讀《數學的精神、思想和方法》有感

吳根苗

【摘 要】無論是科學工作者、技術人員，還是數學教育行業及其它行業從業者，數學知識是第二位的，數學精神、思想和方法才是第一位的。日本著名數學教育家米山國藏在《數學的精神、思想和方法》中，告訴我們數學中錘煉出來的精神，由研究數學而迸發出來的思想，由數學的技巧而想出的方法，三者是不能截然分開的。通過精神活動產生思想，為了實現思想而研究出方法，作為其結果就得出許多數學定理、法則、和公式，而在實際中，由于這些思想，方法促進新精神的活動，新的精神活動又進一步產生出新思想、新方法來。它們就這樣互為因果的生長發展，從而建立起了深奧宏大的數學大廈。

【關鍵詞】數學的精神、思想和方法；精神的追求；思想的創新；探索、研究

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）08-0279-02

前言

《數學課程標準》中要求數學課程的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展；使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。因此，作為基礎的數學教學中，不應該僅停留在應付考試的層面上，那樣只是教給學生一點皮毛的數學知識而已，一旦進入社會，不繼續學習，不到一兩年就會很快忘掉了，那是老師一時的悲哀，是學生一生的悲哀，那樣即使應試也不會取得理想的成績。唯有教給學生深深地銘刻于頭腦的數學精神、思維方法、研究方法、推理方法等，學生接受后將隨時隨地發揮作用，使他們終身受益。結合數學教學中的實踐，努力做到在數學教學中運用精神激勵他們大腦進行思維活動，在活動中促進研究精神的勃興。我認為具體應做到以下幾點：

一、要讓應用化的精神充滿在整個數學教學中間

應用化的精神是數學的生命，在整個數學中無所不見。相對論的創始人愛因斯坦就是將三維幾何學推廣到四維，經過刻苦鉆研，才最后完成了著名的相對論的創立。我們中小學教材所有的數學知識點都來自生活，抓鬮中的相等概率，教室日光燈管的安裝（線面平行），飛機輪船的航向和航速等等，無一例外。

二、擴張化、一般化的精神充滿在整個數學中間

書中詳細介紹到函數的概念的七次擴張和初等幾何的一般化。我們在中小學數學教材中對任何函數的學習和研究，都可以像研究一次函數的定義域，值域，解析式，圖像，單調性，奇偶性，對稱性，周期性……一樣去學習研究。

三、組織化、系統化的精神充滿在整個數學中間

最初，數學是因人類生活的需要而產生的，早期的數學都是零碎、片斷的東西。隨著認識水平的提高，現在都被科學的組織起來，構成一個精巧而優美的體系。中學數學教材也是這樣一個經過精心組織，系統的范本。學習時肯定要統籌安排，合理分配，去感知加，減，乘，除，開方，對數，指數……系統認識自然數，整數，有理數，無理數，實數，復數。做好學科間的協調，文理科的穿插分配，學科內的時間分工。

四、統一建設的精神充滿在整個數學中間

多題一解就是統一建設的最好范例。認清題目的實質，你就會發現你認真思考做一題可相當于其他人做多題，還有你平時養成統一建設的精神，就會得到一組題你都會解決的喜悅。

五、研究精神和發明發現精神以及嚴密化的精神充滿在整個數學中間

大概誰都會同意，幾乎整個數學都是研究的產物，致力于發明發現的產物。因而，從初等代數、幾何到高等數學、基礎數學的整個數學中，充滿了研究、發現的著眼點、方法和法則。還有對于數學來說，邏輯嚴密、主張嚴格是整個數學的生命，她在能使數學大廈變得莊嚴壯觀的同時，使她堅固而不可動搖。中小學教材中的推理證明部分體現的尤為明顯。

六、思想的經濟化精神充滿在整個數學中間

數學中用各種術語或記號所表示的事物間存在的關系以及這些事物所具有的性質，并把他們運用于各種對象。使用簡單的術語和記號表達思想以及思想活動的過程，比起不用記號和術語做討論或記敘，遠為方便和明確，并且在思想上、時間上、或者記述篇幅上，都遠為經濟。認真學習數學，它會讓你體會把實際問題的研究變為簡單形式的思考這種精神的偉大。沒有精神的驅動，則沒有思想的形成；沒有精神的追求，則沒有思想的創新。

通過對《數學的精神、思想和方法》研讀，結合自身教學和學習數學，以及學生學習數學中的精神活動的反復實踐，自然就會激勵我們在學習數學，解決實際問題過程中產生新的良好思想，有了更高要求的精神追求，思想自然能得到提升，視野隨之開闊，也就驗證了數學的本質在于思考的充分自由這句話。我們教師應當尊重學生的情感和個性發展，要大力營造自由、平等的人文氛圍，讓學生獲得生動、和諧的發展。學生“只有卸下心理上的包袱，才會迸發出創造的潛能”。在這種自由平等的氛圍中，學生才會敢想、敢說、敢做。新的思想才能與傳統思想發生沖突，通過不斷對傳統思想進行去粗取精、去偽存真的加工提煉，使正確的部分得以進一步發展，從而超越傳統應運而生。在整個教學過程中，向學生滲透了轉化、化歸、數形結合等數學思想方法，為學生的可持續發展服務，這可能在學生以后的學習和檢測中比記公式背步驟更有用，更有價值。

領悟了精神，掌握了思想，實際問題或純粹的數學問題可能在你的大腦中基本解決。《數學的精神、思想和方法》這本書書中第一篇并沒就此而結束，作者在第一篇最后一章中反映了很務實的做法，就是思維上解決問題，跟實際操作還是有很大差距的。由此我想到我們學生上課坐在教室里聽懂了，不去練習不去實踐是一樣的效果。懂不一定會做，會不一定能做對，對還不一定能做全。所以作者又花了大量的篇幅給我們闡述了研究方法、證明方法這個重要環節。結合自身教學，從學生的心理特征出發，站在學生角度想問題，培養學生良好的自主學習數學的意識。我也為解題破題，研究了一些切實可行的，行之有效的方法。第一招數形法。運用數形結合思想，在代數思維出現困難時，借助圖形分析；當圖形沒辦法讀懂時，去思考它對應的代數模式。有時二者相結合，問題迎刃而解。第二招轉化法，也就是我經常個學生說的繁即簡。有的問題拿到手相對復雜點，或有的同學講很繁。那就要認真去讀題，比如解答題中的應用題，學生普遍認為很繁瑣，此時首先就要有繁即簡的想法，不然都不愿去讀題，甚至不想看完。小題就采用常用的數形結合，換元，特殊值法等轉化為簡單問題解決。解答體先分解成幾小問，用做小題的方法解決第一小問，再用第一問的方法解決第二問，第三問……。第三招自信法。我要學生記住要你解決的問題都是你會的這句話。看起來好象很武斷，其實每研究完一題，都會跟學生表明該題的每個知識點，每個步驟的想法，都是大家平時很熟悉的，這樣就增強了學生的自主學習的自信心。當然方法很多，各人見解不同，并且各種方法也是相互融合的，并不是孤立的。招數再靈，也還要學生自己使用自如。僅有方法，沒有思想，就是死搬硬套，有時再好的方法也會失靈的。

結束語

讀完《數學的精神、思想和方法》這本書，我的心靈有很大觸動，從而對數學和自身的教學有了新的定義。今后，我將矢志不渝地以嚴謹縝密的精神，開拓無限深遠廣大的思想空間，探索適合學生提升的學習方法，研究策略，尋求自己信念的滿足和意念深處真正的幸福.