利用安培力的沖量巧解物理問題

張愛民

【摘 要】利用安培力的沖量和法拉第電磁感應定律、動量定理和動能定理等知識相結合可以解決很多物理問題。

【關鍵詞】安培力；沖量；動量定理

【中圖分類號】G42 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）08-0261-02

在勻強磁場中，通電直導體棒和磁場垂直放置，導體棒所受的安培力沖量的表達式可用下面的連等式進行表達：

下面，筆者從四個方面來談一下利用安培力的沖量求解物理問題。

一、利用安培力的沖量求電量

[例題]如圖所示，有一光滑金屬導軌固定放置在水平桌面上，導軌兩軌道間距為l。導體棒垂直放置在導軌右邊緣，導體棒的質量為m，其與桌面的動摩擦因數為μ，空間存在豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B。導軌電路中，電源的電動勢為E，電阻的阻值為R，不計其他電阻。當閉合電鍵瞬間，導體棒ab馬上離開導軌，向前滑行x，速度減為0，當地的重力加速度為g。

求：閉合電鍵瞬間通過電阻的電量q。

解：對導體棒分析，運用動量定理得：F安t1-mgut2=0

F安t1=BIlt1=Blq

x=12gut22

聯立以上各式得：q=m2gμxBl

二、利用安培力的沖量求位移

[例題]隨著電磁技術的日趨成熟，新一代航母已準備采用全新的電磁阻攔技術，該技術原理是飛機著艦時利用電磁作用力而快速停止。為研究問題的方便，我們將其簡化為如圖所示的模型。在磁感應強度大小為B、方向如圖所示的勻強磁場中，兩根平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內，相距為L，電阻不計。軌道端點MP間接有阻值為R的電阻。一個長為L、質量為m、阻值為r的金屬導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，并始終與軌道保持良好接觸。質量為M的飛機以水平速度v0迅速鉤住金屬棒ab，鉤住之后關閉飛機動力系統，飛機和金屬棒立即獲得共同的速度。假如忽略摩擦等次要因素，飛機和金屬棒僅在安培力作用下很快停下來。

求：飛機從鉤住金屬棒到完全停下來的整個過程中運動的距離x。

解：對于飛機鉤住金屬棒的瞬間，動量守恒：

Mv0=（M+m）v

以飛機和金屬棒為研究對象，在很短的一段時間Δt內

根據動量定理，有BIL·Δt=（M+m）Δv

在某時刻根據歐姆定律，有I=BLviR+r

聯立解得B2L2vi·Δt=（M+m）Δv

飛機經時間t停下來

對B2L2viR+r·Δt=（M+m）Δv在時間t內求和

得B2L2R+r·x=（M+m）v

解得 x= Mv0（R+r）B2L2。

三、利用安培力的沖量求時間

[例題]如圖所示，M1N1P1Q1和M2N2P2Q2是同一水平面內光滑金屬導軌，左右兩部分導軌間距之比為2：1，導軌間左右兩部分有大小相等但方向相反的勻強磁場，兩根質量均為m=2kg的完全相同的金屬棒a、b垂直架在水平導軌上，金屬棒的電阻與其長度成正比，導軌電阻不計。現用F=125N的水平恒力向右拉金屬棒b，在金屬棒b運動1m的過程中，電路中產生的焦耳熱Q=45J，此后立即撤去拉力F，兩金屬棒恰好做勻速直線運動。設左右兩部分導軌都足夠長，兩金屬棒始終在不同磁場中運動。

求：拉力作用的時間t。

解：由于撤掉外力之后，a、b棒勻速，因此a、b棒產生的電動勢相同，所以va∶vb=1∶2

有功能關系得：Fs=12mv2a+12mv2b+Q

解得：va=4m/s，vb=8m/s

以向右為正方向，根據動量定理

對金屬棒a有

對金屬棒b有

聯立以上兩個式子解得t=0.16s

四、利用安培力的沖量求回路中的焦耳熱

[例題]如圖所示，M1N1N2M2是固定在水平桌面上間距為l的足夠長矩形金屬框架，框架左側N1N2部分電阻為R，其他部分電阻不計。PQ是質量為m、電阻不計的金屬桿，可在軌道上保持與軌道垂直滑動。初始時，桿PQ位于圖中的虛線處，虛線右側存在方向垂直桌面向下、磁感應強度為B的勻強磁場。若桿PQ與軌道之間存在摩擦，現用大小為F的水平恒力垂直作用于桿PQ上，使之由靜止開始在軌道上向右運動。經過時間t，桿PQ離開虛線的距離為x，此時通過電路的電流為I0。

求：在此過程中框架的N1N2部分產生的焦耳熱（不考慮回路的自感效應）；

解：由閉合電路歐姆定律I0=BlvR得：v=I0RBl

由F安=BIl 對桿分析，由動量定理得：（F-f）t-F安t=mv

q=It=BlxR

桿PQ在磁場中運動過程中，根據動能定理得，有（F-f）x-W安=12 mv2

Q=W安

聯立以上各式得： Q=mI0RxBlt+B2l2x2Rt-mI20R22B2I2