相控陣體制機載預警雷達作戰效能評估

夏 棟，李淑華，紀雪巖

（1.海軍航空大學青島校區，山東 青島 266041；2.解放軍91033部隊，山東 青島 266000）

0 引言

預警機執行預警作戰任務，具有機動范圍大、不受視距限制的優勢。作為預警機主要的探測設備，機載預警雷達一般采用相控陣體制[1]。對相控陣體制機載預警雷達的作戰性能進行評估和分析，能夠掌握敵我雙方預警機的作戰能力[2]，并用于指導預警機的布防和作戰使用。本文將研究經典的美國空軍ADC武器系統效能評估模型，建立適用于相控陣體制機載預警雷達的作戰效能模型，以用于對該體制機載預警雷達作戰效能進行評估。

1 ADC武器系統效能評估模型

ADC武器系統效能評估模型由美國空軍武器系統效能工業咨詢委員會提出，該模型用一個性能因子行向量表示武器系統的效能，性能行向量建立在系統的n個明顯差別的狀態之上[3]。武器系統效能由系統的可用性因子A、可信性因子D和能力因子C 3個因子級聯組成，3個因子都由相應的概率表示。可用性因子A、可信性因子D和能力因子C的定義如下[4]：

可用性A因子（Availability）是武器系統能夠正常使用的度量，用于對武器系統作戰使用前處于規定戰斗準備狀態、能正常工作進行量度；

可靠性因子D（Dependability）是武器系統在執行任務過程中可靠性度量，用于對武器系統在執行任務過程中正常運行或無故障完成規定功能的概率進行量度；

能力因子C（Competence）表示系統處于可用和可靠狀態下完成作戰任務能力的量度。由于C最能反映系統的效能，也是人們最關心的指標。

WSEIAC給出的系統效能表達式如式（1）所示。

式中，A為系統可用性因子（向量），D為系統可信性因子（矩陣），C為系統能力因子（向量）。

需要注意的是，基于不同系統狀態、狀態轉移概率和能力指標，獲得的效能評估結果也不相同。

2 基于ADC模型的機載預警雷達作戰效能建模

2.1 系統可用性建模

可用性因子向量A表示系統處于不同工作狀態的概率[5]。傳統雷達一般有兩種工作狀態：正常狀態和故障狀態，而相控陣體制的雷達還有第3種狀態：性能降級，即部分數量天線元發生故障時雷達性能下降，但是仍然可以工作。所以，相控陣體制雷達有3種狀態：正常狀態、性能降級和故障狀態。理論上天線元損壞的數量是任意的，但根據實際情況，相控陣天線元存在以下特點：

1）即使天線元發生故障數量較多，相控陣雷達仍能工作，只是雷達性能會下降；

2）大量天線元同時故障的概率很小，一般情況下數十個天線元同時發生故障的概率幾乎為0；

3）2%內的天線元視距故障時，雷達性能幾乎不受影響；

根據上述描述，雖然相控陣雷達的工作狀態可以大致分為正常狀態、性能降級和故障3種狀態，但是天線元故障數量不同引起的性能降級程度是不一樣的，根據天線元故障的數量性能降級需要細分為很多情況。為了簡化模型，對相控陣雷達的3種狀態進行重新定義：

狀態1：雷達正常，此時天線元故障數量少于2%；

狀態2：雷達性能降級，天線元故障數量為總數量的2%到10%之間；

狀態3：雷達故障，天線元故障數量超過總數量的10%。

3種狀態對應的可用性因子向量A可以表示為：

接下來求解可用性向量A中3個成員變量的計算方法。

如果知道單個天線元的平均故障間隔時間和平均故障修復時間，那么單個天線元故障概率Pu可以表示為式（3）[6]：

式中MTBF為平均故障間隔時間，MTTR為平均故障修復時間。根據式（3）和概率論知識，n個天線元同時發生故障的概率為

下面先來推導a1的取值，即天線元故障數量少于總數量2%的概率。設雷達相控陣天線元總數量為N，那么當故障天線元數量多于（為向下取整運算符）時，相控陣雷達處于正常狀態。根據概率論，單個天線元不存在故障的概率為：

N個天線元都處于完好狀態的概率為：

那么由概率論知識雷達處于正常工作狀態的概率為：

同理，相控陣雷達處于性能降級的概率為：

相控陣雷達處于故障的概率為：

根據式（7）～式（9），可行性向量A的取值為：

2.2 系統可信性建模

系統可信性因子為系統在作戰過程中變換到各種狀態的概率矩陣，如式（11）所示：

由于預警雷達執行任務期間無法修復天線元，即天線元只有可能由好變壞，而發生故障后自行修復的概率為0，所以上式可進一步簡化為：

設預警機執行任務時間長度為t，那么任務期間某個天線元一直處于完好的概率為：

由式（14）單個天線元由好轉壞的概率為：

執行任務期間天線故障陣元在原來數量基礎上增加M個故障天線元數量的概率為：

根據馬爾科夫鏈，式（4）、式（6）、式（10）、式（13）～式（15），式（12）中可信性矩陣的各成員值如下列式中所示：

2.3 系統能力因子建模

系統能力因子向量表示了機載預警雷達不同狀態下作戰能力。本文采用了探測威力、目標測量精度、目標跟蹤能力3個評價雷達作戰能力的因子，3個評價因子的權重可由專家通過層次分析法給出，設為ω1、ω2和ω3。雷達處于不同狀態下3個因子的值為，則雷達系統能力可表示為：

3 機載預警雷達作戰性能仿真

為驗證建立模型的有效性，并對某型機載預警雷達的效能進行評估，采用如下仿真參數：

1）相控陣預警雷達天線陣單元數量：N=50；

2）單個天線陣元平均故障修復時間：MTTR=10 h；

3）能力評價 3 個因子權重取值為：（ω1，ω2，ω3）=（0.5，0.2，0.3）。

在上述仿真條件下，當執行任務時間t=8 h時，相控陣效能隨單個天線元平均故障間隔時間MTBF的變化情況如下頁圖1所示。由圖1可以得到以下結論：

1）當任務時間固定時，從曲線總體來看，雷達性能隨MTBF增加而增加；

2）當MTBF值較小時（圖1中為小于500 h），相控陣雷達效能并沒有隨MTBF增加MTBF而增加；

3）當MTBF增加到某個值時（圖1中為10 000 h），效能接近于最佳值，幾乎不隨MTBF值變化。

圖1 任務時間一定時，雷達效能隨MTBF變化曲線

當相控陣天線單個天線元平均故障間隔時間MTBF固定時，雷達效能隨任務時間的變化曲線如圖2所示。由圖2可以得到：

1）當天線元MTBF固定時，雷達效能隨任務時間增加而減少；

2）MTBF越小，雷達效能隨任務時間增加而減小的速度越快。

4 結論

相對于傳統體制，相控陣體制的機載預警雷達具有3中工作狀態：正常、降級和故障，雷達效能需要對這3種狀態進行分析。通過ADC模型可知，相控陣體制的機載預警雷達效能主要受單個天線元平均故障時間間隔和任務時間的影響。當MTBF越大時，雷達性能越高，而任務時間越長雷達性能將會降低。