經(jīng)歷操作過程發(fā)展空間觀念
——以《長方體的認識》教學(xué)為例

陳雯雯

一、課前思考

學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前已經(jīng)有了一維和二維的幾何基礎(chǔ)，不但掌握了長方形、正方形、平行四邊形等平面圖形的特征，認識了周長和面積，并且在二年級學(xué)習(xí)了觀察物體，初步了解了從不同角度觀察物體的特征。而且生活中長方體的物品隨處可見，這些生活中的物體圖形都是學(xué)生學(xué)習(xí)空間圖形的生活經(jīng)驗起點。所以學(xué)生對長方體也有一定的感性認識。但是學(xué)生對長方體的認識更多局限于對面特征的了解，而對棱、頂點的特征及它們之間的關(guān)系需要通過觀察、實踐、交流等活動加以認識、理解，同時通過操作也能更好地幫助學(xué)生建立空間概念。這節(jié)課是學(xué)生比較深入地研究立體圖形的起點，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)表面積和體積的堅實的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)過程

1.說一說，抽象物體模型。

師：介紹并說說你們帶來的長方體物品，它們有什么共同點？

生：它們都有6個面。

生：長方體上對著的面是一樣的。

生：（指著長方體的邊）長方體有這樣的12條邊。

學(xué)生帶來的長方體既可以作為課堂研究的資料，也可以借助實物抽象出長方體的一些基本特征，摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，溝通新舊知識之間的聯(lián)系，把學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和物體的幾何特征聯(lián)系起來，初步感知從實物到圖形的過渡，這樣抓住知識的生長點和連接點來組織教學(xué)，既讓學(xué)生感覺自然、放松，又讓學(xué)生感受到從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想。

2.看一看，感知表面特征。

問題1：觀察手中的長方體模型，找一找長方體的面有哪些特點？

問題2：你能用方位詞邊指邊介紹嗎？

問題3：老師也帶來了一個長方體盒子，想象一下沿著邊把它剪開，會是什么樣子呢？

問題4：在長方體展開圖上你還能找到相對的面嗎？

在“面的特征”的認識階段出示一個長方體的展開圖不僅可以鞏固相對面完全相同的特征，還能讓學(xué)生初步感知長方體框架的知識，為研究棱與頂點的特征服務(wù)，其實也是對長方體展開與重構(gòu)的過程，有助于學(xué)生更深入地理解長方體的面、棱、頂點的特征及關(guān)系。

3.想一想，理清三者關(guān)系。

問題1：我們通過觀察演示知道長方體有6個面，每個面有4條邊，那一個長方體是不是有24條邊呢？

問題2：你覺得長方體有幾條棱？為什么不是24而是12？

問題3：如果我需要把這12條棱組裝成一個長方體，你覺得需要幾個這樣的接口？

學(xué)生不難知道一個長方體有6個面、12條棱、8個頂點，但是分析面、棱、頂點之間的關(guān)系能幫助學(xué)生更加深刻地認識長方體的結(jié)構(gòu)特征，知其然更知其所以然。

4.搭一搭，理解結(jié)構(gòu)特征。

操作1：請同學(xué)們同桌合作利用學(xué)具搭一個長方體，遇到困難的同學(xué)想一想可以怎么解決問題。

（出示學(xué)生作品）

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖1：（1號）這是一個基本長方體框架，通過觀察引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)12條棱可以分成3組，每組相對的棱長度相等。

圖2：（2號）這是一個有兩個面是正方形的長方體框架，引導(dǎo)學(xué)生初步感知這類長方體的特點。

圖3：（3號）這是一個六個面都是正方形的特殊長方體，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這類長方體的特別之處，加深學(xué)生的印象。

圖4：（1號）有位學(xué)生把相同長度的4根小棒拼成一個面，無法成功的搭成長方體，這是一個有價值的錯誤，可以適當?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生觀察自帶的長方體物品，不僅能加深他們對長方體棱特點的認識，還能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題時要及時觀察、思考原因，有8根或者12跟長度相等的棱才能拼出有正方形面的長方體。通過錯例分析，有助于學(xué)生對長方體特征的掌握和理解。

圖5：（4號）這是缺少一條棱的情況，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)另外3條相對的棱的長度確定這條棱的長度，同時為認識長、寬、高做鋪墊。

5.拆一拆，掌握本質(zhì)內(nèi)涵。

問題1：剛才我們用小棒搭了一個長方體，這里缺少1根小棒，你還能確定這個長方體的大小嗎？

問題2：如果再減少一根，再少一根，接口和小棒少到什么程度，你還能確定長方體的大小嗎？

（出示學(xué)生作品）

圖6

圖7

圖8

圖6：學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要留下一個頂點上的3條棱，就能確定這個長方體的大小。

圖7：這樣的3條棱也能確定長方體的大小，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖6和圖7的異同點。

圖8：學(xué)生留下的小棒不止3根，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)哪些相對的棱中只要留下1條就能確定另外3條棱的長度。

問題3：像圖6一樣相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高，那圖7的3條棱能不能叫做長方體的長、寬、高呢？

在學(xué)生理解了面與棱的關(guān)系、面與頂點的關(guān)系、棱與頂點的關(guān)系基礎(chǔ)上搭一搭，在搭建中發(fā)現(xiàn)相對的棱長度相等，又在有條件的拆長方體框架的過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)從一個頂點出發(fā)的三條棱確定了長方體的大小。這樣的設(shè)計更好地培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。學(xué)生頭腦中的長方體是具體6個面的，通過搭建、拆解，讓學(xué)生對長方體有清晰地認識。從關(guān)注長方體的面向關(guān)注長方體的棱轉(zhuǎn)變，是學(xué)生幾何直觀能力的具體體現(xiàn)，也是學(xué)生對長方體認識的一種飛躍。不破不立的想法，也可以使學(xué)生對長方體的認識更加全面、豐富。在認識長、寬、高的過程中讓學(xué)生感受“變”中有“不變”，蘊含了辯證的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生通過討論思考，認識到長方體因擺放的位置不同，它的長、寬、高也會隨之發(fā)生變化，從而認識到了長、寬、高的本質(zhì)內(nèi)涵，避免了認識上的片面和僵化。

6.選一選，促進三維分析。

（出示圖片）

問題1：你能根據(jù)長、寬、高選一選長方體的上下面、前后面、左右面嗎？

問題2：如果其中一條也縮短到5厘米，那么它的面又分別是幾乘幾的呢？這樣的長方體有什么特別之處？

問題3：如果現(xiàn)在長方體的三條棱都變成了5厘米，那么它變成了什么圖形？它有什么特點？

練習(xí)環(huán)節(jié)，首先設(shè)計了給已知長、寬、高選擇面的綜合練習(xí)，在出示每個選擇前都給學(xué)生留下充足的思考時間，充分的想象能幫學(xué)生更好地建立空間觀念。在這一環(huán)節(jié)還將正方體的特征作了整合，學(xué)生既回顧了舊知又鞏固了新知，深入理解了從一個頂點出發(fā)的三條棱的長度確定了長方體的大小這一知識。這個練習(xí)的目的仍然立足于立體圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷一個線構(gòu)成面，面構(gòu)成體的過程，體會從二維到三維的空間組成。

7.辯一辯，豐富空間想象。

問題：有6個面，12條棱，8個頂點的物體形狀都是長方體，對嗎？

通過這個問題可以讓學(xué)生深刻體會長方體一定有6個面、12條棱、8個頂點，但是有6個面、12條棱、8個頂點的物體不一定是長方體，對長方體特點的辯證認識也豐富了學(xué)生的空間想象。

8.猜一猜，深化空間觀念。

（1）一個長方體的長是10米，寬是8米，高是3.5米，它可能是什么（ ）。

A.鞋盒 B.水立方 C.教室

（2）它的形狀是一個長方體，長是26厘米，寬是18厘米，厚是0.7厘米，比劃一下這樣物品的大小，你能從身邊找到它嗎？

長是26厘米，寬是18厘米，厚是0.7厘米——數(shù)學(xué)書。

長是26厘米，寬是18厘米，厚是0.01厘米——數(shù)學(xué)書中的一頁紙。

出示長、寬、高數(shù)據(jù)讓學(xué)生猜身邊熟悉的物品，從鞋盒到教室到數(shù)學(xué)書、紙張，既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又加深了對知識的理解，從巨大的建筑物到薄薄的一張紙都是一個長方體，及時完善了學(xué)生對幾何形體的空間想象，又深化了學(xué)生的空間觀念。

三、課后反思

注重動手操作，讓學(xué)生積累空間觀念。根據(jù)小學(xué)生的認知規(guī)律和已有的知識經(jīng)驗，由直觀到抽象，由感性到理性，分布與綜合相結(jié)合，動手操作與合作探究相結(jié)合。學(xué)生經(jīng)歷了說、看、想、搭、拆、選、辯、猜的過程，學(xué)到了知識與方法，也能較好地培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念。通過實際操作，幫助學(xué)生從生活物品中抽象出長方體模型，很自然地實現(xiàn)了生活世界到數(shù)學(xué)世界的轉(zhuǎn)換，既充分體現(xiàn)了圖形的抽象過程，又幫助學(xué)生實現(xiàn)自我構(gòu)建，形成了理解性的掌握。同時，動手搭和有條件的拆長方體中的棱，都在培養(yǎng)學(xué)生對長方體三視圖的感知能力，而在拆的過程中邊拆邊想象另外幾條棱，感受到從一個頂點出發(fā)的長、寬、高決定了長方體的大小，進一步構(gòu)建了空間觀念。皮亞杰說過：動作是智慧的根源。只要給予學(xué)生操作的時間，想象的空間，一定會創(chuàng)造不一樣的數(shù)學(xué)世界。

引導(dǎo)多向思維，讓學(xué)生形成空間觀念。培養(yǎng)學(xué)生展開多向思維，是學(xué)生能夠從不同角度解決問題的基礎(chǔ)。教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生多向思維，如學(xué)生理解了長方體特征后辯一辯“符合長方體特征的圖形就一定是長方體嗎”？

在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對長方體面、棱、頂點間的關(guān)系理解不到位，我想可以在學(xué)生搭成功長方體框架后再次引導(dǎo)學(xué)生觀察“一條棱是兩個面共用的，一個頂點上連接了3條棱”，既鞏固了學(xué)生的認識，也能加強對學(xué)具的有效利用。同時要求學(xué)生注意判斷長方體長、寬、高的原則必須從一個頂點出發(fā)，只要頂點確定，那么長方體的長、寬、高也就確定了，不能因為相對的棱長度相等，就把其他的相對的棱也認為是長、寬、高。是否把長方體中棱與棱之間的位置關(guān)系放入本節(jié)課，我也進行了一定的思考，對于學(xué)生來說同一面上相對的棱平行是比較好理解的，但是對于不同面上的棱的平行關(guān)系對學(xué)生的思維要求就比較高了，因此最后選擇了放棄，可以在下節(jié)課的學(xué)習(xí)中滲透學(xué)習(xí)。練習(xí)部分盡量遵循由淺入深的原則，設(shè)計不同層次的練習(xí)，使學(xué)生將獲得的新知逐步轉(zhuǎn)化為技能。形式不拘泥于課本，呈現(xiàn)多樣化，針對性強，體現(xiàn)了由平面到立體的轉(zhuǎn)化，加深了學(xué)生對長方體特征的理解，發(fā)展了學(xué)生空間想象能力，符合學(xué)生的年齡特點和知識結(jié)構(gòu)。

學(xué)生空間觀念的形成只靠觀察想象是不夠的，還需要引導(dǎo)學(xué)生進行操作活動，調(diào)動學(xué)生的視覺、觸覺、聽覺等多種感官，會更易于形成和鞏固空間觀念。借助動手實踐，想像的翅膀就能助力學(xué)生飛向遼闊的三維世界。