高分子復合材料齒輪磨損模型及磨損測試研究*

(濟南大學機械工程學院 山東濟南 250022)

高分子復合材料的快速發展以及性能的不斷提高，推動了高分子復合材料齒輪在汽車和其他工程中的應用，引領機械行業向著輕量化方向發展。與金屬齒輪相比，高分子復合材料齒輪具有獨特的優勢，如低成本、質量輕、噪聲低、自潤滑等[1-2]。高分子復合材料是黏彈性體，在承受載荷后會產生滯后能耗，因而高分子復合材料齒輪的失效形式和失效機制與金屬齒輪有很大區別。高分子復合材料齒輪的主要失效形式為輪齒折斷和齒面磨損。所以，建立高分子復合材料齒輪磨損量模型，探討其摩擦磨損機制具有重要的理論和工程意義。

嚙合齒面的磨損，是齒輪傳動中主要的失效形式。齒面的磨損，不僅影響齒輪的傳動效率，而且還會產生振動和噪聲；齒面磨損嚴重時會導致輪齒折斷，進而造成齒輪失效[3]。對于齒輪磨損問題，很多學者做了多年的研究，WOJNAROWSKI和ONISHCHENKO[4]建立了齒輪動力學模型，研究了齒輪變形和齒面磨損對標準漸開線直齒圓柱齒輪動力學特性的影響。OSMAN和VELEX[5]將齒輪動力學模型與Archard公式相結合，預測了齒輪的齒面磨損量，分析了齒面磨損和動力學之間的耦合作用。LI等[6]分析了不同高分子材料齒輪副的接觸應力和摩擦磨損行為。AVANZINI等[7]研究了高分子復合材料的失效形式，建立了疲勞破壞模型，發現材料的蠕變速度對疲勞破壞影響很大。ZHANG等[8]建立了高分子復合材料的宏觀疲勞模型，依據該模型研究了材料的使用壽命。MAO[9]對高分子復合材料齒輪進行了磨損實驗研究，分析了不同轉速和轉矩對齒輪磨損量的影響。吳茵等人[10]對聚甲醛塑料齒輪摩擦學特性進行了研究，分析了在不同轉速和加載轉矩工況下接觸齒面之間的摩擦特性。孫曉偉和毛昆[11]對塑料齒輪傳動的各種失效形式進行了研究，分析了3種常見塑料齒輪在不同工況下的磨損失效情況和磨損機制。郝一舒等[12]基于Kelvin-Voigt 模型，建立了高分子復合材料齒輪嚙合的黏彈性變形方程，研究了黏彈性對齒輪嚙合過程中嚙合溫度場的影響。

以上研究主要著眼于齒輪的接觸界面的接觸應力、應變問題，而對摩擦磨損效應涉及較少，特別是有關高分子復合材料磨損的研究少有報導。本文作者對高分子復合材料的磨損進行深入研究，基于Archard黏著磨損計算模型，建立了高分子復合材料齒輪磨損量計算模型，探討高分子復合材料齒輪磨損量動態測試機制和測試方法。

1 高分子復合材料齒輪黏著磨損模型

齒輪嚙合時，嚙合齒面既有轉動又有滑動。對于具有黏彈性的高分子復合材料齒輪，可做如下假設：一對齒輪在M點處嚙合，接觸面正壓力F可以用法向接觸力F1代替；齒輪傳動的轉矩為T；在嚙合點處的法向接觸力的作用線與其法線共線，所以法向接觸力與基圓相切，如圖1所示。

圖1 齒輪嚙合點法向力

由此可求得法向接觸力為

(1)

式中：rb為基圓半徑；m為齒輪模數；z為齒數；α為分度圓壓力角。

齒輪嚙合傳動過程中，每一個輪齒的兩個齒面都在磨損，所以齒輪轉動一圈時的磨損體積可以表示為

V=2zsbh1

(2)

式中：s為單個齒面滑動距離；b為齒輪寬度；h1為齒面磨損深度。

齒輪轉動時間t內的總滑動距離為

S=2zstn

(3)

式中：n為齒輪轉速。

Archard黏著磨損理論模型[13]認為，磨損體積V與接觸面正壓力F和嚙合齒面相對滑動距離S成正比，與材料的硬度H成反比，其數學表達式如公式(4)所示。

(4)

將公式(1)、(2)和(3)代入到公式(4)中，可以得到高分子復合材料齒輪齒面磨損深度的計算表達式：

(5)

2 磨損量測試原理

高分子復合材料齒輪既有彈性體的性質又有黏性流體的性質，其形變性質介于彈性材料和流體黏性材料之間，屬于黏彈性體。黏彈性體典型的力學模型主要有Kelvin-Voigt 模型和Maxwell 模型[14]，如圖2所示。

圖2 Kelvin-Voigt模型和Maxwell模型

Kelvin-Voigt模型由一個線性彈簧和一個線性阻尼并聯組成，Maxwell模型由一個線性彈簧和一個線性阻尼串聯組成。Maxwell模型在常數應力作用下表現為牛頓流體，不適用于黏彈性材料在不變載荷下的機械行為研究，對于高分子復合材料的力學研究通常使用Kelvin-Voigt模型。由Kelvin-Voigt模型可知，其彈性伸長和黏性伸長相等，而總應力為彈性應力和黏性應力之和，其力學表達式為

(6)

黏彈性體的滯后是指變形滯后于載荷，這是由于高分子復合材料是黏彈性體，在施加載荷后分子要重新排列，需要經歷一段時間，才能實現變形，因此出現了滯后。所以黏彈性體的應力-應變曲線與金屬彈性體的應力-應變曲線不同。黏彈性體的應力-應變曲線如圖3所示，加載時的曲線1與卸載時的曲線2所圍成的面積，就是黏彈性體的滯后能耗。

圖3 黏彈性體的應力-應變曲線

高分子復合材料齒輪為黏彈性體，其疲勞磨損、齒面赫茲接觸區內產生的滯后能耗生熱，以及齒輪輪齒彎曲變形時的滯后能耗生熱，都與自身的黏彈性有關。所以高分子復合材料齒輪磨損量測試采用間斷相位法[15]，測試齒輪箱體采用分體式，通過單鉸鏈支撐的懸臂梁實現動態加載，其測試原理如圖4所示。通過位移傳感器測量樞軸箱的偏轉角，由計算模型轉化為磨損深度。

圖4 測試原理圖

2.1 動態加載原理

加載原理如圖5所示。為保證樞軸箱瞬時力矩平衡，由杠桿加載系統通過樞軸箱加到實驗齒輪軸上的力矩，必須與通過調整兩傳動軸交錯角時產生的轉矩T1、T2平衡。軸1的轉動方向與T1相同，軸2的轉動方向與T2相反。軸1為主動軸，軸2為從動軸。當忽略樞軸箱內軸承的摩擦力時，電機杠桿加載系統加到測試齒輪軸上的力矩和兩傳動軸上的扭曲力矩T1、T2的關系可表示為

G×L=T1+T2

(7)

式中：G為砝碼的總重力;L為砝碼所在位置到樞軸箱鉸鏈處的力臂長度;T1是主動軸上的轉矩;T2是從動軸上的轉矩。

當不考慮樞軸箱內軸承的摩擦力時，T1=T2。而實際上，軸承在轉動時必然產生摩擦，假設軸承上的摩擦力矩為T3，測試齒輪上作用的扭矩為T，則：

T1=T+T3

(8)

T2=T-T3

(9)

將公式(8)和(9)代入公式(7)中，砝碼加載力矩和測試齒輪上的轉矩關系為

G×L=2×T

(10)

圖5 加載原理圖

2.2 磨損深度計算模型

齒輪輪齒表面發生磨損時，砝碼自重會導致樞軸箱發生旋轉。基于系統能量平衡關系，建立樞軸箱的偏轉角與齒輪磨損量之間的關系。

MAO等[16]認為輪齒磨損時，嚙合輪齒的相對運動吸收一定能量U。該能量U等于齒輪法向接觸力F1乘以嚙合輪齒的磨損深度，即：

U1=F1×2×h2

(11)

式中：h2為單個齒面的磨損深度。

杠桿加載系統產生的能量為

U2=G×L×β

(12)

式中：β為樞軸箱偏轉角。

由能量守恒定律，即：

F1×2×h2=G×L×β

(13)

將公式(1)和(10)代入公式(13)，整理可得：

(14)

由式(14)可知，輪齒磨損深度與樞軸箱偏轉角β成正比。齒輪模數、齒數和壓力角均為已知量，只要測量出樞軸箱的偏轉角即可計算出磨損深度。因為樞軸箱偏轉角范圍很小(通常為10-3量級)，因此采用間斷相位法測量，測量原理如圖6所示。

圖6 傳感器測量樞軸箱偏轉角的原理圖

(15)

式中：h為樞軸箱上點A到鉸鏈的垂直高度;L1為樞軸箱上點A到鉸鏈的水平距離。

將β代入公式(14)得：

(16)

由公式(16)可知，當位移傳感器測量出樞軸箱上特定點A的水平位移ΔL時，即可得到齒輪此時的磨損量。

3 磨損實驗

在基于以上原理設計的測試系統上對尼龍66齒輪進行疲勞磨損實驗，實驗溫度為室溫。實驗用的齒輪模型參數和物理性能分別如表1和表2所示。

表1 齒輪副模型參數

表2 尼龍66主要力學及物理性能

圖7(a)、(b)所示分別為轉速500和1 500 r/min時，不同加載轉矩下尼龍66齒輪磨損量隨齒輪轉數變化而變化的曲線。

圖7 尼龍66齒輪測試磨損量和計算磨損量曲線圖

由圖7可以看出：測試磨損量和計算磨損量的變化趨勢相同。如圖7(a)所示，當轉速為500 r/min，轉矩為5 N·m時，隨齒輪轉數的增加，磨損量緩慢增加；在初始階段測試磨損量比計算磨損量偏大，轉數達到8×105時，測試磨損量和計算磨損量相等；大于該轉數后，測試磨損量比計算磨損量偏小。原因是在磨損初期，齒輪本體溫度低，嚙合齒面在凸起點會發生快速磨損；隨著接觸面溫度持續升高，齒輪接觸面熱軟化，磨損顆粒掉落減少，所以測試磨損量相對計算磨損量偏小。此外，隨著轉矩的增大，測試磨損量和計算磨損量達到相等時的齒輪轉數在減小。

如圖7(b)所示，當轉速為1 500 r/min時，測試磨損量相對計算磨損量的變化趨勢也是先偏大后偏小。

圖7中，總體上測試值和計算值變化趨勢基本吻合，驗證了計算模型的正確性。

4 結論

(1)結合Archard黏著磨損模型，建立了高分子復合材料齒輪磨損量計算模型。

(2)基于高分子復合材料的黏彈性特點，設計了高分子復合材料齒輪磨損量測試系統，探討了動態測試機制和測試方法。

(3)以尼龍66齒輪為例，采用設計的測試系統對其進行了磨損實驗研究，測試磨損量和理論計算磨損量基本相同，驗證了計算模型的正確性，為預測齒輪磨損壽命提供理論依據。