基于ASL-Isomap流形學(xué)習(xí)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

王振亞，戚曉利，吳保林

（安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山243032）

滾動(dòng)軸承作為應(yīng)用廣泛且容易損壞的零部件，其工作狀態(tài)直接影響到整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的工作性能，因此對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷有著重要的現(xiàn)實(shí)意義[1–3]。為全面表征滾動(dòng)軸承在不同運(yùn)行狀態(tài)下的故障特征，通常從單域/多域提取特征[4]，這導(dǎo)致所提取的故障特征集呈現(xiàn)出非線性、高維等特性，不僅加大了分類器的工作負(fù)擔(dān)，也難以得到理想的故障診斷效果，因此，有必要對(duì)高維混合域故障特征集進(jìn)行降維處理，以獲取利于識(shí)別的敏感低維特征[4–5]。

數(shù)據(jù)降維方法可分為線性降維方法和非線性降維方法。線性降維方法包括主成分分析算法(Principal component analysis，PCA)、線性判別分析方法等[5–6]，但將線性降維方法應(yīng)用于非線性滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)時(shí)，往往難以探索出固有數(shù)據(jù)的內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu)。近年來(lái)，基于幾何思想驅(qū)動(dòng)的流形學(xué)習(xí)方法能有效挖掘出隱藏在高維數(shù)據(jù)集中的低維流形，為實(shí)現(xiàn)高維、非線性的滾動(dòng)軸承故障特征數(shù)集特征約簡(jiǎn)和高精度的模式分類提供了更為理想的解決思路[4–7]。經(jīng)典流形學(xué)習(xí)算法主要包括等度規(guī)映射方法(Isometric mapping, Isomap)、局部線性嵌入方法(Locally linear embedding,LLE)、拉普拉斯特征映射方法(Laplacian Eigenmaps,LE)等[4–7]。

L-Isomap 方法通過(guò)引入LMDS 算法降低了Isomap 計(jì)算復(fù)雜度[8]，但是傳統(tǒng)的L-Isomap 方法在很大程度上依賴于構(gòu)建的局部鄰域能否正確反映流形的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。若近鄰參數(shù)選取過(guò)大，容易造成“短路”現(xiàn)象；若近鄰參數(shù)選取過(guò)小，則會(huì)出現(xiàn)鄰域“不連通”現(xiàn)象[9–11]。文獻(xiàn)[10]利用殘差尋優(yōu)來(lái)選取全局最優(yōu)近鄰參數(shù)，文獻(xiàn)[11]利用圖算法優(yōu)化鄰域選取，但這些算法比較耗時(shí)，并且當(dāng)數(shù)據(jù)分布不均或流形存在扭曲時(shí)，可能無(wú)法有效得到全局最優(yōu)參設(shè)，導(dǎo)致降維效果產(chǎn)生較大偏差。此外，L-Isomap 方法預(yù)先需要在流形表面選取稀疏分布的界標(biāo)點(diǎn)代表流形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通常采用隨機(jī)方法進(jìn)行界標(biāo)點(diǎn)的選取，可能會(huì)造成降維效果的不穩(wěn)定。有學(xué)者將聚類算法的SOM[12]應(yīng)用于界標(biāo)點(diǎn)位置的選取，取得較好降維效果，但界標(biāo)點(diǎn)數(shù)量作為超參數(shù)仍需用戶手工設(shè)定。

針對(duì)L-Isomap 方法存在的鄰域構(gòu)造和界標(biāo)點(diǎn)選取問(wèn)題，本文提出一種ASL-Isomap流形學(xué)習(xí)新方法。一方面利用本征維數(shù)和局部切空間評(píng)價(jià)的方法進(jìn)行自適應(yīng)鄰域構(gòu)造，另一方面采用SOINN[13]方法選取界標(biāo)點(diǎn)。為量化“混合域故障特征集+ASLIsomap”故障特征提取效果，采用學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)的KELM[14]進(jìn)行診斷識(shí)別。圓柱滾子軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法能有效、精準(zhǔn)地診斷出滾動(dòng)軸承各故障類型。

1 ASL-Isomap降維方法

1.1 自適應(yīng)鄰域選取

本文利用本征維數(shù)和局部切方向的方法評(píng)價(jià)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的流形趨勢(shì)（即評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)集的密度和曲率），達(dá)到自適應(yīng)鄰域選取的目的，使低維數(shù)據(jù)更能反映高維數(shù)據(jù)的本質(zhì)流形，具體過(guò)程包括：

(1) 本征維數(shù)估計(jì)；

(2) 局部切空間評(píng)價(jià)。

1.1.1 本征維數(shù)估計(jì)

本征維數(shù)d 估計(jì)過(guò)大，輸出數(shù)據(jù)不可避免包含冗余信息和噪聲；反之，高維空間中不同點(diǎn)在低維空間會(huì)發(fā)生交疊。最大似然評(píng)估(Maximum likelihood estimation，MLE)方法[15]是一種新的本征維數(shù)評(píng)估技術(shù)，它通過(guò)建立近鄰點(diǎn)對(duì)間距離的似然函數(shù)來(lái)得到本征維數(shù)的最大似然估計(jì)。MLE 法假設(shè)每一個(gè)小鄰域的數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布，并且數(shù)據(jù)點(diǎn)近似地處于服從泊松分布的增長(zhǎng)半徑的超球空間中，構(gòu)建數(shù)據(jù)點(diǎn)xi的局部本征維數(shù)最大似然函數(shù)表達(dá)式如下

式中：Tj(xi)表示從數(shù)據(jù)點(diǎn)xi到其第j 個(gè)近鄰點(diǎn)的歐式距離。

然后通過(guò)平均化所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部本征維數(shù)確定出數(shù)據(jù)集X的本征維數(shù)

1.1.2 局部切空間評(píng)價(jià)

對(duì)于輸入數(shù)據(jù)集X，首先對(duì)局部數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)造協(xié)方差矩陣，然后對(duì)進(jìn)行奇異值矩陣分解，將特征值降序排序：λ1≥λ2≥…≥λd≥…≥λk。提取前d 個(gè)最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成基Zi，記為數(shù)據(jù)點(diǎn)xi的切方向。為充分體現(xiàn)局部數(shù)據(jù)點(diǎn)的有效信息，需確保λd足夠大且λd+1足夠小，以保證Zi能夠充分表示原始局部數(shù)據(jù)點(diǎn)的固有信息。定義λd為數(shù)據(jù)點(diǎn)xi與其鄰域點(diǎn)的期望半徑，記為

由式(3)可得

通過(guò)迭代增加k值，即在d維超球體中每次加入1 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，直至停止增加數(shù)據(jù)點(diǎn)。其中的判別根據(jù)樣本點(diǎn)xi的切方向Zi定義來(lái)實(shí)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)判別表達(dá)式如下

式中：j=1,2,…，k，為不斷增加新的樣本點(diǎn)，直至式(5)不成立為止。

圖1 展示了k 近鄰(k-NN)方法和基于本征維度和局部切方向評(píng)價(jià)方法構(gòu)建人工數(shù)據(jù)集上代表點(diǎn)的鄰域，其中a點(diǎn)流形曲率較小，b點(diǎn)流形曲率較大。

由圖1 可知，基于本征維度和局部切方向評(píng)價(jià)的方法構(gòu)建的鄰域會(huì)隨著流形的曲率變化而變化：曲率較大的地方構(gòu)建的鄰域較小；曲率較小的地方構(gòu)建的鄰域相應(yīng)較大。這表明該方法能夠抓住流形在每點(diǎn)處的局部幾何性質(zhì)，自適應(yīng)地構(gòu)建鄰域。顯然這種自適應(yīng)性是k-NN所不具備的。

圖1 基于2種方法構(gòu)建鄰域

1.2 基于SOINN界標(biāo)點(diǎn)的選取

SOINN 可在沒(méi)有先驗(yàn)知識(shí)的情況下，在線表示輸入數(shù)據(jù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，因此可將該方法應(yīng)用于界標(biāo)點(diǎn)的選取。

對(duì)于輸入數(shù)據(jù)集X，基于SOINN 界標(biāo)點(diǎn)選取方法具體步驟如下：

(1) 初始化：神經(jīng)元集合A={L1，L2}；神經(jīng)元Li的激活次數(shù)ML1=ML2=0；神經(jīng)元之間連接關(guān)系C為空集；連接閾值

(2) 在A搜尋第一和第二獲勝s1和s2

(3) 更新A。若xi滿足下式

則xi為新節(jié)點(diǎn)，將其并入A中，而后進(jìn)行下一個(gè)神經(jīng)元的處理。若s1和s2之間不存在連接，則

更新Ms1和age(s1,Li)

將2 個(gè)獲勝節(jié)點(diǎn)往輸入數(shù)據(jù)方向移動(dòng)，并刪除獲勝點(diǎn)中年齡大于agemax的連接，進(jìn)而更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GM。

(4) 更新Ts1和Ts2

(5) 刪除集合A 中奇異節(jié)點(diǎn)，最終得到A={L1,L2,???,Ln}。為確保A是輸入X的子集，對(duì)A進(jìn)行調(diào)整得到L={xl1,xl2,???,xln}，其中xli為

1.3 ASL-Isomap方法流程

本文提出一種ASL-Isomap流形學(xué)習(xí)方法，對(duì)于輸入維數(shù)據(jù)集X，具體步驟如下：

(1) 利用SOINN 算法確定合適的界標(biāo)點(diǎn)集合L={xl1,xl2，…,xln}。

(2) 計(jì)算全數(shù)據(jù)集的歐氏距離矩陣D(N×N)

并采用基于本征維度和局部切方向評(píng)價(jià)的方法進(jìn)行自適應(yīng)鄰域圖G的構(gòu)造，若數(shù)據(jù)點(diǎn)xj是xi的近鄰點(diǎn)，則兩點(diǎn)之間有邊連接，且邊長(zhǎng)為D(i，j)；否則不連接。

(3) 若界標(biāo)點(diǎn)xli與樣本點(diǎn)xj有邊連接，設(shè)置其最短路徑為dG(xli,xj)=dG(xli,xj)；否則dG(xli,xj)=∞，然后利用Dijkstra算法尋找最短路徑，并構(gòu)造出近似測(cè)地距離矩陣DG={dG(xli,xj)}n×N

(4) 提取DG中界標(biāo)點(diǎn)間測(cè)地距離矩陣Dn(n×n)，運(yùn)用MDS算法計(jì)算出界標(biāo)點(diǎn)的映射矩陣M

式中：λi表示第i 個(gè)特征值表示λi對(duì)應(yīng)的特征向量。

(5) 抽取DG中界標(biāo)點(diǎn)與剩余樣本點(diǎn)間的測(cè)地距離矩陣Dn,N-n(n×N-n)，應(yīng)用LMDS 計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)xi的低維坐標(biāo)

式中：Δxi為數(shù)據(jù)點(diǎn)xi與n個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的距離向量，Δn為Dn的每個(gè)值求平方所得矩陣為Δn的列平均矩陣M #為

圖2為利用ASL-Isomap和L-Isomap將3維空間中的Swiss roll 數(shù)據(jù)集向2 維空間進(jìn)行的非線性映射。由圖2(c)、圖2(e)對(duì)比可知：自適應(yīng)鄰域構(gòu)造避免了k-NN“短路”現(xiàn)象的發(fā)生；SOINN界標(biāo)點(diǎn)選取方法較傳統(tǒng)隨機(jī)選取界標(biāo)點(diǎn)方法更能表征數(shù)據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(圖2 中▽表示界標(biāo)點(diǎn))。由圖2(d)、圖2(f)數(shù)據(jù)點(diǎn)顏色分布對(duì)比可知：ASL-Isomap 成功地將3 維的Swiss roll 數(shù)據(jù)集映射至2 維空間，而L-Isomap 映射結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重變形。上述分析驗(yàn)證了ASL-Isomap方法的可行性。

2 基于ASL-Isomap 流形學(xué)習(xí)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

基于ASL-Isomap 流形學(xué)習(xí)的滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)現(xiàn)流程如圖3所示，具體步驟如下：

步驟1 在一定轉(zhuǎn)速下以采樣頻率fs采集每種運(yùn)行狀態(tài)樣本N組，其中每種狀態(tài)隨機(jī)選取z組樣本作為訓(xùn)練樣本，剩余作為測(cè)試樣本。

步驟2 對(duì)表征不同故障特征的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本分別提取時(shí)域、頻域、時(shí)頻域、復(fù)雜域特征參數(shù)，合并成高維混合域故障特征集。

步驟3 將訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的混合域特征集輸入至ASL-Isomap方法中進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)，得到d維子空間流形。

步驟4 將訓(xùn)練樣本的d 維子空間流形應(yīng)用于KELM 故障預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建，再利用訓(xùn)練好的KELM模型對(duì)測(cè)試樣本的d維子空間流形進(jìn)行模式識(shí)別，根據(jù)分類器輸出結(jié)果確定出滾動(dòng)軸承的故障類型。

圖2 Swiss roll數(shù)據(jù)集上ASL-Isomap與L-Isomap方法對(duì)比

圖3 故障診斷模型

高維混合域故障特征集可較全面地提取出滾動(dòng)軸承不同故障特征信息，其包含：11 個(gè)時(shí)域特征指標(biāo)、13 個(gè)頻域特征指標(biāo)(時(shí)域、頻域特征指標(biāo)構(gòu)造參見(jiàn)文獻(xiàn)[16])；對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解(VMD)[1]，得到K 個(gè)本征模態(tài)分量，從時(shí)頻域提取K個(gè)本征模態(tài)分量的能量信息以及對(duì)本征模態(tài)分量組成的K維矩陣進(jìn)行奇異值分解得到K個(gè)奇異值共同構(gòu)成時(shí)頻域特征指標(biāo)；計(jì)算原始信號(hào)在不同尺度下的模糊熵值[17]，構(gòu)成復(fù)雜域特征指標(biāo)。ASL-Isomap在滾動(dòng)軸承故障診斷方法中起到了關(guān)鍵性作用，它自動(dòng)銜接了高維混合域故障特征集和KELM 分類器，能夠有效提取出便于識(shí)別的敏感、低維的子空間流形，是實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承高精度診斷的關(guān)鍵技術(shù)。為直觀、準(zhǔn)確地呈現(xiàn)出滾動(dòng)軸承診斷結(jié)果，還需利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)ASL-Isomap 維數(shù)約簡(jiǎn)得到的特征矢量進(jìn)行模式識(shí)別，核極限學(xué)習(xí)機(jī)(KELM)分類器是針對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme learning machine，ELM)[18]的隨機(jī)映射缺陷，提出的一種改進(jìn)的新型網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法，與傳統(tǒng)分類器相比，KELM分類器具有學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)、魯棒性好等優(yōu)勢(shì)，可以快速、穩(wěn)定、精確地實(shí)現(xiàn)故障類別的量化表征。

3 滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)

以滾動(dòng)軸承處于正常狀態(tài)和發(fā)生不同部位故障的診斷實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文所提方法的有效性。實(shí)驗(yàn)測(cè)試軸承選用4210 型圓柱滾子軸承，利用SG 雙色金屬電刻機(jī)分別在內(nèi)圈及滾動(dòng)體上進(jìn)行故障加工來(lái)模擬真實(shí)故障，用來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)采集。圖4 為滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其中電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，利用加速度傳感器分別采集正常滾動(dòng)軸承和具有內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障以及內(nèi)圈與滾動(dòng)體混合故障的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，信號(hào)采樣頻率為5 120 Hz，按時(shí)間順序?qū)? 048個(gè)采樣值作為一組數(shù)據(jù)樣本，分別提取4 種運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)各30 組，滾動(dòng)軸承4 種狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)如圖5所示。

利用所提方法對(duì)4210型圓柱滾子軸承4種運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行故障診斷之前，對(duì)該方法中涉及的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：

(1) 隨機(jī)選取各類運(yùn)行狀態(tài)15 組作為訓(xùn)練樣本，剩余15組作為測(cè)試樣本；

(2) 利用VMD進(jìn)行時(shí)頻域特征提取時(shí)，模態(tài)數(shù)K 的準(zhǔn)確預(yù)估決定了VMD 能否從原始振動(dòng)信號(hào)中精確分解出較高的分量，本文將區(qū)間[1,8]的整數(shù)值分別賦值給K，并通過(guò)繪制出對(duì)應(yīng)的VMD各分量的瞬時(shí)頻率均值曲線來(lái)確定最佳K值。

圖4 滾動(dòng)軸承故障診斷平臺(tái)

圖5 圓柱滾子軸承4種運(yùn)行狀態(tài)時(shí)域波形

圖6展示了圓柱滾子軸承內(nèi)圈故障樣本在K值不同時(shí)經(jīng)VMD分解得到的瞬時(shí)頻率均值曲線，可以明顯看出K 從5 開(kāi)始出現(xiàn)頻率相近分量，因此本文選擇K=4作為最佳模態(tài)數(shù)；

圖6 瞬時(shí)頻率均值曲線

(3) 利用多尺度模糊熵提取復(fù)雜域特征時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[17]，設(shè)置嵌入維數(shù)m=2，相似容限r(nóng)=0.15 SD（SD為原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差），尺度因子τ=16；

(4) KELM 采用RBF 型核函數(shù)，交叉優(yōu)化懲罰因子和核參數(shù)，隱含層激活函數(shù)選用sigmoid函數(shù)。

按照基于ASL-Isomap 流形學(xué)習(xí)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法步驟(2)，提取出訓(xùn)練及測(cè)試樣本信號(hào)的11 個(gè)時(shí)域特征參數(shù)、13 個(gè)頻域特征參數(shù)、8 個(gè)經(jīng)VMD分解得到的時(shí)頻域特征參數(shù)以及16個(gè)經(jīng)多尺度模糊熵分析得到的復(fù)雜域特征參數(shù)，共同構(gòu)成48維混合域特征向量。通過(guò)上述特征參數(shù)的組合來(lái)全面地提取出能反應(yīng)滾動(dòng)軸承不同故障的特征信息。

為驗(yàn)證混合域故障特征提取的優(yōu)越性，將48維混合域特征集的故障診斷精度同11維時(shí)域特征集、13維頻域特征集、8維時(shí)頻域特征集、16維復(fù)雜域特征集等單域方法進(jìn)行對(duì)比，直接利用KELM 分類器進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試，基于不同特征提取方法的故障診斷精度如表1所示。

據(jù)表1 可知，混合域特征集的測(cè)試樣本平均診斷精度達(dá)到了91.7%，比單獨(dú)采用時(shí)域特征集、頻域特征集、時(shí)頻域特征集、復(fù)雜域特征集時(shí)的診斷精度都要高，這表明混合域特征提取方法相比于單域特征提取方法，更能夠全面挖掘出反映滾動(dòng)軸承不同運(yùn)行狀態(tài)的特征信息。但該混合域故障特征集具有非線性、非平穩(wěn)、高維等特性，且存在大量冗余信息，不僅加大了分類器的工作負(fù)擔(dān)，也難以得到高精度的故障診斷效果，因此，有必要對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，以獲取利于識(shí)別的敏感低維特征。

本文將ASL-Isomap 方法應(yīng)用于混合域故障集的降維過(guò)程中，為驗(yàn)證該降維方法的可行性，將其與PCA、LE、LTSA、Isomap、L-Isomap 等降維方法進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)6 種方法降維后得到的樣本分布如圖7所示。

其中，對(duì)比方法涉及參數(shù)設(shè)置如下：本征維數(shù)d采用最大似然估計(jì)法所確定，計(jì)算出全局本征維數(shù)估計(jì)值d為2.887 7，因?yàn)楸菊骶S數(shù)為整數(shù)值，若取2則可能會(huì)丟失部分有用信息，影響降維效果，因此綜合考慮設(shè)置3 為最終的本征維數(shù)估計(jì)值；通過(guò)多次試驗(yàn)確定出近鄰參數(shù)k 最優(yōu)值。由圖7 可知：6 種降維方法均能夠?qū)⒄顟B(tài)與滾動(dòng)體故障樣本完全分離開(kāi)，但對(duì)于內(nèi)圈故障和復(fù)合故障樣本，僅ASLIsomap方法沒(méi)有出現(xiàn)樣本混疊現(xiàn)象。上述分析驗(yàn)證了利用ASL-Isomap進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)的可行性。

表1 不同特征提取方法的故障診斷精度

圖7 6種方法降維結(jié)果

為量化上述6 種降維方法的降維效果，從故障診斷精度與降維性能兩方面進(jìn)行對(duì)比與衡量。將各特征壓縮結(jié)果分別輸入至KELM分類器中進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試，統(tǒng)計(jì)出測(cè)試樣本故障診斷精度；將各特征壓縮結(jié)果的類間散度Sb與類內(nèi)散度Sw的比值作為降維性能指標(biāo)，比值越大，說(shuō)明同類樣本的低維坐標(biāo)分布越集中，異類樣本越分散，降維性能越好。PCA、LE、LTSA、Isomap、L-Isomap、ASL-Isomap 等6 種降維方法的降維效果如表2所示。

據(jù)表2可知：兼有全局幾何特性、鄰域自適應(yīng)以及界標(biāo)點(diǎn)優(yōu)化選取的ASL-Isomap方法對(duì)滾動(dòng)軸承4種故障狀態(tài)（包括正常狀態(tài)）有著最高診斷精度和最大降維性能綜合指標(biāo)，降維效果明顯優(yōu)于其余方法，這驗(yàn)證了ASL-Isomap 方法在維數(shù)約簡(jiǎn)方面的優(yōu)越性。

為驗(yàn)證ASL-Isomap 方法中自適應(yīng)鄰域構(gòu)造的優(yōu)越性，將該方法特征壓縮結(jié)果與不同k 值下LE、LTSA、Isomap、L-Isomap 特征壓縮結(jié)果分別輸入至KELM 分類器中進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試，得到5 種方法測(cè)試樣本的診斷精度隨k值變化曲線如圖8所示。

由圖8 可知，對(duì)于LE、LTSA、Isomap、L-Isomap這4 種降維方法，當(dāng)k 值較小時(shí)，由于“不連通”現(xiàn)象的出現(xiàn)，導(dǎo)致無(wú)法有效呈現(xiàn)流形原結(jié)構(gòu)，進(jìn)而影響故障診斷精度；當(dāng)達(dá)到各自最高識(shí)別精度時(shí)，繼續(xù)增大k值時(shí)，出現(xiàn)“短路”現(xiàn)象，造成了故障診斷精度有所下降。而ASL-Isomap具有最高的故障診斷精度，這表明采用自適應(yīng)鄰域構(gòu)造方法能夠避免傳統(tǒng)鄰域構(gòu)造方法中的“不連通”現(xiàn)象和“短路”現(xiàn)象的出現(xiàn)，有效提高算法性能。

圖8 測(cè)試樣本故障診斷精度隨近鄰參數(shù)k變化曲線

為驗(yàn)證維數(shù)約簡(jiǎn)的必要性，將原始混合域特征集直接輸入至KELM 分類器中進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試，測(cè)試樣本診斷精度如表3 第1 行所示；將ASL-Isomap特征壓縮后的結(jié)果輸入至KELM分類器中進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試，測(cè)試樣本診斷精度如表3第2行所示。據(jù)表3可知，不同故障類型樣本之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性造成了其自身特征分布結(jié)構(gòu)的混疊與扭曲，從而導(dǎo)致故障診斷精度的下降。而經(jīng)ASL-Isomap 維數(shù)化簡(jiǎn)后的辨識(shí)精度處于較高水平，表明了ASL-Isomap在維數(shù)化簡(jiǎn)的同時(shí)消除了不同故障信號(hào)之間的相關(guān)性，提高了4種運(yùn)行狀態(tài)區(qū)分度。

為避免應(yīng)用單一分類器出現(xiàn)的偶然性，利用最小距離分類器、K-NN分類器、極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)、核極限學(xué)習(xí)機(jī)(KELM)分類器對(duì)“混合域故障特征集+L-Isomap”和“混合域故障特征集+ASL-Isomap”特征提取方法進(jìn)行效果評(píng)估，得到的測(cè)試樣本診斷精度如表4所示。

據(jù)表4可知，相比于其他分類器，KELM對(duì)兩種特征提取方法均具有最高識(shí)別精度，表明KELM 在滾動(dòng)軸承故障模式識(shí)別方面具有一定優(yōu)勢(shì)。

以上軸承故障診斷試驗(yàn)驗(yàn)證了混合域故障特征集用于故障信息全面挖掘的有效性、ASL-Isomap用于自動(dòng)維數(shù)約減的必要性、KELM 用于模式識(shí)別的優(yōu)越性，即驗(yàn)證了滾動(dòng)軸承故障診斷方法“混合域特征集+ASL-Isomap+KELM”的自動(dòng)化、高精度和有效性。

表2 不同降維方法降維效果

表3 KELM分類器對(duì)原始混合域特征集和ASL-Isomap特征壓縮后特征集的測(cè)試樣本診斷精度/(%)

表4 不同分類器下測(cè)試樣本診斷精度/(%)

4 結(jié)語(yǔ)

(1)混合域特征提取方法可全面表征各故障類型的特征信息。

(2)所提出的ASL-Isomap方法在維數(shù)約簡(jiǎn)過(guò)程中利用自適應(yīng)鄰域構(gòu)造方法和SOINN 界標(biāo)點(diǎn)選取方法，使低維數(shù)據(jù)更能反映高維數(shù)據(jù)的本質(zhì)流形，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法在降維效果方面優(yōu)于現(xiàn)有降維方法。

(3)對(duì)圓柱滾子軸承的故障診斷分析表明，本文所提基于ASL-Isomap 流形學(xué)習(xí)的故障診斷方法集成了混合域在特征提取、ASL-Isomap在維數(shù)約簡(jiǎn)和KELM在模式識(shí)別上的優(yōu)勢(shì)，能有效、精準(zhǔn)地診斷出滾動(dòng)軸承各故障類型。

盡管如此，本文也存在不足之處，如ASLIsomap 方法仍屬于無(wú)監(jiān)督降維方法，降維過(guò)程中沒(méi)有考慮樣本標(biāo)簽信息，所以下一步工作將在這方面進(jìn)行深入研究。