基于滲透數學思想方法的小數四則運算的實踐研究

邵官華

摘 要：計算教學是小學教學中重要的組成部分，尤其是小數四則混合運算。為了提高學生四則運算的計算能力，通過梳理知識、領悟教材、探究教材意圖，通過小數的類比，掌握小數加減法算理；把小數轉化成整數，掌握計算方法，把算式分類整理，歸納推廣定律，進一步攻克難點，提高學生計算能力，從而激發學生學習計算的興趣，提升學生的數感素養。

關鍵詞：小數四則運算；類比；轉化；分類歸納

一、找出問題，抓住問題所在

計算教學是小學教學中重要的組成部分，是培養學生良好學習習慣、提高運算能力的重要手段。運算的正確率是對運算能力的有效評價。尤其是小數四則運算，它具有綜合性強、聯系的概念和法則多、定律和性質運用集中、方法靈活等特點。

在教學中，如何結合教材的編排特點和學生的認知基礎針對性地設計教學，提高教學質量，仍有許多可以探討研究的問題，所以小數四則運算的研究仍然具有十分重要的現實意義。

二、抓住重點，滲透思想活動

（一）化“生”為“熟”，掌握算理

《義務教育數學課程標準》在總體目標中提出要使學生“經歷運用數學符合和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發展抽象思維”。并在內容標準的幾個階段都闡述了培養學生數感的問題。

數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度和意識，是人的一種基本的數學素養。以四年級下冊“小數的加法和減法”為例，例1和例2都是采用購買學習用品這樣具體的生活情境，考慮到學生都有購買物品的經驗、掌握整數的四則運算、知道減法是加法的逆運算等因素，我們整合教材，把小數的加法和減法分開教學，通過類比整數加法的方法，重點突破位數不同的小數加減法。

【實驗案例1】小數的加法和減法

【實驗實施】

師：同學們，你們去書店買過書嗎？看，小美和小林在書店里買書。

投影展示“小美找到了她愛看的3本書。[《數學家的故事》（6.45元）、《童話選》（4.29元）、《神奇的大自然》（8.3元）]”

師：你能提出什么問題？

學生1：我買《數學家的故事》和《童話選》，一共要多少錢？

教師投影出示。

學生2：我買《神奇的大自然》和《童話選》要多少錢？

師：嗯。請同學們解決這兩個問題。把算式寫在草稿本上。

學生寫，反饋。

師：請你說。

學生：6.45+4.29=10.74（元）

師：你是怎么想的？

學生：6.45元是645分，4.29元是429分，加起來等于1074分，是10.74元。

師：那你們能寫出它的豎式嗎？

學生寫，教師展示。

師：我發現你們都這樣寫，說說為什么。

學生1：因為我們在計算加法時，你總要我們把數位對齊。

學生2：因為在計算加法時，要相同的數位相加。

學生3：我把右邊對齊，這樣我們就把數位對齊了。

師：同學們都從整數加法豎式想到了小數加法豎式。請你寫出第二題的豎式。

學生寫。展示。

師：我發現同學們有這幾種不同的算法。我把它們寫在黑板上。

師：第一種算法的請舉手。你來說說你的想法。

學生1：右邊對齊，3+9=12，寫2進1，8+2+1=11，寫1進1，4+1=5，所以是5.12元。哦，不對。

師：哦，發現自己不對了，來，聽聽其他同學的想法。

學生2：3+2=5，8+4=12，所以是12.59元。

學生3：3+9=12，8+4=12元，等于12.32。

師：哪一種算法對呢？請你和同桌互相交流。

學生交流反饋：

學生1：我認為12.59對，因為3在十分位上，表示3角，9在百分位上，表示的是9分，不能相加。

師：你有什么好辦法可以讓我們看清楚它的數位，又不影響它的大小？

學生：可以在3的后面添一個0。

師：添“0”是為了什么？

學生：把一位小數變成兩位小數，與另一個加數的數位相同。

教師在黑板上添上0，擦去不正確的兩種。

師：請你觀察一下這兩個豎式，想一想計算小數的加減法要注意什么？

學生1：從右邊算起。

學生2：數位要對齊。

師：我們看，數位對齊時，這里還有什么新發現？

學生1：小數點對齊。

師：我們就說，計算小數加減法時，把小數點對齊，也就是把相同數位對齊。

學生2：我發現小數末尾可以添0，使小數數位相同。

學生掌握了整數加減法的計算方法，建立了整數加減法的數學模型。學生通過聯想、類比的方法，自覺地把整數加減法的計算方法應用到小數加減法計算當中。比如在教學中就有學生將6.45元轉化成645分，把4.29元轉化成429分，來理解6.45+4.29=10.74元；還有學生依據整數加減時相同數位要對齊，從而類比聯想到計算小數加減時相同數位也要對齊，計數單位相同的數才能直接相加減。

（二）靈活轉化，掌握計算方法

《義務教育數學課程標準》中明確提出，“學生的數學學習活動，不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都應是學習數學的重要方式”。在教學中，教師應當積極為學生創設各種主動發現的機會，學生能想、能說、能做的就應大膽放手讓學生去想、去猜測、去探索。

如小數乘法的例1，學生在解決“蝴蝶風箏每個3.5元，買3個風箏多少錢？”的問題時，在探索怎樣計算3.5×3的過程中，獲得對小數乘整數意義的體會和理解。

【實驗案例2】小數的乘法

【實驗過程】

創設情境，呈現多種算法。

1.談話導入

師：同學們喜歡哪些運動？

師：放風箏是我最喜愛的運動，我們先去買幾只風箏吧。

2.整理信息，提出問題

從圖中你能得到哪些數學信息，幫小朋友解決什么問題，列出算式和豎式。

3.自主探究，呈現多種算法

你用什么方法算出它們的積？

方法一：3.5+3.5+3.5=10.5元

方法二：3.5的小數點先不看，算35×3=105，再把小數點對下來點上。

方法三：3×3=9元，5角×3=15角=1.5元，9+1.5=10.5元。

方法四：3.5元=35角，35×3=105角=10.5元

4.結合人民幣之間的關系引出小數乘整數的計算方法

師：同學們想了很多辦法算出了積，請你結合豎式說一說。

5.用多種策略解決小數乘整數的算理和算法

出示0.72×5=

師：你們會計算嗎？

引發思考：0.72×5怎么轉化成整數來計算？

學生討論：

方法一：0.7×5+0.02×5=3.5+0.1=3.6

方法二：0.72×100×5÷100=360÷100=3.6

方法三：0.72元×5=72分×5=360分=3.6元

師：你能把它用豎式表達出來嗎？

6.引導學生小結小數乘法的豎式要點

師：通過以上討論，同學們已經掌握了小數乘整數的計算方法，誰能把這個計算方法歸納一下？

先不看小數點（是把小數轉化成整數），按照整數乘法的方法計算，因數例小數有幾位，積也要點幾位。

通過解決“三個蝴蝶風箏多少錢”這個問題，引導學生分析不同的解題思路，明晰把小數轉化為整數來計算是學習小數乘法的關鍵，在學生理解算理的基礎上，分析小數乘法和整數乘法的區別，歸納小數乘法用豎式計算的要點，溝通了新舊知識的內在聯系，使學生能較好地運用自己原來掌握的知識推動新知識的學習，形成整體認知結構。

（三）分類歸納，推廣定律

奧蘇貝爾于1963年在有意義言語學習理論的基礎上提出，一切有意義的學習都是在原有認知結構的基礎上產生的，不受原有認知結構影響的有意義學習是不存在的。一切有意義的學習必然包括遷移，遷移是以認知結構為中介進行的，先前學習獲得的經驗，通過影響原有認知結構的有關特征影響新學習。

在學習“整數乘法運算定律推廣到小數”中，我們以學生原有的認知結構——整數乘法運算定律為基礎，設計學生分類討論——歸納整理的教學流程，使學生通過比較，發現新的數學知識，同時發展學生數學能力。

【實驗案例3】整數乘法運算定律推廣到小數

【實驗過程】

1.直接導入

出示練習202×0.65、64×64+64×36、2.4×3.5+3.6×3.5、35×101、5×17×4、0.25×4.78×4

師出示練習：同學們，這節課我們要完成這些計算題，請你給它們分分類。

學生匯報。整數乘法一類，小數乘法一類。

師：哦，這樣分。我們先來比一比，看誰算得又對又快。

學生完成。

2.尋找規律

師：你比其他同學要快，說明你有自己的一套，請你做一回老師，選一題來說說你的想法。

學生反饋交流。

師：你為什么這么做？

學生：這里0.25×4=1，這樣算比較快。

師：你在這里運用了乘法交換律，是否可以用，我們用計算器驗證你的結果。

師：你能找到可以運用乘法定律來計算的算式嗎？

學生找到后計算。

師：運用乘法定律可以使計算簡便，我們說一說用字母表示乘法定律。

3.推廣規律

師：是不是所有的整數乘法定律都適合小數呢？找一找，有沒有相應的算式說明你的想法是對的？

學生尋找，反饋，發現整數乘法定律都適合小數。

4.鞏固應用

師：再看這些算式，現在你會怎么分類？

學生匯報交流。

“整數乘法運算定律推廣到小數”內容在教材中只安排了一課時，我們沒有必要像學習整數乘法那樣一個定律一個定律地學習，因此，我選擇開門見山地讓學生計算，將面臨的問題通過“轉化”歸納到我們已經解決的問題中去。學生在解決新的問題之后，進一步反思解決問題的方法、經驗、思想，將解決新問題的思想方法與舊有的思想方法進行對照、比較，把新的方法、經驗納入舊有的知識、技能網絡結構中，實現新舊知識、技能的結構化。

三、課后總結，挖掘課堂亮點

通過類比、轉化、歸納等方法解決小數四則運算學習難點策略的研究并運用，溝通整數和小數四則運算之間的聯系，原本枯燥乏味、陌生的小數計算變成了熟悉的整數計算，課堂變得互動性強、競爭激烈，增強了學生學習的信心，也較大地激發了學生學習的興趣。另外，因為教師優化了課堂教學，學生的學習效率就提高了，只需要有針對性地訓練，就可以事半功倍，而不用再依靠大量機械的重復練習來提升運算能力了，這讓學生的學習積極性保持得更持久。

總而言之，在實施課題過程中，學生的數學學習興趣得到了提高。在課題實施前，學生對小數的計算有著一定的厭煩感，認為計算麻煩，特別是小數乘除法。課題實施后，學生在課堂上表現活躍，體會到小數的含義，對小數計算有自己的思考，課堂作業本正確率比較高，學會用小數知識解決實際生活問題。

特別是在教學中，學生把小數轉化成整數思考小數的四則運算，是學生在已有知識和經驗的基礎上對小數認識的重新建構，這樣的經歷有助于學生對“數”的進一步理解，提高學生的數感素養，也有利于學生學習習慣的培養。