:借鑒教材中對自由落體運動的研究,采用頻閃攝影的方法進行解決,拍攝衛星運動的照片并在對照片的分析中得出其運動的周期和半徑．

學生使用我校省高中物理課程基地配置的視頻速率CMOS顯微照相機(QImaging Rolera Bolt),拍攝木星衛星運動的系列照片,如圖1所示(2018年5月29日23時30分拍攝)．通過對照片的對比分析發現,如果拍攝相鄰照片的時間間隔短,則照片中衛星位置的變化很小,難以進行精確處理．若時間間隔取2h左右(類似頻閃頻率),衛星的位置變化較為明顯,因此學生以2h為時間間隔進行拍攝．

圖1

過程評析:對真實情境的探究需要學生借助已有的知識和經驗創造性地設計方案、解決問題．借助于頻閃攝影方法,用拍攝照片代替直接觀測和記錄,說明學生看到問題的本質:將動態過程轉化為靜態問題進行解決,體現了化“動”為“靜”、“動”“靜”結合的思想,也體現學生思維上的創新,類比于頻閃照片頻率,通過照片的對比分析確定2h作為拍攝照片的時間間隔,進一步說明了學生思維能力的提升．

2.3 從拍攝的照片中能獲取哪些信息

產生分歧:從對照片的分析中能獲取哪些信息,學生在交流研討中產生了分歧.有的認為照片中木星和衛星中心間的距離即表示衛星的運動半徑,因此能獲得衛星的運動半徑;有的提出質疑,認為兩者中心間的距離不能表示衛星運動的半徑,只表示衛星在拍攝時刻相對木星的空間位置;有的則提出可以結合拍攝照片的時刻和衛星的空間位置確定衛星的運動周期和半徑．

分析引導:照片反映的是復雜的實際問題,要以物理視角從照片中獲取相關信息,是否可以從木星及其衛星的空間位置出發,通過對實際問題的簡化提煉,建構物理模型,從而將實際問題轉化為物理問題進行解決．

圖2 木星衛星的圓周運動模型示意圖

學生活動:學生重新思考照片與木星及其衛星的實際對應關系,結合在網絡找到的2016年美國朱諾號探測器拍攝的木星衛星繞木星運動的真實情況的視頻,將三維空間運行轉化為二維平面結構,建立如圖2所示的衛星圓周運行模型:認為觀察者與木星和其衛星運動的軌道在同一平面內,初始時刻衛星在a位置,經一段時間到達b位置．將物理模型與數學知識相結合,解決問題并得出結論:假設衛星運動的半徑為R,初始時刻木星及其衛星中心的連線與木星中心與觀察者的連線夾角為α,一段時間后夾角變為β,則OA=Rsinα,OB=Rsinβ,AB=OB-OA=R(sinβ-sinα),因此照片上的距離表示衛星運動半徑在觀察者平面上的投影長度,照片中衛星位置的變化表示其在圓周軌道上運行時空間位置的變化．從數學的角度看,衛星的半徑與角度變化(可以代表運行時間)之間存在三角函數關系．

圖3 木星及其衛星對齊的系列照片

同時學生提出:類比于頻閃照片的處理方式,將拍攝的等時間隔的照片以木星中心為基準點對齊,按照拍攝的時間順序依次展開(如圖3所示),分析不同時刻木星及其衛星的位置關系,根據照片中衛星的大小、亮度和運行情況等因素通過推理確定同一衛星在不同照片上的位置(由近及遠分別記為衛星A、衛星B、衛星C)．

過程評析:建構物理模型需要在對真實情境的分析中抓住主要因素,忽略次要因素,對情境中的信息進行簡化提煉．學生從對真實視頻的觀察出發建立物理模型,展現了學生思維從感性上升到理性的過程．對物理模型的分析需要將物理知識、數學知識等進行綜合運用,從而有效地進行問題解決．學生能夠有效類比于頻閃攝像方法并將拍攝的照片按照時間順序展開,反映了學生思維上的提升和思維自覺性的增強,是學生思維的創新點之一,在交流中的質疑和評析反映了學生思維的批判性．

2.4 進行數據處理

數據記錄:以木星中心為原點,木星及其衛星中心的連線建立坐標軸,取向左為正方向并測量圖3中每張照片投影的長度,將測量結果記錄在表1中．以時間為橫軸,投影長度為縱軸建立坐標系,將表格中的點描繪在坐標系中(圖4),通過描點作圖法確定周期和半徑的關系．

表1 照片中衛星的投影長度

分析引導:根據表格中數據描出的點比較少,難以發現規律,在前面的模型建構中已經發現衛星的半徑與角度變化(運行時間)之間存在三角函數關系,因此引導學生是否可以用正余弦函數圖像對所描出的點進行擬合．

尋求規律:學生在幾何畫板中利用正弦或余弦曲線對所描的點進行擬合,調整曲線的振幅和周期,發現擬合效果很好(如圖4)．對擬合的圖像進行分析:圖像的振幅表示衛星運動的“半徑”(如圖4中rA),兩波峰間的時間間隔表示衛星運動周期的一半(如圖4中TA/2),由此得出3顆衛星的“半徑”與周期:A衛星的半徑3.2cm,周期44h;B衛星的半徑5.1cm,周期88h;C衛星的半徑7.9cm,周期170h．

學生同時提出借助“探究加速度與力、質量的關系”實驗中選擇a-m圖像和a-m-1圖像的方法,分別做出R-T,R-T2,R-T3,R-T1/2,R-T1/3,R-T2/3的圖像從而確定衛星的“半徑”和周期之間的關系．但是本探究中所得到數據較少,采用描點作圖誤差較大,故學生采用求比值確定衛星的運行“半徑”和周期之間的關系(表2中只取2組)．

表2 探尋“半徑”與周期的關系

過程評析:利用描點作圖法擬合出時間和投影長度的圖像再次展現了學生思維上的創新,從圖像中得到衛星運動的周期和“半徑”非常巧妙,使其思維得到了進一步的提升．學生能發現探究中存在數據偏少的問題并利用比值進行有效的解決,而不是一定要通過描繪出R-T關系的圖像,反映了學生思維的靈活性．最終得到的探究結果足以消除學生課堂學習中的疑惑．

2.5 交流展示

學生查閱資料確定本探究中的3顆衛星分別是木衛1、木衛2和木衛3,這3顆衛星與木衛4一起被稱為伽利略衛星．同時學生也通過資料了解人們對天體運動規律的認識過程:從亞里士多德的地心說到托勒密闡述了較為完整的“地心說”模型,再到哥白尼提出日心說,最后開普勒在第谷近20年的精確觀測基礎上發現了行星運動定律,直到1687年牛頓提出了萬有引力定律,學生由此總結出了“哲學思考——數學模型——修正創立——實踐檢驗——模型修正”的認識歷程．學生將整個探究過程做成PPT在班級、校本課程和社團活動中展示交流,獲得了學校師生的充分贊許．基于真實情境的探究不僅消除了課堂中存在的困惑,還使學生更深刻地理解科學的本質和發展的艱辛,了解科學探究的過程,體會科學精神、領悟科學家的思想和方法,受到科學思維方法的熏陶,[2]并在此過程中逐漸建立起科學的宇宙觀和世界觀．

3 教學后的反思

核心素養的落實,顯然不僅僅是對教學內容的選擇和變更,它更是以學習方式和教學模式的變革為保障的．[3]開普勒行星運動定律作為知識,是本節教學的載體,而知識轉化為素養的重要途徑就是情境,如果脫離了情境,知識就“喪失了活力和價值(余文森語)”．教師要根據教學目標、教學內容、學生特點等創設恰當的探究情境,并讓學生在探究活動中逐步掌握探究方法,把握探究要素,提升探究技能,增強探究意識．

核心素養最應該聚焦的是思維素養,科學探究活動是學生發展思維的最佳途徑．教師在對所創設的真實情境的探究活動中發展學生的科學思維．因此,教師對整個探究過程有整體的思考和把握,要適當地給予學生引導和指導,即不能“包辦”,也不能“放羊”;真實情境中涉及的外界因素很多,因此要允許學生出現錯誤并進行嘗試,在錯誤和嘗試中提升思維能力．