《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》教學(xué)實(shí)錄

朱國(guó)軍

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第66、67頁(yè)的例11、例12以及“練一練”。

【教學(xué)過(guò)程】

一、生活激趣，導(dǎo)入分?jǐn)?shù)

師：同學(xué)們還記得“跳蚤小市場(chǎng)”中的《點(diǎn)贊卡》嗎？《點(diǎn)贊卡》是每位同學(xué)奮力角逐的目標(biāo)，活動(dòng)中老師調(diào)查了一些同學(xué)獲得點(diǎn)贊的情況，并收集了一些素材，我們一起瞧。

活動(dòng)點(diǎn)贊卡統(tǒng)計(jì)表

師：對(duì)照《點(diǎn)贊卡》統(tǒng)計(jì)表中的信息，從數(shù)學(xué)的角度分析哪個(gè)小組表現(xiàn)得好？

生：我認(rèn)為各個(gè)小組表現(xiàn)都差不多。

師：各個(gè)小組表現(xiàn)都差不多，你是怎么想的？

二、自主探索，嘗試驗(yàn)證

1.動(dòng)手操作，形象感知。

生：我是通過(guò)對(duì)折再對(duì)折再對(duì)折，把這三個(gè)同樣的圖形平均分成了2份、4份、8份，再分別涂上1份、2份、4份顏色（如下圖），我發(fā)現(xiàn)是相等的。

生：我是通過(guò)擺小棒的方法，以八根小棒為一份，共三份，每份中的都是4根，所以相等。

……

師：不同人有不同的想法，為了看得更清楚，老師選用畫線段圖的方法驗(yàn)證，大家看一看（如下圖）。從圖上發(fā)現(xiàn)是相等的。（板書

師：通過(guò)剛才的研究，再結(jié)合這幅圖，你們發(fā)現(xiàn)什么變了？什么沒(méi)有變？

生：分子和分母變了，分?jǐn)?shù)的大小沒(méi)有變。

2.想象例舉，深入體驗(yàn)。

師：生活中還有這樣相等的分?jǐn)?shù)嗎？如果找到這樣的分?jǐn)?shù)，把你的想法寫一寫、畫一畫。

（隨機(jī)收集幾份《學(xué)習(xí)單》）

師：好了嗎？請(qǐng)這幾位同學(xué)上來(lái)結(jié)合《學(xué)習(xí)單》分享他們的想法。

生：我想到了過(guò)生日時(shí)，我們一家三口分蛋糕，如果把同一塊蛋糕平均分成三份取一份和平均分成六份取兩份或者平均分成九份取三份一樣多，也就是是相等的。（板書

……

師：同學(xué)們不僅會(huì)看還會(huì)說(shuō)，那誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)它們同樣是什么變了？什么沒(méi)有變呢？

生：分子和分母變了，分?jǐn)?shù)的大小沒(méi)有變。

師：是的，不同的驗(yàn)證方法讓我們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的形變值不變。（板書：驗(yàn)證）

3.觀察比較，探究規(guī)律。

師：試一試30秒你能任意找出多少個(gè)相等的分?jǐn)?shù)？

師：為什么寫得這么快呢？是不是變與不變起了作用呢？又是怎樣變才會(huì)最終不變呢？

師：下面請(qǐng)觀察黑板上的幾組分?jǐn)?shù)，對(duì)照《學(xué)習(xí)單》上的建議，研究這些分?jǐn)?shù)怎樣變才會(huì)引起最終的不變呢？（板書：觀察）

生：我在想是不是所有分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一樣的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小都不變呢？

師：由一個(gè)分?jǐn)?shù)想到所有的分?jǐn)?shù)，老師為你們點(diǎn)贊！那我們看一看這一組分?jǐn)?shù)是否也有一樣的道理呢？

生：也具有這樣的規(guī)律，不論從左往右看，還是從右往左看，不論是同時(shí)乘以3或12，或者同時(shí)除以4或12，分?jǐn)?shù)的大小還是不變。

師：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘（或除）以3（或12），分?jǐn)?shù)的大小不變。那么再看看你們剛才在生活中找的例子，驗(yàn)證一下是否也符合這樣的規(guī)律呢？

生：也符合同樣的規(guī)律。

4.爭(zhēng)辯完善，建構(gòu)意義。

師：通過(guò)剛才的研究，我們更深入地了解了分子、分母如何變，分?jǐn)?shù)的大小不變。那么分子、分母同時(shí)乘或除以什么樣的數(shù)，你能用數(shù)學(xué)上的一個(gè)詞概括嗎？

生：相同數(shù)。

生：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

師：說(shuō)得真好！你認(rèn)為分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中哪些詞很關(guān)鍵？

生：同時(shí)、相同數(shù)。

師：你是如何理解“相同數(shù)”呢？

生：我認(rèn)為1、2、3……只要相同都行。

生：也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)，但不能為0。

師：為什么不能是0呢？

生：首先不能除以0，因?yàn)?不能做除數(shù)；其次不能乘以0，因?yàn)?不能做分母，所以0要除外。

師：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（板書：0除外 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）

三、溝通聯(lián)系，驗(yàn)證規(guī)律

師：了解了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，以前哪個(gè)知識(shí)和它相似呢？

生：我想到了商不變規(guī)律。

師：什么是商不變規(guī)律？我們一起來(lái)復(fù)習(xí)一下。

師：你能根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及除法中商不變的性質(zhì)再來(lái)說(shuō)明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？

生：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。我們把1÷2中的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘2、乘4，變成2÷4、4÷8，其實(shí)就相當(dāng)于把分子和分母同時(shí)乘 2、乘 4，商不變規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)道理是相似的。

師：利用商不變的規(guī)律推理分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)同樣是個(gè)好方法，從這兒我們?cè)僖淮伟l(fā)現(xiàn)知識(shí)與知識(shí)之間是相互聯(lián)系的。

四、總結(jié)評(píng)價(jià)，提煉方法

師：學(xué)習(xí)如登峰，登上了高峰還得回頭看，今天你有哪些收獲？你是怎么獲得這些知識(shí)的？

生：我知道了分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

生：我通過(guò)折一折、畫一畫、想一想發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

生：我發(fā)現(xiàn)了商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中同樣有變與不變。

生：我還知道分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律具有同樣的性質(zhì)。

師：同學(xué)們的感悟真多，老師告訴你們，很多數(shù)學(xué)知識(shí)都蘊(yùn)含著“變與不變”，而我們都是在變與不變中尋求數(shù)學(xué)規(guī)律。最后送同學(xué)們蘇軾《前赤壁賦》中的一句話：“蓋將自其變者而觀之，則天地曾不能以一瞬……”

師：在你們的學(xué)習(xí)生涯中或許你們的老師會(huì)不斷地更換，但不變的是老師對(duì)你們的期許，希望你們都能成為善“思悟”會(huì)“明理”的學(xué)生。