考慮振動特性的鋼鋁復合車架多學科優化

宋燕利 徐勤超 徐峰祥 阮仕禮 蘇建軍 王璉浩

1.武漢理工大學現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，武漢,4300702.武漢理工大學汽車零部件技術湖北省協同創新中心，武漢,4300703.湖北齊星汽車車身股份有限公司，隨州,44130

0 引言

汽車輕量化技術能夠顯著促進燃油車節能減排降耗、增加純電動汽車的續航里程，已成為各國汽車制造商提高自身競爭力的重要手段。國內商用車由于輕量化材料應用較少、車型結構偏大，整備質量比發達國家同類汽車大10%～15%，具有巨大的輕量化需求[1-2]。車架是商用車系統中最基本也是最重要的骨架結構，它擔負著支撐、安裝以及承受沖擊等任務[3]。車架設計的好壞直接決定一輛汽車的安全性、乘坐舒適性以及操縱穩定性等。如何在保證性能的前提下實現車架的多材料、多學科輕量化設計一直是汽車廠家的關注焦點。相較于傳統的鋼質結構，鋼鋁復合車架具有顯著的輕量化效果，同時兼具經濟性、安全性和舒適性等優點，是商用車車架輕量化技術的主流方向。

ZUO等[4]在不引入新的變量的情況下，提出了一種基于有序多材料各向同性材料懲罰模型(SIMP)的多材料拓撲優化方法。BAKER[5]在梯形框架底盤厚度優化的基礎上，對多種材料的車架進行了分析，結果表明鋁合金車架質量最小，但其力學性能最差。CHANDRA等[6]選用復合材料建立重型車輛車架模型，并與鋼制車架性能進行比較，結果表明，汽車車架在相同的承載能力下，質量減小73%～80%，且復合材料汽車車架的固有頻率比鋼車架高32%～54%。辛勇等[7]采用基于折中規劃法的多目標形貌優化方法，對鋼鋁復合車架進行優化，在保證一定剛度和模態性能的條件下，實現車架的輕量化設計。余海燕等[8]采用拓撲優化與尺寸優化方法，設計出與全鋼車架具有相同性能的鎂合金車架。葉盛等[9]采用正交試驗結合多目標形貌優化的設計方法對鋼鋁復合車架進行了優化研究，研究表明車架在減重的同時，提高了剛度與動態性能。黎勁宏等[10]根據賽車車架性能要求，提出了一種鋁合金和碳纖維復合材料一體式車架設計方案，經驗證，該方案滿足車架的使用性能與輕量化設計要求。

目前，國內外關于鋼鋁復合車架的設計研究與應用較少，汽車車架的設計優化還是以單一學科、單一材料為主，不能實現車架性能與輕量化的最佳匹配。本文在車架優化時引入“合適的材料用在合適的部位” (the right material in the right place)的設計理念[11]，以輕量化、剛度以及振動性能為目標，通過采用正交試驗與多學科優化相結合的設計方法，實現鋼鋁復合車架的多學科設計優化。

1 多學科設計優化方法

1.1 多學科設計優化的定義

多學科設計優化(multidisciplinary design optimization, MDO)方法是一種利用工程系統中相互作用的協同機制來設計復雜系統和子系統的方法論[12-13]。MDO方法在進行復雜的工程結構設計時，會充分考慮不同學科之間的耦合關系，并以各個子學科為基礎將復雜的系統分解；然后，依據各學科之間的相互關系，對不同的子學科進行控制和協調；最后，采用合理的優化方法對這些子學科進行管理，保證它們之間是一種平衡關系，滿足各個子學科的優化目標，從而獲得整個復雜系統的全局最優解。

1.2 多學科設計優化的數學模型

多學科優化問題可以用非線性規劃進行描述[14]：

minF(x,u(x))

(1)

s.t.gi(x,u(x))≤0i=1,2,…，q

(2)

hj(x,u(x))=0j=1,2,…，p

(3)

(4)

式中，x為設計變量；F(x,u(x))為目標函數；gi(x,u(x))為不等式約束；hj(x,u(x))為等式約束；N為多學科優化子系統數量；Q(x,u(x))為系統分析方程；u(x)為系統分析方程確定的狀態方程。

多學科分析方程中的學科分析與交叉學科之間的耦合關系、狀態變量u(x)、約束gi(x,u(x))和hj(x,u(x))以及目標函數F計算所涉及問題分析的各個學科都由N個子系統分析方程來確定。

2 鋼鋁復合車架設計

2.1 原始車架分析

對國內某款純電動輕卡車架進行三維建模和有限元建模，分別如圖1和圖2所示。車架材料為QSTE650TM高強鋼，其彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7.9×103kg/m3，下屈服強度為650 MPa。車架中的螺栓連接用RBE2剛性單元進行簡化，以縮短計算時間。

圖1 車架三維模型與部件名稱Fig.1 Three dimensional model and part name

圖2 車架有限元模型Fig.2 Finite element model of frame

計算車架的彎曲剛度(圖3a)、扭轉剛度(圖3b)以及動態頻率，得車架原始彎曲剛度CB=1.2 MN·m2，車架原始扭轉剛度CT=11.4 kN·m2/(°)，前6階動態頻率如表1所示。

2.2 車架的鋼鋁匹配設計

車架采用QSTE650TM高強鋼，并用T6態7075[15]超硬鋁合金替換車架的某些橫梁和縱梁。T6態7075材料參數如下：彈性模量70 GPa，泊松比0.3，密度2.7×103kg/m3，下屈服強度410 MPa。

建立正交試驗表進行車架的材料匹配。以車架的前副梁、縱梁和7根橫梁(如圖1標注)為參考因素，材料種類為設計變量，每個因素有高強鋼和鋁合金兩個水平，這就構成了一個9因素2水平的優化問題。構建L12(29)正交試驗表(表2)，進行12次仿真分析計算。其中，L代表7075鋁合金，H代表QSTE650TM高強鋼，ω1代表一階頻率，Q代表綜合性能，其值是CB、CT和ω1的數值相加。

(a)彎曲剛度計算模型

(b)扭轉剛度計算模型圖3 剛度計算模型Fig.3 The calculation model of stiffness

階數123456頻率(Hz)21.225.233.642.4450.666.0

表2 正交試驗表

對正交試驗設計進行方差分析，假設正交表安排了N個因素，總試驗次數為n，試驗結果為x1，x2，…，xn，每個因素有m個水平，每個水平做了r(r=n/m)次試驗，以因素A為例進行計算說明。各個因素的偏差平方和

(5)

誤差的偏差平方和

(6)

總自由度

fT=n-1

因素A自由度

fA=m-1

(7)

誤差自由度

fe=fT-(fA+…+fN)

因素A的F值計算:

(8)

計算結果見表3。由計算結果可知，因素橫梁3、橫梁4對結果影響不顯著，所以將橫梁3和橫梁4進行材料替換，各部件保持原有厚度。對鋼鋁復合車架進行彎曲、扭轉剛度以及動態頻率計算，得出彎曲剛度為1.2 MN·m2，扭轉剛度為11.3 kN·m2/(°)。其中，鋼鋁復合車架的第4階頻率為37 Hz，與輕卡車架駕駛室的第1階頻率值36.5 Hz較接近[16]，容易產生共振，故需要對車架進行厚度匹配，優化第4階頻率。

表3 顯著性水平

3 鋼鋁復合車架厚度匹配設計優化

3.1 確定頻率優化參數

由鋼鋁復合車架性能的計算結果可知，車架第4階頻率與駕駛室的第1階頻率較為接近，需要對該階頻率進行優化，使其與36.5 Hz相差在2 Hz以上[17-18]。為了確定車架頻率優化參數，本文采用全因子設計方法研究車架第4階頻率與車架總質量mT之間的關系，如圖4所示。

圖4 第4階頻率與車架總質量關系圖Fig.4 Diagram of the relationship between the fourthorder frequency and the frame mass

車架的第4階頻率與車架總質量之間不存在線性關系，但從總體上來看，第4階頻率值有兩個集中點群，這兩個頻率集中點群的平均值是隨著車架質量的增大而減小。為了兼顧輕量化，將第4階頻率增加2 Hz。

3.2 建立優化模型

本文的多學科優化涉及靜態剛度和動態頻率兩個學科。在進行優化之前需要建立3個獨立的子系統優化模型，分別用于彎曲剛度、扭轉剛度以及動態頻率的計算。本文以全鋼車架的彎曲變形量、扭轉變形量以及用全因子設計試驗所確定的頻率值為目標值進行厚度匹配設計優化[19]。具體的優化模型如下：

(9)

式中，Ti為車架組件厚度, mm；本文定義了車架7根橫梁、前副梁和縱梁9個部件的板厚，分別記為T1～T9(圖2)；mT(Ti)為車架的總質量，t；DB為彎曲工況下施力點的變形量，mm；DT為扭轉工況下施力點的變形量，mm。

本文具體的優化過程見圖5。

圖5 剛度和頻率多學科優化流程Fig.5 Multidisciplinary optimization flow ofstiffness and frequency

4 結果分析與驗證

4.1 結果分析

分別在彎曲剛度子系統、扭轉剛度子系統以及動態頻率子系統中提取相同的設計變量(7根橫梁厚度、前副梁厚度以及縱梁厚度)，并建立耦合關系。選用序列二次規劃(sequential quadratic programming,SQP)優化算法進行各系統的獨立運算。優化前后設計變量以及目標響應見表4。

表4 設計變量和響應的初始值及優化值

車架的厚度匹配設計優化是根據不同零件與響應之間的具體關系進行的。在優化過程中，減小對性能影響小的零件的厚度，適當增加對性能影響大的零件的厚度，這樣就可在保證車架性能不變的前提下，實現減重。圖6所示為試驗設計(DOE)試驗得到的不同零件厚度對響應的相關性分析。

圖6 零件厚度對不同性能的相關性分析Fig.6 Correlation analysis of parts thickness todifferent properties

數據表明，彎曲工況和扭轉工況下的變形量與7根橫梁的厚度相關性不大，故可以適當減小橫梁厚度；變形量與縱梁和前副梁的厚度有很大的負相關性，故可以增加縱梁或前副梁的厚度來減小變形量，增大車架剛度；第4階頻率與橫梁3、橫梁4的厚度有很大的正相關性，與縱梁和前副梁的厚度有很大的負相關性，所以要大幅度地增大橫梁3和橫梁4的厚度來抵消因縱梁或前副梁厚度增大而降低的頻率。由相關性分析與優化結果對比可知，兩者具有一致性。

優化模型經過38次迭代達到收斂，完成優化。圖7為車架各零件厚度迭代曲線。圖8為車架總質量的迭代曲線。由圖8可知，車架質量在優化過程中整體呈下降趨勢，13次迭代步以前質量突變，17次迭代步之后變化趨于平緩，這說明車架有很大的輕量化潛力。

圖7 設計變量迭代過程Fig.7 Iterative process of design variables

圖8 目標函數迭代過程Fig.8 Iterative process of objective function

4.2 結果驗證

對優化后的鋼鋁復合車架進行強度驗證，彎曲工況下的動載系數取2.5，扭轉工況下的動載系數取1.2，計算結果如圖9所示。彎曲工況下最大應力為447 MPa，出現在橫梁6上的螺栓孔處，橫梁3、橫梁4的最大應力分別為180 MPa、200 MPa。扭轉工況下最大應力為335 MPa，出現在車架縱梁后輪吊耳處，橫梁3、橫梁4的最大應力分別為131 MPa、138 MPa。具體信息如表5所示，每種材料的安全系數大于1.2，滿足要求。

重新計算優化后的鋼鋁復合車架的第4階頻率、彎曲剛度和扭轉剛度，并與全鋼車架、優化前的鋼鋁復合車架進行對比，結果如表6所示。結果表明，優化后的鋼鋁復合車架與全鋼車架相比，彎曲剛度下降了4.17%，扭轉剛度下降了1.75%，即兩種車架在性能上基本保持不變。同時，優化后的鋼鋁復合車架第4階頻率提升至38.5 Hz，與優化前的鋼鋁復合車架相比增加了1.5 Hz，成功避開了駕駛室的一階頻率，避免發生共振。車架的質量也實現了進一步減小，總質量減小13.5 kg，下降幅度為7.2%。

(a)彎曲工況應力分布

(b)扭轉工況應力分布圖9 應力分布圖Fig.9 Stress distribution diagram

部件材料最大應力(MPa)安全系數彎曲工況橫梁6QSTE6504471.45橫梁37075-T61802.28橫梁47075-T62002.05扭轉工況縱梁QSTE6503351.94橫梁37075-T61313.13橫梁47075-T61382.97

表6 不同車架的性能對比

5 結論

(1)采用正交試驗法確定鋁合金替換方案，得到鋼鋁復合車架。較全鋼車架，鋼鋁復合車架彎曲剛度基本不變，扭轉剛度下降0.88%，車架減重2.66%。即采用正交試驗法進行車架的材料匹配，可以充分考慮不同材料在不同應用部位對車架整體性能的影響，在車架性能損失最小的前提下，實現材料最佳匹配。

(2)為增大第4階頻率，避免車架與駕駛室共振，開展多學科優化。在材料安全系數大于1.2的前提下，優化后的鋼鋁復合車架較全鋼車架，彎曲剛度下降4.17%，扭轉剛度下降1.75%，車架第4階頻率提升至38.5 Hz，減重7.2%，即采用多學科設計優化方法，在考慮靜態彎曲、扭轉剛度的同時，還可以優化車架動態頻率，實現跨學科性能的同時優化。