稀薄氣體效應對止推箔片軸承的性能影響

(上海應用技術大學機械工程學院 上海 201418)

彈性箔片動壓氣體軸承具有高轉速、低功耗、無污染等特點，廣泛應用于微型燃氣輪機、泵等無油支承旋轉機械中[1]。按其結構分類可分為徑向箔片軸承和止推箔片軸承2種形式。多年來，學者對動壓軸承的理論和實踐研究大多集中在徑向箔片軸承，使其在提高承載力、擴大轉速范圍、增加對溫差大的環境的適應性方面取得了突破性進展。而止推箔片軸承因其結構和載荷分布復雜，導致其發展較為緩慢[2]。

1983年，HESHMAT等[3]基于WALOWIT等[4]的波箔片剛度系數公式，在不同箔片結構參數下研究了止推箔片軸承性能；1998年，LORDANOFF[5]在一維情況下為使氣體箔片動壓推力軸承實現最佳設計參數，創建了一個目標函數計算模型；2009年，周權等人[6]運用有限差分法，得出了不同結構參數下止推箔片軸承的承載力和扭矩；2016年，閆佳佳等[7]運用BURGDORFER[8]的一階滑移模型，研究了稀薄氣體效應對止推箔片軸承性能的影響。

上述研究主要采用傳統連續模型或一階滑移模型來研究止推箔片軸承性能。而對于軸承最小間隙處于1 μm下的止推箔片軸承，其箔片與推力盤最小間隙處的克努森數Kn值大于0.1，處于氣流過渡流動區域(0.1

本文作者考慮稀薄效應的影響，在傳統無稀薄效應的連續模型主控雷諾方程中引入一階滑移和WU新滑移修正項，然后采用有限差分法與SOR迭代法相結合求解滑移修正后的各模型雷諾方程，并探討稀薄氣體效應對不同箔片柔度系數、不同轉速、不同軸承間隙下的止推箔片軸承氣膜壓力分布、承載力特性的影響，為微小間隙下的止推箔片軸承設計提供了理論指導。

1 氣體止推箔片軸承結構

氣體止推箔片軸承一般是由多個有預楔角的扇形軸承座瓦塊和彈性箔片元件拼合而成,其中彈性箔片元件包括波箔片和平箔片。波箔片用來提供彈性支承，而平箔片的傾斜平滑表面可以壓縮流體產生動壓作用力。文中研究的是西安交通大學制冷研究所開發的氣體止推箔片軸承，其彈性元件的頂箔由具有較高硬度、強度和良好導熱性的金屬箔片和黏結在其底部的氟橡膠組成。

氣體止推箔片軸承結構如圖1所示，r1、r2分別為軸承瓦塊內、外半徑，β為瓦塊張角，b為節距比，表示瓦塊傾斜區域在整個瓦塊中所占的比例，h1為軸承的每個扇形瓦前緣處的箔片和止推盤之間進口間隙高度，h2為后緣部分平箔片和止推盤之間出口間隙高度。當軸承轉子運轉時，氣體會因自身的黏性而被帶動，并通過楔形空間被壓縮，從而獲得動壓效應支承載荷。這種結構不僅可以冷卻吸入的氣體，降低箔片和止推盤溫度，同時可增大軸承柔度，避免軸承和止推盤之間發生摩擦。

圖1 氣體止推軸承結構

2 考慮稀薄氣體效應的壓力控制方程

2.1 有、無稀薄效應下的廣義雷諾方程

箔片止推軸承間隙中的氣體稀薄程度可用克努森數(Kn)來描述，定義為氣體分子的平均自由程和氣膜厚度的比值，即

(1)

當0

微型止推箔片軸承的每個扇形瓦塊前緣處的箔片與止推盤間的逐漸變小的楔形間隙，可能導致其氣流克努森數值處于跨克努森數區域(由氣流滑移區域到氣流過渡區域)。而WU新滑移模型不僅在氣流滑移區域與一階滑移模型的契合度較好，而且在高克努森數情況下，與普遍接受的FK模型結果有較高吻合度。所以文中分別使用傳統連續、一階滑移及WU新滑移模型來研究稀薄氣體對止推箔片軸承的性能影響。

在圖2所示柱坐標系下，θ為周向角，z為軸向坐標。止推箔片軸承結構參數如圖3所示。假設軸承間的氣體黏度不隨溫度變化，忽略氣膜壓力沿厚度方向的變化以及氣膜慣性力的影響，且不考慮止推盤的傾斜和偏心，并引入如下量綱一化參數：

(2)

式中：h1為扇形箔片進口處與推力盤的間隙;h2為扇形箔片出口處與推力盤的間隙;p為止推箔片軸承間隙氣膜壓力;h為軸承間隙高度;r為軸承扇形瓦塊半徑;δh為進、出口處箔片與推力盤間隙高度差;pa為環境氣體壓力(為101 325 Pa);R2為箔片扇形瓦外徑;u表示彈性箔片的變形量;s為彈性箔片的厚度;k為止推軸承的結構剛度，則傳統連續、一階滑移及WU新滑移修正的定常流動雷諾方程為

(3)

圖2 止推箔片軸承坐標系

圖3 止推箔片軸承結構參數

不同模型對應不同的系數bs、cs,如表1所示，其中α為動量協調系數，f=min[1/Kn0,1]為取值函數。

表1 模型系數

2.2 氣膜厚度方程及邊界條件

假設轉子止推盤與軸承座平行，則每個扇形瓦塊內的氣膜厚度分布相同，量綱一氣膜厚度H和隨角度變化的量綱一氣膜厚度增量G的表達式分別為

(4)

(5)

其中β為扇形瓦張角，b為節距比，即傾斜面部分在扇形瓦塊中占的比例，U(R，)為彈性箔片在壓力作用下的量綱一變形量。假設箔片彈性是產生結構剛度的原因，忽略周邊壓力的影響，則由胡克定律得到箔片受力變形方程為

(6)

將彈性箔片簡化為一個線性的剛度阻尼系統，設彈性支承的結構阻尼為B，則彈性箔片變形方程為

(7)

對于定長流動，不需要考慮結構阻尼影響，則量綱一化彈性箔片變形方程為

P-1-KU=0

(8)

由式(6)，(8)得出K=E/S，為討論方便，定義箔片變形柔度系數α=1/K。

動壓止推軸承運行時，扇形瓦塊的每個邊界都和環境相通，因此各個邊界都為環境邊界條件，其量綱一壓力邊界條件為

(9)

3 控制方程數值求解

彈性箔片止推軸承的氣膜壓力主控方程是一個非線性偏微分方程。這種方程的解析解難以獲得，因此應采用數值方法求解。因為彈性箔片止推軸承結構上的對稱性以及各瓦塊承載性能相通，所以只需考慮單一瓦塊，便能得到軸承的整體性能。令ζ=lnR，求解區域由原來扇形變為矩形網格，均勻劃分求解區域，用i表示徑向，用j表示周向，則(i,j)點的氣膜壓力控制方程變為

(10)

通過有限差分法可將式(10)離散為

(11)

圖4 數值求解流程圖

在迭代更新氣膜厚度時采用超松弛迭代法，即

(12)

式中：上標n為數值計算迭代次數；為松弛迭代系數，在求解軸承氣膜壓力主控方程時，處于0～1可使方程不收斂問題得到解決，文中設為0.9。

4 軸承的承載力

通過對扇形瓦塊平面上的氣體壓力求積分，可得到單個止推箔片軸承的軸向承載力的計算公式為

(13)

(14)

5 仿真結果與分析

5.1 程序的驗證

文中使用MatLab軟件作為程序編寫平臺，編寫程序并完成對控制方程的數值求解。首先驗證文中所用程序的準確性。因為加入滑移修正項的雷諾方程和無滑移修正項的雷諾方程的離散形式和計算程序上的差別，為確保程序的正確性，利用表2所示的文獻[7]的算例條件，將文中計算的無滑移項的連續模型結果以及有滑移修正項的一階滑移模型結果與文獻[7]的結果對比分析。

表3給出了文中計算的不同箔片變形柔度系數下軸承軸向承載力和文獻[7]計算數據的對比結果。可知：當箔片變形柔度系數在0～2范圍內變化時，采用連續模型和一階滑移模型使用文中程序所得結果，與文獻[7]結果偏差均在2.4%以內。可見，文中所使用的程序具有一定的準確性，可在此基礎上進一步加入WU新滑移修正項，完成對微小間隙下稀薄氣體效應對止推箔片軸承承載力的影響。

表2 文獻[7]中止推箔片軸承的計算參數

表3 單個扇形瓦塊承載力計算結果與文獻[7]數值結果對比

5.2 軸向承載力分析

文中仿真研究所用的氣浮箔片止推軸承結構參數如表4所示，氣膜厚度收斂精度為10-6。

圖5示出了在表4所示的設計算例條件下，基于連續模型、一階滑移和WU新滑移模型的止推箔片軸承單個扇形瓦塊內的的氣膜壓力分布。在止推箔片軸承每個扇形瓦的前緣傾斜部分，受逐漸收斂的箔片間隙影響，氣膜壓力沿軸承旋轉方向逐漸增大，在收斂間隙達到最小時，氣膜壓力達到最大；進入到水平箔片部分，氣膜壓力變化趨于平緩，在扇形瓦的出口位置急劇減小到環境壓力；由于止推箔片軸承內側和外側也都與大氣環境相通，所以氣膜壓力沿徑向方向也呈現出先增大后減小的趨勢。

表4 止推箔片軸承的計算參數

圖5 連續模型、一階滑移和WU新滑移模型的氣膜壓力分布

圖6所示為Knudsen數分布圖。可以看出：在設計算例條件下，軸承潤滑氣膜的Knudsen數部分處于氣流過渡區域(0.1

圖6 設計算例參數下止推箔片軸承Knudsen數分布

圖7描述了連續模型、一階滑移和WU新滑移模型下止推箔片軸承軸向承載力與箔片變形柔度系數的關系。可以看出：隨著箔片變形柔度系數的減小，軸承的承載力越來越高；當柔度系數α=0時，即止推箔片軸承為剛性表面時量綱一承載力最大；另外柔度越小時，量綱一承載力變化越平緩。對比3個模型結果可以發現：柔度系數最小為0時，一階滑移、WU新滑移模型的軸向承載力明顯小于連續模型，且最高偏差率分別可達11.92%、16.26%；而隨著柔性系數的變大，稀薄氣體效應的影響越來越小。這是因為箔片變形越大導致軸承間隙越大，Knudsen數越小，稀薄氣體效應影響減弱。

圖7 軸承承載力隨箔片柔性變形系數的變化情況

表5給出了不同轉速條件下連續模型、一階滑移和WU新滑移模型的止推箔片軸承軸向承載力以及相對偏差。可以看出：隨著轉速的增加，由箔片收斂間隙結構產生的動壓效果增強，軸承承載力也在不斷增大；在相同轉速條件下，考慮氣流滑移效應后，由于滑移速度邊界條件的影響，使得軸承間隙的氣流壓力水平有所降低，導致軸承的軸向承載力降低；在較低轉速時，稀薄氣體效應對軸承承載力影響很大，而隨著轉速的增加，軸承間隙氣膜壓力變大，參考克努森數變小，使得稀薄氣體效應對軸承的影響變小。

表5 不同轉速下3種模型計算的承載力對比

圖8所示為基于一階滑移和WU新滑移模型在箔片變形柔度α=0.148 95、轉速ω=10 000 r/min、不同最小氣膜間隙條件下，軸承軸向承載力和箔片傾斜高度的關系。可以看出：在箔片傾斜高度增大的過程中，軸承承載力呈現出先增大后減小的趨勢，且最小間隙越大，軸承承載力達到最高所需的箔片傾斜高度也越大；隨著最小間隙的增大，軸承承載力明顯下降，同時承載力的變化越趨平緩，軸承收斂間隙的氣膜動壓效果明顯減弱；在軸承最小間隙低于0.8 μm后，WU新滑移模型計算得到的承載力低于一階滑移模型，且隨著軸承間隙的減小相差越來越大，印證了文獻[9]中克努森數接近1時一階滑移不再適用的結論，需采用對分子碰撞有深入研究的WU滑移模型來得到更加精確的軸承承載力結果。

圖8 軸承承載力隨箔片間隙高度的變化情況

6 結論

(1)考慮稀薄氣體效應，比較連續模型、一階滑移模型和WU新滑移模型在不同箔片變形柔度系數、不同轉速下的軸承承載力，以及在不同軸承間隙條件下一階滑移與WU新滑移模型的軸承承載力，結果表明，稀薄氣體效應使軸承承載力明顯下降。

(2)隨著箔片變形柔度系數的增大，軸承承載力越低；隨著軸承轉速的增大，軸承的承載力越高；當軸承最小間隙低于0.5 μm，軸承轉速處于20 000 r/min以下且箔片變形柔度系數較低時，傳統一階滑移模型結果與WU新滑移模型偏差較大。