數(shù)學操作活動要適量

盧冕

動手操作對激發(fā)學生的學習興趣、幫助理解數(shù)學知識、培養(yǎng)創(chuàng)新能力等方面具有重要作用。俗話說：“眼過千遍不如手過一遍。”在小學數(shù)學的教學中，恰當?shù)刈寣W生動手操作是很有益的。教學活動中應注重操作活動的實效，并不是所有的操作活動都必須讓每一位學生親自動手才有效，學生經(jīng)驗也可以通過觀察他人的操作來習得。

2018年10月26日我有幸參加了在威海舉行的“全國小學數(shù)學深度學習研究聯(lián)盟第二屆教學研討會”，聆聽了蘇明強教授執(zhí)教的“三角形三邊關(guān)系”一課。本節(jié)課多數(shù)教師執(zhí)教公開課時都會為每位同學提供五六根小棒，讓每位學生都動手操作，而蘇老師并沒有為每位學生提供學具，只是在黑板上提供了板貼的磁力小棒。

【教學片段】

師：有兩條邊固定不變，第三條邊慢慢變，看能不能圍成三角形。我確定兩條邊的長度分別是15厘米、30厘米，第三條邊多長能圍成三角形？

（學生思考。）

師：第三條邊是6厘米能不能圍成三角形？

（有的學生回答能，有的回答不能。）

師：我們在黑板上擺一擺。

（找兩位學生到黑板上擺。）

師：感覺能不能圍成三角形？有希望嗎？往下壓看看行不行？

生：不能，有缺口。

師：接下來可以試幾厘米？

生：7厘米。

師：我們一口氣增加2厘米，試8厘米好不好？

（找兩位學生到黑板上操作。）

生：壓下去后不能，有缺口。

師：接下來幾厘米能圍成三角形？

（有的學生說10厘米，有的說15厘米。）

師：為了避免漏掉規(guī)律，我們先增加到12厘米。

（找兩位學生到黑板上擺，發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形。）

師：現(xiàn)在還缺多少的口？

生：3厘米。

師：雖然增加到了12厘米，但仍然沒有希望，有缺口。現(xiàn)在增加到18厘米認為可以的舉手。

（兩位學生到黑板上擺。學生發(fā)現(xiàn)能圍成三角形。）

師：上面的兩條邊拱起來了，能圍成三角形了。

師：這條邊增加到18厘米圍成了三角形，繼續(xù)增加到22厘米能不能圍成三角形？

（兩位學生到黑板上擺，發(fā)現(xiàn)能圍成三角形。）

師：上面的兩條邊也拱起來了，能圍成三角形了。

師：如果這條邊繼續(xù)增加到24厘米，能不能圍成三角形？

（兩位學生到黑板上擺，發(fā)現(xiàn)能圍成三角形。出現(xiàn)如下板書：）

[6 15 30 × 8 15 30 × 12 15 30 × 18 15 30 √ 22 15 30 √ 24 15 30 √ ]

師：前三組數(shù)據(jù)不能圍成三角形，后三組數(shù)據(jù)能圍成三角形。誰能用“如果……就……”說一說圍成三角形的條件？

生：如果這兩條邊加起來沒有達到這條邊，就不能圍成三角形。

師：哪兩條邊？

生：前面兩條邊。

師：還可以怎樣說？

生：短的兩條邊。

師：誰能綜合起來說說？

生：如果比較短的兩條邊長度加起來沒有達到最長的邊，就不能圍成三角形，大于最長的邊就能圍成三角形。

師：我們已經(jīng)驗證了6組數(shù)據(jù)，知道了什么情況下不能圍成三角形，也知道了什么情況下能圍成三角形。那么，現(xiàn)在老師在表格中間三個空格中填入15、15、30——

生：能。

生：不能。

師：我們不是非常清楚什么情況能圍成三角形了嗎？為什么在這里意見又不統(tǒng)一呢？

生：我們還沒有驗證，看不太準。

師：這種情況非常特殊，看是看不準的，要想。哪位同學能想明白？說一說你的想法。

生：因為15+15正好等于30，所以不能圍成三角形。

（再找學生在黑板上擺。）

師：要拱起來才能圍成三角形，兩條15厘米的線段正好趴在30厘米上。要想圍成三角形必須比較短的兩條邊大于最長的邊。

……

【賞析】

三根小棒能不能圍成三角形的每一種情況只找了兩位同學到黑板上擺一擺，其他同學在下面看。到黑板上擺的同學獲得了直接活動經(jīng)驗，下面的同學也獲得了間接活動經(jīng)驗。通過這樣的操作活動蘇教授成功地突破了老師上課時經(jīng)常遇到的難題，比如：明明兩邊長度之和小于第三邊的長度或兩邊長度之和等于第三邊的長度，學生在操作過程中卻擺出了三角形，并且學生對自己的操作深信不疑。有的老師會不知如何處理，有的老師會說幸好老師提前準備了放大鏡，通過課件的放大鏡給學生展示還有縫隙，說明不能圍成三角形。其實學生并未從心里信服，這些操作只是人為增加了難度。學生已經(jīng)學習過“兩點之間線段最短”的公理，通過間接的活動經(jīng)驗完全可以理解三角形的三邊關(guān)系。本節(jié)課的教學不僅僅停留在動手操作和直接觀察的層面上，而是在操作和觀察的基礎上注重了學生數(shù)學思維的培養(yǎng)。

而我們的教學中很多時候過于依賴操作活動，覺得一節(jié)課中缺少了學生的操作就好像少了什么。其實一節(jié)課只有40分鐘，沒有必要的操作活動應該去掉。記得聽過這樣的一節(jié)課，那節(jié)課學習8加幾，教師為了讓課堂有活動可操作，給每位同學準備了一個計數(shù)器，一年級學生本身自制能力就差，一節(jié)課教師維持紀律就占去大量時間，并且計數(shù)器在幫助學生理解計算算理方面并沒有起到什么作用，學生只是機械地經(jīng)歷探究過程的程序和步驟，沒有將直觀的操作轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的抽象的思維，反而浪費了時間，降低了學習效率。

操作活動要適量。所謂適量，就是不要動輒操作，操作并不是多多益善。教師應根據(jù)課堂需要設計適當?shù)牟僮骰顒樱灰褦?shù)學課上成了手工課。操作的目的應是使學生在豐富的表象的基礎上及時抽象化，以實現(xiàn)由直觀向抽象水平的轉(zhuǎn)化。

（作者單位：山東省威海市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)海埠小學）

□責任編輯 李杰杰

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